Η αναζήτηση βρήκε 132 εγγραφές

από panagiotis99
Παρ Ιουν 09, 2017 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 18560

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Καλησπέρα θα ήθελα ως μαθητής να εκφράσω την ανησυχία μου :?: για τα σημερινά θέματα. Πάρα πολλές πράξεις χωρίς ουσία. Αλήθεια ποια είναι η διαφορά του Θέματος Β με το Θέμα Δ1,Δ2; Υπαρχει περίπτωση κάποιος μαθητής που μπορούσε να λύσει το Θέμα Δ1,Δ2 να μην μπορούσε να λύσει το Θέμα Β.Πραγματικα λύνο...
από panagiotis99
Πέμ Μαρ 02, 2017 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καραμέλες σε κουτιά
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1484

Re: Καραμέλες σε κουτιά

Καλησπέρα Κύριε Δημήτρη ευχαριστώ για την ενασχόληση σας! :D Λίγο διαφορετικά απο την δική σας προσέγγιση Θα αποδείξω ότι ισχύει για κάθε $n$ Θα κάνω επαγωγή στο αριθμό των καραμελών έστω $c$. Αρχικά για $c=4$, υπάρχουν το πολύ $4$ κουτία με καραμέλες. Οι πιθανές θέσεις των καραμελών στα μη άδεια κο...
από panagiotis99
Πέμ Μαρ 02, 2017 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καραμέλες σε κουτιά
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1484

Re: Καραμέλες σε κουτιά

Επαναφορά!(Μιας και ο Αρχιμήδης πλησιάζει)
από panagiotis99
Δευ Φεβ 27, 2017 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ύπαρξη πρώτου και ακεραίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1109

Ύπαρξη πρώτου και ακεραίου

Να δειχθεί ότι για κάθε ακέραιο n>1 που είναι είναι square free, υπάρχει πρώτος p και ακέραιος m έτσι ώστε:

p \mid n και n \mid p^2+pm^p
από panagiotis99
Σάβ Φεβ 25, 2017 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καραμέλες σε κουτιά
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1484

Re: Μπάλες σε κουτιά

Το τρίτο κουτί πρέπει να αλλάζει ή είναι σταθερό To τρίτο κουτί είναι τυχαίο. Το ζητούμενο μπορεί να επιτευχθεί για οποιοδήποτε$n$. Αν τοποθετήσουμε των απαραίτητο αριθμό καραμέλων κατάλληλα στα κουτιά Ο αριθμός των καραμελών είναι τυχαίος και έχουν τοποθετηθεί τυχαία στα κουτιά. Ξαναδιαβάστε πιο π...
από panagiotis99
Σάβ Φεβ 25, 2017 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καραμέλες σε κουτιά
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1484

Καραμέλες σε κουτιά

Καλησπέρα, μιας και ο Αρχιμήδης πλησιάζει προτείνω το παρακάτω, ελπίζοντας να ταυτίζεται με το επίπεδο του. Σε $n \geq 4$ κουτιά υπάρχουν (συνολικά) τουλάχιστον $4$ καραμέλες. Kάθε φορά ο Νίκος επιτρέπεται να διαλέξει $2$ κουτιά και να πάρει μία καραμέλα από το καθένα και να τις βάλει σε ένα τρίτο κ...
από panagiotis99
Τρί Ιαν 10, 2017 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική!!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1855

Re: Διοφαντική!!

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Να βρεθούν όλες οι μη αρνητικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης y^2=2x^4\pm 1
Ενώ η y^2=2x^4-1 πρόκειται για την εξίσωση του Ljunggren και η λύση της ξεφεύγει τελείως από την θεματική ενότητα.
Καλό είναι πριν προτείνετε ασκήσεις να τις λύνεται πρώτα.
από panagiotis99
Τετ Νοέμ 30, 2016 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 122
Προβολές: 13790

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

ΑΣΚΗΣΗ 5

Καλησπέρα, προτείνω το παρακάτω:

Να βρεθούν όλα τα μη-σταθερά πραγματικά πολυώνυμα P(x) ώστε για κάθε x \in \mathbb{R} ισχύει:

P(sinx+cosx)=P(sinx)+P(cosx)
από panagiotis99
Τετ Ιουν 22, 2016 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μέτρα διανυσμάτων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 2091

Re: Μέτρα διανυσμάτων

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Οι υπόλοιποι θα ασχολούνται με τα απολύτως αναγκαία για την επιδοσή τους στις ενδοσχολικές εξετάσεις.

Aμφιβάλλω ακόμα και για αυτό :cry:
από panagiotis99
Κυρ Μάιος 22, 2016 1:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 767

Re: Ανισότητα

Eξαιρετικά :clap2:

Ας δούμε και την γενίκευση που δυστυχώς δεν έχω βρει κάποια προσέγγιση:

Έστω μη αρνητικοί πραγματικοί a,b,c. Να δειχθεί ότι για κάθε πραγματικό p \geq  2 ισχύει:

\frac{1}{(pa+b)^2}+\frac{1}{(pb+c)^2}+\frac{1}{(pc+a)^2} \geq  \frac{9}{(p+1)^2(ab+bc+ca)}
από panagiotis99
Τετ Μάιος 18, 2016 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 767

Ανισότητα

Kαλησπέρα σε όλους :logo:

Ας δούμε μία ανισότητα που προσπάθησα να λύσω σήμερα:

Έστω μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί a,b,c. Να δειχθεί ότι:

\frac{1}{(2a+b)^2}+\frac{1}{(2b+c)^2}+\frac{1}{(2c+a)^2}  \geq \frac{1}{ab+bc+ca}
από panagiotis99
Παρ Μαρ 11, 2016 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: 3 Ανισότητες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 667

Re: 3 Ανισότητες

Ας είναι $a,b,c > 0$ και $ab+bc+ca = 1$. Να δειχτεί ότι $\displaystyle{ \sqrt {a^3 + a} + \sqrt {b^3 + b} + \sqrt {c^3 + c}\geq2\sqrt {a + b + c}. }$ Αυτή δεν μου φαίνεται τόσο άμεση, όσο ήταν οι άλλες δύο: Γεια σας Κύριε Θάνο , ευχαριστώ για τον χρόνο σας, μάλλον έπρεπε να τα προτείνω στους junior...
από panagiotis99
Παρ Μαρ 11, 2016 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: 3 Ανισότητες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 667

3 Ανισότητες

Ας είναι $a,b,c > 0$ και $ab+bc+ca = 1$. Να δειχτεί ότι $\displaystyle{ \sqrt {a^3 + a} + \sqrt {b^3 + b} + \sqrt {c^3 + c}\geq2\sqrt {a + b + c}. }$ $\displaystyle{a\sqrt {a^2 + 1} + b\sqrt {b^2 + 1} + c\sqrt {c^2 + 1}\geq2 ,}$ $\displaystyle{\sqrt {a^4 + b^2} + \sqrt {b^4 + c^2} + \sqrt {c^4 + a^2...
από panagiotis99
Σάβ Μαρ 05, 2016 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πάντα τέλειο τετράγωνο...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1005

Re: Πάντα τέλειο τετράγωνο...

Can an infinite set of natural numbers be found, such that for all triplets $(a,b,c)$ of it we have $abc + 1$ perfect square? Αυτή είναι η αρχική εκφώνηση του προβλήματος πρόσθεσα ότι είναι διακεκριμένοι γιατί αλλιώς γίνεται πολύ απλό.Από ότι καταλαβαίνω εννοεί αυτό που λέτε ότι όλα τα στοιχεία είνα...
από panagiotis99
Σάβ Μαρ 05, 2016 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πάντα τέλειο τετράγωνο...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1005

Re: Πάντα τέλειο τετράγωνο...

Kαλησπέρα το πρόβλημα δεν είναι δικό μου, είναι απο διεθνή διαγωνισμό
από panagiotis99
Παρ Μαρ 04, 2016 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πάντα τέλειο τετράγωνο...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1005

Πάντα τέλειο τετράγωνο...

Να εξεταστεί εάν υπάρχει ένα σύνολο με άπειρους θετικούς ακεραίους, ώστε για κάθε διακεκριμένα a,b,c που ανήκουν σε αυτό ο αριθμός abc+1 να είναι τέλειο τετράγωνο.
Nα μην χρησιμοποιοηθούν βαριά θεωρήματα :oops:
από panagiotis99
Δευ Φεβ 22, 2016 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Βιβλία στο τραπέζι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1682

Re: Βιβλία στο τραπέζι

Για να μην μείνει αναπάντητη , αν δεν κάνω κάποιο λάθος είναι πολύ απλή.

Έστω ότι τα 8 μεγαλύτερα καλύπτουν λιγότερα από τα \frac{8}{15} τότε τα επόμενα 7 θα καλύπτουν παραπάνω από τα \frac{7}{15}. Άρα το ένατο μεγαλύτερο καλύπτει τουλάχιστον το \frac{1}{15}.Άτοπο.
από panagiotis99
Κυρ Φεβ 14, 2016 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Vojtech Jarnik 1992/3 Category I
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 354

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

Demetres έγραψε:Να δειχθεί για κάθε n>1 ότι (n-1)|(n^n-n^2+n-1)
Ισχύει αφου (n-1)|(n^n-1) και (n-1)|(-n^2+n)=-n(n-1)
από panagiotis99
Κυρ Φεβ 14, 2016 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Vojtech Jarnik 1992/2 Category I
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 617

Re: Vojtech Jarnik 1992/2 Category I

Καλησπέρα, όντως λίγο εύκολο αφού
f(x)=x^2+\sin x και g(x)=x^2 ικανοποιούν
από panagiotis99
Κυρ Φεβ 14, 2016 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2007/2/2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 549

Re: IMC 2007/2/2

Καλησπέρα , Κύριε Δημήτρη ψάχνοντας στο φάκελο βρήκα αυτό.
Αρχικά το βρήκα ενδιαφέρον αλλά μετά παρατήρησα:
a^4\equiv 0,1,7,16,20,23,24,25 mod29
H μόνη περίπτωση να πάρουμε 0 είναι όλα να διαιρούνται από το 29 και αφού το 29είναι πρώτος το ζητούμενο αποδείχθηκε.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση