mathematica.gr

Rafaelcrete

Αυτή την άσκηση μας την είχε βάλει ο Αχιλλέας Τερτίκας πριν πολλά χρόνια σε ένα μάθημα βελτιστοποίησης αν θυμάμαι και καλά γιατί έχουν περάσει πολλά χρόνια.Απαντηση μας είχε δώσει αλλά δεν την έχω.

Rafaelcrete

Θα ήθελα να ρωτήσω ποια είναι για εσάς η καλύτερη πλατφόρμα για διεξαγωγή διαδικτυακού μαθήματος και επίσης χρησιμοποιείται λογισμικά όπως geogebra κτλ για να γίνεται ενδιαφέρον το μάθημα ;.Αν ναι ποια είναι αυτά ;.

Rafaelcrete

Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ABC

και σημεία

,

τέτοια ώστε $\overrightarrow { AD }=\frac{1}{4}\overrightarrow { AB }$ , $\overrightarrow { BE }=\frac{4}{5}\overrightarrow { BC }$ .Να δείξετε ότι η

διχοτομείται από την AE.

Rafaelcrete

Να υπολογιστή το όριο της παρακάτω ακολουθίας,αν υπάρχει βέβαια:
$\frac{1}{n\,\sin{n}}$

Rafaelcrete

Παραθέτω την εργασία του κυρίου ολόκληρη:
Βρίσκεται στον παρακάτω σύνδεσμο
http://mathtime.webnode.com/news/%CF%83 ... %BB%CE%B1/

Rafaelcrete

Λάθος διατύπωση έκανα.Την συνθήκη αυτή ικανοποιούν όλες οι εκθετικες συναρτήσεις ακόμη και η οριζόντια ή κατακόρυφη μετατόπιση αυτών.

Rafaelcrete

Ο κύριος Κωνσταντόπουλος Ηλίας το 2004 παρουσίασε στο συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας,την εργασία του με θέμα "Δύο θεωρήματα της Ανάλυσης".Στο τέλος της εργασίας του έκανε έναν ισχυρισμό που παραμένει από τότε άλυτος. Θεώρημα Σε κάθε εκθετική συνάρτηση $f(x)=ca^{x}$ όπου c τυχαία σταθερά και $a>0$ κα...

Rafaelcrete

Ο κύριος Κωνσταντόπουλος Ηλίας το 2004 παρουσίασε στο συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας,την εργασία του με θέμα "Δύο θεωρήματα της Ανάλυσης".Στο τέλος της εργασίας του έκανε μια εικασία που παραμένει από τότε άλυτη. Θεώρημα Σε κάθε εκθετική συνάρτηση $f(x)=ca^{x}$ όπου $c$ τυχαία σταθερά και $a>0$ και σ...

Rafaelcrete

Δηλώνω ότι δεν έχω λύση μέχρι στιγμής .

Rafaelcrete

θεωρώ την συνάρτηση $g(x)=f(x)cosx$.Επειδή $g(\frac{-\pi}{2})=g(0)=g(\frac{\pi}{2})=0$ από θεώρημα Rolle υπάρχουν $s\in (\frac{-\pi}{2},0)$ και $t\in(0,\frac{\pi}{2})$ τέτοια ώστε $g'(s)=g'(t)=0$.Τώρα θεωρώ την συνάρτηση $h(x)=\frac{g'(x)}{cos^{2}(x)}$.Παρατηρώ ότι $h(s)=h(t)=0$ οπότε πάλι από θεώρη...

Rafaelcrete

Να λυθεί η εξίσωση: $\frac{1}{x-1+\sqrt{3-2x^{2}}}+\frac{1}{3-2x+\sqrt{x^{2}-1}}=15x-13$

Rafaelcrete

Αν $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ να εξετάσετε αν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε $f(f(x))=x^{2}+1$

Rafaelcrete

Έστω συνάρτηση $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες f(0)=2,f(1)=1,f'(0)=-2

.Να δείξετε ότι υπάρχει $t\in (0,1)$ τέτοιο ώστε f'(t)f(t)+f''(t)=0

.

Rafaelcrete

Αν $f\in C[a,b]$ και $\int_{a}^{b}{f(x)x^n}=0$ για κάθε φυσικό αριθμό τότε f=0

.
Μπορεί να επεκταθεί αυτό το θεώρημα για Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και αν όχι μπορεί να δοθεί κάποιο αντιπαράδειγμα.

Rafaelcrete

Το σύμβολο σημαίνει αυτό που υποθέσατε.Σωστά τα γράψατε.

Rafaelcrete

Ισχύει κάτι αντίστοιχο για τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών ;(όπως το:Αν $\int_{0}^{1}{f(x)x^n}=0$ για κάθε

τότε

)

Rafaelcrete

Να βρεθούν οι συνεχείς συναρτήσεις $f:[0,1]\rightarrow R$ με την ιδιότητα
$\int_{0}^{1}{f(t)g''(t)dt=0}$ για κάθε $g\in C^{\infty}_{0}(0,1)$ .

Rafaelcrete

Έστω $f:R\rightarrow R$ τέτοια ώστε
$e^{2f(x)}+f^{3}(x)=2x+cosx$
Να αποδείξεις ότι η f(x)

είναι παραγωγίσιμη.

Rafaelcrete

Θα παραθέσω και εγώ την λύση που είχα υπόψιν μου.Εφαρμόζεις τις ακόλουθες ανισότητες κυκλικά και έχεις το αποτέλεσμα που ζητείτε:
$x^{2}+xy+y^{2}\geq \frac{3}{4}(x+y)^{2}$
$\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq\frac{2x-y}{3}$

Rafaelcrete

Μια ανισότητα δικής μου κατασκευής σχετικά εύκολη.Έστω x,y,z

θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε x+y+z=1

:
Δείξε ότι $\sum_{cyclic} \frac{x^{3}}{(x+y)^{2}}\geq \frac{1}{4}$

Η αναζήτηση βρήκε 63 εγγραφές

Re: Εύρεση Συναρτήσεων

Διδασκαλία των μαθηματικών

Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού

ΌΡΙΟ

Re: Άλυτη Εικασία

Re: Άλυτη Εικασία

ΑΛΥΤΟΣ ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Άλυτη Εικασία

Re: Επίλυση εξίσωσης

Re: Πρόβλημα

Επίλυση εξίσωσης

Ύπαρξη συνάρτησης

Διαφορικός Λογισμός

Ανάλυση

Re: Εύρεση Συναρτήσεων

Re: Εύρεση Συναρτήσεων

Εύρεση Συναρτήσεων

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: Ανισότητα

Ανισότητα