achilleas έγραψε: ↑

Παρ Μάιος 14, 2021 11:41 pm

ΘΕΜΑ 3 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ
...

Η περίπτωση που το Δ είναι εξωτερικό της πλευράς ΑΓ δεν πρέπει να μελετηθεί;

(Η αλήθεια είναι ότι η λύση δεν προχωρά «ομαλά»σε αυτή την περίπτωση )

Οι καιροί αλλάζουν, δεν έχει σημασία αν αλλάζουν προς το καλύτερο ή προς το χειρότερο, το βέβαιο είναι ότι αλλάζουν. Δεν είμαι ειδήμων στο τι συμβαίνει στο σύνολο των μαθηματικών τμημάτων διεθνώς, αλλά από τα λίγα που έχω αναζητήσει φαίνεται να λειτουργούν με τρόπους διαφορετικούς από αυτούς που είχ...

Ευχαριστούμε πολύ!!!

Δυνατή! image.jpg Προσωπικά με βόλεψε (από θέμα πράξεων) να δουλέψω με τη γωνία $B\widehat{A}C=\phi$ ως βασική παράμετρο. Έστω $A\left ( x_{A},y_{A} \right )$ και $B\left ( x_{B},y_{B} \right )$ οι συντεταγμένες των σημείων $A$ και $B$ αντίστοιχα και $E$ το ζητούμενο εμβαδόν. Παρατηρούμε ότι: $\disp...

Αρχικά βολεύει να δουλέψουμε στο S.I. οπότε θα έχουμε $u_{max} = 40\, m/s$ και $a_{max} = \frac{50}{9}\, m/s^{2}$. Αφού $u(0)=0$ θα έχουμε: $\displaystyle u(t)=\int_{0}^{t}a(s)ds\leq \int_{0}^{t}\frac{50}{9}ds=\frac{50}{9}t$ και $\displaystyle u(t) \leq 40$ Επομένως για τη συνάρτηση της ταχύτητας ισ...

Ωραία λύση! Thanks...

Το σημείο Γ κινείται στο ημικύκλιο ακτίνας 1 του σχήματος. Αν (K,R) ο εγγεγραμμένος κύκλος του ΑΒΓ, να βρεθεί η μέγιστη τιμή του γινομένου . Ποιο τρίγωνο δίνει την μέγιστη τιμή;

1) Τα δύο τεταρτοκύκλια $ABF$ και $CDE$ έχουν σταθερό εμβαδόν το οποίο ισούται με $(ABF)+(CDE)= \frac{\pi}{2}$. Για το εμβαδόν του χωρίου $BCEF$ έχουμε: $\displaystyle (BCEF) = FE \cdot BC - \frac{\pi R^{2}}{2}=2R-\frac{\pi R^{2}}{2}$ Επομένως το εμβαδόν $E$ του χωρίου $A B C D E F$ εκφράζεται συναρ...

1) Δίνεται το χωρίου $A B C D E F$ του σχήματος που αποτελείται από δυο τεταρτοκύκλια $A B F$, $C D E$ και το ορθογώνιο $B C E F$ από το οποίο έχει αφαιρεθεί το ημικύκλιο $( O , R )$. Να βρεθεί η τιμή της ακτίνας $R$ ώστε το χωρίο να έχει το μέγιστο εμβαδόν. 1.jpg 2) Αν το χωρίο $A B C D E F$ αποτελ...

Καλημέρα, το συγκεκριμένο μοντέλο (αν το κατάλαβα σωστά) είναι σχετικά απλό αλλά δεν ξέρω κατά πόσο η λύση του θα είναι ικανοποιητική και εφαρμόσιμη σε ‘πραγματικές συνθήκες’. Θα φανεί παρακάτω τι εννοώ… Αρχικά οι δύο μεταβλητές που θέλεις να προσδιορίσεις είναι οι $\alpha _{\pi _{20}}$ και $\alpha ...

Λαμβάνοντας υπόψιν την προηγούμενη παρατήρηση προκύπτει ότι $K \Lambda = AB(2-d)$ αφού $\Gamma\Lambda = AB = KE$ και $\Gamma E / AB = d$. Όμοια μπορούμε να υπολογίσουμε όλες τις πλευρές του εσωτερικού πενταγώνου. Παρατηρούμε ότι το εσωτερικό πεντάγωνο είναι όμοιο με το αρχικό με λόγο αναλογία $\lamb...

Μία παρατήρηση που μπορεί να βοηθήσει για τη συνέχεια ... Ας ξεκινήσουμε την κατασκευή ενός πενταγώνου με την ιδιότητα: Η κάθε διαγώνιος είναι παράλληλη στην απέναντι πλευρά. Τότε θα πρέπει ΕΓ//ΑΒ, $\varepsilon_{1}$//BE, $\varepsilon_{2}$//AE, $\varepsilon_{3}$//ΒΓ και $\varepsilon_{4}$//ΑΓ. Παρατηρ...

Η μέγιστη τιμή είναι πάλι η $\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$ όμως το πεντάγωνο που ορίζει η συγκεκριμένη λύση δεν είναι κανονικό. Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι ο μέγιστος λόγος είναι $\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$ άλλα υπάρχουν παραπάνω από ένα πεντάγωνα που μεγιστοποιούν τον λόγο στην παραπάνω τιμή. Τίθεται λοιπό...

Η εντολή NMaximize (η οποία προσεγγίζει υπολογιστικά κάποιο τοπικό μέγιστο) για την συνάρτηση των έξι μεταβλητών έδωσε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

Μετά από παρότρυνση του Κυρίου gbaloglou επιχείρησα να προσεγγίσω μια συνολική απάντηση στο θέμα χρησιμοποιώντας ως υπολογιστικό εργαλείο την Mathematica. Αρχικά επαλήθευσα την ειδική περίπτωση για τα ισοσκελή πεντάγωνα με χρήση της εντολής Maximize η οποία λύνει το πρόβλημα με αλγεβρικές μεθόδους. ...

Η mathematica πάντως δίνει όλες τις ρίζες με ριζικά

Να αποδείξετε ότι:

Ιδιοφυΐα

Για τους λάτρεις της αστρονομίας και των αρχαίων οργάνων προτείνω την εφαρμογή (για android) «Αστρονομικό Επιπεδόσφαιρο».
Είναι δωρεάν και στα Ελληνικά.

Enjoy…

Get it on Google Play

Το 2ο μέλος όμως δεν ορίζεται για χ<0 και εκθέτη μη ακέραιο και έτσι το ερώτημα είναι χωρίς νόημα. Φυσικά και ορίζεται: http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Computing_complex_powers Αυτό το ‘παράδοξο’ το συναντάμε στα περισσότερα βιβλία μιγαδικής ανάλυσης. Παρόμοια παράδοξα βασίζονται στο γε...