Η αναζήτηση βρήκε 10188 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 17, 2019 12:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 121

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Με Θαλή Φέρνω από το $B$ κάθετο στην διχοτόμο/διάμεσο $AD$. Από την ισότητα των τριγώνων $ABE, \, AEZ$ έχουμε $BE=EF$ και $AB=AZ$. Αν το $Z$ δεν συνέπιπτε με το $C$ τότε η $DE$ θα ήταν παράλληλη της $CZ$ αφού συνδέει τα μέσα πλευρών στο τρίγωνο $BCZ$. Άτοπο, αφού οι $DE, \, CZ$ τέμνονται στο $A$. Τ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 121

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Με κριτήριο ισότητας τριγώνων Με $AD$ την διχοτόμο/διάμεσο: Τα τρίγωνα $ABD, \, ACD$ έχουν $AD$ κοινή, $BD=DC$ και $\angle A_1=\angle A_2$ (προσοχή, δεν είναι η περιεχόμενες γωνίες). Άρα οι τρίτες γωνίες $B, C$ είναι είτε ίσες είτε παραπληρωματικές. Όμως δεν είναι παραπληρωματικές γιατί σε κάθε τρί...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 121

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Να αποδειχθεί ότι αν σε ένα τρίγωνο η διάμεσος του ταυτίζεται με την διχοτόμο τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Όντως μπορώ να σκεφτώ πολλές αποδείξεις. Ας δούμε δύο απλές. Στα παρακάτω η διχοτόμος/διάμεσος είναι η $AD$. α) Με χρήση του Θεωρήματος των Διχοτόμων. $AB:AC= BD:CD=1:1$. Τελειώσαμε. β) Με...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ορθομοναδιαίος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 73

Re: Ορθομοναδιαίος

Έλενα Σάββα έγραψε:
Τετ Ιαν 16, 2019 6:24 pm
Για να λυθεί πρέπει ο Α να είναι ερμιτιανός ,
Η απάντηση στην απορία σου είναι στο παραπάνω. Δεν αληθεύει.

Δεν δίνω παράδειγμα για να δεις από τα βιβλία σου τον ορισμό του ορθομοναδαίου,
και μετά να μας δώσεις εδώ στο φόρουμ ένα παράδειγμα ορθομοναδαίου που δεν είναι ερμιτιανός.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 168

Re: Επίλυση εξίσωσης

κ.Λάμπρου, καλή χρονιά! Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.Σε κάποια σημεία της λύσης σας έχω απορίες. Αν δεν βασιστούμε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα (που είναι το $(1,+\infty)$) γιατί το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει $ln(lnt)+c$ και όχι $ln|lnt|+c$; Ακόμη, στη δεύτερη λύση σ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 168

Re: Επίλυση εξίσωσης

Καλημέρα :logo: και καλή χρονιά σε όλους! Να λυθεί η εξίσωση: $\int_{e}^{x}\frac{1}{tlnt}dt=e-x$ Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) $\ln (\ln t) $. Άρα η εξίσωση είναι $\ln (\ln x) = e-x$. Προφανής ρίζα η $x=e$. Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση κ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 168

Re: Επίλυση εξίσωσης

Καλημέρα :logo: και καλή χρονιά σε όλους! Να λυθεί η εξίσωση: $\int_{e}^{x}\frac{1}{tlnt}dt=e-x$ Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) $\ln (\ln t) $. Άρα η εξίσωση είναι $\ln (\ln x) = e-x$. Προφανής ρίζα η $x=e$. Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση κ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 15, 2019 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ricatti με λύση;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 264

Re: Ricatti με λύση;

Όμορφα, να πω ότι η πηγή είναι από Crux. Καταπληκτική η ανάλυση του Σταύρου. Ας προσθέσω ότι για πιο μικρό διάστημα η εξίσωση έχει λύση. Έκανα τις πράξεις σε χαρτί, χωρίς καμία δυσκολία και στάνταρ βήματα, για την γενική περίπτωση όπου η λύση για την $u$ είναι άθροισμα δύο δυναμοσειρών. Ίσως βρω χρ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 15, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 304

Re: Όριο ακολουθίας

Επειδή συγκεντρώνω αυτόν τον καιρό εποπτικό υλικό για την έννοια της απόδειξης, το θυμήθηκα αμέσως. Δείτε αυτό το βίντεο που εξηγεί στον πίνακα την εύρεση του συγκεκριμένου ορίου. https://www.youtube.com/watch?v=89d5f8WUf1Y Ανδρέα, Καλή Χρονιά και "από κοντά" (ηλεκτρονικά κοντά, εννοώ. Μην ανησυχεί...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 14, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 763

Re: Μονοτονία

Η απόδειξη του Nikos002 είναι απόλυτα σωστή. Οι δύο ορισμοί της μονοτονίας που αναφέρεται ο Κύριος Λάμπρου είναι ισοδύναμοι. Η ένστασή μου είναι ότι αυτό πρέπει να αποδειχθεί και όχι να χρησιμοποιούμε την μία φορά τον έναν ορισμό και την άλλη, τον άλλο. Ας επαναλάβω, για να μην παρεξηγούμαι: Η απόδ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 14, 2019 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Θ.Μ.Τ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 217

Re: Θ.Μ.Τ

Άς είναι μία 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για την οποία $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f''(x)=0.}$ Δείξτε ότι κάθε $a\in\mathbb{R}$, $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\left(f(x+2a)-2f(x+a)+f(x)\right)=0.}$ Γεια σου Αντώνη. Για το παραπάνω, με τρεις φορές ΘΜΤ υπάρχου...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 14, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 304

Re: Όριο ακολουθίας

Chatzibill έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm
Αυτό είχα στο μυαλό μου
.
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 11:43 pm
Μπορείς να το δείξεις επίσης χρησιμοποιώντας την \displaystyle \left ( 1+\frac{1}{k} \right )^k<e< \left ( 1+\frac{1}{k} \right )^{k+1} για κάθε k=1,2,... .
.
Ας επισημάνω ότι υπάρχουν τουλάχιστον άλλοι δύο τρόποι, πέρα από τους τέσσερις παραπάνω.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 531

Re: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Μπερντένης Γεώργιος έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm
Για το πρώτο θέμα του διαγωνισμού
Θα το λύσουμε με τη γνωστή μέθοδο παραγοντοποίησης που λέγεται προσθαφαίρεση όρου.
Δεν θα έχεις παρατηρήσει ότι αυτό ακριβώς κάνουν και οι δύο λύτες της άσκησης (ποστ #2 και #3) παραπάνω.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πραγματικές ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Πραγματικές ρίζες

Και βέβαια, κατά παράβαση της Σχολικής ύλης αλλά και του τίτλου της άσκησης, την παλαιότερη εποχή θα λέγαμε ότι έχουμε και τις ρίζες
x = 3 \pm3\sqrt 3i.

Έτσι, για να θυμόμαστε τι μας επιβάλλουν να ξεχνάμε.

(Διόρθωσα ένα 3 που έλλειπε. Ευχαριστώ τον πάντα οξυδερκή Δημήτρη για την επισήμανση).
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 304

Re: Όριο ακολουθίας

Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας $a_{n}=\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$ Ας το δούμε και αλλιώς. Γνωρίζουμε ότι αν για μία ακολουθία $b_n>0$ ισχύει $\displaystyle{\dfrac {b_{n+1}}{b_n} \to b}$, τότε και $\displaystyle{\sqrt [n]{b_n} \to b}$. Για την $\displaystyle{b_n=\dfrac {n!}{n^n}}$ έχουμε $\displaystyl...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: θάνατος ΜαΊκλ Ατίγια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 335

Re: θάνατος ΜαΊκλ Ατίγια

Και εδώ μερικά ενδιαφέροντα βιογραφικά, και λοιπά.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 304

Re: Όριο συνάρτησης

Chatzibill έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 5:19 pm
Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας a_{n}=\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}
Πάρα πολλή γνωστή, τουλάχιστον σε αυτό το φόρουμ. Η απάντηση είναι 1/e είτε με Stirling (άμεσο) ή ο λογάριθμος της δοθείσας
είναι άθροισμα Riemann του \displaystyle{\int _0^1\ln x \, dx = -1}. Tα υπόλοιπα χιλιοειπωμένα.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 1:07 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 531

Re: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Μιχάλη αυτό δεν είναι σωστό. Αν δεν παίξει σωστά ο Βασίλης μπορούν π.χ. να μείνουν στο τέλος π.χ. τρεις άσσοι . Σύμφωνα με τους κανόνες του παιγνιδιού θα έχει χάσει. [Το ίδιο γίνεται και στην εκδοχή όπου παίζουν και οι τρεις μαζί. Οι άλλοι δύο μπορούν να συνασπιστούν ώστε να μην κερδίσει ο Βασίλης....
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 12, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Χορδές παραβολής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Χορδές παραβολής

Έλενα Σάββα έγραψε:
Σάβ Ιαν 12, 2019 10:38 pm
Δεν είχα καταλάβει ότι είναι γνωστή τεχνική (*).
Είπαμε, όχι και τόσο γνωστή στην χώρα μας.

Τώρα έμαθες κάτι καλό στο φόρουμ, και χαιρόμαστε.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 12, 2019 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 531

Re: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Για παράδειγμα οι κινήσεις των άλλων επηρεάζουν το πλήθος των $1,2,3$ που θα βρεις, Καλησπέρα σας κύριε Μιχάλη! Δεν καταλαβαίνω ποιοι είναι οι άλλοι αφού κάθε ένας τους παίζει ξεχωριστά. Πρόδρομε, έχεις δίκιο. Παρανάγνωσα την εκφώνηση και έλυσα μια πιο δύσκολη άσκηση, όταν δηλαδή οι παίκτες παίζουν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση