Η αναζήτηση βρήκε 5940 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Μαρ 27, 2024 11:06 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 387
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Αν είναι αυτή η ασκησούλα για Αρχιμήδη Μεγάλων, απλά λυπάμαι. Δεν καταλαβαίνω αυτό το υποτιμητικό και ειρωνικό " ασκησούλα ". O Αχιλλέας είναι ο πλέον αρμόδιος να κρίνει το επίπεδο δυσκολίας των ασκήσεων στα διαγωνιστικά μαθηματικά. Αφού λοιπόν ο Αχιλλέας κρίνει ότι αυτή η άσκηση είναι για Αρχιμήδη...
- Τρί Μαρ 26, 2024 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 252
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών είναι μήκη πλευρών τριγώνου. Μετά από την εκπληκτική λύση του Αλέξανδρου ας δούμε και την άποψη (με το χειροποίητο ως συνήθως σχήμα): Στο σχήμα που ακολουθεί το τρίγωνο $MDC$ είναι ίσο με το τρίγωνο $ACD$ ως εικόνα τη...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 387
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και σημείο $E$ στην προέκταση της πλευράς $AB$ προς το $B$ τέτοιο ώστε $BE=BC$. Έστω $X$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του τμήματος $AE$ με την ευθεία που διέρχεται από το $A$ και είναι κάθετη στην ευθεία $CE$. Να δείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$, και $X$ είναι ο...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 677
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...
- Δευ Μαρ 25, 2024 2:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 677
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...
- Παρ Μαρ 22, 2024 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 136
ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
Επιτρέψτε μου (Εν όψη του επερχόμενου προκριματικού σε δύο εβδομάδες) να προτείνω ένα πρόβλημα που έχει τεθεί σε επίσημο διαγωνισμό (Θα σας πληροφορήσω μετά από ενασχολήσεις με το πρόβλημα αυτό σε ποιόν, αν και οι παροικούντες γνωρίζουν ...) και που μου άρεσε πολύ. Είναι παραλλαγή γνωστού προβλήματ...
- Παρ Μαρ 22, 2024 8:51 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 380
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Καλημέρα καλημέρα. Αφού ευχαριστήσω τον Sot.Τ και σίγουρα τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για την αδιαμφισβήτητη και σε εμάς εδώ μαθηματική προσφορά του, να πληροφορήσω απλά ότι το πρόβλημα αυτό το είχα προτείνει και λύσει στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, το 1970 αν θυμάμαι καλά, ως Μαθητής του Πρακτικού ...
- Πέμ Μαρ 21, 2024 4:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 380
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Από την ανισότητα $4\sqrt{ac}\leq 2\left | b \right |$ έχουμε ότι η διακρίνουσα είναι μη αρνητική. Άρα η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες. Επιπλέον $3\left | a \right |+\left | c \right |-\left | \left | a \right |-\left | c \right | \right |\leq 2(\left | a \right |+\left | c \right |)$ Άρα $\left |...
- Τετ Μαρ 20, 2024 10:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 380
Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Θεωρούμε την εξίσωση $a{x^2} + bx + c = 0,\;a,b,c \in {\Cal R}.$ Δίνεται επιπλέον ότι $ac > 0$ και $4\sqrt {ac} \leqslant 2\left| b \right| < 3\left| a \right| + \left| c \right| - \left| {\left| a \right| - \left| c \right|} \right|.$ Να αποδείξετε ότι εξίσωση αυτή έχει πραγματικές ρίζες με απόλυτη...
- Τετ Μαρ 20, 2024 9:28 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 137
Re: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός: $\displaystyle{7^{3^{29}} - 8}$ διαιρείται με το $\displaystyle{5}$ Καλημέρα Δημήτρη. Μία τελείως απλή στοιχειώδης άποψη στηριζόμενη στο διώνυμο του Newton: ${7^{{3^{29}}}} - 8 = {7^{{3^{29}}}} - {2^{{3^{29}}}} + {2^{{3^{29}}}} - {2^3} = 5v + {2^3}\left( {{2^{{3^{29}} -...
- Τρί Μαρ 19, 2024 9:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 586
Re: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
Οι θετικοί αριθμοί $a,b,c,d$ δεν υπερβαίνουν την μονάδα. Να αποδείξετε την ανισότητα $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2} \geq \dfrac{1}{4} +(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)$. Προσωπικά την είχα σκεφτεί ως εξής: Καταρχάς παρατηρούμε $x \in \left( {0,1} \right] \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right) \in \left[ {0,1} \ri...
- Δευ Μαρ 18, 2024 10:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 496
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 11η τάξη, 1η μέρα Πρόβλημα 2. Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε το ύψος $AH$. Τα σημεία $M$ και $N$ είναι τα μέσα των τμημάτων $BH$ και $CH$. Να αποδείξετε ότι τα σημεία τομής των καθέτων από τα σημεία $M$ και $N$ με τις ευθείες $AB...
- Τρί Μαρ 12, 2024 10:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 496
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 11η τάξη, 1η μέρα Πρόβλημα 5. Στο τετράεδρο $ABCD$ οι ασύμβατες ακμές ανά δυο είναι ίσες. Από το μέσο του τμήματος $AH_{A}$, όπου $H_{A}$ το σημείο τομής των υψών της έδρας $BCD$, φέρουμε την ευθεία $h_{A}$ κάθετη προς το επίπεδο $BCD$....
- Τρί Μαρ 12, 2024 3:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Υπαρκτό γινόμενο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 135
Re: Υπαρκτό γινόμενο
Σημείο $S$ κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $r$ . Σχεδιάζω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $SAT$ . Δείξτε ότι η $TS$ διέρχεται από το $B$ και υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : $ST\cdot SB$ Αν $Q$ το συμμετρικό του $S$ ως προς το κέντρο $O$ και αναφέρομαι στον κύκλ...
- Δευ Μαρ 11, 2024 10:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Απλή ισεμβαδικότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 205
- Δευ Μαρ 11, 2024 9:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 506
Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης Θέματα των τάξεων 10η και 11η για το έτος 2002. 4. Στο τόξο $AC$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ δίνεται ένα σημείο $P$. Οι ευθείες $CP$ και $AP$ τέμνουν την προέκταση των πλευρών $AB$ και $BC$ στα σημεία $C_...
- Δευ Μαρ 11, 2024 1:18 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 236
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)
Πρόβλημα 4. Στις παράπλευρες πλευρές $AB$ και $BC$ ισοσκελούς οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ δίνονται δυο σημεία $M$ και $K$. Τα τμήματα $CM$ και $AK$ τέμνονται στο σημείο $E$. Προέκυψε ότι $\angle MEA = \angle ABC$. Να αποδείξετε, ότι τα μέσα όλων των δυνατών τμημάτων $MK$ βρίσκονται σε μια ευθεία. (Μ. ...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 10:31 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 474
Re: ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ
Έστω ότι δύο οποιεσδήποτε απέναντι ακμές ενός τετραέδρου είναι ορθογώνιες. Δείξτε ότι τα μέσα των έξη ακμών βρίσκονται πάνω σε σφαίρα. Μετά από τις καταπληκτικές λύσεις που προηγήθηκαν, ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί: Αν υποθέσουμε ότι $AB \bot CD\;\kappa \alpha \iota \;AC \bot BD,$ τότε «αυτ...
- Τρί Φεβ 06, 2024 9:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Για κατασκευαστές.
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 527
Re: Για κατασκευαστές.
Μετά και τη παρέμβαση του Ανδρέα Πούλου (τεράστια και συνεχής η προσφορά του στο "άθλημα μας") ας μου επιτραπεί να αναφέρω για το πρόβλημα αυτό ότι δεν χρειάζεται να έχουμε εφαπτόμενους κύκλους αλλά ταυτόχρονα να είμαστε υπ' ατμόν για άνοιγμα στην σπουδαία μαθηματική διαδικασία της Διερεύνησης.
- Κυρ Φεβ 04, 2024 4:39 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Για κατασκευαστές.
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 527
Re: Για κατασκευαστές.
Και μία άποψη ... χωρίς λέξεις ...Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 04, 2024 1:04 pmΔίνονται δύο κύκλοι άνισων ακτίνων και , οι οποίοι εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο .
Κατασκευάστε γεωμετρικά ισόπλευρο τρίγωνο με και .