ΘΕΜΑ 152 Εστω μια παρ/μη συνάρτηση $f: R \to R$ για την οποία υποθέτουμε οτι $f(0)=1, f'(x)>0, \forall x \in R$. Θεωρούμε την συνάρτηση $g(x)=\begin{cases} \int_{x}^{2x}{\frac{f(t)}{t}dt}, x \neq 0 \\ ln2, x=0 \end{cases}$ Nα αποδείξετε οτι 1) $f(x)\leq \frac{g(x)}{ln2} \leq f(2x), x>0$, $f(2x)\leq...

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει στην εύρεση γεωμετρικών τόπων της
ευκλείδιας γεωμετρίας με την πρότασή του για κάποιο βιβλίο;
Ευχαριστώ, εκ των προτέρων.

Ευχαριστώ πολύ.

Ευχαριστώ πολύ κ Μιχάλη.

Να λυθεί στο IR η εξίσωση:

Nα λυθεί η εξίσωση:

Να βρεθούν οι τιμές του α ώστε να ισχύει για κάθε χ στο IR η ανισότητα
χ^4 + αχ^3 + (α+3)χ^2 + αχ + 1 > 0.

Και τις δύο έννοιες (και όχι μόνο!) μπορούμε να τις ορίσουμε σαν μέτρα διασποράς. Το σχολικό επιλέγει μόνο τη τυπική απόκλιση, και καλά πράττει, γιατί είναι η πλέον χρήσιμη. Αν ρωτάς το λόγο για τον οποίο είναι "καλύτερη" η τυπική απόκλιση, είναι ίδιος με αυτόν που χρησιμοποιούμε περισσότερο τη μέση...

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
<math>\f(x)=\sqrt{lnx+\sqrt{x}}/<math>

Συγνωμη για τις δοκιμές

Αν ν = 80 και κάνω επαλήθευση φτιάχνοντας το πολύγωνο των συχνοτήτων (εύκολα!) τότε
θα έχω πολύγωνο που σχηματίζει με το άξονα χωρίο εμβαδού 80;

Φίλοι και συνάδελφοι στο ΘΕΜΑ Γ4 έχω μία ΕΝΣΤΑΣΗ! Θεωρία:"Το εμβαδόν του πολυγώνου των συχνοτήτων και του οριζόντιου άξονα είναι ίσο με ν(ΑΝ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟ c)" Άρα Ε = vc 80 = v2 v=40! Οπότε οι πωλητές που αντιστοιχίζουν στο 40% είναι 16! Θεωρώ ότι είναι η σωστή απάντηση!!! Με σεβασμό.

H πιθανότητα ενός ενδεχομένου είναι η "ελπίδα" που έχουμε πριν την εκτέλεση του πειράματος τύχης να παρουσιαστεί ως αποτέλεσμα το συγκεκριμένο ενδεχόμενο. Έτσι πριν την ρίψη ενός αμερόληπτου νομίσματος έχουμε την ίδια "ελπίδα" να φέρουμε κορώνα με το να φέρουμε γράμματα. Αν μετά από πολύ μεγάλο αρι...

Η πιθανότητα να φέρω γράμματα είναι 50% σημαίνει ότι το όριο του πηλίκου των "γραμμάτων" προς τις συνολικές ρίψεις, όταν αυτές τείνουν στο άπειρο, είναι 1/2. Πρακτικά: όσες περισσότερες είναι οι ρίψεις ενός νομίσματος τόσο τα αποτελέσματα γράμματα-κορώνα θα είναι "μισά-μισά". Αν σε ένα παιχνίδι σε σ...

Ευχαριστώ πολύ Νίκο για το χρόνο σου!

ΑΒΓ οξυγώνιο τρίγωνο και ΑΔ, ΒΕ, ΓΖ τα ύψη με τομή αυτών το Η.
Έστω ακόμη ΑΙ και ΑΘ η εσωτερική και εξωτερική διχοτόμος της γωνίας Α.
Αν Μ, Ν τα μέσα των ΒΓ και ΑΗ αντίστοιχα να αποδείξετε ότι
α) Η ΜΝ είναι κάθετη στην ΕΖ.
β) Αν η ΜΝ τέμνει τις ΑΙ, ΑΘ στα Κ, Λ τότε ΚΛ = ΑΗ.

Ευχαριστώ!

Ευχαριστώ πολύ.
Προσπαθούσα κάτι με επαγωγή μιας και είναι στο IN.

Μπορούμε να δείξουμε ότι:
x^y < y^x , για x > y στους Φυσικους αριθμούς;

Αν ένα τρίγωνο έχει δύο διχοτόμους ίσες, να δείξετε ότι είναι ισοσκελές.

Edit: μετέτρεψα τα κεφαλαία σε πεζά, για να είναι το κείμενο σύμφωνα με τον κανονισμό του mathematica
Γενικός Συντονιστής

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ!

Αν η εξίσωση (ax^2 + bx + c)^2 = ax^4 + bx^2 + c
έχει μία τουλάχιστον θετική ρίζα, να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
a+b+c. Ισχύει a, b, c > 0.
Συγγνώμη για τη μορφή. Το στέλνω και συνημμένο!