Το εμβαδόν της βάσης θα είναι $\displaystyle{880-480=400}cm^{2}$ άρα η πλευρά θα είναι $\displaystyle{20}$ και το $\displaystyle{FG=10}$. Το εμβαδόν του κάθε τριγώνου θα είναι $\displaystyle{480:4=120}cm^{2}$ Άρα το ύψος με βάση το εμβαδόν του τριγώνου θα είναι: $\displaystyle{\frac{20y}{2}=120}$ $\...

Εάν ο αριθμός των $\displaystyle{50}$ λεπτών είναι $\displaystyle{x}$, των $\displaystyle{20}$ λεπτών είναι $\displaystyle{y}$ και των $\displaystyle{10}$ λεπτών είναι $\displaystyle{z}$ τότε: $\displaystyle{40=x+y+z}$ $\displaystyle{40-x-y=z}$ Άρα $\displaystyle{15,5=0,1z+0,2y+0,5x}$ $\displaystyle...

(Γ Γυμνασίου): Αν $\displaystyle{a<b}$ και οι αριθμοί $\displaystyle{a,b}$ είναι διαδοχικοί φυσικοί, διάφοροι του μηδενός, να αποδείξετε ότι : $\displaystyle{9a^2 <(a+b-1)^2 +5ab +a <(3a +1)^2}$ (Mέχρι 21 / 2 /14) Αν $\displaystyle{a=x}$ και $\displaystyle{b=x+1}$ τότε έχουμε ότι: $\displaystyle{9x...

(Β , Γ Γυμνασίου) : Αν $\displaystyle{x,y >0}$ και $\displaystyle{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}}$, να αποδείξετε ότι ο αριθμός: $\displaystyle{K=\sqrt{(\frac{x}{38}-53)(\frac{y}{38}-53)}}$, είναι φυσικός. $\displaystyle{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}}$ $\displaystyle{xy.\frac{1}{x}...

AΣΚΗΣΗ 50: ( Β Γυμνασίου ) Αν $\displaystyle{n\in N}$ και $\displaystyle{A=\frac{3}{2^n +2^{n+1}} , B=\frac{7}{2^n +2^{n+1}+2^{n+2}}}$, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{A=B}$ $\displaystyle{A=\frac{3}{2^{n}.(1+2)}}$ $\displaystyle{A=\frac{3}{2^n.3}}$ $\displaystyle{A=\frac{1}{2^{n}}}$ και: $\displa...

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες γιατί ΣΠΙΤΙ ΧΩΡΙΣ ΓΙΑΝΝΗ ΠΡΟΚΟΠΗ ΔΕΝ ΚΑΝΕΙ!!!

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ το οποίο έχει $\displaystyle{\widehat{ACB}=30^{o}}$ και $\displaystyle{AC=10\sqrt{3}}$. Με κέντρο την κορυφή $\displaystyle{A}$ και ακτίνα $\displaystyle{AB}$ γράφουμε κύκλο που τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο σημείο $\displaystyle{D}$. Αν $\displaystyle{DC=1...

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 40 Στην λαϊκή του Αιγάλεω ο Χρήστος πουλάει αυγά. Το πρώτο Σάββατο πούλησε τα μισά του αυγά και μισό αυγό χωρίς να σπάσει κανένα!!!!!.Το δεύτερο Σάββατο πούλησε απ’όσα του είχαν απομείνει τα μισά και μισό αυγό χωρίς πάλι να σπάσει κανένα!!!! Το τρίτο Σάββατο πούλησε απ’όσα του είχαν απομεί...

ΑΣΚΗΣΗ 43: ( Β Γυμνασίου ) Αν οι αριθμοί $\displaystyle{x ,y}$ είναι θετικοί φυσικοί και αν $\displaystyle{(x^y .y^x )^2 =(xy)^{x+y}}$, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{x=y}$ $\displaystyle{x^{2y}.y^{2x}=(xy)^{x}.(xy)^{y}$ $\displaystyle{x^{y}.x^{y}.y^{x}.y^{x}=x^{x}.y^{x}.x^{y}.y^{y}}$ $\displayst...

ΑΣΚΗΣΗ 41: (Β Γυμνασίου) Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle{\frac{x-1}{1}+\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{x-\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+\frac{x-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}=6}$ Θα κάνουμε τα σύνθετα κλάσματα απλά και θα συνεχίσουμε την διαίρεση: $\displaystyle{x-1+2.(x-\frac{1}{2})+3.(x-\frac{1}...

ΑΣΚΗΣΗ 40 ( Β ΄Γυμνασίου ) Όλα τα τρίγωνα είναι ορθογώνια . Βρείτε την υποτείνουσα $\displaystyle{\,\,x\,\,\,\,}$ του τελευταίου τριγώνου . Έπειτα να υποθέσετε ότι τα τρίγωνα είναι $\displaystyle{\,\,\,v\,\,\,}$ σε πλήθος και να βρείτε την υποτείνουσα του τελευταίου . Μέσω Πυθαγόρα βρίσκουμε ότι $\...

AΣΚΗΣΗ 37: ( Α Γυμνασίου ) Σε μια φιλική συγκέντρωση $\displaystyle{22}$ μαθητών,οι $\displaystyle{10}$ έφαγαν πίτσα , οι $\displaystyle{9}$ τυρόπιτα ενώ $\displaystyle{4}$ μαθητές, έφαγαν και πίτσα και τυρόπιτα. Πόσοι μαθητές δεν έφαγαν τίποτα; $\displaystyle{11}$ Στέργιο, για ξαναδές το. Άλλωστε ...

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:AΣΚΗΣΗ 37: (Α Γυμνασίου) Σε μια φιλική συγκέντρωση μαθητών,οι έφαγαν πίτσα ,

οι τυρόπιτα ενώ μαθητές, έφαγαν και πίτσα και τυρόπιτα. Πόσοι μαθητές δεν έφαγαν τίποτα;

AΣΚΗΣΗ 36: ( Β Γυμνασίου) (Μια εισαγωγή στην "εις άτοπον απαγωγή") Αν οι αριθμοί $\displaystyle{x,y}$ είναι ακέραιοι και αν $\displaystyle{\frac{x^2 +xy}{y}+\frac{y^2 +2xy}{x}=\frac{19}{2}}$, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{x\neq y}$ Έστω $\displaystyle{x=y}$ τότε $\displaystyle{\frac{x^{2}+x^{2}+...

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 39 Αγόρασε κάποιος έναν ζωγραφικό πίνακα και μετά πλήρωσε άλλα τόσα για την κορνίζα. Αν η κορνίζα κόστιζε $15$ ευρώ λιγότερο και και ο πίνακας $10$ ευρώ περισσότερο τότε τότε η κορνίζα θα κόστιζε το μισό του πίνακα. Πόσο κόστιζε ο πίνακας; Αν $\displaystyle{x}$ η τιμή της κορνίζας και του ...

ΑΣΚΗΣΗ 34: ( Β Γυμνασίου ) ΣΧ.1.png Στο σχήμα, το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ορθογώνιο και το τρίγωνο $\displaystyle{BCD}$ είναι ισοσκελές με κορυφή το $D$. Αν $\displaystyle{AC=8 , AB=6}$ και $\displaystyle{CD=9}$ , να βρεθεί το εμβαδόν του τετραπλέύρου $\displaystyle{ABDC}$. Θα βρούμε το ...

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 38 Ένας σκύλος κυνηγάει μία αλεπού, η οποία προηγείται κατά $50$ πηδήματά της. Η αλεπού κάνει $4$ πηδήματα, ενώ ο σκύλος στον ίδιο χρόνο κάνει $3$ πηδήματα. Τα $2$ πηδήματα όμως του σκύλου ισοδυναμούν σε μήκος με $3$ πηδήματα της αλεπούς. Μετά από πόσα δικά του πηδήματα, ο σκύλος θα φτάσει...