Η αναζήτηση βρήκε 11482 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 07, 2020 9:50 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο πάνω στα ακρότατα.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 132

Re: Όριο πάνω στα ακρότατα.

Θεωρούμε τη συνεχή συνάρτηση $f$ η οποία είναι ορισμένη στο $[0,+\infty).$ Έστω $A \neq \varnothing$ το σύνολο των θέσεων τοπικών ακροτάτων της $f$. Υποθέτουμε ότι το $A$ δεν είναι άνω φραγμένο. Αν για οποιαδήποτε ακολουθία $(x_n)_{n\in N},$ με $x_n\in A$ για κάθε $n$ και $x_n\rightarrow +\infty$ ι...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 07, 2020 8:04 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο πάνω στα ακρότατα.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 132

Re: Όριο πάνω στα ακρότατα.

Υ.Γ. Δεν έχω κοιτάξει αν η συνέχεια είναι απαραίτητη. Απλουστεύει την απόδειξη όμως. Δεν ισχύει χωρίς την υπόθεση της συνέχειας. Π.χ. από το γράφημα εύκολα βλέπουμε ότι η $f(x)=x-[x], \, x\ge 0,$ έχει τοπικά ελάχιστα ακριβώς στους φυσικούς, όπου και ισχύει $f(n)=0$. Δεν έχει τοπικά μέγιστα. Έτσι, γ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 04, 2020 7:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 667

Re: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ

Σωστά. Αυτά που αναφέρεις είναι περιπτώσεις της στάνταρ βιβλιογραφίας στο θέμα, τα οποία διδάσκονται σε όλα ανεξαιρέτως τα Μαθηματικά Τμήματα της υφηλίου. Είναι κοινός τόπος στους Μαθηματικούς, ήδη από την εποχή του Cantor εδώ και πάνω από έναν αιώνα. Γι΄αυτό έγραφα παραπάνω ότι "κομίζεις γλαύκαν ει...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 02, 2020 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύκολο ελάχιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 163

Re: Εύκολο ελάχιστο

Εύκολο ελάχιστο.pngΒρείτε την ελάχιστη απόσταση της αρχής των αξόνων , από την γραφική παράσταση της : $f(x)=\dfrac{2}{x^2}$ . Έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ (αλλά άντε βρες το) ότι στο ελάχιστο έχουμε ότι η $OS$ είναι κάθετη στην καμπύλη. Άρα αν $S\left ( s, \dfrac {2}{s^2}\right )$ το ζητούμε...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 01, 2020 8:03 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 667

Re: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ

Πάλι τα ίδια. Έλεος. Ξαναδιάβασε τι γράφω παραπάνω: ... Φυσικά η απάντηση είναι στο ότι δεν χρησιμοποιείς σωστά την έννοια "πότε λέμε ότι δύο απειροσύνολα έχουν ή δεν έχουν ίδιο πλήθος στοιχείων". ... πρώτα διάβασε τα σχετικά και μετά έχουμε βάση επικοινωνίας . Η απόδειξή σου είναι λάθος στο ίδιο ση...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 31, 2020 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 365

Re: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος

Ας την δούμε και στοιχειωδώς, χωρίς παραγώγιση. Θα χρησιμοποιήσω την ανισότητα $\displaystyle{ a_1^{1/3} b_1^{2/3} + a_2^{1/3} b_2^{2/3} \le( a_1+a_2)^{1/3} (b_1+ b_2)^{2/3} }$ στους θετικούς, με ισότητα αν και μόνο αν $\displaystyle{\frac {a_1}{a_2}=\frac {b_1}{b_2}$. Πρόκειται για ειδική περίπτωση...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 31, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: Ωραία βιντεάκια για μαθητές στο PBS
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 162

Ωραία βιντεάκια για μαθητές στο PBS

Ωραίο διδακτικό υλικό και πάμπολλα χαριτωμένα μικρά βίντεο στην ιστοσελίδα του PBS εδώ. Απευθύνονται σε μαθητές και πολλά αφορούν "Μαθηματικά της καθημερινότητας". Τα Μαθηματικά θα τα βρείτε στο Subjects > Mathematics
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 30, 2020 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Άσκηση δυνάμεων a γυμνασίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 386

Re: Άσκηση δυνάμεων a γυμνασίου

Γειά σου Αγγελική! Αρχικά μπράβο σου που ασχολείσαι με τέτοια μαθηματικά, εγώ στην ηλικία σου καλά-καλά πράξεις δεν ήξερα :lol: . Λοιπόν από το δεδομένο έπεται ότι $30<\log_{10}2^{100}<31 \Leftrightarrow 30<100 \log_{10}2<31\Leftrightarrow \frac{3}{10}<\log_{10}2<\frac{31}{100}$ άρα $\log_{10}5^{10...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 30, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 667

Re: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ

«Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου» Κάνω στοπ. Αυτή ήταν η σκέψη μου 20 δευτερολέπτων, τουλάχιστον προσπάθησα να καταλάβω Κινέζικα την τελευταία ώρα. :( Δυστυχώς η απόδειξή σου είναι πάρα πολύ λάθος, και αυτό προσπαθεί να σου πει ο Βασίλης παραπάνω αλλά δεν έγινε κατανοητό. Ας κά...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 30, 2020 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 667

Re: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ

... ήταν 20 δευτερόλεπτα η σκέψη, το πρόβλημα και η λύση μαζί. Κι εγώ με την σειρά μου θα ήθελα να έβλεπα λύση των $20$ δευτερολέπτων. Εννοείται, σωστή λύση. Φοβάμαι ότι δεν υπάρχει τέτοια σωστή λύση εντός 20 δευτερολέπτων, ούτε 40 δευτερολέπτων, αλλά ας περιμένω να δω την δική σου. Οι σωστές λύσει...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 30, 2020 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 667

Re: Βαριέμαι, θα ξεβαρεθώ

Έχουμε 2 σύνολα, τα $A=(0,1)$ και $\mathbb{Z}$. *Είναι δυνατόν να συγκριθούν μεταξύ τους; -(Πλήθος στοιχείων) *Αν είναι δυνατόν, ποιό έχει περισσότερα και γιατί; :idea: :play_ball: Νομίζω ότι εδώ κομίζουμε γλαύκαν εις Αθήνας. Οι πληθάριθμοι των συνόλων που αναφέρεις είναι κοινότατη γνώση, το πρώτο ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 26, 2020 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απόσταση σε Μετρικούς Χώρους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: Απόσταση σε Μετρικούς Χώρους

Οι γραμμές από το "Πράγματι" και πέρα προστέθηκαν αργότερα. Δεν ήσαν εκεί όταν πρωτοδιάβασα το μήνυμα. Πάντως, για ξαναδές το $ ... \text{ } d(x,A) = 0 \Leftrightarrow \exists a_{1} \in A : d(x,a_{1}) = 0 $ Για παράδειγμα αν $x=0, \, A=(0,1)$ τότε $d(x,A) = 0$, πλην όμως δεν υπάρχει $a_{1} \in A : d...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 26, 2020 9:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απόσταση σε Μετρικούς Χώρους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: Απόσταση σε Μετρικούς Χώρους

Έστω ο μετρικός χώρος $ \big( \mathbb{X} , d \big) $ και $ A \subseteq \mathbb{X} $ . Τότε $ d(x,A) = \inf \{ d(x,a) : a \in A \} = 0 \Leftrightarrow x \in \overline{A} $ . Όπου $ \overline{A} $ είναι η κλειστή θήκη του $ A $ , δηλαδή είναι η τομή όλων των κλειστών υποσυνόλων του $ \mathbb{X} $ που...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 24, 2020 7:58 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 430

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων; Απάντηση: Οι ευθείες $y=mx+c$ με $m\ne 0, \, c\le 1$ Ευθύ: Αν $y=a^x,\, a>0,\, a\ne 1$ και $x_o$ πραγματικός, ας βρούμε την εφαπτομένη της στο σημείο $(x_o, a^{x_o})$. Εύκολα βλέπουμε ότι είναι η $\displaystyle{y=(a^{x_o}\l...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μάιος 22, 2020 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου-Ελένης
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 570

Re: Κωνσταντίνου-Ελένης

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στον Κώστα Ζυγούρη, Κώστα Βήττα (μηχανικογεωμέτρη), Κώστα Δόρτσιο (μαθηματικοζωγράφο), Κώστα Ρεκούμη (που λύνει όλες τις ασκήσεις σε δύο γραμμές το πολύ), Κώστα Τηλέγραφο, Κώστα Καλαφάτη (παλιό μου μεταπτυχιακό), Κώστα Αθανασιάδη (φίλο από τα βόρεια) και στην Δασκάλα Ελένη Μήτσ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Μάιος 20, 2020 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θάνατος Βαγγέλη Σπανδάγου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 915

Re: Θάνατος Βαγγέλη Σπανδάγου

Θερμά συλλυπητήρια στην οικογένειά του Βαγγέλη.

Ο ίδιος ήταν χαλκέντερος με συγγραφικό έργο ευρύτατου φάσματος.

Για το έργο του θα επαναλάβω μία φράση που συνήθιζε να την γράφει ο ίδιος στον κολοφώνα των βιβλίων του: Κτήμα ες αεί.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 18, 2020 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δεν έχει λύσεις!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 254

Re: Δεν έχει λύσεις!

4ptil έγραψε:
Κυρ Μάιος 17, 2020 11:55 pm
Εννοώ ότι έτσι καταλήγουμε ότι κάθε τέλειο τετράγωνο ρητού είναι ισουπόλοιπο του 0 ή του 1 mod 4 όμως η παραπάνω δίνει x^2+2\equiv y^2 mod 4
άρα προσθέτοντας 2 στον x^2 τον κάνει ισουπόλοιπο 2 ή 3 mod 4 και μετά από έλεγχο καταλήγουμε σε άτοπο.
:10sta10:
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 17, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δεν έχει λύσεις!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 254

Re: Δεν έχει λύσεις!

με mod 4 είναι ακόμα πιο απλό παίρνοντας $x^2=4n^2$ ή $4n^2 +4n +1$ και μετά καταλήγουμε σε άτοπο :D Εδώ μάλλον πρέπει να είσαι λίγο πιο αναλυτικός γιατί οι σχέσεις που γράφεις δίνουν $x=2n$ ή $x=2n+1$. Δηλαδή δεν χρειάζεται να δουλέψεις mod τίποτα για να καταλήξεις εκεί, καθώς ξέρεις εκ των προτέρ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 17, 2020 12:48 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 279
Προβολές: 11485

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 96 Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και μη μηδενική. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{4}^{10} \frac{f \left ( x^2 \right )}{f\left ( x^2-28x +196 \right ) + f \left ( x^2 \right )} \, \mathrm{d}x }$ Ας την δούμε τώρα με την σωστή εκ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 11, 2020 1:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1225

Re: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

Ας μας πει ο Μιχάλης για παράδειγμα, πόσους τόνους χαρτιά έχει σκίσει από ασκήσεις που δεν μπορούσε να λύσει, που απογοητεύθηκε, που τσαντίστηκε, και έριξε και κανέναν διάολο! Θάνο, η πραγματικότητα είναι όπως ακριβώς τα λες. Δεν μπορώ παρά να θυμηθώ έναν από τους Δασκάλους μου, τον Walter Hayman, ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση