Η αναζήτηση βρήκε 9673 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 23, 2018 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Τριγωνομετρικό όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 67

Re: Τριγωνομετρικό όριο

Σημειώνω ότι το όριο μπορεί να βρεθεί και χωρίς l' Hospital (άλλη ιδέα) αλλά το αφήνω για άλλους.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 23, 2018 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Τριγωνομετρικό όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 67

Re: Τριγωνομετρικό όριο

Ας υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \left( \sin x \right)^{1/\cos x}}$ Απάντηση: 1. Ο λογάριθμος της δοθείσας είναι $\displaystyle{ \frac {\ln (\sin x)}{\cos x}}$. Το όριο είναι περίπτωση $0/0$ οπότε βοηθά ο L' Hosptal που μας οδηγεί στο $\displaystyle{-\frac {\...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 21, 2018 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 466

Re: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann

άρα δεν είναι ένας τυχαίος. Είναι αναμφισβήτητα σήμερα ένας από τους σημαντικότερους Άγγλους Μαθηματικούς (γεννήθηκε στην Αγγλία αλλά ο πατέρας του είναι Λιβανικής καταγωγής) με παγκόσμια ακτινοβολία, λήπτης βραβείων Fields και Abel. To Θεώρημά του Atiyah_Singer Index Theorem είναι σημαντικότατο. Β...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 21, 2018 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα τμημάτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 72

Re: Ισότητα τμημάτων

Σε μία ευθεία $\varepsilon$ παίρνουμε διαδοχικά τα σημεία $\mathrm{A} , \mathrm{B} , \Gamma$. Αν $\mathrm{M}$ είναι ένα σημείο του $\mathrm{B \Gamma}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{\mathrm{B M} = \frac{\mu}{\nu} \cdot \mathrm{M \Gamma}}$ , τότε αποδείξατε ότι: $\displaystyle{\mathrm{AM} = \frac{\nu \m...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 21, 2018 11:54 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 147

Re: Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;

Έστω $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ τυχαία πραγματική ακολουθία τέτοια ώστε για κάθε αναδιάταξη $\sigma$ του $\mathbb{N}$ η σειρά $\sum \limits_{n} a_{\sigma(n)}$ να συγκλίνει στην ίδια τιμή. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σειρά $\sum \limits_{n} a_n$ συγκλίνει απόλυτα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 20, 2018 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 279

Re: Μονοτονία

Θανάση, ίσως δεν είναι σε όλους σαφές γιατί "είναι φανερό ότι η $g$ είναι γνήσια φθίνουσα". Εννοείται ότι θέλουμε να αποφύγουμε να βασιστούμε στο σχέδιο του λογισμικού και να ισχυριστούμε "με το μάτι" το αποτέλεσμα (*). Σημειώνω ότι το πρόβλημα είναι ότι για $x>0$ η $f$ είναι άθροισμα μιας αύξουσας ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 20, 2018 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή-κυρτό
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Re: Κυρτή-κυρτό

Για αποφυγή παρεξηγήσεων παραθέτω τους ορισμούς. Η $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ είναι κυρτή αν και μόνο αν Για κάθε $x,y\in \mathbb{R},\lambda \in [0,1]$ είναι $f(\lambda x+(1-\lambda )y)\leq \lambda f(x)+(1-\lambda )f(y)$ Το $A\subseteq \mathbb{R}^{2}$ είναι κυρτό αν και μόνο αν Για κάθε $...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 20, 2018 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 189

Re: Ευχές

Στάθη Κούτρα, σου εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά, γεμάτα Γεωμετρία.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 20, 2018 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μικρή διαφορά...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Μικρή διαφορά...

fun = @(x) log(x)./log(1-x); integral(fun,1/2,1)<3/20 Άμα το τρέξεις βγάζει 1 Για κάνε το λιανά γιατί προφανώς χρησιμοποιείς ορολογία/σύμβολα κάποιου λογισμικού που δεν είναι σε όλους γνωστό. Αν καταλαβαίνω σωστά, απλά επιβεβαιώνεις την ορθότητα του αρχικού ερωτήματος εκτελώντας την ολοκλήρωση με λ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 20, 2018 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μικρή διαφορά...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Μικρή διαφορά...

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Αύγ 14, 2018 3:04 pm
Μάριε, είσαι σίγουρος ότι η άσκηση βγαίνει χωρίς κομπιουτεράκι και άπειρες πράξεις;

Πολύ θα ήθελα να έβλεπα τέτοια μέθοδο.

...

Έχεις κάτι καλύτερο; Με τρώει η περιέργεια.
Μάριε, ξέχασες το παραπάνω;
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 20, 2018 10:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι τα τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Είναι τα τρίγωνα ίσα;

Ισότητα τριγώνων.png Σε δύο τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DEZ$ , τα ύψη τους $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DT$ είναι ίσα . Αν επί πλέον : $\left\{ \begin{gathered} BC = EZ \hfill \\ \widehat A = \widehat D \hfill \\ \end{gathered} \right.$ είναι τα τρίγωνα ίσα ; Ενδιαφέρον. Λύνεται με δι...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 19, 2018 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντυπωσιακό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Εντυπωσιακό άθροισμα

Εντυπωσιακό άθροισμα.pngΟι κύκλοι $(O)$ και $(K)$ τέμνονται ορθογωνίως στο $A$ και τέμνουν την διάκεντρο ο $(O)$ στο $T$ και ο $(K)$ στο $S$ . Ονομάζουμε $S',T'$ τις προβολές των $S,T$ στις ακτίνες $AO,AK$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $SS'+TT'=ST$ . Από τα όμοια τρίγωνα $OS'S, OAK$ και ανάλογα από την...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 19, 2018 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 136

Re: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"

Παραλλαγή, χάριν ποικιλίας: Αν φέρουμε την προβολή $D'$ του $D$ πάνω στην ευθεία $AB$ είναι $AD'=a+c,\, DD'=b$ οπότε από το ορθογώνιο τρίγωνο $AD'D$ έχουμε $AD= \sqrt {(a+c)^2+b^2}$. Του τριγώνου τώρα $ABD$ ξέρουμε τις $3$ πλευρές, ας τις πούμε $p,q,r$. H ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου δίνετα...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 19, 2018 8:58 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Καθημερινή Κυριακής για το ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΦΑΝΤΑΣΙΑΣ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 129

Καθημερινή Κυριακής για το ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΦΑΝΤΑΣΙΑΣ

Στην Καθημερινή της περασμένη Κυριακής 16/9/2018 εδώ έχει ένα μεγαλούτσικο άρθρο για το νέο βιβλίο ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΦΑΝΑΤΑΣΙΑΣ, επιλογή κειμένων και μετάφραση Χριστόδουλου Λιθαρή, πρόλογος Τεύκρου Μιχαηλίδη. Δεν έχω δει το βιβλίο αλλά φαίνεται ενδιαφέρον. Σίγουρα το άρθρο αξίζει να το διαβάσετε.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 18, 2018 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 1 έως 9
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 112

1 έως 9

Να τοποθετηθούν οι αριθμοί $1$ έως $9$, από μία φορά ο καθένας, στις θέσεις των γραμμάτων έτσι ώστε να είναι σωστές οι σημειωμένες πράξεις. α) $ A\times B = C\times D = E+F+G+H+I$ β) $A\times BC=D\times EF = G \times H + I$ (εδώ τα $BC, \, EF$ δηλώνουν διψήφιους) γ) $ \sqrt {ABC} = D+E+F+G+H+I$ (εδώ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 18, 2018 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μη πεπερασμένο όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 134

Re: Μη πεπερασμένο όριο

Καλησπέρα σας, ακόμα μία απορία. Υπάρχει όριο της μορφής $\lim_{_{x\rightarrow x_{0}}}\frac{f(x)}{g(x)}$ με $\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lambda$ $\lambda \in \mathbb\mathbb{R}^{*}$ και $\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0$, όπου όμως η $g(x)$ αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του $x_{0}$ ? Προσωπική μου πε...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 18, 2018 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αποκλίνει ... ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 307

Re: Αποκλίνει ... ή μήπως όχι;

Μιχάλη, υπάρχει θέμα με την απόδειξη διότι προσθέτεις τους όρους για $n=0,1$ που απαγορεύεται. Το άθροισμα συγκλίνει. Έχω μια ιδέα για το πως θα υπολογιστεί αλλά δεν το δοκίμασα ακόμη. Δημήτρη. έχεις δίκιο :oops: , ξέχασα τον περιορισμό $n\ne 1$ Ας δείξω τουλάχιστον την σύγκλιση που είναι απλή. Το ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 16, 2018 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αποκλίνει ... ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 307

Re: Αποκλίνει ... ή μήπως όχι;

Ο αριθμός $q$ παίρνει τιμές πάνω από όλες τις πιθανές δυνάμεις που έχουν βάση και εκθέτη θετικό ακέραιο μεγαλύτερο του $1$, με τη προϋπόθεση ότι παίρνει κάθε τιμή μία φορά. Να εξεταστεί αν συγκλίνει το άθροισμα. Στη περίπτωση που συγκλίνει, καλείστε να το υπολογίσετε. $\displaystyle{\mathcal{S} = \...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 16, 2018 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Τα άπαντα του Νιέλς Άμπελ.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 224

Re: Τα άπαντα του Νιέλς Άμπελ.

Δημοπρατείται έως την άλλη εβδομάδα δίτομη έκδοση του 1881 με τα πλήρη έργα του Νιέλς Άμπελ. Έκδοση στο Όσλο σε γαλλική γλώσσα. Δείτε εδώ. https://dimoprasia.catawiki.gr/kavels/20613945-niels-henrik-abel-oeuvres-completes-1881 Είναι ευκαιρία για συλλέκτες. Ανδρέα (*), η έκδοση αυτή, όπως σημειώνεις...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 14, 2018 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΠΑΛΙΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ-ανατύπωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 778

Re: ΠΑΛΙΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ-ανατύπωση

kkala έγραψε:
Παρ Σεπ 14, 2018 11:34 am
<www.kalokathis.gr>
Πρώτα απ' όλα ευχαριστούμε.

Δεν μου ανοίγει το λινκ. Είναι δικό μου το πρόβλημα ή δεν ανοίγει και σε άλλους;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση