Η αναζήτηση βρήκε 11646 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 02, 2020 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ταινία "The Imitation Game" για τον Turing
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 89

Ταινία "The Imitation Game" για τον Turing

Αύριο Δευτέρα 3/8/20 και ώρα $22:00$ στο κανάλι του STAR έχει την πολυβραβευμένη ταινία "The Imitation Game" που αναφέρεται στην ζωή του ιδιοφυούς μαθηματικού Alan Turing, γνωστού για το σπάσιμο του κώδικα της κρυπτογραφικής μηχανής Enigma, με αποτέλεσμα να σωθούν χιλιάδες ζωές κατά τον Β' Παγκόσμιο...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 02, 2020 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: General Error στο mathematica?
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 240

General Error στο mathematica?

Συχνά τον τελευταίο καιρό όταν προσπαθω να μπω στον ιστότοπό μας μου βγάζει ένα ολοσέλιδο μήνυμα που η αρχή του είναι: General Error SQL ERROR [ mysqli ] User 'mathemat_db' has exceeded the 'max_user_connections' resource (current value: 30) [1226] BACKTRACE Συμβαίνει και σε άλλους αυτό ή μόνο σε εμ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 02, 2020 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών
Θέμα: Πηλίκο γινομένων πρώτων αριθμών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 123

Re: Πηλίκο γινομένων πρώτων αριθμών

Δεν έχω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση. Να δειχθεί ότι κάθε αριθμός $q \in \mathbb{Q}^+$ μπορει να γράφει ως πηλίκο γινομένων αριθμών της μορφής $p!$ όπου $p$ πρώτος. Για παράδειγμα $\frac{10}{9}=\frac{2! \times 5!}{3!\times 3! \times 3!}$ Είναι απλό οπότε ας δώσω μόνο υπόδειξη. 1) Αρκεί να το δεί...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 01, 2020 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2268

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 12 (Special Paper, Ιούνιος 1988) Εξετάζοντας κατάλληλα τραπέζια με δύο κορυφές στο γράφημα της $y= \dfrac {1}{x}$, δείξτε ότι για κάθε $x>0$ ισχύει $\displaystyle{\dfrac {1}{x+\frac {1}{2}} < \ln \left ( 1+ \frac {1}{x} \right ) < \dfrac {1}{2}\left ( \frac {1}{x} + \frac {1}{x+1}\right )}$....
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 01, 2020 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2268

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 11 (1975) α) (Το αφήνω, ως θεωρία για το τριώνυμο και την διακρίνουσά του). β) Να εκφράσετε το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int _1^{1+u} t \left ( x+ \dfrac {1}{t} \right ) ^2\,dt}$ στην μορφή $px^2+qx+r$. Mε χρήση αυτού να δείξετε ότι αν $u>0$, τότε $\displaystyle{ \ln (1+u) > \dfrac {u}{1+ \...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 31, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εν μέσω ραστώνης, Βρες τη γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 659

Re: Εν μέσω ραστώνης, Βρες τη γωνία

Πολύ ωραία η μέθοδος του Νίκου (Doloros) αλλά θα αφήσω τον ίδιο να την εξηγήσει. Ακολουθεί εν μέρη λύση, με Τριγωνομετρία: Από τον Νόμο των Ημιτόνων στα $ABD, BDC$, αντίστοιχα, έχουμε $\displaystyle{\dfrac {AB}{\sin 9x} = \dfrac {BD}{\sin 16x} }$ και $\displaystyle{\dfrac {CD}{\sin 4x} = \dfrac {BD}...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 31, 2020 9:53 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 127

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

Λίγα λόγια για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή από προχθεσινό δημοσίευμα, εδώ.

Βέβαια τα στοιχεία στο δημοσίευμα είναι ελάχιστα για τον δραστήριο αυτόν επιστήμονα, αλλά είναι πάντα χρήσιμο να τα ξαναβλέπουμε. Υπάρχουν πάντως εκτενείς βιογραφίες του Καραθεοδωρή, και στα ελληνικά.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 29, 2020 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!

Κάνω τις πράξεις που δεν έκανα χθες βράδυ: Είναι $ 12304 = 2\times 6152 = 2^2\times 3076 = 2^3\times 1538=2^4\times 769 $ και $15392 = 2\times 7696 = 2^2\times 3848 = 2^3\times 1924=2^4\times 962 =2^5\times 481$. Άρα $\displaystyle{E=\frac{1}{4}\sqrt{2^5\times 769-2^5\times 481}}=\sqrt{2( 769- 481)}...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 29, 2020 5:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Re: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ

Έστω ότι όταν το πρώτο σημείο βρίσκεται στο $P$ τότε το δεύτερο βρίσκεται στο $K$, και έστω λίγο αργότερα το μεν πρώτο βρίσκεται στο $M$ και το δεύτερο στο $N$, όπου $PM=KN$. Φέρνουμε τον κύκλο που εφάπτεται της πρώτης ευθείας στο $P$ και διέρχεται από το $K$. Έστω $Q$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτο...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 29, 2020 12:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τετραψήφιος ανάποδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 412

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Παραλλαγές: α) Να αποδειχθεί ότι η $\displaystyle{ 4 \times \overline {abc}=\overline {cba}}$ δεν έχει λύση. β) Να βρεθεί πενταψήφιος με $\displaystyle{ 4 \times \overline {abcde}=\overline {edcba}}$ Ας σημειώσω ότι δεν απαιτούμε τα γράμματα να δηλώνουν διαφορετικά ψηφία. Αυτό χρησιμοποιήθηκε στην ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 29, 2020 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θα θελα να προχωρησω σε επομενο επιπεδο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 687

Re: Θα θελα να προχωρησω σε επομενο επιπεδο

Καταρχάς γράφω από κινητό και δεύτερον θα θελά να ακούσω τι έχεις να μου προτείνεις. Δεν κατάλαβα! Θέλεις να πεις ότι από κινητό επιτρέπεται να γράφουμε πτωχά Ελληνικά; Ή μήπως ήσουν τόσο βιαστικός που δεν μπορούσες να περιμένεις μέχρι να βρεθείς σε υπολογιστή; Επί της ουσίας: Ήδη σου πρότεινα τρόπ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 29, 2020 12:18 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!

Για τις πλευρές $(a,b,c)$ τριγώνου $ABC$ ισχύουν οι σχέσεις: $abc=480 $ $\left ( ab \right )^{2}+\left ( ac \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}=12.304 $ και $a^{4}+b^{4}+c^{4}=15.392 $ Ζητείται η ακτίνα $R$ του περιγεγραμμένου του κύκλου. [/u] Από τον τύπο του Ήρωνα σε ισοδύναμη μορφή βρίσκουμε το...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θα θελα να προχωρησω σε επομενο επιπεδο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 687

Re: Θα θελα να προχωρησω σε επομενο επιπεδο

Ειμαι 15 και σε λιγο καιρο θα παω Β'λ υκειο υ.Ε ιμαι παρα πολυ καλος στα μα θηματικα και θα θελα να προχωρησω σε μα θηματικα επομενων ταξεων και δεν ξερω τι να διαβασ ω.Ν α διαβασω καποιο βοηθημα ή να διαβασω καποιο βιβλιο που περιεχει θεματα μαθηματικων διαγωνισμω ν.Θ α θελα να μου προτεινετε κατι...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 28, 2020 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 145
Προβολές: 17228

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 42

Δείξτε ότι υπάρχουν άπειροι το πλήθος ρητοί αριθμοί p έτσι ώστε η εξίσωση x^6 +px^5 +2x^3 +px +1=0 να έχει τουλάχιστον δύο (διαφορετικές) ρητές ρίζες.


Σχόλιο: Αν την δεις σωστά, λύνεται σε δυο-τρεις γραμμές. Προσιτή και στους Juniors.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 27, 2020 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΘΜΤ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 516

Re: ΘΜΤ

Πως προκύπτει ο αρμονικός μέσος..? Μάλλον κάτι χάνω... :? Η $f(x)=px+q$ ικανοποιεί $f'(x)=p$ για κάθε $x$. Αυτί είναι σημαντικό! ΄ Τώρα, για οποιοδήποτε $\xi$, και ειδικά για τον αρμονικό μέσο $\frac {2ab}{a+b}$, έχουμε $f(b)-f(a)=(pb+q)-(pa+q)=p(b-a) = f'(otidipote)(b-a)=f'\left (\frac {2ab}{a+b} ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 27, 2020 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΘΜΤ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 516

Re: ΘΜΤ

mick7 έγραψε:
Δευ Ιούλ 27, 2020 2:56 pm
Έχω την εντύπωση ότι δεν υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί το ερώτημα... :idea:
Σίγουρα όλες οι συναρτήσεις της μορφής f(x)=px+q, για δεδομένους πραγματικούς p,q, ικανοποιούν την συνθήκη. Το ερώτημα είναι αν υπάρχουν άλλες.

Με τρώει η περιέργεια: Από που είναι η άσκηση;
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 27, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ή υπολογισμοί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Κατασκευή ή υπολογισμοί

Κατασκευή ή υπολογισμοί.pngΟ μαύρος κύκλος έχει εξίσωση : $x^2+y^2=9$ , ενώ ο μπλε : $(x-5)^2+y^2=4$ . Καλείσθε να σχεδιάσετε τον κόκκινο κύκλο , ο οποίος πρέπει να εφάπτεται των δύο άλλων ( του μαύρου στο προκαθορισμένο σημείο $A$ ) και οι δύο πρώτοι κύκλοι να βρίσκονται στο εσωτερικό του . Αν λύσ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 27, 2020 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Έρχονται 40άρια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 264

Re: Έρχονται 40άρια

Η εξίσωση γράφεται : $4x^3-3x=-\dfrac{1}{2}$ . Θέτοντας : $x=cost$ , γίνεται : $4cos^3t-3cost=-\dfrac{1}{2}$ ή : $cos(3t)=cos(120^0)$ , οπότε : $t=40^0 , t=80^0 , t=160^0$ . Σωστά, αλλά ας επισημάνω ότι αυτή ακριβώς είναι η στάνταρ μέθοδος που ανέφερα πιο πάνω. Επίσης αξίζει να προσθέσω ότι αν αντί...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 27, 2020 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισότητα από δύο ανισότητες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 211

Ισότητα από δύο ανισότητες

Έστω a_1,\,a_2,\,...,\,a_8 γνήσια θετικοί που ικανοποιούν

\displaystyle{(a_1+a_2+...+a_8)^2=a_1a_2\cdot ...\cdot a_8} και \displaystyle{2(a_1+a_2+...+a_8)=a_1^2+a_2^2+ ...+ a_8^2}.

Δείξτε ότι \displaystyle{a_1+a_2+...+a_8=16}.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση