Η αναζήτηση βρήκε 10438 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Υπάρχει m
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 47

Re: Υπάρχει m

Έστω $a_1, a_2, \dots , a_n$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι υπάρχει $1 \leq m \leq n -1$ με την ιδιότητα: $\displaystyle{ \left | \sum_{k=1}^{m} a_k - \sum_{k=m+1}^{n} a_k \right | \leq \max \left \{ a_1, a_2, \dots, a_n \right \}}$ Ίσως υπάρχει ευκολότερος τρόπος αλλά δεν το βλέπω. Ση...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 14, 2019 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Προφανές ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 176

Re: Προφανές ή μήπως όχι;

Υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ ώστε αν τα στοιχεία δύο τυχαίων (στοιχείων και μεγέθους) συνόλων φυσικών ακεραίων ($\mathbb{Z^{+}}, 0$) $A=\{a_1,..,a_m\}$, $B=\{b_1,...,b_m\}$ ικανοποιούν τις σχέσεις $a_1^i+..+a_m^i=b_1^i+...+b_m^i$ για κάθε $i \in \{1,...,n\}$, τότε τα $A$, $B$ αναγκαστικά ταυτίζοντα...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 13, 2019 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 14
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 122

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι πλευρές $a,b,c$ του οξυγωνίου σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι γνωστές . Σημείο $S$ κινείται στη βάση $BC$ . Φέρω : $SP\perp AB , ST \perp AC$ . Να βρεθεί η θέση του $S$ , για την οποία μεγιστοποιείται το $(SPT)$ και να υπολογιστεί το $(SPT)_{max}$ . Αν $BS=x$ τότε ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 12, 2019 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σύστημα με μοναδική λύση!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 327

Re: Σύστημα με μοναδική λύση!

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{n}$, ώστε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}x+y+z=3, \\ x^2+y^2+z^2 =3, \\ x^n+y^n+z^n =3\end{cases}}$ να έχει μοναδική λύση στο $\displaystyle{\mathbb{C}^3}$ την $\displaystyle{(1,1,1).}$ Απάντηση: $n=3,4,5$. Επειδή η πληκτρολόγιση της γενική...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 10, 2019 10:20 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: σχέση ισοδυναμίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 179

Re: σχέση ισοδυναμίας

Το Γ δεν το δέχτηκα ως Σωστό απλά μου φαίνονται λάθος όλα τα άλλα. Δεν είναι Μαθηματικά αυτά. Το Ε δεν το καταλαβαίνω καν. Τώρα δεν σε καταλαβαίνω εγώ: Παραπάνω είπες (κατηγορηματικά) ότι το $E$ είναι λάθος. Άλλαξες γνώμη; Μήπως έχει γίνει λάθος στην αντιγραφή της εκφώνησης; Εκεί το πάω. Όμως ο μόν...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 10, 2019 9:32 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: σχέση ισοδυναμίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 179

Re: σχέση ισοδυναμίας

Εγώ σκέφτηκα ότι υπάρχουν άπειρες κλάσεις ισοδυναμίας, μια για κάθε περιττό αριθμό, όπου η κάθε κλάση έχει άπειρο αριθμό στοιχείων, εκτός από την κλάση του 0 που έχει μόνο το 0. Άρα αποκλείω τα Α, Β, Δ, Ε άρα αναγκαστικά μένει το Γ. Δύο ερωτήσεις προς εσένα α) To Γ λέει Κάποια κλάση είναι πεπερασμέ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: σχέση ισοδυναμίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 179

Re: σχέση ισοδυναμίας

Μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής. Έστω η σχέση ισοδυναμίας στο $\mathbb{Z} = S: x \sim y \Leftrightarrow $ για κάποιο $n\in \mathbb{Z}$ ισχύει ότι $ y=2^{n}x$. Για τις κλάσεις ισοδυναμίας ισχύει: Α. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όλες είναι άπειρα σύνολα. Β. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όχι όλες ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 272

Re: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ

Δεν υπάρχει μεγαλύτερη χαρά για εμάς αν αποκομίσεις κάτι καλό από το φόρουμ: Πρώτα απ' όλα την ομορφιά των Μαθηματικών.

Καλό διάβασμα και καλή επιτυχία με την εξεταστική σου.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 272

Re: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ

Σωστό???? Σωστό αλλά και πολλά περιττά, ιδίως για το απλούστατο της άσκησης: Υποθέτω ότι ξέρεις πως αν $z_n$ ακολουθία πραγματικών με $z_n \to z $ και $ z_n\le a$ για κάθε $n$, τότε και $ z \le a$. Σίγουρα το έχεις μάθει πολύ πριν κάνεις Μετρικούς Χώρους. Έχουμε λοιπόν Έστω $(x_n,y_n) \rightarrow (...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 272

Re: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ

Maidenas έγραψε:
Κυρ Ιουν 09, 2019 2:40 pm
Δηλαδή να δείξω οτι υπάρχει μια "κακή" ακολουθία (x_n) μέσα στο Κ που συγκλίνει σε ένα όριο a έξω απο το Κ.
Όχι! Το αντίθετο. Δεν υπάρχει τέτοια ακολουθία.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 272

Re: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ

πρέπει να δείξω οτι κάθε ακολουθία μέσα στο Κ θα συγκλίνει μέσα στο Κ Όχι ακριβώς. Πρέπει να αποδείξεις ότι αν μία ακολουθία στοιχείων του $K$ συγκλίνει, τότε και το όριο είναι στοιχείο του $K$. Αυτό που γράφεις μοιάζει να είναι το ίδιο, αλλά έχει τεράστια διαφορά. Το θέμα είναι αρκετά λεπτό, και ε...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 181

Re: Δίκαιη μοιρασιά

Ας προσθέσω ότι η άσκηση είναι αρκετά γνωστή και έχει ωραίες γενικεύσεις (π.χ. χωρίζουμε τις πλευρές σε n ίσα μέρη, αλλά για n περιττό χρειάζεται μία ακόμα πληροφορία).

Βλέπε εδώ για ένα (απλό) αρθράκι για δίκαια μοιρασιά, και εδώ για μία περίπτωση όπου n περιττό.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 272

Re: ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟΥ

Σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω τον ορισμό της ακολουθιακής συμπάγειας που λέει: O ορισμός που έγραψες δεν είναι ο ορισμός της ακολουθιακής συμπάγειας. Για το ποιος είναι ο σωστός ορισμός, ψάξε τον (αν είσαι φοιτητής) στα βιβλία που σου έδωσε δωρεάν η πολιτεία. Υπόδειξη: Σχετίζεται με την ιδιότητα Bolzan...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 09, 2019 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Σχολικά Βιβλία για το 2019-2020
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 830

Re: Σχολικά Βιβλία για το 2019-2020

Τα βιβλία δεν πρόκειται να χαθούν, αλλά θα χρησιμοποιηθούν στο μέλλον όταν επανέλθει η στατιστική... Σωτήρη, δεν ξέρω αν αυτό που λες είναι ευχή ή αν ξέρεις κάτι παραπάνω. Όπως και να είναι, πρόκειται από μέρους της πολιτείας για προχειρότητα: Είτε γιατί έβγαλαν την Στατιστική αλλά με σκοπό να την ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 08, 2019 12:05 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ένα όριο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 336

Re: Ένα όριο!

Ας δούμε και έναν δεύτερο τρόπο απόδειξης του $\displaystyle{\lim _{x\to \infty } \left( \ln x \right)^ 2\mathrm{arccot}x =0$. Από την ανισότητα $y\le \tan y$ στο πρώτο τεταρτημόριο έχουμε $\mathrm{arctan y} \le y$. Άρα για $x=1/y$ έχουμε $\displaystyle{0\le \lim _{x\to \infty } \left( \ln x \right)...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 07, 2019 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ένα όριο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 336

Re: Ένα όριο!

Με αφορμή το θέμα εδώ ... Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow +\infty} \ln x \ln \left(1+x^2 \right) \mathrm{arccot}x }$ Για να κλείνει ώστε να μην αιωρούνται τα πολλά λάθη (ιδίως για τον Φάκελο του Καθηγητή) της προηγούμενης απόπειρας. Από τις $x^2\le 1+x^2\le x^4$ (γ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 07, 2019 5:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πρώτος εκτός απο το 29
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 254

Re: Πρώτος εκτός απο το 29

Να δείξετε οτι δεν υπάρχει άλλος πρώτος αριθμός εκτός απο το 29 που να είναι της μορφής $\displaystyle{p^p+2}$ όπου $\displaystyle{p}$ πρώτος Δημήτρη, Στο mathematica τοποθετούμε ερωτήσεις μόνο αν γνωρίζουμε την απάντηση, εκτός εάν δηλώσουμε ρητά ότι δεν την γνωρίζουμε. Τοποθέτηση, για παράδειγμα, ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 07, 2019 12:35 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Επείγουσα βοήθεια
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 279

Re: Επείγουσα βοήθεια

katerina018 έγραψε:
Παρ Ιουν 07, 2019 12:29 am
2002 = 1 mod(3)
2002^2002 = 1^2002 mod(3) άρα η απάντηση είναι 1
Ωραιότατα.

Υπόψη ότι αυτή η λύση είναι συμβατή με την υπόδειξή μου, που λίγο νωρίτερα χαρακτηρίστηκε "κινέζικα".

Χαίρομαι ιδιαίτερα που αντιμετώπισες μόνη σου την άσκηση.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 07, 2019 12:26 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Επείγουσα βοήθεια
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 279

Re: Επείγουσα βοήθεια

katerina018 έγραψε:
Παρ Ιουν 07, 2019 12:05 am
Δυστυχώς δεν είμαι στο μαθηματικό αλλά στο πανεπιστήμιο Κρήτης στο παιδαγωγικό τμήμα οπότε όλο αυτό που μου γράψατε μου μοιάζει σαν κινέζικα... την απάντηση του κύριου Μπάμπη την κατάλαβα καλύτερα. Ευχαριστώ πολύ!
Γράψε μας λοιπόν εδώ την λύση σου με βάση την απάντηση του κύριου Μπάμπη.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 07, 2019 12:22 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ένα όριο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 336

Re: Ένα όριο!

Ας παραβλέψουμε τον εκτρωματικό συμβολισμό. Υπάρχουν διάφορα άλλα κακώς κείμενα στον συλλογισμό. Π.χ. το γεγονός εδώ 2 lim┬(x→∞)⁡〖(〖ln⁡〖x)〗〗^2 arccot⁡(x)=2*0=0〗 ότι πολλαπλασιάζουμε μία συνάρτηση, την $(\ln (x))^2$, που τείνει στο άπειρο με μία που τείνει στο $0$, την $arc \cot x$, δεν μας επιτρέπει...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση