Κάτι νεότερο για τα θέματα;

Γνωρίζετε αν η Μαθηματική Εταιρεία θα βγάλει και φέτος θέματα προετοιμασίας για τις Πανελλήνιες;

Μήπως υπάρχει το σχέδιο βαθμολόγησης;
Για Γ Λυκείου πόσο πιστεύετε ότι θα είναι η βάση;

Θέμα 2ο Γ Λυκείου

Οπότε άρτιοι ή περιττοί άρα

Κατασκεύασα την πρώτη μου ανισότητα.Ελπίζω τουλάχιστον να είναι σωστή. Για τους $x,y,z>0$ να δείξετε ότι $2{x}^{6}+2{y}^{6}+2{z}^{6}+3\geq 3({x}^{2}yz+{y}^{2}xz+{z}^{2}xy)$ Για να τιμήσουμε και εμείς την κατασκευαστική προσπάθεια ενός νέου (στην ηλικία) και μετά την υποδειγματική διαπραγμάτευση του...

Κατασκεύασα την πρώτη μου ανισότητα.Ελπίζω τουλάχιστον να είναι σωστή.
Για τους να δείξετε ότι

Να ρωτήσω εγώ κάτι;Η συγκεκριμένη ανισότητα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπως είναι χωρίς απόδειξη σε άλλες ασκήσεις;

Αν $\displaystyle{a^2+b^2=1}$ να βρείτε την τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=(3a-4a^3)^2+(3b-4b^3)^2}$. (Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 8/8/13) Μάλλον θα υπάρχει και πιο σύντομη λύση από αυτήν που θα δώσω. $A=(3a-4a^3)^2+(3b-4b^3)^2}=$ ${a}^{2}{(3-4{a}^{2})}^{2}+{(3b-4{b}^{3})}^{2}=$ $(1-{b}^{2}){(...

Έστω το σημείο $A(a, b)$ και οι ευθείες $\varepsilon : x-y=0, \, \, \, \, \, \delta : x+y=0$ Αν είναι $d(A, \varepsilon )\cdot d(A, \delta )=2$ να δειχθεί ότι $\left|a^2 - b^2 \right|= 4$. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου - Ευθεία Μέχρι 09/08/13 $d(A, \varepsilon )\cdot d(A, \delta )=2\Rightarrow ...

Για τις τιμές του πραγματικού $\displaystyle{a}$ για τις οποίες ορίζεται η παράσταση, να αποδείξετε ότι : $\displaystyle{\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot \sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+12)\sqrt{a}-6a-8}}{\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\sqrt{\sqrt{2}+1}\cdot \sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}=1}$ (Άλγεβρα Α' Λυκε...

i)Να δειχθεί ότι το τετράγωνο κάθε περιττού ακεραίου $a$ , είναι περιττός αριθμός. ii)Να δειχθεί ότι το τετράγωνο κάθε ακεραίου $a$ παίρνει τη μορφή $a^2 =5k$ ή $a^2 =5k +1$ ή $a^2 =5k +4$ όπου $k\in \mathbb{Z}$ iii)Να εξετασθεί αν κάποιος από τους όρους της αριθμητικής προόδου $a_n : 22, 27, 32, 3...

Αν το τριώνυμο $\displaystyle{x^2-ax+b}$ έχει ρίζες $\displaystyle{r_1,r_2}$ και το τριώνυμο $\displaystyle{x^2+(4-5a)x+b}$ έχει ρίζες $\displaystyle{r_3,r_4}$ να βρεθούν οι τιμές των $\displaystyle{a,b}$ ώστε οι $\displaystyle{r_1,r_2,r_3,r_4}$ να αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. (...

Δίνεται η παραβολή $\displaystyle{C:y^2=2px,~p>0}$ και το σημείο της $\displaystyle{A}$ του 1ου τεταρτημορίου με τετμημένη ίση με $\displaystyle{p}$. Η εφαπτομένη της $\displaystyle{C}$ στο $\displaystyle{A}$ τέμνει τον άξονα $\displaystyle{x'x}$ στο $\displaystyle{B}$. Aν $\displaystyle{E}$ είναι ...

Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης: $\displaystyle{[(2x^2-1)^{2014}+3(x^2-1)^{2013}-7x^{2011}+6x-3]:(x^3-x)}$ ('Αλγεβρα Β' Λυκείου - Μέχρι 22/7/13) $P(x)=(2x^2-1)^{2014}+3(x^2-1)^{2013}-7x^{2011}+6x-3 P(0)=-5 P(1)=-3 P(-1)=-1$ Επειδή το $x^3-x$ είναι τρίτου βαθμού,το υπόλοιπο θα είναι της μορφής $...

[quote="parmenides51"] 1. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} \sqrt{x-3y} +\sqrt{x+y-5}=3 \\ x-y={\color{red}5} \end{cases}}$ $x-y=5$ άρα $x=5+y$ Αντικαθιστούμε στην πρώτη και έχουμε $\sqrt{5-2y} +\sqrt{2y}=3 5-2y+2y+2\sqrt{10y-4y^2}=9 2\sqrt{10y-4y^2}=4 \sqrt{10y-4y^2}=2 10y-4y^2=4$ Εδ...