Η αναζήτηση βρήκε 10588 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 25, 2019 12:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 17χρονος Έλληνας ΙΔΙΟΦΥΙΑ στα μαθηματικά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1372

Re: 17χρονος Έλληνας ΙΔΙΟΦΥΙΑ στα μαθηματικά

Αναρωτιέμαι τι απέγινε ο Νέστορας. Το google στο "Νέστορας Χαχάμης" βγάζει πολλά αλλά όσα κοίταξα είναι τουλάχιστον 4 χρόνια παλιά. Γνωρίζει κανείς; Θα χαιρόμουν να έβλεπα τις επιτυχίες του, έστω και αν (υποθέτω) δεν έχει ακόμα ολοκληρώσει τις σπουδές του. Πάντα χαιρόμαστε να βλέπουμε ειδικές διακρί...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διάταξη Μιγαδικών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του Για να κλείνει. Ναι υπάρχει: Θέτουμε $(a+ib \le ' c+id) \Leftrightarrow (a\le c \, kai \, b\le d)$, που είναι σχέση μερικής διάταξης (άμεσο και γνωστό). Είναι επίσης άμεσο να αποδείξουμ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 25, 2019 12:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διάταξη Μιγαδικών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του $\mathbb{C}$, δηλαδή το $\mathbb{C}$ δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα! Τόλη, προσοχή, δεν απαντάς στο ερώτημα που τέθηκε. Η ερώτηση αφορά μόνο την πρόσθεση στο $\mathbb{C}$, όχ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 24, 2019 8:28 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Δύσκολη Διοφαντική!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 573

Re: Δύσκολη Διοφαντική!

Δημήτρη, θα σου συνιστούσα ΙΣΧΥΡΑ να αφήσεις προσωρινά τις Διοφαντικές εξισώσεις και να ασχοληθείς, για την ώρα, με πιο βασικά Μαθηματικά. Σε έναν έμπειρο δάσκαλο είναι σαφές από χιλιόμετρα ότι οι γνώσεις σου είναι ενός αρχαρίου, σε επίπεδο Γυμνασίου. Αυτό φαίνεται σε πολλά σημεία, για παράδειγμα εδ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 21, 2019 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1053

Re: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης

Ζητω συγνωμη , απλως δεν κοιταω τις λυσεις των υπολοιπων μου εκανε εντυπωση το ερωτημα και ειπα να το προσπαθησω και να παρουσιασω την προσπαθεια μου .Ωστοσο δεν μπορω να αντιληφθω το λαθος αν μπορειτε να με βοηθησετε Γράφε τουλάχιστον με σωστά Ελληνικά (τονισμό των λέξεων, στίξη και λοιπά). Στο έχ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 21, 2019 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 432

Re: O e^A είναι κανονικός

Ωραία. Ωραία, ας βάλουμε τις λεπτομέρειες. Έστω $P= \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $ που προφανώς είναι αντιστρέψιμος με $ P^{-1} = \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Θεωρούμε $D = \begin{pmatrix} 2 \pi i &0 \\ 0 & -2\pi i \end{pmatrix}$. Τότε, ... Ο $A$ δεν είναι κανονικός...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 21, 2019 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1053

Re: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης

Θέλω να αποδείξω ότι η ως προς x εξίσωση $f(x)=a$ έχει λύση για κάθε $a\in\mathbb{R}$ και πηγαίνω σε μια ισοδύναμη εξίσωση η οποία έχει λύση για κάθε $a\in\mathbb{R}$ καθώς η ταυτοτικη έχει συνολικό τιμών το $\mathbb{R}$ Μάλλον δεν έχεις καταλάβει τι προσπαθεί να σου πει ο Σταύρος που επισημαίνει ό...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΑΠΟΡΙΕΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 486

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής $y=ax+b$ να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση; Ασκήσεις για σένα: α) Βρες άπειρους το πλήθος άξονες συμμετρίας της μορφής $y=ax+b$ της συνάρτησης $f(x)=x$. β) Ομοίως αλλά για την $f(x)=2x+3$. γ) Για τις άπειρες...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 432

Re: O e^A είναι κανονικός

Tόλη γράφω υπό πίεση γιατί έχω πολύ φόρτο εργασίας αλλά, αν δεν βιάστηκα, μου φαίνεται ότι σωστά τα λέει ο Σταύρος. Για να δω αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις... Βγάζω ότι $\displaystyle{A = P D P^{-1} = \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \pi i &0 \\ 0 & -2\pi i \end{pmatrix...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 432

Re: O e^A είναι κανονικός

Σταύρο, με πρόλαβες. Πολύ ωραίο το παράδειγμα και η τεχνική. Είχα ένα παράδειγμα με τελεστή τάξης $1$, και διαφορετική (πιο πολύπλοκη) μέθοδο, που δεν ευδόκησα να γράψω. Περιληπτικά: Έστω δύο διανύσματα $p,q$ (που θα τα διαλέξουμε μετά) σε χώρο με εσωτερικό γινόμενο (και Hilbert αν θέλουμε). Θέτουμε...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Επανενταφιασμός του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, στην Ελλάδα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 177

Επανενταφιασμός του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, στην Ελλάδα

Άρθρο στην Καθημερινή εδώ για την μεταφορά του τάφου του μέγιστου των νεοελλήνων μαθηματικών Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στην Ελλάδα, από το Μόναχο.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλυσε την εικασία Duffin-Schaeffer
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 524

Re: Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλυσε την εικασία Duffin-Schaeffer

Ωραία συνέντευξη του Δημήτρη Κουκουλόπουλου στην Καθημερινή εδώ. Οπωσδήποτε να διαβάσετε τις δύο πρώτες παραγράφους, και όχι μόνο.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τετράγωνος παραλογισμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 141

Re: Τετράγωνος παραλογισμός

Ουσιαστικά το ίδιο, αλλά το γράφω γιατί είχαμε δει το θέμα σε άσκηση το Νίκου (Doloros), αλλά δεν την βρίσκω. Γενικότερα, αν θέσουμε $a,b,c$ στην θέση των $3,4,6$, αντίστοιχα, έχουμε: Φέρνοντας την κάθετη $CF$ από το $C$ στην $AE$, εύκολα βλέπουμε ότι διαγώνιος ικανοποιεί $AC= \sqrt {AF^2+FC^2}= \sq...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εκθετικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Re: Εκθετικός πίνακας

Άσκηση 1: Έστω $A$ πίνακας τέτοιος ώστε $A^2 = \mathbb{I}$ . Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{2e^A = \left ( e + \frac{1}{e} \right ) \mathbb{I} + \left ( e - \frac{1}{e} \right ) A}$ Άσκηση 2: Έστω $A$ πίνακας τέτοιος ώστε $A^2 = \mathbb{O}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{e^A = \mathbb{I} + A}$ Για...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 20, 2019 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Δύσκολη Διοφαντική!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 573

Re: Δύσκολη Διοφαντική!

$n^{3}-m^{2}-m-p=0\Leftrightarrow n*n^{2}+0*n*m-m^{2}+0*n-m-p=0$ Πρόκειται για Διοφαντική εξίσωση δευτέρου βαθμού με δύο αγνώστους( μορφής: $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+j=0$),όπου $ac\neq0$ και $b^{2}-4ac=0^{2}-4*n*(-1)=4n$ Έλεος! Δεν είναι Μαθηματικά αυτά! Είναι πιο κοντά στην Αλχημεία. Να γιατί: Με τ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 19, 2019 1:24 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη πίνακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 317

Re: Ύπαρξη πίνακα

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential Σταύρο, μάλλον εννοείς αυτό και τις εκεί παεαπομπές. Ας προσθέσω ότι η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση πινάκων (ή γενικότερα, τελεστών σε χώρους Banach) είναι θέμα που το βρίσκει κανείς σε βιβλία Banach Algebras, στο κεφάλαιο Functional Calculus...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 18, 2019 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 278

Re: Αποδεικτική

Αντιλαμβάνομαι ότι αν $y< x$, τότε θα υπήρχε $\varepsilon$ τέτοιο, ώστε $y+\varepsilon \leq x$, που είναι αντίθετο με το δεδομένο. Άρα πρέπει $x\leq y.$ Όμως είναι αρκετό αυτό ως απόδειξη; Τί είναι αυτό που λείπει; Τα $\varepsilon$ για τα οποία έχω άτοπο είναι τα $\varepsilon \leq x-y$. Σωστά. Όμως...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 18, 2019 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 166

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Ουσιαστικά παραλλαγή των παραπάνω:

Θέτουμε BZ=x, DA=y οπότε έχουμε α) a^2+y^2=b^2 (Πυθαγόρειο), β) x^2+(a-y)^2=c^2 (Πυθαγόρειο) και γ) bx=cy (ομοιότητα των CBA, AZD).
Λύνοντας το σύστημα ως προς a,x,y (το αφήνω) θα βρούμε το a όπως στα προηγούμενα ποστ, και δώρο τα x,y.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 17, 2019 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 457

Re: Άρρητη εξίσωση

:10sta10:
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 17, 2019 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΑΠΟΡΙΕΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 486

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής $y=ax+b$ να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση; Ασκήσεις για σένα: α) Βρες άπειρους το πλήθος άξονες συμμετρίας της μορφής $y=ax+b$ της συνάρτησης $f(x)=x$. β) Ομοίως αλλά για την $f(x)=2x+3$. γ) Για τις άπειρες...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση