Η αναζήτηση βρήκε 10837 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 17, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μοναδική ρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 84

Re: Μοναδική ρίζα

KARKAR έγραψε:
Κυρ Νοέμ 17, 2019 2:00 pm
Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=x^5-5x^3+5x-724 , έχει μοναδική πραγματική ρίζα .
.
\displaystyle{ x^5-5x^3+5x-724 = (x-4) (x^4+4x^3+11x^2+44x+181)= }

\displaystyle{= (x-4)\left [ x^2(x^2+2)^2+3x^2+ (2x+11)^2+60\right ]} και λοιπά.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 17, 2019 11:59 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Περίμετρος και εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 246

Re: Περίμετρος και εμβαδόν

Αν h το ύψος από το A τότε AB=AC= \sqrt {h^2+6^}. Από τον τύπο E=\rho \tau έχουμε \displaystyle{\frac {1}{2} \cdot 12 \cdot h = 2( \sqrt {h^2+6^2} +6)}. Ισοδύναμα (άμεσο) 8h^2=36h, οπότε h=9/2 και άρα E=27 και AB=AC=15/2 και περίμετρος ίσον 27.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 17, 2019 8:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εξισώσεις σε σύνολα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 378

Re: Εξισώσεις σε σύνολα

Κώστα, και βέβαια είναι τετριμμένη η άσκηση. Βλέπε το ποστ #6 που υπάρχει εδώ για να καταλάβεις την συνεχή μου και μόνιμη παρότρυνση προς φοιτητές για τέτοιου είδους ερωτήσεις.

Για το τετριμμένο του θέματος βλέπε τα δύο πρώτα ποστ εδώ.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 17, 2019 8:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικό άρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 61

Re: Τριγωνομετρικό άρωμα

Λύστε ( στο $\mathbb{R}$ ) , το σύστημα : $\left\{\begin{matrix} x+y & =4\\ x^5+y^5&=724 \end{matrix}\right$ $\displaystyle{300=4^5-724=(x+y)^5-(x^5+y^5) = 5xy(x+y) (x^2+xy+y^2)= 20xy((x+y)^2-xy)= 20xy(16-xy)}$ Άρα $\displaystyle{ xy(16-xy)=15}$ δηλαδή $\displaystyle{(xy-15)(xy-1)=0}$. Έτσι $xy=1$ ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση και σημείο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 207

Re: Εξίσωση και σημείο

Από σύμπτωση η f(x)=x^3-27x+62 και η g(x)=x^3-27x-62 συνδέονται ως g(-x)=-f(x) (ισοδύναμα g(x)=-f(-x)), οπότε ό,τι κάνεις για την μια περνάει αυτόματα ως ιδιότητα στην άλλη.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Νοέμ 15, 2019 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 9 ψηφία, 9 διαιρετότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Re: 9 ψηφία, 9 διαιρετότητες

Μετά από πάρα πολύ περιπτωσιολογία που δεν τολμώ να πληκτρολογήσω κατέληξα στο ότι . υπάρχει ένας και μοναδικός τέτοιος αριθμός, ο $381654729$ . Μερικά ψηφία είναι εύκολο να τα προσδιορίσουμε (π.χ. $\psi _5=5$) ή να τα περιορίσουμε (π.χ. τα $\psi _2, \, \psi _4,\, \psi _6,\, \psi _8$ είναι άρτιοι). ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Νοέμ 15, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 169

Re: Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού

Δίνεται τυχαίο τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D$,$E$ τέτοια ώστε $ \overrightarrow { AD }=\frac{1}{4}\overrightarrow { AB } $ , $\overrightarrow { BE }=\frac{4}{5}\overrightarrow { BC }$.Να δείξετε ότι η $CD$ διχοτομείται από την $AE.$ Αν $M$ το μέσον της $CD$, αρκεί να δείξουμε ότι για κάποιο $\lambda$...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Νοέμ 15, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Υπολογισε το αθροισµα της σειρας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 218

Re: Υπολογισε το αθροισµα της σειρας

Είναι λάθος το αποτέλεσμα.... Λάμπρο, νομίζω ότι δεν είναι εκεί το πρόβλημα. Μακάρι στα γραφόμενα του micknor να υπήρχε ένα λαθάκι εδώ και ένα εκεί με αποτέλεσμα μικρή αβλεψία στο τελικό αποτέλεσμα. Εδώ όμως ο micknor χρειάζεται αρκετά ουσιαστικότερη στήριξη γιατί ο ίδιος δεν βλέπω σχεδόν τίποτα σω...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 14, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επίλυση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 139

Re: Επίλυση

Και άλλη απόδειξη:

 |a| = \dfrac {1}{2} |a-x+x+a|\le  \dfrac {1}{2} (|a-x|+ |x+a|) =  \dfrac {1}{2} |a| , άρα |a|=0. Πίσω στην αρχική, |0-x|+ |x+0|=|0|, δηλαδή 2|x|=0, και λοιπά.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 14, 2019 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 366

Re: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά

:10sta10: Για να είμαι πιο αναλύτικός, τα δεδομένα γράμματα είναι το αρχικό των λέξεων Έ ξι, Ε πτά, Ο κτώ, Ε ννέα, Δ έκα, Έ ντεκα, Δ ώδεκα, Δ εκατρία, ... , Δ εκαεννέα. Το επόμενο γράμμα είναι φυσικά το Ε ίκοσι. Αν συνεχίζαμε την ακολουθία, θα είχαμε $E, \, E,\,O,\, E, \, \Delta, \, E, \, \Delta, \,...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 13, 2019 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνα εν δράσει
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Re: Τετράγωνα εν δράσει

Το τελευταίο ερώτημα έχει ουσιαστική γενίκευση από τον Ήρωνα τον Αλεξανδρέα με κομψότατη απόδειξη. Είχα αναφερθεί σε αυτό το σημείο στο ποστ μου εδώ, αλλά χρωστάω ακόμη την απόδειξη. Πάντως την είχα κάνει στο Διήμερο Γεωμετρίας που είχαμε οργανώσει πέρσι στο Ηράκλειο.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 13, 2019 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7360

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 24 Δείξτε ότι δεν υπάρχει τρόπος να βάλουμε από έναν φυσικό αριθμό στα κυκλάκια έτσι ώστε το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών σε κάθε ευθεία του σχήματος να είναι περιττός αριθμός. Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τα παιδιά του Δημοτικού. . Ξεχάστηκε από τους μαθητές. Για να κλείνει: Το σχήμα είνα...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 13, 2019 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ταυτότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 161

Re: Ταυτότητα

Έστω $-\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x \leq 1$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\arctan \left ( \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} \right ) = \frac{\pi}{4}- \frac{\arccos x}{2}}$ Θέτουμε $x=\cos \theta $ (το $\theta $ υπάρχει και είναι μοναδικό με $0\le \theta \le \dfrac {3\pi}{4}$), οπότε...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Σειρά με 1-1 συνάρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 359

Re: Σειρά με 1-1 συνάρτηση

Παραλλαγή των ανωτέρω, στο ίδιο μήκος κύματος: Από το $1-1$ προκύπτει ότι για κάθε $N$ προσθετέους έχουμε $\displaystyle{f(x_1) + f(x_2) + \cdots + f(x_N) \geq 1 + 2 + \cdots + N = \frac{N(N+1)}{2}}$. Άρα $\displaystyle{\sum_{n=N+1}^{2N}\,\frac{f(n)}{n^2} \geq \frac{1}{(2N)^2}\,\sum_{n=N+1}^{2N}\,f(...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτήσεις 21
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 649

Re: Συναρτήσεις 21

Υποθέτουμε ότι η $f$ είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα $[0,1].$ Τότε η $f$ θα έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή και $f([0,1])=[m,M]\subseteq [0,1] .$ Έστω $x_1\in [0,1]$ ώστε $f(x_1)=m.$ Τότε $f(f(x_1))<f(x_1) \Rightarrow f(m)<m$ άτοπο, αφού $m$ είναι η ελάχιστη τιμή της $f .$ Άρα η $f$ δεν είναι συν...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 11:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικές διαφορές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 151

Re: Τριγωνομετρικές διαφορές

Α) Συγκρίνατε τις ποσότητες : $a=\sin(50^0)-\sin(40^0)$ .... και $b=\sin(60^0)-\sin(50^0)$ Επειδή η $\sin x$ στο πρώτο τεταρτημόριο στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω έχουμε $\displaystyle{ \frac {\sin(40^0)+\sin(60^0) }{2} < \sin \frac {40^0+60^0}{2}= \sin 50^0 }$, ισοδύναμα $\displaystyle{ b = \sin(60...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 2:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: αοριστο ολοκληρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 187

Re: αοριστο ολοκληρωμα

χαιρεται δυσκολευομαι να βρω το αοριστο ολοκληρωμα των παρακατω συναρτησεων ευχαριστω εκ των προτερων για την βοηθεια σας root(2x-x^2)/x^5 root(3x-4x^2)/x^3 Καλώς ήλθες στο mathematica. Γράψε το ποστ σου σε latex όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, και θα σου δώσω υπόδειξη. Τους κανονισμούς ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:23 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία Μέτρο Διανύσματος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 197

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Καλησπέρα, Δυσκολεύομαι αρκετα στην επίλυση της παρακάτω άσκησης. Μήπως θα μπορούσατε να με κατατοπίσετε; Δίνονται τα σημεία A(-1,2) B(1,-2) G(2,3). Να βρείτε σημείο Μ στον άξονα yy' ώστε η παρακάτω παράσταση να έχει ελάχιστη τιμή $\left | MA \right |^2 +|MB-2MG|^2$ Δεν αμφιβάλλω ότι εννοείς διανύσ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 11, 2019 12:57 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία Μέτρο Διανύσματος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 197

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Γράψε το ποστ σου σε latex όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, και θα σου δώσω υπόδειξη.

Τους κανονισμούς μας και οδηγίες για την γραφή σε latex θα τα βρεις στην πρώτη σελίδα του φόρουμ.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση