Η αναζήτηση βρήκε 10901 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 12, 2019 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση και διαφορά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 77

Re: Διχοτόμηση και διαφορά

Μάλλον απλή για ΟΛυμπιάδες Seniors. a) Από Θ. διχοτόμου με $CA=x$ έχουμε $CA:CB=AD:DB$, δηλαδή $\displaystyle{ \dfrac {x}{\sqrt {x^2+(d+t)^2}} = \dfrac {d}{t}$. Λύνοντας $\displaystyle{ x=d \sqrt {\dfrac {t+d}{t-d}}}$. β) Αφού το $SCD$ είναι ορθογώνιο τρίγωνο με ύψος $CA$ έχουμε $CA= \dfrac {CA^2}{A...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 12, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 65

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά και καλά στους εορτάζοντες και ειδικά στον φίλο Σπύρο Καπελλίδη. Επίσης στους Σπύρο Καρδαμίτση, Σπύρο Βασιλόπουλο, Σπύρο Κούρτη, Σπύρο Παναγιωτόπουλο και Σπύρο Ορφανάκη.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 12, 2019 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Re: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα

Και δεν χρειάζεται το $f(x)g(y)\geq 1$, για κάθε $x, y \epsilon \mathbb{R}$ Χρειάζεται το πιο ελαφρύ $f(x)g(x)\geq 1$, για κάθε $x \epsilon [a,b]$ Σωστά. Χάριν πληρότητας ας δούμε αυτό που λέει ο Σταύρος: Χωρίς βλάβη για κάθε $x$ είναι $f(x)\ge 0, \, g(x) \ge 0$. Άρα $\displaystyle{\int_{a}^{b}f(x)...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 11:45 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Re: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα

Αν οι συναρτήσεις $f, g$ είναι ορισμένες και συνεχείς στο $\left [ a,b \right ]$ και για κάθε $x, y \epsilon \left [ a,b \right ]$ ισχύει ότι: $f(x)g(y)\geq 1$, για κάθε $x, y \epsilon \mathbb{R}$ τότε να αποδείξετε ότι: $\int_{a}^{b}f(x)dx \int_{a}^{b}g(x)dx\geq (b-a)^2$ Εφόσον οι $f,g$ δεν μηδενί...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητες από ισότητες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 121

Re: Ανισότητες από ισότητες

Ουπς. Άκυρον.

Την είχα ξαναβάλει προ μηνός αλλά ... το ξέχασα. :?

Ευχαριστώ τον Πρόδρομο που με ειδοποίησε.

Πρόδρομε, να 'σαι καλά.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητες από ισότητες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 121

Ανισότητες από ισότητες

Έστω a,\,b,\,c τρεις πραγματικοί αριθμοί με a+b+c=4 και a^2+b^2+c^2=6. Δείξτε ότι ο καθένας από τους τρεις ανήκει στο διάστημα \displaystyle{\left [ \dfrac {2}{3}, \, 2\right ] }.

Είναι τα άκρα αυτά του διαστήματος τα βέλτιστα δυνατά;

Ας την αφήσουμε 48 ώρες για τους μαθητές μας.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άρρητος τριγωνομετρικός αριθμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 209

Re: Άρρητος τριγωνομετρικός αριθμός

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 11, 2019 12:45 pm
Υπάρχει ένας ακόμα . Είναι : \sin\dfrac{96989\pi}{10^6}=\dfrac{3}{10} :lol:
Καλό. Πάρα πολύ καλή προσέγγιση.

Ακριβέστερα \sin\dfrac{96989\pi}{10^6}=0,3000069407
από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 7:22 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άρρητος τριγωνομετρικός αριθμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 209

Re: Άρρητος τριγωνομετρικός αριθμός

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $sin10^\circ$ είναι άρρητος. Και να συμπληρώσω (τα γνωστά αλλά τα παραθέτω για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις) ότι α) ο παραπάνω αριθμός όπως και ο $\sin 20^\circ$ είναι τα στάνταρ παραδείγματα αριθμών που δεν κατασκευάζονται με κανόνα και διαβήτη άρα, πόσο μάλλον, είναι άρρητο...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 10, 2019 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο έτσι και αλλιώς
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 62

Τέλειο τετράγωνο έτσι και αλλιώς

Για ποια ψηφία a,b το άθροισμα \overline {ab} + \overline {ba} είναι τέλειο τετράγωνο;

Κατάλληλη για τις μικρές τάξεις του Γυμνασίου. Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν. Ας την αφήσουμε 48 ώρες για τους νεαρούς μας μαθητές.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 10, 2019 7:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο στο επταδικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 79

Τέλειο τετράγωνο στο επταδικό

Ως προς σύστημα αρίθμησης με βάση το $7$, ένας αριθμός έχει την μορφή $\overline{aaaa}_7$, για κάποιο $a$. Πόσο είναι το $a$ αν ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο; Είναι κατάλληλη για τις μικρές τάξεις του Γυμνασίου, και δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν. Ας την αφήσουμε 48 ώρες για τους νεαρούς μας μα...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 10, 2019 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Οπωσδήποτε νίκη !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 192

Re: Οπωσδήποτε νίκη !

Συμπεραίνουμε ότι ο λόγος "μείωση προς αύξηση" είναι ίσος με το λόγο "νίκες προς ήττες" ! Σωστά. Ας δούμε γιατί, με δεδομένες $N$ νίκες, $H$ ήττες. Το αριστερό μέλος είναι $\displaystyle{\dfrac { \dfrac { N }{N+H} - \dfrac { N }{N+H+1}}{ \dfrac {N+1 }{N+H+1}-\dfrac { N }{N+H} }=... = \dfrac { N }{H...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 08, 2019 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απροσδιόριστη μορφή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 258

Re: Απροσδιόριστη μορφή

Λίγο πιο απλά,

TN \cdot TP= ST^2\to SN^2=d^2
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 07, 2019 12:55 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 272

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και Καλά στους αγαπητούς φίλους

Νίκο Ζανταρίδη, Νίκο Ιωσηφίδη, Νίκο Μαυρογιάννη, Νίκο Φραγκάκη,

στον παλιό μου φοιτητή Νίκο Κατσίπη

και στους πνευματικούς φίλους

Νίκο Αθανασίου, Νίκο Καρατζά, Νίκο Κολλιόπουλο, Νίκο Κυριαζή και Νίκο Σκομπρή,
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 07, 2019 12:47 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ταυτοτική συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Re: Ταυτοτική συνάρτηση

Δίδεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύουν: le le $f(x) \leq x$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ $f(x+y) \leq f(x) + f(y)$ για κάθε $x, y \in \mathbb{R}$ Να βρεθεί ο τύπος της $f$. Η δεύτερη δίνει $f(0)=f(0+0)\le f(0)+f(0)$, άρα $0\le f(0) \le 0$. Έπεται $f(0)=0$. Επ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 04, 2019 6:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διαιρέτης από διαιρέτη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 289

Re: Διαιρέτης από διαιρέτη

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Τρί Δεκ 03, 2019 11:45 pm
Είναι, 4(8a+11b)-5(3a+2b)=17(a+2b),
Θαυμάσια. Γλυτώνουμε απειροελάχιστο κόπο αν πούμε την παραλλαγή

(8a+11b )+3(3a+2b)=17(a+b) ή αλλιώς 8a+11b =17(a+b)- 3(3a+2b)= πολ/σιο του 17 + πολ/σιο του 17.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 03, 2019 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 244

Τέλειο τετράγωνο

Για ποιους φυσικούς αριθμούς n ο \displaystyle{2^n + 2^{11}+16^2} είναι τέλειο τετράγωνο;

Ας την αφήσουμε 48 ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 03, 2019 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διαιρέτης από διαιρέτη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 289

Διαιρέτης από διαιρέτη

Δείξτε ότι αν ο 17 διαιρεί τον 3a+2b, όπου a,b ακέραιοι, τότε θα διαιρεί και τον 8a+11b.

Κατάλληλη για μικρές τάξεις του Γυμνασίου.
Νομίζω 48 ώρες αρκούν.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 03, 2019 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ένας πολλαπλασιασμός και μία πρόσθεση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Re: Ένας πολλαπλασιασμός και μία πρόσθεση

:10sta10: + :10sta10: Και αν θέλετε να το δείτε ολόκληρο $\displaystyle{\begin{matrix} & & & & 9 & 9\\ & & \times & & 9&9 \\ & &--&-- &-- &-- \\ & & &8 &9 &1 \\ & & 8& 9& 1 & \\ & &-- &-- &-- &-- \\ & & 9& 8& 0 & 1\\ & +& & 1 & 9 & 9\\ & -- &-- &-- &-- & --\\ & 1& 0& 0 & 0& 0 \end{matrix}}$

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση