Η αναζήτηση βρήκε 11863 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 30, 2020 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονότονη;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 44

Re: Μονότονη;

Τώρα σώζονται τα α) και β) αλλά όχι το γ).

α) Άμεσο θέτοντας y=x.

β) Αν f(a)=f(b) τότε από την υπόθεση f(a-b)=0. Από την υπόθεση περί μοναδικότητας, και με χρήση του α), είναι a-b=0. Και λοιπά.

γ) Αντιπαράδειγμα η f(x)=-x.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 30, 2020 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρτιες συναρτήσεις
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 16

Άρτιες συναρτήσεις

Δείξτε ότι για κάθε άρτια συνάρηση $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ υπάρχει άρτια συνάρτηση $g: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ και περιττή συνάρτηση $h: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$, τέτοιες ώστε $f(x)=g(h(x))+h(g(x))$. Ισχύει το ίδιο για περιττές $f$; Σχόλιο: Η άσκηση είναι απλή. Ίσως φοβ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 30, 2020 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονότονη;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 44

Re: Μονότονη;

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ με την ιδιότητα $\displaystyle{f(x-y) = f(x) - f(y) \quad \text{\gr για κάθε} \; \; x , y \in \mathbb{R}}$ Να δειχθεί ότι: (α) $f(0)=0$. (β) η $f$ είναι $1-1$. (γ) η $f$ είναι γνησίως αύξουσα. Έχω ενδοιασμό για το (γ). Χμμμμ. Η άσκηση είναι λάθος σε πολλά ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Οκτ 29, 2020 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.

H λύση που είχα κατά νου είναι η εξής παραλλαγή της δοθείσας από τον Γιώργο. Με βάση το σχήμα του Γιώργου, έχουμε: Ψάχνουμε το διάστημα στο οποίο αληθεύουν ακριβώς δύο ανισότητες (δηλαδή, στο σχήμα του Γιώργου, να περνάνε από πάνω του ακριβώς δύο από τις οριζόντιες γραμμές). Με μια ματιά θα εντοπίσο...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Οκτ 29, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαγικά και δίδυμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 127

Re: Μαγικά και δίδυμα

Nouveaux Éléments de géométrie (par Antoine Arnauld) 1683, σ.441 Γιώργο, την εξαιρετική Γεωμετρία του Arnauld που παραπέμπεις την ξέρω καλά αλλά ...δεν θυμώμουν τα περί μαγικών τετραγώνων που περιέχει. Την είχα μελετήσει προσεκτικά και παραπέμπω σε αυτήν στην ομιλία μου για την ιστορία του θεωρήματ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Το μικρότερο δυνατό άθροισμα γωνιών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Re: Το μικρότερο δυνατό άθροισμα γωνιών

Έστω $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ με $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$. Τότε $\widehat{A}+\widehat{C}=min\Leftrightarrow \widehat{B}=max$ •Αν $\widehat{B}\geq 90^{\circ}$ τότε $\widehat{A}+\widehat{B}>180^{\circ}$ αδύνατο •Αν $\widehat{B}=89^{\circ}$ τότε $\widehat{A}+\wide...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαγικά και δίδυμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 127

Re: Μαγικά και δίδυμα

Με τους αριθμούς $0, 1, 2, ...,8$ φτιάξτε μαγικό τετράγωνο. Με τους αριθμούς $1, 2, 4, 8, ...,256$ φτιάξτε μαγικό τετράγωνο. Τον τίτλο σχολιάστε. a) Παίρνουμε το γνωστό $3\times3$ μαγικό τετράγωνο με τους αριθμούς $1$ έως $9$. Αφαιρούμε μί μονάδα από κάθε αριθμό, λαι έχουμε νέο μαγικό τετράγωνο αλλ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη στον Προτασιακό Λογισμό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 169

Re: Απόδειξη στον Προτασιακό Λογισμό

... ωστόσο ένας καθηγητής μας ανέθεσε την εξής εργασία: Λυπάμαι που δεν έχει μοιραστεί βιβλίο αλλά εμείς ΣΕ ΚΑΜΙΑ περίπτωση δεν θα παρακάμψουμε τους Δασκάλους σου. Δεν είναι στην λογική μας να σου γράψουμε λύση εδώ την οποία θα παρουσιάσεις ως δική σου, ιδίως αν είναι βαθμολογούμενη εργασία. Δες γι...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 4:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Το μικρότερο δυνατό άθροισμα γωνιών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Re: Το μικρότερο δυνατό άθροισμα γωνιών

Μπράβο, η απάντηση είναι σωτή, όμως αυτό το βήμα: . μετά για να ισχύει $\psi +\varphi =$ το μικρότερο άθροισμα πρέπει $\psi \geqslant 90$ . δεν το βλέπω. Μπορείς να εξηγήσεις αναλυτικότερα; Για παράδειγμα, πώς θα το εξηγούσες σε έναν συμμαθητή σου που δεν έλυσε την άσκσηση; Αν χρειαστεί (αλλά όχι τώ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: διακριτή μετρική
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 546

Re: διακριτή μετρική

:10sta10:
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Το μικρότερο δυνατό άθροισμα γωνιών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Το μικρότερο δυνατό άθροισμα γωνιών

Σε ένα τρίγωνο οι γωνίες του (σε μοίρες) είναι τρεις διαφορετικοί μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει το άθροισμα της μικρότερης και της μεγαλύτερης γωνίας του; (Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου. Δεν είναι ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Ψευδείς και αληθείς ανισότητες.

Στον πίνακα είναι γραμμένες ορισμένες ανισότητες που αφορούν κάποιον αριθμό $a$. Συγκεκριμένα οι α) $2a>70$, β) $a<100$, γ) $4a>25$, δ) $3a>30$, ε) $3a>15$. Οι δύο από αυτές είναι αληθείς και οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς. Ποιες είναι οι αληθείς; (Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Είναι ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πόσοι διαιρέτες;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 225

Πόσοι διαιρέτες;

Γράφουμε όλους τους διαιρέτες ενός δεδομένου αριθμού $N$ (συμπεριλαμβανομένου του $1$ και του $N$) κατά σειρά μεγέθους. Το γινόμενο του όγδοου στην σειρά επί τον δέκατο τρίτο στην σειρά ισούται με $N$. Πόσους διαιρέτες έχει ο $N$; (Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στους μαθητές μας. Είναι κατάλληλη για μαθ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: διακριτή μετρική
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 546

Re: διακριτή μετρική

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Οκτ 11, 2020 12:14 am
Άντε λοιπόν να δούμε πώς αποδεικνύεται.
tractatus, καμιά πρόοδος εδώ;
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: αυγά
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 360

Re: αυγά

Μόλις σου έδειξα ότι δεν είναι σωστή. Αν ξέρεις να διαιρείς με το $7$ αντιλαμβάνεσαι την αιτία, και δεν χρειάζεται η αυθεντία αυτού σε υψηλό επίπεδο. Θα ήταν χρήσιμο να έδειχνες στον υψηλά ιστάμενο να δει αυτό το ποστ, και ας μας πει που είναι η ένστασή του. Αγγελική, καμιά πρόοδος σε αυτό το σημείο;
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 11:06 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: f(2020)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 174

Re: f(2020)

Για μια συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει ότι $\displaystyle{f \left(\alpha+\beta \right)=f\left( \alpha \beta \right) \quad \text{\gr για κάθε} \;\; \alpha , \beta \in \mathbb{R}}$. Αν $f(1)=2$ να υπολογιστεί η τιμή $f(2020)$. Και αλλιώς (αλλά σαφώς υποδέεστερο και ασθενέστερο...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 28, 2020 9:42 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απόδοση όρου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 209

Re: Απόδοση όρου

Γνωρίζει κάποιος πως έχει αποδοθεί στην Ελληνική μαθηματική βιβλιογραφία ο όρος linkage; Δεν με ενδιαφέρει η σημασία που δίνουν τα λεξικά αλλά ή απόδοση που έχει δοθεί σε μαθηματικό βιβλίο άρθρο κ.τ.λ. Νίκο, σίγουρα γνωρίζεις τα παρακάτω τα οποία όμως δεν απαντούν ακριβώς στο ερώτημά σου. Τα γράφω ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Οκτ 26, 2020 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 210

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στον πολυτάλαντο Μαθηματικό και Γενικό μας Συντονιστή Δημήτρη Χριστοφίδη του οποίου οι παρεμβάσεις είναι διάμαντια, στον φίλο Δημήτρη Ιωάννου και στους διαδυκτιακούς φίλους Δημήτρη Ντρίζο και Δημήτρη Σκουτέρη. Ελπίζω ο τελευταίος να βρει λίγο...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Οκτ 25, 2020 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 210

Re: Όριο

Έστω $\kappa \in \mathbb{N}^*$. Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x + x^2 + \cdots + x^\kappa - \kappa}{x-1}}$ α) Με ένα βήμα l' Hospital αναγώμαστε στο όριο $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 1} (1 +2x +3x^2 + \cdots +kx^{k-1})= 1+2+3+...+k= \frac {1}{2}k(k+...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση