Η αναζήτηση βρήκε 12813 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 01, 2021 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 20533

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 46

Ενός πολυωνύμου P όλοι οι συντελεστές ανήκουν στο σύνολο \{0,\, 1,\, 2\}.

Να βρεθεί το πολυώνυμο αν είναι γνωστό ότι P(\sqrt 3) = 16+14\sqrt 3 .
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 01, 2021 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 326
Προβολές: 23474

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 105

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα  \displaystyle{\int \dfrac {d x }{\sqrt x+ \sqrt [3] x}


(Παραλλαγή του προηγούμενου, απειροελάχιστα δυσκολότερο)
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 326
Προβολές: 23474

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 104

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα  \displaystyle{\int \dfrac {d x }{x+ \sqrt [3] x}


(Aπλό)
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Φωλιασμένες συναρτήσεις.
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 104

Φωλιασμένες συναρτήσεις.

Έστω f συνάρτηση με τύπο \displaystyle{f(x)=\dfrac {1}{\sqrt [5] {1-x^5}}}.

Nα βρεθεί η \underset{100}{\underbrace{f(f(f(...(f(f(x)))))}}
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα από ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 93

Ολοκλήρωμα από ολοκληρώματα

Έστω f:[0,\,1]\rightarrow \mathbb R συνάρτηση με συνεχή παράγωγο τέτοια ώστε

\displaystyle{ \int _0^1 f(x)f'(x) dx = 5} και \displaystyle{ \int _0^1 f^2(x)f'(x) dx = 21}.

Να βρεθεί το \displaystyle{ \int _0^1 f^3(x)f'(x) dx }.

Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Είναι απλή.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ακέραιος!
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 975

Re: Ακέραιος!

Στο ίδιο μοτίβο, μία απλή.

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί n αν ο \dfrac {n+10}{\sqrt {n+2}} είναι επίσης φυσικός.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:18 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 20533

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Ωραία η λύση του llenny παραπάνω, με αξιοποίηση του τελευταίου όρου του εκάστοτε πολυωνύμου. Ας δούμε μία διαφορετική, με αξιοποίηση του πρώτου όρου. Άσκηση 45 Ένα πολυώνυμο $p$ είναι της μορφής $\displaystyle{p(x) = \pm x^5\pm x^4 \pm x^3\pm x^2\pm x\pm 1}$ για κάποια επολογή των προσήμων. Αν $p(2)...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 9:54 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 326
Προβολές: 23474

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 103

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα \displaystyle{ \displaystyle{\int x \tan ^2 x\,dx }
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 12:53 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 20533

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 45 Ένα πολυώνυμο $p$ είναι της μορφής $\displaystyle{p(x) = \pm x^5\pm x^4 \pm x^3\pm x^2\pm x\pm 1}$ για κάποια επολογή των προσήμων. Αν $p(2)=11$, να βρεθεί πολυώνυμο. Κάνει και για Juniors. Είναι $2^5-2^4-2^3+2^2-2+1=11$ (με δοκιμές) Αυτή είναι μία λύση. Πρέπει να τις βρεις όλες ή να δείξ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 20533

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 45

Ένα πολυώνυμο p είναι της μορφής \displaystyle{p(x) =  \pm x^5\pm x^4 \pm x^3\pm x^2\pm x\pm 1} για κάποια επολογή των προσήμων. Αν p(2)=11, να βρεθεί πολυώνυμο.



Κάνει και για Juniors.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 31, 2021 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Mη γραμμικό σύστημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 141

Mη γραμμικό σύστημα

Να λυθεί το σύστημα

\displaystyle{ 
\begin{Bmatrix}  
x^2+y^2 =1&\\ 
(3x-4x^3)(3y-4y^3)= -\dfrac {1}{2} 
\end{matrix}}
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 30, 2021 8:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Οικογένεια κύκλων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 103

Re: Οικογένεια κύκλων

οικογένειες κύκλων.png Να δειχθεί ότι η οικογένεια των κύκλων που διέρχονται από τα σημεία $A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ έχει την γενική μορφή: $\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) + \left( {y - {y_1}} \right)\left( {y - {y...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 28, 2021 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΙΜΟ 2021
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1620

Re: ΙΜΟ 2021

H απόδοση της ελληνικής ομάδας δεν είναι ικανοποιητική. Θλίβομαι όταν διαβάζω τέτοια σχόλια για τους μαθητές μας. Η δική μου άποψη είναι ότι οι μαθητές της ομάδας μας ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΔΥΝΑΤΟΙ, με εξαιρετικό ταλέντο. Δεν έχει παρά να δει κανείς τις λύσεις που αναρτούν στο εδώ φόρουμ, όσοι είναι μέλη,...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 27, 2021 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Υπολογισμός ορίζουσας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1467

Re: Υπολογισμός ορίζουσας

Τροβαδούρος έγραψε:
Τρί Ιούλ 27, 2021 6:02 pm
W_{i}w_{j}=0 για j\neq i
Για ξαναδές το αυτό.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 27, 2021 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Δραστηριότητα Γ' Λυκείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 300

Re: Δραστηριότητα Γ' Λυκείου

Πολύ ωραία ιδέα ! Ήταν δραστηριότητα πάνω στην διδακτική του Απειροστικού Λογισμού. Ευχαριστώ πολύ! Για την ιστορία, η τεχνική αυτή της 1-1 απεικόνισης ενός τμήματος με άκρα στις πλευρές τριγώνου με την βάση του τριγώνου, οφείλεται στον Γαλιλαίο. Ο ίδιος διαπίστωσε και την ισοπληθικότητα του συνόλο...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 27, 2021 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2018-19 (5)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 155

Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2018-19 (5)

(1) Έστω $P(x)$ πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές, $n$ φυσικός αριθμός και $f(x)=\dfrac{P(x)}{x^n}$. Να αποδέιξετε ότι αν ισχύει η ταυτότητα $f(x)=f\left (\dfrac{1}{x} \right)$, τότε υπάρχει πολυώνυμο $Q(x)$ τέτοιο, ώστε $f(x) = Q \left ( x+\dfrac{1}{x}\right )$. (2) Λέμε ότι η $f(x)$ είναι ρητ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 26, 2021 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 20533

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 44 Να βρεθεί πολυώνυμο βαθμού $2021$ για το οποίο ισχύει $P(0)=2020,\, P(1)=2019,\, P(2)=2018,\, \, ... \, , \, P(2020) =0$ Αν θέλαμε να είναι πρώτου βαθμού, τότε το $P(x)=2020-x$ μας έκανε μια χαρά. Για να φτάσουμε σε πολυώνυμο $2021-$οστού βαθμού χωρίς να αλλάξουν οι τιμές που θέλουμε αρκε...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 26, 2021 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 20533

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Ιούλ 12, 2021 10:49 pm
Άσκηση 44

Να βρεθεί πολυώνυμο βαθμού 2021 για το οποίο ισχύει

P(0)=2020,\, P(1)=2019,\, P(2)=2018,\, \, ... \, , \, P(2020) =0

Σχόλιο: Απλή αν την δεις σωστά. Λύνεται σε δυο-τρεις γραμμές. Προσιτή και στους Juniors.


Επαναφορά.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 26, 2021 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 333

Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη

Καλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις: p(x): $x^{2}-7x+10 = 0$ ή οποία έχει ρίζες $x_{1} = 5$ και $x_{2} = 2$ q(x): $x^{2}-2x-3 = 0$ ή οποία έχει ρίζες $x_{1} = 3$ και $x_{2} = -1$ r(x): $x < 0$ α) πεδίο τιμών είναι όλοι...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 26, 2021 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλές κατασκευές-2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 94

Re: Απλές κατασκευές-2

33.png Καλησπέρα . Δίνεται κύκλος $(O, R)$ και η εφαπτομένη $(\varepsilon )$ σε σημείο του $A$. Κατασκευάστε σημείο $P$ της $(\varepsilon )$ ώστε αν η $OP$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $B$ να είναι $PB=\dfrac{PA}{2}$. Αν $PA=x$, το Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο $OAP$ δίνει $\displaystyle{...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση