Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και καλή επιτυχία στους διεθνείς διαγωνισμούς.

Πέρυσι, αν θυμάμαι καλά, τα είχαν βάλλει τη Δευτέρα.

ΚωσταςΚ έγραψε:δηλαδή αυτοί που έγραψαν καλά θα βραβευθούν από τα αντίστοιχα παραρτήματα στις πόλεις τους?

Στην Πάτρα, που ξέρω, βραβεύονται όλοι, όσοι πέρασαν Θαλή και Ευκλείδη, ανεξαρτήτως βαθμολογίας. Δίνουν ένα έπαινο και ένα βιβλίο.

ΚωσταςΚ έγραψε:σίγουρα?γιατί βλέπω πως βραβεύονται και μερικοί που δει είναι στην αττική.....

Βραβεύονται και αυτοί, που δεν έχουν παράρτημα της ΕΜΕ στο νομό τους.

Ναι το ξέρω και κατανοώ την προσπάθεια τους και θαυμάζω την υπομονή τους :) Απλά καταλαβαινέτε ..... η αγωνία :D Το πρόβλημα είναι απλώς ότι μένω στα Γιάννενα και γύρισα πριν 1 ώρα :D

Εσύ είσαι και μακριά... Αν δεν σε πάρουν μέχρι τις 9.30, πάρε ένα τηλέφωνο και ρώτα τους.
Σε βλέπω να τρέχεις ...

Ναι, γύρω στις 9-10 είχαν πάρει και πέρυσι.
Όσοι έχετε γράψει καλά, μη φύγετε... Εγώ την είχα πατήσει στη Β' Λυκείου και ξαναγύριζα μετά στην Αθήνα.... (πάλι καλά, που είμαι 2,5 ώρες με το λεωφορείο).

Για το 3ο των μικρών.
Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος.
α) υπόλοιπο 2
β) αν τότε υπόλοιπο 1
αν τότε υπόλοιπο 2
αν τότε υπόλοιπο 4

Για το πρώτο των μεγάλων:

Οπότε έχουμε τα ζευγάρια

ruxumuxu έγραψε:

John13 έγραψε:
Υ.Γ. ruxumuxu πώς ξέρουμε, ότι το B είναι αντιδιαμετρικό του Ε?

Γιατί από εκφώνηση, σημεία του περιγεγραμμένου κύκλου, άρα διάμετρος.

Ναι εντάξει, το ήξερα. Εννοούσα, ότι θα έπρεπε να αναφερθεί στη λύση.

Μια λύση για το 4ο των μικρών:

${(\sqrt{\frac{x}{y}}-\frac{\sqrt{y}}{2})}^2 \ge 0 \Longrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{4} \ge \sqrt{x}$

Ομοίως

$\frac{y}{z} + \frac{z}{4} \ge \sqrt{y}$ και $\frac{z}{x} + \frac{x}{4} \ge \sqrt{z}$

Με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε

$\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac ...

Δεν έχουν βγει ακόμα.

Ναι σωστά...

Να λυθεί το σύστημα
1)
$x^3+2x^2+x-3=y$ (1)
$y^3+2y^2+y-3=z$ (2)
$z^3+2z^2+z-3=x$ (3)



Λόγω συμμετρίας μπορούμε να θωρήσουμε, ότι $x \ge y \ge z$.
Τότε, από ένα (1) , (3) έχουμε
$z^3+2z^2+z-3 \ge x^3+2x^2+x-3 \Longleftrightarrow z^3 + 2z^2 + z \ge x^3 + 2x^2 + x \Longleftrightarrow (z-x) [(z ...

Ας είναι a ένας φυσικός αριθμός και έστω ψ το άθροισμα των ψηφίων του ,ω το άθροισμα των ψηφίων του $a^2$ και φ το άθροισμα των ψηφίων του $a^3$

Aν a + ψ + ω + φ = 42 ποιός είναι ο αριθμός a ;

Είναι το 12!!!
$\displaystyle{ a= 12 \Longrightarrow y= 1 + 2 = 3}$
$\displaystyle{ a^2= 144 ...

Περνούν και οι δύο κύκλοι από τα Α και Β ή ο ένας περνάει από το Α και ο άλλος από το Β?

miltos έγραψε:Ξέρετε πού θα κυμανθούν περίπου οι βάσεις στον Ευκλείδη?Με 15-16 περνάμε.?

Λογικά περνάς. Η βάση συνήθως είναι γύρω στα 2,5 θέματα.

Τα θέματα δημοσιεύτηκαν στον Ευκλείδη Β τ. 76 (Απρίλιος- Μάιος- Ιούνιος).
Δυστυχώς δεν έχω scanner για να τα ανεβάσω...

Ας περιμένουνε τότε. Αύριο-μεθαύριο θα ανακοινώσουν τα θέματα και τα αποτελέσματα.

Έχει κανένας τα θέματα των μεγάλων?
Στο site της ΕΜΕ δεν τα έχουν βάλλει...

Και εγώ δεν πήρα τίποτα, παρόλο που πήγα καλύτερα από πέρυσι που είχα πάρει χάλκινο.
Υ.Γ. userresu αν πάρεις στην ΕΜΕ και σου πουν βαθμολογία στείλε μου ένα μήνυμα να πάρω και εγώ.