Η αναζήτηση βρήκε 9787 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ακέραιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 24

Ακέραιο τρίγωνο

Για μαθητές Γυμνασίου.

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές με μήκος ακέραιο αριθμό. Η μία πλευρά είναι 22 και το γινόμενο των
άλλων δύο είναι 90.
Να βρεθεί το τρίγωνο.

Αιτιολογείστε την απάντησή σας.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 180

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Εκτός από την λύση δύο ποστ παραπάνω είχα υπόψη και άλλες λύσεις. Ακολουθεί μία. Από τον Νόμο των ημιτόνων είναι $\displaystyle{\dfrac {a}{\sin A}= \dfrac {b}{\sin 2A} = \dfrac {b}{2\sin A \cos A}}$, άρα $\displaystyle{\cos A =\dfrac {b}{2a}}$. Από τον Νόμο των συνημιτόνων είναι $\displaystyle{a^2=b...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 180

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Φέρνω την εφαπτομένη CD στον περίκυκλο. Είναι τότε \angle BCD= \angle A και άρα \angle D = 2A-A=A. Άρα BD=BC=a και DC=CA=b. Είναι τώρα DC^2=BD\cdot DA ή αλλιώς b^2=a(a+c)
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 166

Re: Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων

Επειδή η $f$ είναι συνεχής και δεν μηδενίζεται στο $\mathbb{R}$, διατηρεί πρόσημο σε αυτό. Οπότε $f\left(x\right)>0, \forall x\in\mathbb{R}$ ή $f\left(x\right)<0, \forall x\in\mathbb{R}$. Τότε όμως, θα ισχύει αντίστοιχα: $f\left(f\left(x\right)\right)>0, \forall x\in\mathbb{R}$ ή $f\left(f\left(x\r...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 12:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκος , λόγος και γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 58

Re: Μήκος , λόγος και γωνία

Βγαίνει με ακριβώς τον ίδιο τρόπο με την άσκηση εδώ , αφού ξέρουμε όλες τις συντεταγμένες. Γενικότερα μάλιστα, έχουμε με κέντρο συντεταγμένων το μέσον της $BC$, είναι $C(b,0), \, B(-b,0) , \, A(0,2a)$ και άρα $D(b,-b), \, E(-b, -b), \, Z(2a+b,b), \, H(2a,2a+b)$$. Τα υπόλοιπα άμεσα. Αφήνω τις πράξεις...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 10:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα γωνιών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 60

Re: Σταθερό άθροισμα γωνιών

Σταθερό άθροισμα γωνιών.png Το $\displaystyle ABC$ είναι ένα οποιοδήποτε ισοσκελές $(AB=AC)$ , το $BCDE$ τετράγωνο , ενώ το $ACZ$ ισόπλευρο . Δείξτε ότι το άθροισμα : $\widehat{BZD}+\widehat{CDZ}$ είναι σταθερό . O κύκλος κέντρου $A$ και ακτίνας $ΑΖ$ διέρχεται από τα $B, \, C, \,Z$. Άρα $\angle ZBC...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 9:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνευθειακά από Θαλή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Re: Συνευθειακά από Θαλή

Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιμετώπισης, αλλά ας κάνω έναν με Αναλυτική. Με κέντρο το μέσον $O$ του $BC$ και συντεταγμένες $C(b,0), \, \, B(-b,0), \, A(0,a)$. Εύκολα βλέπουμε ότι $Z(a,a+b)$ και άρα η ευθεία $BZ$ είναι η $y=x+b$. Αυτή τέμνει τον άξονα των $y$ στο $(0,b)$ και άρα η συνθήκη να είναι το $M...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 1:23 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 180

Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Αν στο τρίγωνο ABC είναι B=2A, δείξτε ότι ισχύει a^2+ac=b^2.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 13, 2018 1:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας με συνάρτηση Dirichlet
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Re: Όριο ακολουθίας με συνάρτηση Dirichlet

$0\leq \displaystyle{ \dfrac {1}{n} \left (f(\sqrt 1)+ f(\sqrt 2)+f(\sqrt 3)+ ...+ f(\sqrt n)\right )}=\frac{\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor}{n}\leq \frac{1}{\sqrt{n}}\ \forall n\in \mathbb{N}$. Το ζητόυμενο όριο λοιπόν από κριτήριο παρεμβολής είναι $0$. :10sta10: Aν κάποιος χρειάζεται εξήγησ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 12, 2018 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας με συνάρτηση Dirichlet
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Όριο ακολουθίας με συνάρτηση Dirichlet

Μία άσκηση για φοιτητές πού τώρα πρωτοάκουσαν όρια ακολουθιών: Έστω $f : \mathbb R \to \mathbb R$ η συνάρτηση Dirichlet, δηλαδή $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1,& x\in \mathbb Q & \\ 0 , & x \in \mathbb R - \mathbb Q& \end{matrix}\right.$. Να βρεθεί το όριο $\displaystyle{\lim _{n\to \infty} \dfrac {1}...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γράφημα με απόλυτα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Γράφημα με απόλυτα

Να σχεδιασθούν τα σημεία του επιπέδου που ικανοποιούν την σχέση

(x-|y|)^2+ (y-|x|)^2=2

Ας την αφήσουμε στους μαθητές μας για 24 ώρες.
Την κατατάσσω ως πολύ απλή άσκηση και μου αρκεί
μόνο το γράφημα χωρίς την αιτιολογία.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 166

Εξίσωση με σύνθεση συναρτήσεων

Αν η f:\mathbb R \to \mathbb R συνεχής συνάρτηση χωρίς ρίζες, δείξτε ότι η εξίσωση

f(f(f(x)))+f(f(x))+f(x)=0 είναι αδύνατη.

Ισχύει το ίδιο αν η f δεν είναι συνεχής;

Ας την αφήσουμε στους μαθητές μας για 24 ώρες.
Λύνεται σε μια δυο γραμμές, αν την δεις σωστά.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 12, 2018 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο

Ένα (ορθογώνιο) τρίγωνο με πλευρές 3,\,4,\,5 είναι εγγεγραμμένο σε τετράγωνο, όπως στο σχήμα. Πόση είναι η πλευρά του τετραγώνου;

Γενικεύσατε με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κάθετες πλευρές είναι p,\,q.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές.
.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 12, 2018 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δεκαδικό ανάπτυγμα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 73

Δεκαδικό ανάπτυγμα

Αν γράψουμε (3-2\sqrt 2)^4=a,bcd... (δεκαδικό ανάπτυγμα), πόσο είναι το d;

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 11, 2018 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 271

Re: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης

... το οποίο δε με βοηθάει παρακάτω. ..., που και πάλι δε με βοηθάει. ... που δεν ισχύει. ... Αυτό όμως δεν ξέρω πώς μπορώ να το αποδείξω, γιατί όπως είπα βρέθηκε με δοκιμές Κάνεις τα εύκολα δύσκολα. Καλύτερα να εργάζεσαι με αυτά που ισχύουν παρά να μπαίνεις σε έναν λαβύρινθο με αυτά που δεν ισχύου...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 11, 2018 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση σημείων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 43

Re: Εύρεση σημείων

Στο επίπεδο υπάρχει το τρίγωνο $ABC$ και το ορθόκεντρό του $H$. Για εργαλεία έχουμε έναν διαβήτη και έναν μη αριθμημένο χάρακα. Πως μπορούμε να τα χρεισιμοποιήσουμε κατάλληλα ώστε όταν φέρουμε ακριβώς τρεις κατάλληλες ευθείες που να περνάνε από το ορθόκεντρο να μπορούμε να διαλέξουμε τρία κατάλληλα...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 11, 2018 8:20 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 109
Προβολές: 9512

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 31:

Δείξτε ότι για κάθε φυσικό n ο αριθμός n^9-6n^7 +9n^5-4n^3 είναι πολλαπλάσιο του 8640.

(από Trigg, Mathematical Quickies)
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 11, 2018 8:09 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 109
Προβολές: 9512

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 30:

Για ποιες τιμές του a το πολυώνυμο x^2-x+a διαιρεί το x^{13} +x+90 ;

(από Trigg, Mathematical Quickies)
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 11, 2018 7:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 271

Re: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης

Χαίρεται. Προσπαθώ να λύσω μια άσκηση που ζητείται η απόδειξη πως το σύνολο τιμών της $f$ είναι το $R$. Συγκεκριμένα λέει: Δίνεται συνάρτηση $f: R\rightarrow R$ για την οποία ισχύει: $f(f(x)-2)=x$ α) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι 1-1 β) Να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της $f$ είναι το $R$ Το α) ε...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Νοέμ 10, 2018 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος και συναρτησιακές σχέσεις (Άσκηση προς λύση)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 261

Re: Παράγωγος και συναρτησιακές σχέσεις (Άσκηση προς λύση)

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Οκτ 24, 2018 7:44 pm

Περιμένουμε να μας γράψεις εδώ την λύση σου.
Enaskaioxikanenas χάθηκες. Καμιά πρόοδος στο παραπάνω;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση