Η αναζήτηση βρήκε 11217 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 28, 2020 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 318

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 5 (Special paper 1974). i) Αν $\displaystyle{y= e^{x\cos a} \sin (x\sin a)}$ να αποδείξετε νε επαγωγή ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο ότι $\displaystyle{\dfrac {d^ny}{dx^n}= e^{x\cos a} \sin (x\sin a+ na)}$ ii) ... (Δεν γράφω το ii) γιατί δεν θέλει ιδιαίτερη φαντασία. Θα επιθυμούσα όμως δύο τρό...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 28, 2020 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 318

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 4 (Ιούνιος 1958). i) Να επιλυθεί η εξίσωση \sqrt {2x+1} + \sqrt {3x+4}=7.

ii) Να βρεθεί ο πραγματικός αριθμός x που ικανοποιεί την εξίσωση e^{x}-e^{-x}=4. Κατόπιν να αποδείξετε οτι η τιμή αυτή του x ικανοποιεί

e^{x}+e^{-x}=2\sqrt 5.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 28, 2020 11:47 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 284

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Καλημέρα σε όλους. Εικάζω ότι ο Σταύρος εμπνεύστηκε από το θέμα του Θανάση ΕΔΩ . Γιώργο, θα έλεγα πως δεν αληθεύει ο συνειρμός για πιθανή ρίζα της έμπνευσης, για πολλούς λόγους. Ο πρώτος είναι γιατί η άσκηση με την παραβολή είναι αρκετά κοινή. Π.χ. υπάρχει ακόμα και χωρίς χρήση παραγώγου στην παρ. ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 28, 2020 8:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άσκηση μιγαδική ανάλυση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 74

Re: Άσκηση μιγαδική ανάλυση

Καλησπέρα σας. Έχω ένα θέμα με το υποερώτημα 5 της άσκησης έχω ξοδέψει αρκετή ώρα χωρίς αποτέλεσμα θα ήθελα λίγη καθοδήγηση. Η άσκηση είναι η εξής Έστω $ z_k , k=0,1,2....,n-1 $ οι νιοστές ρίζες της μονάδας $ z^{n-1}=1 $ Να αποδείξετε ότι : 1) Τα ορίσματα των $ z_k , k=0,1,2....,n-1 $ αποτελούν δια...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ανάλυση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 168

Re: Ανάλυση

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ η οποία είναι συνεχής και επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό $x_{0} \in \mathbb{R}$ και στη συνέχεια ορίζουμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών $x_{1}=f(x_{0}) \quad , \quad x_{n+1} = f(x_{n}) \quad , \quad n \in \mathbb{N}$ τότε να βρ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Σκέψη σε πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 105

Re: Σκέψη σε πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι $p,m$, τέτοιοι ώστε $2^{2m}=p$. Να προσθέσω ότι αυτό το πρόβλημα το έχω σκεφτεί εγώ προσωπικά και δεν έχω βρει κάποια λύση. Γι'αυτό τον λόγο (είμαστε και σε καραντίνα, κάτι πρέπει να κάνουμε!) το ανεβάζω στο mathematica προσδοκώντας ότι θα ασχοληθήτε με αυτό. Προσπαθώ να καταλάβω...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 4:14 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Σύγκριση αριθμών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 412

Re: Σύγκριση αριθμών

stamas1 έγραψε:
Παρ Μαρ 27, 2020 3:34 pm
Το \frac{1}{n}=\frac{n+1}{n}-1 και \frac{1}{n+1}=1-\frac{n}{n+1} θέτοντας a=\frac{n+1}{n} και διαιρώντας τα κάνοντας πράξεις θα βγαίνει
Τι βγαίνει; Η άσκηση ζητά σύγκριση, όχι αριθμητικό αποτέλεσμα.

Μάλλον άφησες έξω όλη την ουσία.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 318

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Ελάχιστη παραλλαγή για το πρώτο μέρος: $\displaystyle{ \left |z+\lambda ^k\right |^2 = \left |re^{i\theta}+ e^{ik\pi /n} \right |^2 = \left |e^{ik\pi /n} \right |^2 \left |re^{i(\theta -k\pi /n)}+ 1 \right |^2 = 1 \cdot \left |\left (r \cos (\theta -k\pi /n) \right ) + i \sin (\theta -k\pi /n) \righ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Andreas Hilboll (1978-2020)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 79

Andreas Hilboll (1978-2020)

Νοιώθω την ανάγκη να καταγράψω στο φόρουμ λίγα λόγια για την ατυχή κατάληξη λόγω κορονοϊού του Andreas Hilboll, δεδομένου ότι ήταν Μαθηματικός. Ο Andreas επισκέφθηκε πριν τρεις εβδομάδες το Χημικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Κρήτης για να μας διδάξει θέματα της ειδικότητάς του, Περιβαλλοντολογίας. Επιση...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη για Α' Λυκείου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 184

Re: Άρρητη για Α' Λυκείου

:10sta10:
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 284

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

H λύση που έγραψα έχει δύο μικρά κενά, αλλά είναι εύκολο να συμπληρωθούν. α) H απόσταση του τυπικού σημείου $(x,f(x))$ του γραφήματος από το $(0,0)$ είναι $d(x) = \sqrt {x^2+f^2(x)}$. Ως συνεχής και θετική συνάρτηση, έχει ολικό ελάχιστο. . Εδώ το πεδίο ορισμού είναι όλο το $\mathbb R$, οπότε για να ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη για Α' Λυκείου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 184

Re: Άρρητη για Α' Λυκείου

Σωστά εκτός από κάτι ουσιαστικό που πρέπει ακόμα να συμπληρώσεις.

Υπόδειξη: Έχει να κάνει με τα "\Rightarrow".

Περιμένουμε να μας πεις τι ακριβώς πρέπει να συμπληρωθεί, και γιατί.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 10:17 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 284

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Η $\displaystyle OA$ είναι κάθετη στην εφαπτομένη , διότι αν δεν ήταν , θα ήταν κάποια άλλη , ας πούμε η $\displaystyle OB$ . Τότε $\displaystyle OB < OA$ ,άτοπο . Προσοχή, το σημείο όπου η $OB$ τέμνει την εφαπτομένη, δεν είναι κατ' ανάγκη σημείο της καμπύλης. Οπότε ισχύει με $OB<OA$ αλλά δεν δίνει...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 8:01 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 284

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Πράγματι, έστω $x_{1}$, με $|x_{1}| > |f(0)|$ σημείο για το οποίο η απόσταση $OM$ του σημείου $(x_{1}, f(x_{1}))$ από το σημείο $(0,0)$ είναι μικρότερη από το $m$. Τότε η προβολή του διαστήματος $OM$ στον άξονα των $x$ είναι ίση με $|x_{1}| \leq OM \leq |f(0)|$. Άτοπο. Ας το δούμε και αλγεβρικά: Γι...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 7:48 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: π και e
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 117

Re: π και e

Να συγκρίνετε τους αριθμούς $e^{\pi}$ και $\pi^e$. H άσκηση είχε πέσει στον ΑΣΕΠ πριν μερικά χρόνια. Υπάρχουν πολλές λύσεις από τις οποίες ίσως η ευκολότερη είναι η παρακάτω, μέσω της ανισότητας $e^x> 1+x$ για $x>0$. Συγκεκριμένα, παίρνοντας $x= \dfrac {\pi}{e} -1$ έχουμε $\displaystyle{e^{ \pi /e ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 12:35 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαμερισμός Των Φυσικών!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 232

Re: Διαμερισμός Των Φυσικών!

:lol: nice spoil. Στοιχειώδες είναι νομίζω για Γυμνάσιο. Εννοείς ότι στο Γυμνάσιο γνωρίζουν την υπόθεση Bertrand; Δεν νομίζω! Ούτε κατά διάνοια. Η υπόθεση Bertrand διατυπώθηκε από τον ίδιο αφού έκανε έλεγχο για πρώτους αριθμούς μέχρι 2 εκατομμύρια και βάλε. Το άφησε όμως χωρίς απόδειξη. Την απόδειξ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 284

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 26, 2020 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λογαριθμική Ανισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 175

Re: Λογαριθμική Ανισότητα

Να βρείτε την μικρότερη τιμή της σταθεράς $k$ για την οποία ισχύει η ανισότητα $\displaystyle \frac{x}{1+k x}\leq ln(1+x)$ με $\displaystyle x\geq0$ Δίνω πλήρη λύση. Έχουμε $f'(x) = \dfrac {x(k^2x+2k-1)}{(1+x)(1+kx)^2}$. Άρα για $k\ge \dfrac {1}{2}$ και για οποιοδήποτε $x>0$ ο αριθμητής είναι (γνήσ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 1645

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Μένουν αναπάντητες οι 13,\,14 και 16.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαμερισμός Των Φυσικών!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 232

Re: Διαμερισμός Των Φυσικών!

Είναι σίγουρο ότι βγαίνει με γνώσεις Γυμνασίου; Έχω μία λύση που χρησιμοποιεί την υπόθεση Bertrand. Υπάρχει στοιχειώδης λύση;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση