Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\left( {\widehat B = {{90}^0}} \right)$ με $\displaystyle AB = 2,{\rm{ }}BC = 6$ και κύκλος $\left( {O,\sqrt {50} } \right)$ ο οποίος διέρχεται από τις κορυφές $A,C$ του τριγώνου. α) Να γίνει αναλυτικά η κατασκευή του σχήματος β) Να υπολογιστεί το μήκος του τμήματος $...

Καλημέρα. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}C\,\,\left( {\widehat A > {{90}^0}} \right)$ με $\widehat {\rm B} = {45^0},\,\,BC = 10$, παίρνουμε στη $BC$ σημείο ${\rm E}$ ώστε ${\rm B}{\rm E} = 4$. Εγγράφουμε τετράγωνο $ADEZ$ πλευράς α με $Z \in AC$. Να υπολογισθεί το $\left( {ABC} \r...

Καλημέρα. Η δική μου λύση στην πολύ ωραία αυτή άσκηση του Γιώργου με τις ευχαριστίες μου για τη βοήθεια στην ανάρτησή της στο mathematica. α) Έστω $\displaystyle AB = 2a \Leftrightarrow AC = BC = 4a.$ Προφανώς, λόγω του ισοσκελούς $ABC$ είναι $AE=BE=a, AB=BM=2a$ και το $G$ θα είναι βαρύκεντρο του $A...

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma $ με $\widehat {\rm B} = {90^0}$ και $\displaystyle {\rm B}\Gamma = 6$. Παίρνουμε σημείο $\Delta $ εσωτερικό της ${\rm A}{\rm B}$ τέτοιο ώστε ${\rm A}\Delta = 10$. Αν $\widehat {{\rm A}\Gamma \Delta } = {45^0}$, $\displaystyle {\bf{{\rm A}}}$ είναι το ...

Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma $$\left( {\widehat {\rm B} > {{90}^0}} \right)$με βάση ${\rm B}\Gamma = 4$ και ${\rm A}{\rm B} = 6$. Έστω σημείο $\Delta $της πλευράς ${\rm A}\Gamma $, ώστε: ${\rm B}\Delta = 3$και $\widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 2\widehat {\rm A} = 2\theta $. Να ...

Σε τετράγωνο $\displaystyle {\rm K}\Lambda {\rm M}{\rm N}$, το ${\rm A}$ είναι το μέσο της πλευράς ${\rm K}{\rm N}$. Φέρνω το ${\rm A}\Lambda $και έστω ${\rm B}$ το μέσον του. Φέρνω το ${\rm M}{\rm B}$και έστω $\Gamma $ το μέσον του. Φέρνω το $\Gamma {\rm N}$και έστω $\Delta $ το μέσον του. Αν το εμ...

Σε κανονικό οκτάγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta $ φέρνουμε τις διαγωνίους του ${\rm A}{\rm Z},\,\Delta \Theta $ οι οποίες τέμνονται στο ${\rm K}$. Αν το κανονικό οκτάγωνο έχει εμβαδόν $32\,\,c{m^2}$, να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ${\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm ...

Δίνεται τετράγωνο με πλευρά . Παίρνουμε σημείο του ώστε . Αν σημείο της διαγωνίου του , να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του αθροίσματος .

Καλημέρα σας. Χρόνια πολλά και Καλή Χρονιά με Υγεία.
Εξαιρετική κατασκευή κ. Μήτσιε. Πολύ όμορφη σχολική Άσκηση.

Καλησπέρα. Χρόνια πολλά, με υγεία το 2024. Πολύ έξυπνη και εύκολη άσκηση που οδηγεί κατευθείαν στο Θ. Stewart.

Το τρίγωνο $ABC$, του παραπάνω σχήματος, έχει χωριστεί σε τρία ισεμβαδικά τρίγωνα. Αν $BC = 2AB = 36\,cm$ και $AE = 13\,cm$, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AC.$ ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΚΕ 3-8-22.png Έστω $\left( {{\rm A}{\rm B}{\rm E}} \right) = \left( {{\rm A}{\rm E}\Delta } \right) = \left( {{\rm B}\Delta \Gam...

Ευχαριστώ όλους για την ενασχόλησή τους με την άσκηση. Η δική μου λύση είναι παρόμοια με την 1η λύση του κ. Βισβίκη και δεν έχει νόημα να την αναρτήσω. Η άσκηση είναι από το βιβλίο του κ. Γιάννη Μπαϊλάκη "Κριτήρια Αξιολόγησης Γεωμετρίας Β' Λυκείου , Εκδόσεις Σαββάλα 2003". Είναι πρωτότυπο θέμα για '...

Καλημέρα σας. Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O,R)$. Αν $M$ είναι ένα σημείο του ελάσσονος τόξου $AD$, να αποδειχτεί η σχέση: $\displaystyle M{B^2} - MA \cdot MC = 2{R^2}$ Θερμή παράκληση να δοθούν λύσεις με υποχρεωτικό περιορισμό την ύλη που διδάσκεται στη Β λυκείου! Στο τετράπλευ...

Καλημέρα σας. Δίνεται τετράγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο . Αν είναι ένα σημείο του ελάσσονος τόξου , να αποδειχτεί η σχέση:
Θερμή παράκληση να δοθούν λύσεις με υποχρεωτικό περιορισμό την ύλη που διδάσκεται στη Β λυκείου!

:clap2: 37.png Στο παραπάνω σχήμα είναι $BD=AC$. Να βρείτε το μέτρο της γωνίας $<DBA$ ($C, D, B$ συνευθειακά). Η LATEX δεν ανταποκρίνεται. Έστω $M, P, N$ τα μέσα των $AB, AD, DC$ αντίστοιχα. Τότε $\displaystyle MP = \frac{{AP}}{2} = \frac{{AC}}{2} = PN$ και $M\widehat PN=140^\circ$ (είναι αμβλεία κα...

Καλησπέρα σας. Επειδή ο κ. Βισβίκης απευθύνει (μέσω του καθηγητή της τάξης) την ερώτηση σε μαθητές Α' Λυκείου, Θεωρώ ότι η απάντηση του κ. Κούτρα είναι η ενδεδειγμένη.

Ωστόσο, δεν καταλαβαίνω με ποια λογική ο Titu Andreescu έβαλε μια τέτοια εξίσωση σε αυτό το επίπεδο του Mathematical Reflections. Το ίδιο ισχύει και για τον Adrian Andreescu για το U553 Γιώργο, αυτό είναι και δική μου απορία... Και μόνο το γεγονός ότι έθεσα το θέμα στην ΑΛΓΕΒΡΑ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ και όχι σ...

Λίγα λόγια για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή από προχθεσινό δημοσίευμα, εδώ . Βέβαια τα στοιχεία στο δημοσίευμα είναι ελάχιστα για τον δραστήριο αυτόν επιστήμονα, αλλά είναι πάντα χρήσιμο να τα ξαναβλέπουμε. Υπάρχουν πάντως εκτενείς βιογραφίες του Καραθεοδωρή, και στα ελληνικά. Καλημέρα σας. Να υπενθ...

Καλημέρα. Εγώ με την πείρα 40+ ετών μέσα κι έξω από την τάξη, θεωρώ ότι το πρώτο πράγμα που πρέπει να γνωρίζει, όσο το δυνατόν καλύτερα, ένας υποψήφιος σε οποιοδήποτε τμήμα των Πανεπιστημίων, πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Τα επόμενα, που ορθώς επισημαίνει ο...

Καλό μεσημέρι. Να υπενθυμίσω ότι έχει μείνει αναπάντητη η Άσκηση 88.