Η αναζήτηση βρήκε 1576 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 09, 2019 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 119

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν $E$ , του παραλληλογράμμου $APST$ . $\displaystyle \frac{4}{9} = \frac{{\left( {PBS} \right)}}{{\left( {TSC} \right)}} = {\left( {\frac{{BS}}{{SC}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{BS}}{{SC}} = \frac{2}{3} = \frac{{\frac{E}{2} + 4}}{{\frac{E}{2} + 9}}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 09, 2019 12:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοινό βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Κοινό βαρύκεντρο

Κοινό βαρύκεντρο.png Σε τρίγωνο $ABC$ η γωνία $B = 45^\circ $ και $H$ το ορθόκεντρο του. Οι $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CH$ τέμνουν το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$ στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q$. Δείξετε ότι τα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HPQ$ έχουν το ίδιο βαρύκ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 23, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνιώδης αναζήτηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Re: Γωνιώδης αναζήτηση

Γωνιώδης αναζήτηση.pngΣτην προέκταση της ακτίνας $OA$ τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ θεωρούμε σημείο $S$ και έστω $T$ , η τομή του τόξου με την $SB$ . Αν $BT=2$ και $TS=7$ , υπολογίστε το : $\sin(\widehat{TAO})$ . Με $\displaystyle SE \bot CB \Rightarrow \angle ECS = \angle ESC = {45^0}$ κι...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 23, 2019 12:40 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 160

Re: Πλευρά Παραλληλογράμμου

shape.pngΔίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ με $M,N$ τα μέσα των πλευρών $BC,CD$ αντίστοιχα. Αν $K \equiv AN \cap DM$, $DM \bot BC$, $AN$ διχοτόμος της $\angle A$ και $KN = 2$, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AD$. Με $\displaystyle KE \bot AB \Rightarrow E$ μέσον της $\displaystyle AB \Rightarrow NE//B...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 19, 2019 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 408

Re: Είναι το μέσο...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$ και έστω $D$ το μέσο της $AB.$ Προεκτείνουμε την $AB$ κατά τμήμα $BE$ έτσι, ώστε $DE=\dfrac{AC}{2}.$ Από το $E $ φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο $AZ$ της γωνίας $A$ η οποία τέμνει τη $BC$ στο $M$ και την $AZ$ στο $K$.Να αποδείξετε ότι το $M$ είναι το μέσο της $BC.$ 24 ώρες...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 19, 2019 12:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 408

Re: Είναι το μέσο...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$ και έστω $D$ το μέσο της $AB.$ Προεκτείνουμε την $AB$ κατά τμήμα $BE$ έτσι, ώστε $DE=\dfrac{AC}{2}.$ Από το $E $ φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο $AZ$ της γωνίας $A$ η οποία τέμνει τη $BC$ στο $M$ και την $AZ$ στο $K$.Να αποδείξετε ότι το $M$ είναι το μέσο της $BC.$ 24 ώρες...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 09, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 236

Re: Διπλάσιο

Διπλάσιο.pngΣτο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$ γράψαμε το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$ , επί του οποίου εντοπίσαμε σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{DSC}=90^0$ . Εξηγήστε γιατί το τμήμα $DS$ είναι διπλάσιο του $CS$ . Είναι, $\displaystyle \angle DSB = {135^0} \Rightarrow \angle PSD = \angle PSC =...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 07, 2019 12:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ορθογωνίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 151

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Εμαβαδόν ορθογωνίου.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ του σχήματος είναι : $CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST$ Να βρείτε το εμβαδόν $(ABCD)$ Με $\displaystyle \left( {ABCD} \right) = E \Rightarrow \left( {ATB} \right) = \frac{E}{6}$ κι εύκολα $\displaystyle TS = \frac{5}{7}AT,AS = \frac{2}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 01, 2019 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 191

Re: Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών

Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών.png$\bigstar$ Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι γνωστός ο λόγος $\dfrac{BC}{AB}=\lambda$ . Φέρουμε τη διάμεσο $AM$ και την διχοτόμο $BD$ , οι οποίες τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(BSM)}{(ASD)}$ . Χρόνια πολλά..... Είναι $\displaystyle \frac{{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 23, 2019 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Re: Ορθογώνιος λόγος

Ορθογώνιος λόγος.pngΤο τμήμα $DT$ εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ και το $M$ είναι το μέσο του $\overset{\frown}{AT}$ . Οι ευθείες $AB , MT $ τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MT}{TS}$ . Από Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle DAO \Rightarrow DO = FB = \frac{{13}}{2}$.Ο περί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 23, 2019 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 812

Re: Άλλη μία όμορφη καθετότητα

Άλλη μία όμορφη καθετότητα.png $CD$ είναι το ύψος, $H$ το ορθόκεντρο και $O$ το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Ο περίκυκλος του τριγώνου $BHC$ τέμνει την $AB$ στο $F$ και η $FH$ την $BC$ στο $E.$ Να δείξετε ότι $OD\bot DE.$ Με $\displaystyle OM \bot BC \Rightarrow M$ μέσον της $\displaystyle ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 22, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αναμενόμενο μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Re: Αναμενόμενο μέσο

Αναμενόμενο μέσο.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB} $ και τυχαίο του σημείο $C$. Στην προέκταση του $BC$ προς το $C$ θεωρώ σημείο $S$ και στην ευθεία $SO$ σημείο $D$. Η κάθετη από το $D$ στην $AC$τέμνει την $AS$ στο σημείο $M$ και την από το $A$ παράλληλη στην $AB$, στο σημείο $E$. Δείξε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 22, 2019 1:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσες διαφορές.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Re: Ίσες διαφορές.

1.png Στο παραπάνω σχήμα το $O$ είναι κέντρο του κύκλου. Δείξτε ότι $MH-HN=LR-RJ$. Με $\displaystyle C,D$ συμμετρικά των $\displaystyle M,L$ ως προς $\displaystyle AB \Rightarrow MH - HN = NC$ και $\displaystyle LR - RJ = JD$ Επειδή $\displaystyle MLJN,MLDC$ ισοσκελή τραπέζια, θα είναι ίσες οι σημε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 21, 2019 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία.pngΕυθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη προς την βάση $BC$ . Επί της ευθείας κινείται σημείο $S$ . Το $M$ είναι το μέσο του $CS$ . Τα τμήματα $BS , AM$ τέμνονται στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ . ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 21, 2019 11:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο με αιτία.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 155

Re: Ισόπλευρο με αιτία.

1.png Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με βαρύκεντρο το σημείο $O$. Αν $P$ το συμμετρικό του $O$ ως προς την $AC$, $M$ το μέσο της $AB$ και $D\equiv MP\cap AC$, να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(AMD)}{(ABC)}$. Είναι, $\displaystyle AP//MC \Rightarrow \left( {AMD} \right) = \left( {DPC} \right) = \l...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 20, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο από Θερμοπύλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Γινόμενο από Θερμοπύλες

Γινόμενο από Θερμοπύλες.png Το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις $AB=32, DC=18$ και ένα εσωτερικό του σημείο $P$ ώστε $\displaystyle P\widehat AD = P\widehat BA$ και $\displaystyle P\widehat DA = P\widehat CD.$ Αν $(PAB)=192,$ να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle PA \cdot PC.$ Το σχήμα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 20, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο χωρίς αιτία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 269

Re: Ισόπλευρο χωρίς αιτία

Ισόπλευρο χωρίς αιτία.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Σημείο $C$ του $AB$ είναι τέτοιο ώστε : $BC = 2CA$. Η κάθετη στο $C$ επί την $AB$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Σχηματίζω το ορθογώνιο $BCDE$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE$. Αν ο κύκλος $(K,KD)$ τέμνει την...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 18, 2019 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 335

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Ορθογώνιοι μπελάδες.pngΠώς θα εντοπίσουμε το σημείο $S$ , ώστε : $SA=2SA'$ . Ο Απολλώνιος βρίσκεται προ πολλού στην Β' Εθνική :lol: Στην μεσοκάθετη της $\displaystyle AA'$ θεωρούμε σημείο $\displaystyle K$ με $\displaystyle MK = \frac{{MA}}{2}$.Η $\displaystyle AK$ τέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο ση...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 15, 2019 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν με ποικιλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 183

Re: Εμβαδόν με ποικιλία

Εμβαδόν με ποικιλία.pngΣε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $R$ , φέραμε τμήμα $ST\perp OA$ και από το μέσο $M$ του τόξου $\overset{\frown}{AS}$ , φέραμε επίσης $MP\perp OA$ . Υπολογίστε το $(MOP)$ συναρτήσει των $R , h , (h=ST) $ . $\displaystyle \vartriangle MOA$ ισοσκελές $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 15, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου

Εμβαδόν ισοπλεύρου.png Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ πλευράς $a$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και μια χορδή $DE=a$ του τόξου $\overset\frown{BAC}.$ Αν $(ADC)=k$ και $(ABE)=l,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του ισοπλεύρου συναρτήσει των των $k,l$. $\displaystyle AECD,AEBD,BDEC$ είναι ισοσκελή τραπέζια και $\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση