Μεσοκάθετη χορδή.pngΣτο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο $ABCD$ , προεκτείνουμε την βάση $AB$ κατά τμήματα : $AP=BQ=x$ . Η μεσοκάθετη της $AD$ ( και της $BC$ ) , τέμνει τον κύκλο που διέρχεται από τα $P , D , C , Q$ , στα σημεία $S , T$ . Υπολογίστε το μήκος $m$ της χορδής $ST$ . Εφαρμογή : Στο πα...

Μία συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε με ισχύει



α) Βρείτε παράδειγμα τέτοιας συνάρτησης.

β) Δείξτε ότι .

orestisgotsis έγραψε: ↑

Τρί Σεπ 26, 2023 12:09 am

εγγράψιμο είναι.

Σωστά. Άλλωστε η λύση του Κώστα (rek2) χρησιμοποιεί την εγγραψιμότητα, στο πρώτο κιόλας βήμα.

έκανα διορθώσεις. Σας ευχαριστώ. Ορέστη, ευχαριστώ. Όμως νομίζω ότι όπως είναι διατυπωμένη η άσκηση, δεν ισχύει το συμπέρασμα (*). Πρέπει να προστεθεί η υπόθεση ότι το $ABCD$ είναι εγγράψιμο. Υπόψη ότι όταν είναι εγγράψιμο το $ABCD$ τότε οι $4$ κύκλοι Euler της εκφώνησης είναι ίσοι (και η ακτίνα το...

orestisgotsis έγραψε: ↑

Δευ Σεπ 25, 2023 2:27 pm

τετράπλευρο, αν και μόνο αν, τετράπλευρο.

Ορέστη, μήπως εννοείς κάτι άλλο; Το δεν είναι εξ υποθέσεως τετράπλευρο;

Για να βγάλουμε ασφαλή συμπεράσματα θα πρέπει να συγκρίνουμε και τους αντίστοιχους πληθυσμούς των διαφόρων χωρών. Ενδεικτικά αναφέρω ότι ο πληθυσμός της Δημοκρατίας της Κορέας είναι περίπου $52$ εκατομμύρια, ενώ της Κίνας $1,412$ δισεκατομμύρια. Και όχι μόνο αυτό αλλά και το νομικό πλαίσιο της έγκρ...

Αν $\dfrac {x}{x^2+x+1}=a$, να βρεθεί συναρτήσει του $a$ η τιμή της παράστασης $\dfrac {x^2}{x^4+x^2+1}$. Σχόλιο: Θα μπορούσαμε να λύναμε ως προς $x$ την δοθείσα και μετά να αντικαταστήσουμε στην δεύτερη την παράσταση που βρήκαμε. Ο τρόπος αυτός, αν και σωστός, έχει πολλές πράξεις. Αυτό που ζητώ είν...

Άσκηση 128

Να βρεθεί το

Σχόλιο: Πρόκειται για το ξαδελφάκι της προηγούμενης. Άλλαξε μόνο ένας από τους εκθέτες, αλλά τώρα αλλάζει και η τεχνική αντιμετώπισης.

Βρείτε την τιμή του $a$ για την οποία ελαχιστοποιείται το $\displaystyle\int_{0}^{\pi }{{{\left\{ ax\left( {{\pi }^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\sin x \right\}}^{2}}}dx$. Χωρίς τις επίπονες πράξεις ρουτίνας: Αν $I(a)$ το ολοκλήρωμα, πρέπει να βρούμε την τιμή του $a$ για την οποία ισχύει $\dfrac {d}{da} I...

Το είναι στο εσωτερικό παραλληλογράμμου έτσι ώστε οι γωνίες είναι ίσες. Δείξτε ότι

α) Οι γωνίες είναι ίσες.

β) Οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
.

Όταν η Άννα ήταν χρονών, η Βάσω ήταν . 'Οταν η Άννα ήταν χρονών, ο Γιάννης ήταν . Πόσο χρονών ήταν η Βάσω όταν ο Γιάννης ήταν χρονών;

(Απευθύνομαο σε μαθητές των μικρών τάξεων του Δημοτικού, για να τους κινήσω το ενδιαφέρον για ενεργή συμμετοχή στο φόρουμ.)

Βρείτε διαφορετικούς φυσικούς αριθμούς τέτοιους ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε και οσωνδήποτε από αυτούς να μην είναι τέλειο τετράγωνο.

(Κάνει και για δυνατούς Junior).

Ανοικτή σε όλους.

Έχει γίνει αλλαγή του σχήματος γιατί όπως σωστά παρατήρησε ο κ. Λαμπρού παραπέμπει στο παιχνίδι suko. Όμως τώρα κάτι δεν πάει καλά. Η ιδέα σε αυτούς τους γρίφους είναι η λύση να είναι μοναδική , και εδώ έχουμε τουλάχιστον δύο λύσεις. Αν δεν απαιτήσουμε την μοναδικότητα της λύσης τότε η κατασκευή τέ...

Mήπως δεν είναι πλήρεις οι πληροφορίες που δίνονται; Μήπως πρέπει να δοθούν και τα αθροίσματα των αριθμών στα ομοιόχρωμα τετραγωνάκια; Υπόψη ότι ο τύπος αυτός γρίφων εμφανίζεται σε καθημερινή βάση στον Βρετανικό τύπο και μίντια, και ονομάζεται suko. Για παράδειγμα δείτε το σημερινό suko εδώ ή εδώ ή ...

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ μια παραγωγίσιμη συνάρτηση στο $[0, 1]$ με $f (0) = 1$. Αν η $f$ ικανοποιεί τη σχέση $f (f (x)) = x$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$, να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int_{0}^{1} \left ( x - f(x) \right )^{2016} \, \mathrm{d}x}$. Έχουμε $f(1)=f(f(0...

Καλημέρα σας, με ύλη Α' Λυκείου μέχρι δυνάμεις και ταυτότητες, να συγκρίνετε τους αριθμούς $A=\frac{10^{2011}-1}{10^{2012}-1}$ και $B=\frac{10^{2012}-1}{10^{2013}-1}$. Αλλιώς: 'Εχουμε να συγκρίνουμε τους $A$ και $B$. Ισοδύναμα μπορούμε να συγκρίνουμε τους $10A$ και $10B$, δηλαδή τους $\displaystyle...

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\psi^{(0)} \left ( n + \frac{1}{2} \right ) = -\gamma - 2 \log 2 + 2 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2k-1}}$ όπου $\psi^{(0)}$ η διγάμμα . Είναι σχεδόν ταυτολογία, και βγαίνει εύκολα από έτοιμους τύπους που υπάρχουν στην παραπάνω παραπομπή της "δίγαμμ...