Σπύρο, ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.
Το βιβλίο το περίμενα με πολύ χαρά από τότε που το έγραφες καθώς μου είχες δείξει την τότε μορφή του. Με την ολοκλήρωσή του έχουμει σήμερα στα χέρια μας ένα πλούσιο και εμβριθέσταρο έργο. Να 'σαι καλά.
Η αναζήτηση βρήκε 15070 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Απρ 26, 2024 8:45 am
- Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- Θέμα: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 525
Re: Γωνία
edit: Μάλλον θα εννοείτε την γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες των καμπυλών στο σημείο. Αν είναι έτσι είναι άσκηση ρουτίνας. Ναι, αυτός είναι ο ορισμός την γωνίας δύο τεμνόμενων λείων καμπυλών. Για την ιστορία, στα Στοιχεία του Ευκλείδη υπάρχει η έννοια των "μεικτόγραμμων γωνιών". Ειδικά όταν η ...
Re: Γωνία
Αναζητείται η γωνία φ του σχήματος. Η εξίσωση της καμπύλης δίνεται στο σχήμα. Επειδή δεν είναι θέμα για Α.Ε.Ι. ούτε θέμα Γεωμετρίας (όπως δηλώνει ο φάκελος) αλλά απλό θέμα ρουτίνας Απειροστικού Λυκείου, θα δώσω μόνο εκτενή υπόδειξη για να την χαρούν οι μαθητές μας. Είναι λίγο ευκολότερο, αν μιλάμε ...
- Σάβ Απρ 20, 2024 2:31 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
- Απαντήσεις: 75
- Προβολές: 9166
Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
19) Να υπολογιστεί το $\int_{0}^{\infty}\frac{logx}{(1+x^2)^2} dx$. Αλλιώς: H αλλαγή μεταβλητής $ t=1/s$ δίνει $\displaystyle{I =\int_{0}^{\infty}\frac{\log t}{1+t^2}dt= -\int_{0}^{\infty}\frac{-\log s}{1+\frac {1}{s^2}} \dfrac {ds}{-s^2} = - \int_{0}^{\infty}\frac{\log s}{1+s^2}ds= -I}$ άρα $\disp...
- Παρ Απρ 19, 2024 11:52 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όριο ακολουθίας
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 287
Re: Όριο ακολουθίας
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} x_n = \lim_{n\to +\infty}\int_{0}^{1} \ln \frac{1-x^{n+1}}{1-x} \ln \frac{1}{1-x} \,dx = \int_{0}^{1} \ln \frac{1}{1-x} \ln \frac{1}{1-x} \,dx $ Όπως το βλέπω, το βήμα ότι το όριο περνάει μέσα στο ολοκλήρωμα θέλει αιτιολόγιση δεδομένου ότι στο δεξί άκρο η συνάρτησ...
- Πέμ Απρ 18, 2024 9:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Κουραστική διασκέδαση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 119
Re: Κουραστική διασκέδαση
Κουραστική διασκέδαση.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , έχει κάθετες πλευρές $AB=6$ και $AC=8$ . Σχεδιάστε το ορθογώνιο $AKLM$ και το ισεμβαδικό του τετράγωνο $MSPT$ . Αν $a$ η πλευρά του τετραγώνου και $b,h$ οι διαστάσεις του ορθογωνίου (όπου $h$ το ύψος) έχουμε α) $a^2=bh$, β) από την ομοιότητα του...
- Τρί Απρ 16, 2024 7:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Απόδειξη ότι δεν υπάρχει ένα πλευρικό όριο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 249
Re: Απόδειξη ότι δεν υπάρχει ένα πλευρικό όριο
Να αποδειχθεί ότι το όριο $\lim\limits_{x\to0^+}\eta\mu \frac{1}{x}$ δεν υπάρχει. ... Για να περάσουμε στο δια ταύτα, μια αποδεκτή λύση για την παρούσα θα πρέπει να συμμορφώνεται με το ακόλουθο πρότυπο: #1 . Να χρησιμοποιεί αποκλειστικά θεωρήματα και ιδιότητες που είναι διαθέσιμα σε έναν υποψήφιο τ...
- Δευ Απρ 15, 2024 7:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Πλήθος λύσεων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 298
Re: Πλήθος λύσεων
Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού $k$ , βρείτε ( προσεκτικά ! ) , το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : $|x^2-6x+5|=k$ . . Είναι εποπτικότερο να εργαστούμε με το γράφημα της δοθείσας: Η $y=x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$ είναι παραβολή που τέμενει τον άξονα των $x$ στα $x=1,x=5$. Στο διάστημα $(1,5)$ παίρν...
- Κυρ Απρ 14, 2024 11:16 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Σωστό ή λανθασμένο ;
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 237
Re: Σωστό ή λανθασμένο ;
Αν η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f$ δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο σημείο $\displaystyle A({{x}_{0}},f({{x}_{o}}))$, τότε είτε η $\displaystyle {{C}_{f}}$ έχει σημείο καμπής το $\displaystyle A$ είτε παρουσιάζει τοπικό ακρότατο για $\displaystyle x={{x}_{0}}$. Λανθασμένο. Το στάνταρ παρ...
- Σάβ Απρ 13, 2024 1:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 401
Re: Ευθύ Άθροισμα
Για την πρώτη περίπτωση σκεφτηκα το εξής, αν είναι σωστό αναλόγως πάει για τα υπόλοιπα. Πέρα από το γεγονός ότι οι κανονισμοί μας απαγορεύουν ρητά την ανάρτηση χειρογράφου, και κανονικά οι Γενικοί Συντονιστές πρέπει να διαγράψουν το ποστ σου και το παρόν μήνυμα που απαντά σε αυτό, ο συλλογισμός είν...
- Παρ Απρ 12, 2024 5:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Τηλεσκοπική Σειρά
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 408
Re: Τηλεσκοπική Σειρά
Έστω, $r\in\mathbb{Z}^+-\{1\}$ και η (τηλεσκοπική) σειρά : $\displaystyle \sum_{i\in\matbb{Z}^+}\frac{r-1}{r^i} = \frac{r-1}{r} + \frac{r-1}{r^2}+\dots$ i. Να αναπαραστήσετε τη σειρά ως ένα περιοδικό αριθμό στο σύστημα αρίθμησης με βάση $r$ . ii. Να βρεθεί η πεπερασμένη αναπαράσταση του αριθμού από...
- Παρ Απρ 12, 2024 2:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 401
Re: Ευθύ Άθροισμα
Οπότε δνε γίνεται να είναι ευθύ άθροισμα ανα δύο, γιατί ανα δύο δέν φτάνουν την διάσταση του $\mathbb{R}^5$ που είναι 5. Εχετε καμιά ιδέα; τί λα´θος κατάλαβα; . ... το ευθύ άθροισμα πρέπει να έχει την διάσταση του διανυσματικού χώρου, 5 δηλαδή στη περίπτωση αυτή. . Όχι. Είναι πολύ λάθος αυτό που γρ...
- Παρ Απρ 12, 2024 12:25 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 401
Re: Ευθύ Άθροισμα
Είναι η πρώτη μου βδομάδα στο πανεπιστημιο, και κάπου είχα διαβάσει ότι ο καθηγητής βάζει λάθος εκφωνήσεις για να δεί αν καταλαβαν οι φοιτητες, δεν το έχω διασταυρώσει αλλά μπορεί να παίζει και κάτι τέτοιο. Θα σου συνιστούσα να μην δίνεις βάση σε σχόλια που μπορεί να σε αποπροσανατολίσουν. Στην προ...
- Πέμ Απρ 11, 2024 9:41 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 401
Re: Ευθύ Άθροισμα
Καλησπέρα, έχω μια άσκηση , στο $\mathbb{R}^5$ εχουμε τους υποχώρους, $U_{1} = \left \{ (a,a,a+b,b,b):a,b\in \mathbb{R} \right \}, U_{2} = \left \{ (a,2a,a,3b,b):a,b\in \mathbb{R} \right \}, U_{3} = \left \{ (3a,a,8a,-a,3a):a,b\in \mathbb{R} \right \},$ να αποδείξετε ότι οι υποχώροι ανα δύο είναι ε...
- Πέμ Απρ 11, 2024 2:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Προκριματικός 2024
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1691
Re: Προκριματικός 2024
Εύγε στα παιδιά και των δύο κατηγοριών.
Μερικοί από τους βαθμούς είναι εκπληκτικά ψηλοί που δείχνει αληθινό μαθηματικό ταλέντο. Εύγε, εύγε, εύγε.
Μερικοί από τους βαθμούς είναι εκπληκτικά ψηλοί που δείχνει αληθινό μαθηματικό ταλέντο. Εύγε, εύγε, εύγε.
- Πέμ Απρ 11, 2024 11:11 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τριγωνολογία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 141
- Πέμ Απρ 11, 2024 10:53 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τριγωνολογία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 141
- Τετ Απρ 10, 2024 11:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Τιμή παράστασης
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 320
Re: Τιμή παράστασης
Συγγνώμη απλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ Latex ακόμα οπότε απλά έθεσα x=19 Είναι ευκαιρία να μάθεις Latex. Άλλωστε η γραφή σε Latex είναι, σύμφωνα με τον κανονισμό μας, προϋπόθεση για να γράφει κανείς στο φόρουμ. Αργότερα στην ζωή θα σου είναι χρήσιμο εργαλείο. Σήμερα όλες οι επιστημονικές εργασίες κα...
- Τετ Απρ 10, 2024 8:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Υπερβολή με Δορυφόρους: Απόδειξη ότι τα Σημεία Αγγίζουν την Υπερβολή Hyperbola with Satellites: Proof that Points Touc
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 175
Re: Υπερβολή με Δορυφόρους: Απόδειξη ότι τα Σημεία Αγγίζουν την Υπερβολή Hyperbola with Satellites: Proof that Points
Φυσικά θα περιμένουμε πρώτα να ολοκληρώσεις την διαβεβαίωση που έδωσες πριν από 4 μήνες εδώ, και μετά βλέπουμε.
- Τετ Απρ 10, 2024 8:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Τιμή παράστασης
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 320