Η αναζήτηση βρήκε 1565 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 22, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αναμενόμενο μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Re: Αναμενόμενο μέσο

Αναμενόμενο μέσο.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB} $ και τυχαίο του σημείο $C$. Στην προέκταση του $BC$ προς το $C$ θεωρώ σημείο $S$ και στην ευθεία $SO$ σημείο $D$. Η κάθετη από το $D$ στην $AC$τέμνει την $AS$ στο σημείο $M$ και την από το $A$ παράλληλη στην $AB$, στο σημείο $E$. Δείξε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 22, 2019 1:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσες διαφορές.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 77

Re: Ίσες διαφορές.

1.png Στο παραπάνω σχήμα το $O$ είναι κέντρο του κύκλου. Δείξτε ότι $MH-HN=LR-RJ$. Με $\displaystyle C,D$ συμμετρικά των $\displaystyle M,L$ ως προς $\displaystyle AB \Rightarrow MH - HN = NC$ και $\displaystyle LR - RJ = JD$ Επειδή $\displaystyle MLJN,MLDC$ ισοσκελή τραπέζια, θα είναι ίσες οι σημε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 21, 2019 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 96

Re: Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία.pngΕυθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη προς την βάση $BC$ . Επί της ευθείας κινείται σημείο $S$ . Το $M$ είναι το μέσο του $CS$ . Τα τμήματα $BS , AM$ τέμνονται στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ . ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 21, 2019 11:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο με αιτία.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 96

Re: Ισόπλευρο με αιτία.

1.png Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με βαρύκεντρο το σημείο $O$. Αν $P$ το συμμετρικό του $O$ ως προς την $AC$, $M$ το μέσο της $AB$ και $D\equiv MP\cap AC$, να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(AMD)}{(ABC)}$. Είναι, $\displaystyle AP//MC \Rightarrow \left( {AMD} \right) = \left( {DPC} \right) = \l...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 20, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο από Θερμοπύλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 136

Re: Γινόμενο από Θερμοπύλες

Γινόμενο από Θερμοπύλες.png Το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις $AB=32, DC=18$ και ένα εσωτερικό του σημείο $P$ ώστε $\displaystyle P\widehat AD = P\widehat BA$ και $\displaystyle P\widehat DA = P\widehat CD.$ Αν $(PAB)=192,$ να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle PA \cdot PC.$ Το σχήμα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 20, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο χωρίς αιτία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Re: Ισόπλευρο χωρίς αιτία

Ισόπλευρο χωρίς αιτία.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Σημείο $C$ του $AB$ είναι τέτοιο ώστε : $BC = 2CA$. Η κάθετη στο $C$ επί την $AB$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Σχηματίζω το ορθογώνιο $BCDE$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE$. Αν ο κύκλος $(K,KD)$ τέμνει την...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 18, 2019 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 261

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Ορθογώνιοι μπελάδες.pngΠώς θα εντοπίσουμε το σημείο $S$ , ώστε : $SA=2SA'$ . Ο Απολλώνιος βρίσκεται προ πολλού στην Β' Εθνική :lol: Στην μεσοκάθετη της $\displaystyle AA'$ θεωρούμε σημείο $\displaystyle K$ με $\displaystyle MK = \frac{{MA}}{2}$.Η $\displaystyle AK$ τέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο ση...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 15, 2019 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν με ποικιλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 156

Re: Εμβαδόν με ποικιλία

Εμβαδόν με ποικιλία.pngΣε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $R$ , φέραμε τμήμα $ST\perp OA$ και από το μέσο $M$ του τόξου $\overset{\frown}{AS}$ , φέραμε επίσης $MP\perp OA$ . Υπολογίστε το $(MOP)$ συναρτήσει των $R , h , (h=ST) $ . $\displaystyle \vartriangle MOA$ ισοσκελές $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 15, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 178

Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου

Εμβαδόν ισοπλεύρου.png Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ πλευράς $a$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και μια χορδή $DE=a$ του τόξου $\overset\frown{BAC}.$ Αν $(ADC)=k$ και $(ABE)=l,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του ισοπλεύρου συναρτήσει των των $k,l$. $\displaystyle AECD,AEBD,BDEC$ είναι ισοσκελή τραπέζια και $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 13, 2019 3:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μουσικό άθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Μουσικό άθροισμα

Μουσικό άθροισμα.png Έστω $AD, CE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ με $AB=7, AC=13, BC=15.$ Αν η κάθετη από το $B$ στην $DE$ τέμνει την $AC$ στο $P,$ να βρείτε το άθροισμα $PD+PE.$ εύκολα με ν.συνημιτόνου $\displaystyle \angle B = {60^0}$ και σύμφωνα μ αυτήν https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.p...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Απρ 10, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λήμμα;
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 368

Re: Λήμμα;

Λήμμα.png Γράφω τον κύκλο $A,E,B$ , ο οποίος τέμνει την $BC$ στο $D$ . Κόκκινη και πράσινη γωνίες , έχουν άθροισμα $60^0$ , άρα και ο κύκλος $(A,F,C)$ διέρχεται από το $D$ . Δείξτε τώρα , ότι η $FE$ είναι μεσοκάθετη στην κοινή χορδή $AD$ των δύο κύκλων . Οι κάθετες $\displaystyle AN$,$\displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 04, 2019 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γίνε τμηματάρχης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 340

Re: Γίνε τμηματάρχης

Γίνε τμηματάρχης.pngΤο σημείο $M$ είναι το μέσο του ελάσσονος τόξου $\overset{\frown}{AB}$ , του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Οι ευθείες $AM , CB$ τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $BS$ . Με $\displaystyle DN \bot BC$ είναι προφανής η ισότητα των πράσινων γωνιών ,σ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 02, 2019 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: ίσα τμήματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 157

Re: ίσα τμήματα

Ίσα τμήματα (2).png Έστω $BE$ το ύψος ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC).$ Ο κύκλος που εφάπτεται της $BE$ στο $E$ και διέρχεται από το μέσο $M$ του $BC,$ επανατέμνει την $AC$ στο $Z.$ να δείξετε ότι $AE=ZC.$ Λόγω του εγγράψιμου $\displaystyle EAMB$ και γωνίας υπό χορδής-εφαπτόμενης οι γωνίες $\displa...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 01, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ψάχνοντας την θ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 209

Re: Ψάχνοντας την θ

Ψάχνοντας το θ.pngΥπολογίστε τη γωνία $\theta$ στο τρίγωνο του σχήματος . Με $\displaystyle BD \bot CA$ και $\displaystyle SM \bot BC$ ,το $\displaystyle \vartriangle DBM$ είναι ισόπλευρο ,συνεπώς $\displaystyle DB = BM$ και $\displaystyle \angle ABD = \angle SBM = {20^0}$ Άρα, $\displaystyle \vart...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μαρ 31, 2019 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-41.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Re: Τετράγωνο-41.

1.png Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $\alpha$ και το ισόπλευρο τρίγωνο $AED$ εντός του τετραγώνου. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $DZE$, συναρτήσει του $\alpha$ . Με ν.συνημιτόνου στο $\displaystyle \vartriangle ABE \Rightarrow \boxed{x = a\sqrt {2 - \sqrt 3 } }$ $\displaystyle EZ \cdot a = {...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μαρ 31, 2019 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαδοχικοί λόγοι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Re: Διαδοχικοί λόγοι

Διαδοχικοί λόγοι.pngΤα σημεία $M , N , L$ είναι τα μέσα , της υποτείνουσας $BC$ και των κάθετων πλευρών $AB , AC$ , του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Από το $M$ φέρουμε κάθετη προς την $BL$ , η οποία τέμνει την $BL$ στο σημείο $P$ , την $NL$ στο σημείο $T$ και την $AB$ στ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μαρ 31, 2019 2:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα και γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 151

Re: Τμήμα και γωνία

Τμήμα και γωνία.pngΣε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AC}$ , ακτίνας $r$ , φέρουμε την εφαπτομένη στο $C$ , επί της οποίας θεωρούμε σημείο $B$ , ώστε : $CB=x , x<r$ . Αν τόξο διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $AB$ , υπολογίστε το τμήμα $x$ και την γωνία $\hat{B}=\omega$ Το $\displaystyle M$ α...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μαρ 30, 2019 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Η ώρα της συνεφαπτομένης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 310

Re: Η ώρα της συνεφαπτομένης

Η ώρα της συνεφαπτομένης.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , φέρουμε από την κορυφή $A$ τμήμα $AS$ κάθετο στην διάμεσο $BM$ . Αν $CS=AB$ , υπολογίστε την $\sigma \phi \hat{C}$ . Με $\displaystyle D$ συμμετρικό του $\displaystyle S$ ως προς $\displaystyle M$,το $\displaystyle ASCD$ είναι ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μαρ 29, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 460

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Κριτήριο ισοσκελούς.5.png Στην πλευρά $BC$ τριγώνου $ABC$ θεωρούμε δύο σημεία $D, E$ ώστε $BD=EC$ και $B\widehat AD=C\widehat AE.$ Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές; Η άσκηση είναι γνωστή. Παρόλα αυτά, ενδιαφέρομαι για το πόσες διαφορετικές λύσεις μπορούμε να συγκεντρώσουμε, γι αυτ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μαρ 26, 2019 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Όμορφη συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Re: Όμορφη συνευθειακότητα

Όμορφη συνευθειακότητα.pngΣε παραλληλόγραμμο $ABCD$ , η προέκταση της διαγωνίου $DB$ και η κάθετη της διαγωνίου $AC$ στο άκρο της $C$ , τέμνονται στο σημείο $S$ . Φέρουμε τμήματα $CP \perp AB$ και $CT \perp AD$ . Δείξτε ότι τα σημεία $S,P,T$ είναι συνευθειακά . Έστω $\displaystyle TP \cap CD = M$.Α...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση