Η αναζήτηση βρήκε 12335 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 25, 2021 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Παράγωγος και συνέχεια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Re: Παράγωγος και συνέχεια

Καλησπέρα σας, θα ήθελα να ρωτήσω εάν μια συνάρτηση f:R->R ,η οποία είναι παραγωγίσιμη θα έχει συνεχή f'; Πιστεύω πως είναι λάθος, ωστόσο δεν βρίσκω κάποιο παράδειγμα για να το αιτιολογήσω. Σας ευχαριστώ πολύ Καλώς ήλθες στο mathematica. Η $f'$ δεν είναι κατ' ανάγκη συνεχής, όπως άλλωστε επισημαίνε...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 25, 2021 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 164

Re: Διχοτόμηση...

bisect.pngΈστω $P$ τυχαίο σημείο του ημικυκλίου $\Omega$ διαμέτρου $AB$, και $PD$ κάθετος της $AB, \quad D \in AB$. Τα σημεία $C$ και $E$ είναι τα σημεία τομής του κύκλου $\omega$, που έχει κέντρο το $P$ και ακτίνα $PD$, με το ημικύκλιο $\Omega$. Να αποδείξετε ότι η ευθεία $CE$ διχοτομεί το $PD$. Α...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 24, 2021 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 440

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Έστω $P(n)$ το πλήθος των παραλληλόγραμμων όταν το τρίγωνο έχει πλευρά $n$ τότε: $P(n+1)$$=.........$ Νομίζω ότι η "απόδειξη" αυτή δεν λέει απολύτως τίποτα. Στην επαγωγική διαδικασία πρέπει και να βρούμε τον τύπο (αν δεν τον δίνουν, όπως εδώ) και μετά να αποδείξουμε την ορθότητά του. Δεν λέω ότι η ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Re: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

Χαίρετε! Ήθελα να κάνω 2 ερωτήσεις σχετικά με τον τύπο του διαφορικού. 1. Γνωρίζουμε ότι ο τύπος $\lim \frac{f(x)-f(xo)}{x-xo}$ [tex] με χ$\rightarrow$χο μας δίνει την παράγωγο της f(x) στο σημείο χο. Τι θα άλλαζε αν είχαμε $\lim \frac{f(xo)-f(x)}{xo-x}$ [tex] ; Χάνω κάτι; Αλλιώς δεν μπορώ να πιστέ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 157

Re: Ώρα εφαπτομένης 86

Ώρα εφαπτομένης 86.pngΣτο σχήμα είναι $a>b$ και ο κυκλικός τομέας εφάπτεται της $OA$ . Αν : $\tan\theta =2$ , υπολογίστε την : $\tan\phi$ . Είναι $\angle OAB = \theta /2$, οπότε ζητάμε ουσιαστικά το $\tan \frac {\theta }{2} = \cot \phi$. Αλλά $2= \tan \theta = \dfrac {2 \tan (\theta /2) }{1- \tan ^...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσιο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Re: Διπλάσιο τετράγωνο

Διπλάσιο τετράγωνο.pngΤο $ABCD$ είναι ορθογώνιο διαστάσεων $a\times b , (b>a)$ , ενώ το $CEZH$ είναι τετράγωνο με διπλάσιο εμβαδόν . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ καθώς και το τμήμα $AS$ , συναρτήσει του $a$ . Από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων $CBE,\, AZE$ έχουμε $AE=BC=b$. Άρα στο $BC...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 189

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Θα συμφωνήσω με τον προλαλήσαντα Χρήστο για περισσότερες πληροφορίες μια και ο ίδιος δεν καταλαβαίνω την ερώτηση. Ειδικά δεν καταλαβαίνω εδώ Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί αυτό το εφαρμόζουμε μόνο για τιμές στις οποίες η συνάρτηση είναι σταθερή και όχι και για τις μηδενικές; δεν βλέπω ούτε το ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Πλευρές ορθογωνίων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 48

Re: Πλευρές ορθογωνίων

Με AD=a, BT=b,AS=x,SB=y οι συνθήκες μεταφράζονται

a) x+y=10 (δεδομένο) και b) ax=10,\, by=10,\, a-b=1 (από εμβαδά). Λύνοντας το σύστημα και παρατηρώντας ένα \sqrt 5 παντού, πονηρευόμαστε να τα γράψουμε πιο κομψά. Θα διαπιστώσουμε

b=\Phi, \, a=\Phi +1,\, x=20-10\Phi,\, y=10\Phi -10
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 11:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 86

Re: Λόγος και διχοτόμος

Λόγος και διχοτόμος.pngΣτο διαστάσεων $a\times b , (a<b)$ , ορθογώνιο $OABC$ , ο κύκλος $(O , a )$ , τέμνει την $OC$ στο $T$ . Η κάθετη της $TB$ στο $B$ , τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $S$ . Αν $OA=AS$ : α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{b}{a}$ ... β) Δείξτε ότι η $TB$ είναι η διχοτόμος της...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 23, 2021 10:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 86

Re: Λόγος και διχοτόμος

Στο διαστάσεων $a\times b , (a<b)$ , ορθογώνιο $OABC$ , ο κύκλος $(O , a )$ , τέμνει την $OC$ στο $T$ . Η κάθετη της $TB$ στο $B$ , τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $S$ . Αν $OA=AS$ : α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{b}{a}$ ... β) Δείξτε ότι η $TB$ είναι η διχοτόμος της $\widehat{CTS}$ . α) Ε...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 22, 2021 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 468

Re: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Το σχήμα παράγει διάφορα ερωτήματα : Βεβαίως. Και πολλά ακόμα. Μπορεί μεν η Αναλυτική να είναι εν γένει άχαρη ως προς τις τεχνικές της (*), δίνει όμως πολλά δωράκια. Αργότερα μπορείς να τα δεις και με Ευκλείδεια μέσα, αλλά ως ανακαλυπτικό εργαλείο είναι εξαιρετικό. Προσθέτω π.χ. στα παραπάνω το ότι...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 22, 2021 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 468

Re: ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Δεν βλέπω κάποιο εύκολο τρόπο στην επίλυση του συστήματος Μιχάλη, εκτός αν μου διαφεύγει κάτι. :shock: Ακριβώς. Και νομίζω με συντεταγμένες φτάνει κανείς σε αδιέξοδο. :shock: :shock: Ας δούμε έναν από τους τρόπους. Θα είμαι λίγο αναλυτικός. Το σύστημα ως προς $s,t$ είναι $\displaystyle{ s^2+t^2=(t-...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 22, 2021 12:48 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστη κλίση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 205

Re: Μέγιστη κλίση

$\bigstar$ Βρείτε την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=-x^3+kx^2$ , ( $k$ θετικός ακέραιος ) , με την μέγιστη κλίση . Για ποια τιμή του $k$ , η ευθεία αυτή διέρχεται από το σημείο $S( 3 , 8 )$ ; Για να κλείνει: $y'=-3x^2+2kx = -3\left (x-\dfrac {k}{3} \right )^2+ \dfrac {k^...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 21, 2021 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1070

Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν

Ξανακάνω την απόδειξη του Δημήτρη, η οποία μου αρέσει ιδιαίτερα. Οι προσθήκες μου στα παρακάτω είναι μηδαμινές καθώς όλη η ουσία υπάρχει ήδη στην απόδειξη του Δημήτρη. Έστω ότι οι διχοτόμοι των $B,C$ τέμνονται στο $I$. Παίρνω επί της $BC$ σημείο $D$ με $BD=AB$. Έπεται ότι τα τρίγωνα $AIB, BID$ είναι...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 21, 2021 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1070

Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν

Κάνω το σχήμα στην ωραία μέθοδο του Δημήτρη (και την γράφω με δικά μου λόγια για να αποφύγω ανακλάσεις ώστε να είναι πιο προσιτή σε μαθητές). Έστω ότι οι διχοτόμοι των $B,C$ τέμνονται στο $I$. Παίρνουμε το συμμετρικό $D$ του $A$ προς την $BI$. Πέφτει βέβαια πάνω στην $BC$. Παίρνουμε τώρα το συμμετρι...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 21, 2021 11:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1070

Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν

Μία με διανύσματα. Καλύτερα να τα δούμε ως δυνάμεις, στην Φυσική. Τοποθετούμε έξι δυνάμεις στις κορυφές των γωνιών του τριγώνου, όπως οι κόκκινες στο σχήμα. Οι δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος αλλά έχουν άλλη φορά ή διεύθυνση. Το σύστημα αυτό ισορροπεί επειδή το ζεύγος δυνάμεων σε κάθε πλευρά είναι ίσ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 21, 2021 10:44 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μηδενικό πολυώνυμο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 3048

Re: Μηδενικό πολυώνυμο

Πως θα εξηγήσουμε ότι κάθε σταθερό και μη μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό μηδέν, αφού έχουμε πρώτα πει ότι στο πολυώνυμο οι εκθέτες της μεταβλητής είναι θετικοί ακέραιοι ; Πριν εξηγήσω, ας δούμε έναι πιο οικείο παράδειγμα. Όταν πάμε να ορίσουμε δυνάμεις αριθμών αρχίζουμε με μη μηδενικό φυσικό $n$. Λέ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 20, 2021 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 142

Re: Υπολογισμός αθροίσματος

Πράγματι, είχα κάνει λάθος ένα πρόσημο. Ευχαριστώ για την επισήμανση. Τώρα το διόρθωσα. Θα μπορούσε κανείς να δει ότι πρόκειται για λογιστικό σφάλμα, αφού κατά τα άλλα έχω την πλήρη λύση. Όπως και να είναι, το λάθος είναι λάθος και ευτυχώς διορθώνεται. Ακολουθούν οι νέες τιμές. Σε όλες τις περιπτώσε...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 20, 2021 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1070

Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν

H μέθοδος του Αρχιμήδη από το Αρχαί της Γεωμετρίας : Έστω ότι οι διχοτόμοι των $B,\, C$ τέμνονται στο $I$. Επί της $BC$ παίρνουμε σημεία $D,\, E$ με $AB=BD,\, CE=CA$. Tα τρίγωνα $ABI, IBD$ είναι ίσα (άμεσο) οπότε $AI=ID$ και γωνία $A_1=D_1$. Όμοια $AI=IE$ και $A_2=E_1$. Αφού $IE=AI=ID$, το τρίγωνο $...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 20, 2021 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 142

Re: Υπολογισμός αθροίσματος

Εαν $a$ και $b$ ακέραιοι και $\displaystyle a^2-b^2-84b=2012$ Να βρεθεί το $\displaystyel a+b$ (Mε στοιχειώδη αιτιολόγηση ;) ) Υπάρχει κάποιος λόγος που η άσκηση είναι στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά; Εμένα μου φαίνεται ως Καθαρά Μαθηματικά. H εξίσωση γράφεται $(a-b-42)(a+b+42) = 248=2^3\cdot 31$ άρα ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση