Να βρεθούν οι $x,y,z$ εάν αυτοί είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και ικανοποιούν

τις σχέσεις: $\displaystyle\frac{1}{xy}+\displaystyle\frac{1}{yz}+\displaystyle\frac{1}{zx}=\displaystyle\frac{13}{27}\,\,\,\,\,(1)\,\,\,$ και...

Καλησπέρα σας,

Εδώ και 2 μήνες σπουδάζω στο τμήμα ηλεκτρολόγων μηχανικών και μηχανικών υπολογιστών στο X πανεπιστήμιο. Θα ήθελα να εμβαθύνω τις γνώσης μου πάνω στα μαθηματικά σε πιο μεγάλο βάθος απ'ότι θα μάθω στο συγκεκριμένο τμήμα που σπουδάζω....

Θεσμοθετείται βραβείο 10 εκ δολαρίων για την ανάπτυξη μοντέλου Τεχνητής Νοημοσύνης ικανό για την κατάκτηση χρυσού μεταλλίου στην ΙΜΟ. :!:

Περισσότερα εδώ ===>

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Αποδείξτε ότι:

$\displaystyle\frac{2ab}{\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)}+\displaystyle\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1}{ab\left( ab+5 \right)}\ge 1+\displaystyle\frac{{{\left( a-b \right)}^{2}}}{5\left(...

Είστε μαθηματικός σε κάποια Ευρωπαϊκή Αυλή λίγο μετά την εισαγωγή/ανακάλυψη της Αναλυτικής Γεωμετρίας* ... και η νεαρή Πριγκήπισσα σας ρωτάει αν μπορείτε να της δείξετε έναν τρόπο εύρεσης της εξίσωσης εφαπτομένης σε τυχόν σημείο πολυωνυμικής...

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R.$ Φέρνουμε χορδή $\Gamma \Delta =2\lambda$ παράλληλη στην $AB.$
Ζητείται να βρεθεί
α) ο όγκος που παράγεται από το μικτόγραμμο χωρίο $AB\Gamma \Delta A $ όταν περιστραφεί γύρω από την $AB.$
β) ποια σχέση πρέπει να...

Τετράπλευρο μέγιστου εμβαδού.png
Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $BC=6$ ενώ οι πλευρές $AB, AC$ είναι μεταβλητού μήκους. Τα σημεία $D, E$ του

περιγεγραμμένου κύκλου είναι μέσα των τόξων $\overset\frown{AC}, \overset\frown{AB}$ αντίστοιχα. Αν η $DE$...

Ακτινούλα.png $\bigstar$ Αξιοποιήστε τα δεδομένα του σχήματος για να βρείτε την ακτίνα του κόκκινου κύκλου . ( Σχολική )

Ένα τέταρτο.png Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ , επιλέξτε σημεία $S , T$ των πλευρών $BC , CD$ αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : $ST \parallel BD$ και : $(AST)=\dfrac{1}{4}(ABCD)$ .

Γαλλικό τοπίο.png $\bigstar$ Η πλευρά $OA$ του παραλληλογράμμου $OABC$ , είναι σταθερή κατά θέση και μήκος , ενώ η $OC$ έχει

σταθερό μήκος αλλά μεταβλητή θέση . Από το σημείο $S$ και το μέσο $M$ της $AB$ διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει την...

Δύο παρεγγεγραμμένοι κύκλοι .png

Έστω $\,ABC\,\,$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο με εγγεγραμμένο κύκλο $(I)\,\,$ που εφάπτεται της $BC\,\,$ στο $D\,\,$ και ${{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα αντίστοιχα

παράκεντρα. Αν $P,Q$ είναι τα μέσα των$B{{I}_{c}},C{{I}_{b}}$...

Για την γραφική παράσταση του κύκλου 3 σημεία είναι αρκετά. Για την παραβολή πόσα χρειάζονται..?
Υγ...Δεν αναφέρομαι στα ειδικά σημεία πχ κορυφή της παραβολής κτλ...

Ο άγνωστος χ .png

Υπολογίστε το $(AD)=x$ με όποιον τρόπο θέλετε.

Έστω τρίγωνο ABC και D σημείο που κινείται στην ευθεία της διχοτόμου της γωνίας Α. Η κάθετη ευθεία στην διχοτόμο που διέρχεται από το D τέμνει τις AB, AC στα P, Q αντίστοιχα.Έστω Η το σημείο του φορέα της PQ με την ιδιότητα οι περιγεγραμμένοι κύκλοι...

Για δυο μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς $a,b$ η συνάρτηση $f(x)$ ορίζεται ως

$\displaystyle{f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x^3-6x+1 \quad \quad \quad \quad (x \leq 2)
\\
a(x-2)(x-b)+9 \quad (x>2)
\end{matrix}\right.}$.

Για έναν πραγματικό αριθμό $t$...

Δεν σας σώζει τίποτα.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η διχοτόμος $BD$ και η διάμεσος $CM$ , τέμνονται στο σημείο $S$.

Αν $BC=10$ και : $BD=CM$ , υπολογίστε την πλευρά $AB$ και εν συνεχεία τον λόγο : $\dfrac{BS}{SD}$ .

Αν παρατηρήσατε κάτι ,...

Έστω $X$ ένα σύνολο με περισσότερα από $2$ στοιχεία.

Να δείξετε ότι η ομάδα $Sym(X)$ των μεταθέσεων του $X$ έχει τετριμμένο κέντρο .

Το παρακάτω θέμα αποτέλεσε (αλλαγμένο) το τελευταίο εξέτασης Απ. Λογισμού Ι στο Τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ. Το βρήκα ενδιαφέρον.

Έστω $I \subseteq \mathbb{R}$ μη τετριμμένο διάστημα, $f,g : I \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμες συναρτήσεις με...

Καλησπέρα στην κοινότητα ,
Μελετάω τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και έχω μια απορία στο θέμα των ιδιάζουσων λύσεων . Για παράδειγμα ας πούμε πως έχουμε την $xydy+(y^2+2x^2+2)dx=0$ και κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης παίρνω σαν...

Με ανάρτησή του ο θεματοδότης αναφέρει:

«Συγγνώμη, άλλαξα το πρόβλημα».

Έχει γίνει επαναφορά.

Να λυθεί η εξίσωση : $x+21+\dfrac{2^x(x+2^{x-2})}{x-21}=0$

Τρίγωνο - αερόστατο .png

Έστω $ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο με $AC>AB$ και $\left( O \right)$ ο περίκυκλός του με $O$

το περίκεντρο. Τον $\left( O \right)$ επανατέμνει στο $D$ η κάθετη από το $A$ προς την $BC$ ενώ

οι εφαπτόμενές του στα $B,C$...