Η αναζήτηση βρήκε 11092 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1165

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 16

Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας

\displaystyle{ \displaystyle{ \dfrac {1}{n^{a+1}} \left ( [1^ad]+[2^ad]+[3^ad]+...+[n^ad]\right )}, όπου a>0 και d πραγματικός.

(το [c] δηλώνει ακέραιο μέρος.)

(Οι Ασκήσεις 13 και 14 είναι ανοικτές).
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 213

Re: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Ιαν 16, 2020 6:03 pm

Μία λύση ως προς τον υπολογισμό.
Υπόδειξη για την ύπαρξη: Δείξε (π.χ. με l' Hospital 0/0) ότι το όριο στο μηδέν της ολοκηρωτέας υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Ουσιαστικά, δηλαδή, ολοκληρώνεις συνεχή συνάρτηση.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μήκος τοξου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 368

Re: Μήκος τοξου

Δίνω υπόδειξη μόνο για να μας γράψει ο θεματοθέτης Nikos127 λύση , αν και μάλλον ματαιοπονώ γιατί σε άλλες περιπτώσεις (βλέπε εδώ ) μας αγνόησε: Ρωτάει δηλαδή την λύση άσκησης που συνάντησε σε μαθήματα που παρακολουθεί αλλά που δεν κατάφερε να λύσει (μέχρι εδώ όλα καλά) αλλά μετά ... εξαφανίζεται. ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 175

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

Απλα θεωρω οτι δεν ειναι σταθερη και καταληγω σε ατοπο αφου συμφωνα με την υποθεση ειναι συνεχης ? Αντί να είσαι περιγραφικός θα ήταν χρησιμότερο να γράψεις με ακρίβεια τα βήματα. Θα σου πούμε τότε την γνώμη μας. (Κάτι ακόμα: Παρακαλώ γράφε σωστά Ελληνικά. Στην γλώσσα μας οι λέξεις τονίζονται και τ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1165

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 15 Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n} k^{(k+1)/k}}$ Απάντηση: $\displaystyle{\frac{1}{2}}$. Το κάνω κάπως σχολαστικά για όφελος των φοιτητών. Με χρήση των $\displaystyle{1\le k^{1/k} \to 1}$ έχουμε $\displaystyle{\frac{1}{n^...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: Γινόμενο υπό συνθήκη

Ωραιότατη λύση.

Με έτρωγε η περιέργεια να εξηγήσω το φαινόμενο της μοναδικής τιμής του xy. Να λοιπόν:

Φέρνουμε το 1 στο αριστερό μέλος κι κάνουμε τις πράξεις. Θα βρούμε

\displaystyle{ - \dfrac {(xy-1)(x^2y+xy^2+x^2+2xy+y^2+2x+2y+2)}{(x^2+x+1)(y^2+y+1)(1+x+y)} = 0}.

Και λοιπά.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 175

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

Venegrom έγραψε:
Τετ Ιαν 15, 2020 8:37 pm
... μας νοιάζει αν η κλιμακωτή συνάρτηση είναι συνεχής ?
Άσκηση για σένα: Δείξε ότι μια συνεχής κλιμακωτή συνάρτηση είναι σταθερή.

Μάλλον κάτι άλλο έχεις κατά νου.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 8:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ημερίδα "Διδακτικές Προτάσεις..." Αθήνα, 1 Φεβρουαρίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 376

Re: Ημερίδα "Διδακτικές Προτάσεις..." Αθήνα, 1 Φεβρουαρίου

Στην ιστοσελίδα http://www.avgouleaschool.gr/%ce%b4%ce%b9%ce%b4%ce%b1%ce%ba%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ad%cf%82-%cf%80%cf%81%ce%bf%cf%84%ce%ac%cf%83%ce%b5%ce%b9%cf%82-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84/ αναρτήθηκαν περισσότερες λεπτομέρειες για την ημερίδα (αναλυτικ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 1:04 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 175
Προβολές: 4430

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 60 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \displaystyle{ \int \dfrac{ x^5+10x^4+44x^3+104x^2+134x+76 }{(x^2+4x+n)^n}dx }}}$ για (χωριστά) $n=1, n=2, n=3 $ και $n\ge 4$. (Μου την έστειλε χθες ένας Ρουμάνος φίλος ο οποίος λέει ότι η άσκηση είναι από παλιό Ρουμάνικο διαγωνισμό. Ομολογώ ότ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 14, 2020 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 183

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Ανοικτή σε όλους.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 14, 2020 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Άθροισμα Riemann

$\displaystyle{ ... = \frac {1}{2}\sum_{d\le n} \frac {1}{d^2}+ \big O\left ( \frac {1}{n}\sum_{d\le n} \frac {1}{d}\right) = }$ $\displaystyle{=\frac {1}{2}\left ( \zeta (2) -\frac {1}{n} + \big O\left ( \frac {1}{n^2}\right )\right ) + \big O\left ( \frac {1}{n}\log n\right)\to \frac {1}{2} \zeta...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 14, 2020 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ολοκληρωτικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Re: Ολοκληρωτικός πίνακας

Με άμεση ολοκλήρωση κατά παράγοντες είναι $I_n= \int_{0}^{1}x^ne^{-x}dx = \left [ -x^ne^{-x} \right ]_0^1 - n\int_{0}^{1}x^{n-1}e^{-x}dx = -\frac {1}{e} +nI_{n-1} $, οπότε μπορούμε να γράψουμε τις τιμές όσων όρων επιθυμούμε, αρχίζοντας απί το $I_1$. Ειδικότερα για ακεραίους $A_n, B_n $ με $\displays...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 13, 2020 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Άθροισμα Riemann

Έστω $\sigma$ το άθροισμα των διαιρετών του $n$. Ας δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{n} \sigma(k) = \frac{\pi^2}{12}}$ $\displaystyle{ \frac {1}{n^2}\sum_{k\le n}\sigma(k) = \frac {1}{n^2}\sum_{k\le n}\sum_{q|k}q = \frac {1}{n^2}\sum_{q,d:\, qd\le n...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 13, 2020 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

Μπορεί μια συνάρτηση $f$ να έχει περιόδους $A$ και $B$, χωρίς όμως να ισχύει $B=kA$ με $k \in \mathbb{N}$ ; Δεν έχω απάντηση ... Ναι, μπορεί. H συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} 1, & x \in \mathbb Q\\ 0, & x \in\mathbb R - \mathbb Q \end{matrix}\right.}$ έχει περίοδο όλους τους ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 13, 2020 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 233

Re: Κορφοβούνια

Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7. Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το $AZ$ με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, $AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2}$ $\Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}$ και $AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 13, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 175
Προβολές: 4430

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 58 Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{{\sqrt[3]{{1 + \sin x}} - \sqrt[3]{{1 + \cos x}}}}{{\sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} }} \; \mathrm{d} x}$ Για να κλείνει. Έχουμε δει παρόμοιες αλλά εδώ τρομάζει η μεγάλη παράσταση. Πλην όμως έχει ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 12, 2020 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 233

Re: Κορφοβούνια

Κορφοβούνια.png$\bigstar$ Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας . Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση $EH = z$ , ώστε : α) $AZ=7$ ........ β) $\widehat{CAZ}=90^0$ . jimth, για δες ξανά την λύση σου γιατί κάτι δεν πάει καλά. Παραπάνω προσπάθησα να σου πω ότι...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 233

Re: Κορφοβούνια

Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη. Αφαιρέθηκε λάθος λύση. Είναι σαν να λες ότι το ορθογώνιο τρίγωνο $AZD'$ έχει κάθετες πλευρές $5$ και $7$, και υποτείνουσα $8$. Σωστά; Επειδή $5^2+7^2\ne 8^2$ κάπου θα έχεις κάποιο λογιστικό σ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 12, 2020 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1165

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 15 Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n} k^{k+1/k}}$ Σίγουρα; Όπως είναι αποκλίνει στο άπειρο αφού $\displaystyle{ k^{k+1/k} \ge k^2}$ και το $\displaystyle{\sum_{k=1}^n k^2}$ είναι της τάξης (σταθερά επί) $n^3$. Μαντεύω ότι η ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 12, 2020 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο τυχερός μελλοθάνατος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 174

Re: Ο τυχερός μελλοθάνατος

Πρόκειται ουσιαστικά για το Monty's Hall πρόβλημα, που το έχουμε συζητήσει στο φόρουμ. Βλέπε εδώ και την εκεί παραπομπή.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση