Η αναζήτηση βρήκε 10453 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 20, 2019 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Προβληματάκι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 76

Re: Προβληματάκι

Έστω συνάρτηση $f(x)=\xi\cdot (x^n-2)$ με $\xi\in R$ και $n\in N$ . Εαν $f(-1)=4$ και $f(2)=-8$ βρείτε την $f(1)$ Διαρίνουμε περιπτώσεις α) $n$ περιττό. Αντικατάσταση των τιμών και λύση του συστήματος (άμεσο) δίνει $n=3, \xi =- \frac {4}{3}$. Δεκτό διότι επαληθεύει. Σε αυτή την περίπτωση $f(1)= \fr...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 20, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 87

Re: Περίεργη γωνία

Επιλέγουμε ( πώς ; ) σημείο $S$ της πλευράς $BC=a$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ώστε : $\dfrac{SB}{SC}=\dfrac{c^2}{b^2}$ . Υπολογίστε συναρτήσει των $a,b,c$ , το $\cos \theta$ . Ας προσθέσω το αυτονόητο σχόλιο ότι το πηλίκο $\dfrac{SB}{SC}$ θα μπορούσε να είναι οποιοσδήποτε αριθμός $\lambda$ στ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 20, 2019 10:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 87

Re: Περίεργη γωνία

Περίεργη γωνία.pngΕπιλέγουμε ( πώς ; ) σημείο $S$ της πλευράς $BC=a$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ώστε : $\dfrac{SB}{SC}=\dfrac{c^2}{b^2}$ . Υπολογίστε συναρτήσει των $a,b,c$ , το $\cos \theta$ . Θα σας ήμουν ευγνώμων αν αποφεύγατε θεωρήματα εκτός της ύλης του Λυκείου ;) Δεν θα την έθετα ως άσκ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 20, 2019 8:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 198

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Soniram89 έγραψε:
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:18 am
Γ) Με την ίδια λογική για \large E=\begin{Bmatrix} 1,\frac{1}{3},\frac{1}{5},... \end{Bmatrix}.
Σωστά εκτός από το τυπογραφικό ότι \large E=\begin{Bmatrix} \frac{1}{2},\frac{1}{4},... \end{Bmatrix}
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 20, 2019 8:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητες Cauchy
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 101

Re: Ανισότητες Cauchy

$\large f:D(1,\frac{3}{2})\rightarrow \mathbb{C}$ ολόμορφη και στο σύνορο!!! Έστω $\large f(z)=\sum_{n=0}^{\infty }a_n{}z^{n}$ το ανάπτυγμα Taylor της $\large f$ γύρω από το $\large 0$ Δείξτε ότι $\large \left | a_{n} \right |<\frac{M}{\frac{1}{2^n}}$, όπου $\large M$ θετική σταθερά!!! Οποιαδήποτε ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 19, 2019 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 198

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Μοναδικό σ.σ του $E$ είναι το $0$. Αναλυτική συνάρτηση ώστε οι τιμές της στο $E$ να είναι $0$, $g(z)=0?$(φαντάζομαι...θα μπορούσε να υπάρχει άλλη?). Άρα εφόσον $f(z)=g(z)\forall z\epsilon E$ και $0\epsilon \mathbb{C}$$\Rightarrow f(z)=g(z)\forall z\epsilon \mathbb{C}$, θα έπρεπε $f(z)=0 \forall z\e...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 19, 2019 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 198

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Το θεώρημα λέει: Αν $f,g$ δύο συναρτήσεις αναλυτικές στο ίδιο συνεκτικό χωρίο $G$ και $f(z)=g(z)$ $\forall z\epsilon E\subseteq G$ και το $E$ έχει σημείο συσσώρευσης $z_{0}\epsilon G$ $\Rightarrow f(z)=g(z) \forall z\epsilon G$. Εφαρμογές: Υπάρχει συνάρτηση αναλυτική στο σημείο $z=0$ η οποία παίρνε...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 19, 2019 8:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ζηλευτή συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 71

Re: Ζηλευτή συνευθειακότητα

Ζηλευτή συνευθειακότητα.pngΣτο άκρο $B$ μιας χορδής $AB$ κύκλου $(O , R)$ , φέρουμε κάθετη επί της οποίας θεωρούμε σημείο $S$ . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και τμήμα $SP\parallel TA$ . Δείξτε ότι τα σημεία $T,O,P$ είναι συνευθειακά . Φέρνουμε την $TO$ και έστω ότι τέμνει την $AB$ στο $Q$. Θα δ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 19, 2019 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αντιπαράδειγμα στην εικασία Hedetniemi
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 114

Αντιπαράδειγμα στην εικασία Hedetniemi

Ο νεαρός Ρώσος μαθηματικός Yaroslav Shitov έλυσε με αντιπαράδειγμα την $53$ ετών εικασία Hedetniemi για τον χρωματισμό κάποιων γραφημάτων. Βλέπε εδώ (αγγλιστί). Η εικασία σχετίζεται με το Θεώρημα των $4$ χρωμάτων. Ρωτά αν ο χρωματικός αριθμός ενός γραφήματος της μορφής $G\otimes H$ είναι ο ελάχιστος...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 18, 2019 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 155

Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου

Την Τετάρτη 26 Ιουνίου 2019 και ώρα 19:00 θα κάνω ομιλία στην Αθήνα, ανοικτή σε όλους, με τίτλο «Μερικά Ξεχασμένα και Μερικά Χαμένα Θεωρήματα από την Αρχαία Ελληνική Γεωμετρία» Περίληψη. Στην αρχή γίνει μία αναδρομή στα αρχαία Ελληνικά κείμενα Γεωμετρίας που γνωρίζουμε ότι έχουν χαθεί. Το κύριο μέρο...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 17, 2019 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 284

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]

16. Η συνεχής συνάρτηση $f(x)$ που ορίζεται για $x>0$, για όλα τα θετικά $x$ ικανοποιεί την σχέση $\displaystyle 2f(x)+\dfrac{1}{x^2} f\left ( \dfrac{1}{x} \right)= \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$. Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος $\displaystyle \int\limits_{\frac{1}{2}}^{2} f(x)dx$; [4 μόρια] $\di...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Οριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Οριο ακολουθίας

Ας δώσω μία υπόδειξη για να επιδιορθωθεί το σημείο που επισημαίνει ο Σταύρος: Για δοθέν $\epsilon >0$ υπάρχει $n_0$ με $a-\epsilon \le a_{n_0}$ (γιατί;). Έπεται ότι για κάθε $n\ge n_0$ ισχύει $a-\epsilon \le \sqrt [n]{ a_1^n+a_2^n+...+a_n^n} \le a\sqrt[n]{n}$. Συνέχισε. Νίκο, χάθηκες. Καμιά πρόοδος...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Καρτεσιανό Γινόμενο Δυναμοσυνόλου P(A)xA
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Re: Καρτεσιανό Γινόμενο ΔυναμοσυνόλουP(A)xA

Καλησπέρα, θα ήθελα να κάνω μια γρήγορη ερώτηση που με δυσκολεύει σχετικά με τα καρτεσιανά γινόμενα. Θέλω να βρω το γινόμενο : $2^{A}\times A$ Όπου έστω, $A=\left\{1,2\right\}$ και $P(A)=2^{A}=\left \{ \O , \left \{ 1 \right \}, \left \{ 2 \right \}, \left \{ 1,2 \right \}\right \}$ Είναι λάθος η α...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ερώτηση Σωστού Λάθους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 207

Re: Ερώτηση Σωστού Λάθους

Kostakis20 έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2019 1:11 pm
και επειδή είναι συμπαγές σύνολο
Μένει να αποδείξεις ότι είναι συμπαγές σύνολο.

Περιμένουμε εδώ τον συλλογισμό σου.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Υπάρχει m
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Re: Υπάρχει m

Έστω $a_1, a_2, \dots , a_n$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι υπάρχει $1 \leq m \leq n -1$ με την ιδιότητα: $\displaystyle{ \left | \sum_{k=1}^{m} a_k - \sum_{k=m+1}^{n} a_k \right | \leq \max \left \{ a_1, a_2, \dots, a_n \right \}}$ Ίσως υπάρχει ευκολότερος τρόπος αλλά δεν το βλέπω. Ση...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 14, 2019 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Προφανές ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 186

Re: Προφανές ή μήπως όχι;

Υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ ώστε αν τα στοιχεία δύο τυχαίων (στοιχείων και μεγέθους) συνόλων φυσικών ακεραίων ($\mathbb{Z^{+}}, 0$) $A=\{a_1,..,a_m\}$, $B=\{b_1,...,b_m\}$ ικανοποιούν τις σχέσεις $a_1^i+..+a_m^i=b_1^i+...+b_m^i$ για κάθε $i \in \{1,...,n\}$, τότε τα $A$, $B$ αναγκαστικά ταυτίζοντα...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 13, 2019 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 14
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι πλευρές $a,b,c$ του οξυγωνίου σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι γνωστές . Σημείο $S$ κινείται στη βάση $BC$ . Φέρω : $SP\perp AB , ST \perp AC$ . Να βρεθεί η θέση του $S$ , για την οποία μεγιστοποιείται το $(SPT)$ και να υπολογιστεί το $(SPT)_{max}$ . Αν $BS=x$ τότε ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 12, 2019 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σύστημα με μοναδική λύση!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 338

Re: Σύστημα με μοναδική λύση!

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{n}$, ώστε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}x+y+z=3, \\ x^2+y^2+z^2 =3, \\ x^n+y^n+z^n =3\end{cases}}$ να έχει μοναδική λύση στο $\displaystyle{\mathbb{C}^3}$ την $\displaystyle{(1,1,1).}$ Απάντηση: $n=3,4,5$. Επειδή η πληκτρολόγιση της γενική...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 10, 2019 10:20 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: σχέση ισοδυναμίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 184

Re: σχέση ισοδυναμίας

Το Γ δεν το δέχτηκα ως Σωστό απλά μου φαίνονται λάθος όλα τα άλλα. Δεν είναι Μαθηματικά αυτά. Το Ε δεν το καταλαβαίνω καν. Τώρα δεν σε καταλαβαίνω εγώ: Παραπάνω είπες (κατηγορηματικά) ότι το $E$ είναι λάθος. Άλλαξες γνώμη; Μήπως έχει γίνει λάθος στην αντιγραφή της εκφώνησης; Εκεί το πάω. Όμως ο μόν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση