Η αναζήτηση βρήκε 15034 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Μαρ 18, 2024 7:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα σύνθεσης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 263
Re: Ολοκλήρωμα σύνθεσης
Έστω $P(x) = \left ( x -3 \right ) \left ( x-7 \right ) \left ( x -8 \right )$. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{12} \underbrace{P\left ( P\left ( ... P\left ( P(x) \right ) ... \right ) \right )}_{69 \; \text{\gr φορές}}\, \mathrm{d}x}$ . Το κλειδί της άσκησης, π...
- Δευ Μαρ 18, 2024 10:10 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τετράγωνο και ρίζα "φεύγουν"
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 98
- Σάβ Μαρ 16, 2024 8:25 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Φανταστική λύση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 149
Re: Φανταστική λύση
Βρείτε όλες τις πραγματικές λύσεις της εξίσωσης : $48\sqrt[3]{3x-4}=x^3+32$ . Η εξίσωση γράφεται $2\sqrt[3]{3x-4}=\dfrac {x^3+32}{24} $. Οπότε για την γνήσια αύξουσα $f(x)= \dfrac {x^3+32}{24}$ είναι της μορφής $f^{-1} (x) = f(x)$ (έλεγχος για την αντίστροφη: Η $y = 2\sqrt[3]{3x-4} $ ισοδυναμεί με ...
- Τετ Μαρ 13, 2024 12:28 am
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα σύνθεσης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 263
Re: Ολοκλήρωμα σύνθεσης
Έστω $P(x) = \left ( x -3 \right ) \left ( x-7 \right ) \left ( x -8 \right )$. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{12} \underbrace{P\left ( P\left ( ... P\left ( P(x) \right ) ... \right ) \right )}_{69 \; \text{\gr φορές}}\, \mathrm{d}x}$ Χωρίς λύση... . Υπόδειξη: ...
- Σάβ Μαρ 09, 2024 11:58 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
- Απαντήσεις: 49
- Προβολές: 6037
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
. Άσκηση 13 Δείξτε ότι δεν υπάρχει συναρτήση $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ με ${\color {red}f(x)f(y) } +f(x+y)+xy=0$, για κάθε $x,\, y, \in \mathbb R $ . Μία λύση στο ίδιο μήκος κύματος αλλά με βάση λίγο διαφορετική ιδέα. H $x=y=0$ δίνει $f^2(0)+f(0)=0$, οπότε $f(0)=0$ ή $f(0)=-1$. Θα αποκλε...
- Πέμ Μαρ 07, 2024 11:49 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Διπλό ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 260
Re: Διπλό ολοκλήρωμα
Υπολογίστε το διπλό ολοκλήρωμα $\iint_{}^{}$[tex]$xy^{2}$dxdy D , όπου D είναι η κλειστή περιοχή που περικλείεται από το θετικό ημιάξονα Ox, την ευθεία y = x και το ημικύκλιο $y= \sqrt{1-x^{2}}$ που αντιστοιχεί στο 1ο τεταρτημόριο. Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Πού ακριβώς δυσκολεύεσαι; Αν είσαι φοιτητής...
- Πέμ Μαρ 07, 2024 7:31 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
- Απαντήσεις: 49
- Προβολές: 6037
- Τετ Μαρ 06, 2024 10:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
- Απαντήσεις: 49
- Προβολές: 6037
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
. Άσκηση 13 Δείξτε ότι δεν υπάρχει συναρτήση $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ με ${\color {red}f(x)f(y) } +f(x+y)+xy=0$, για κάθε $x,\, y, \in \mathbb R $ . Έκανα τυπογραφική διόρθωση: Αντί $f(xy)$ που είχα, το σωστό είναι $f(x)f(y)$. Συγνώμη για την ταλαιπωρία. Ευχαριστώ τον Κώστα - βλέπε παρα...
- Τετ Μαρ 06, 2024 9:55 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Όλες οι παραβολές είναι όμοιες
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 177
Re: Όλες οι παραβολές είναι όμοιες
Όλες οι παραβολές είναι όμοιες.pngΗ παραβολή : $f(x)=a-\dfrac{x^2}{a} , a>0$ , τέμνει τον άξονα $x'x$ , στα σημεία $A , B$ . Επί της παραβολής κινείται σημείο $S$ . α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : $SA^2+SB^2$ . β) Δείξτε ότι οι γωνίες του τριγώνου $SAB$ , είναι ανεξάρτητες του $a$ . Απ...
- Τετ Μαρ 06, 2024 12:11 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16574
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά, και ειδικά στο μέλος μας Ορέστη Λιγνό για την πρωτιά του. Επίσης ένα μεγάλο ευχαριστώ στα μέλη μας Σιλουανό Μπραζιτίκο και Αχιλλέα Συνεφακόπουλο που ήσαν στην επιτροπή διαγωνισμών, και άρα (επειδή τους γνωρίζω χρόνια τώρα) μερίμνησαν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για τη...
- Παρ Μαρ 01, 2024 11:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (7η τάξη)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 135
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (7η τάξη)
Πρόβλημα 2. Ο Κωνσταντίνος επισκέφτηκε ένα μουσείο σύγχρονης τέχνης και είδε έναν τετράγωνο πίνακα σε κορνίζα παράξενης μορφής, που αποτελείται από $21$ ίσα τρίγωνα. Ο Κωνσταντίνος αναρωτήθηκε, με τι ισούνται οι γωνίες αυτών των τριγώνων. Βοηθήστε τον να τις βρει. [5 μόρια] (Ι. Ρούσκιχ) Από την πάν...
- Παρ Μαρ 01, 2024 11:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (7η τάξη)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 135
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (7η τάξη)
.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 01, 2024 9:56 pmΠρόβλημα 1. Τοποθετήστε στα κελιά ενός πίνακα διαφορετικούς θετικούς ακέραιους αριθμούς, όχι μεγαλύτερους του , έτσι, ώστε σε οποιοδήποτε ζεύγος γειτονικών κατά πλευρά κελιών ο ένας αριθμός να διαιρείται με τον άλλον. [4 μόρια] (Ι. Ιάσενκο)
- Πέμ Φεβ 29, 2024 10:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ένα άθροισμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 95
Re: Ένα άθροισμα
Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\sum_{k \; \text{even}} \binom{n+1}{k} = \sum_{k \; \text{odd}} \binom{n+1}{k} = 2^n}$ Αν ο φάκελος δεν είναι σωστός, παρακαλώ όπως μετακινηθεί ... Χρειάζεται το ανάπτυγμα του διωνύμου. Κατά τα άλλα είναι πολλή κοινή άσκηση που υπάρχει σε όλα τα βιβλία που έχουν το θα...
- Τρί Φεβ 27, 2024 9:25 am
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
- Θέμα: Η ιστορία της υποδιαστολής (νέα δεδομένα)
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 176
Re: Η ιστορία της υποδιαστολής (νέα δεδομένα)
Και άλλη μία δημοσιογραφική αναφορά εδώ. Είναι πιο πλούσια από την προηγούμενη παραπομπή. Βρίσκεται στο πρώτης ποιότητας εβδομαδιαίο περιοδικό Nature που ασχολείται με την ενημέρωση και διάδοση θεμάτων της τρέχουσας επιστημονικής δραστηριότητας.
- Δευ Φεβ 26, 2024 9:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
- Θέμα: Η ιστορία της υποδιαστολής (νέα δεδομένα)
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 176
Η ιστορία της υποδιαστολής (νέα δεδομένα)
Μόλις πριν από δέκα μέρες δημοσιεύτηκε στο Historia Mathematica ένα ενδιαφέρον άρθρο (στα αγγλικά) του έγκριτου ιστορικού Glen Van Brummelen, Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy. Αφορά νέο εύρημα της ιστορίας της υποδιαστολής στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Βλέπ...
- Κυρ Φεβ 25, 2024 11:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 764
Re: Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί
[Λέγοντας ότι ...για την μέγιστη τιμή του $abc$ ισχύει ότι... Επειδή οι a,b,c θετικοί, το abc αποκτά μέγιστη τιμή όταν a,b,c αποκτούν την μέγιστή τους τιμή . Σας ευχαριστώ πολύ Δεν απάντησες στο ερώτημα που σου έθεσα. Ας είναι. Δυστυχώς και αυτό που έγραψες τώρα είναι εσφαλμένο. Φαίνεται να νομίζει...
- Κυρ Φεβ 25, 2024 9:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 764
Re: Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί
Έπειτα απέδειξα ότι $a^2 + b^2 + c^2 + a^2b + b^2c + c^2a \geq max$ $abc$ Διασταυρωθήκαν τα μηνύματά μας καθώς συμπλήρωνα την αρχική μου ανάρτηση με ένα παράδειγμα (βλέπε τις έξι τελευταίες γραμμές). Τώρα έχω ήδη απαντήσει με παράδειγμα σε αυτό που ισχυρίζεσαι. Ας προσθέσω ότι αυτό που γράφεις τώρα...
- Κυρ Φεβ 25, 2024 9:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 764
Re: Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί
Συνεπώς, ακόμη και για την μέγιστη τιμή του $abc$ (δηλ. 1) , έχουμε: $a^2 + b^2 + c^2 + a^2b + b^2c + c^2a\geq 6\sqrt[6]{1} $ Για ξαναδές το αυτό γιατί πρόκειται για λογικό σφάλμα. Με λίγα λόγια, αν ισχύει $A\ge B$ με $A,B$ μεταβλητά, δεν έπεται ότι $A \ge \max B$. Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα που ...
- Σάβ Φεβ 24, 2024 5:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα με τρεις μεταβλητές
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 247
Ανισότητα με τρεις μεταβλητές
Έστω θετικοί αριθμοί με . Να αποδειχθεί ότι
- Παρ Φεβ 23, 2024 9:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Κριτήριο υποχώρων
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 158
Re: Κριτήριο υποχώρων
Καλησπέρα, έχω μια απορία, έχω τον υποχωρο $U=< \begin{pmatrix} 1\\ i\\ 0 \end{pmatrix}> \subset \mathbb{C}^{3} $ Αλλά δεν μπορώ να καταλάβω πως δείχνω ότι το μηδενικό διάνυσμα ανοίκει στον U, για να γίνει αυτό πρέπει να πολλαπλασιάσω όλες τις συντεταγμένες με το μηδέν, αλλά τότε όλοι οι μονοδιάστα...