Εμβαδόν τραπεζίου.png Οι πλευρές του ορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ , εφάπτονται στον γαλάζιο κύκλο . Υπολογίστε

το εμβαδόν του , συναρτήσει της μεγάλης βάσης του , $AD=a$ . ( Είναι ακόμη : $BC=\dfrac{3a}{5}$ ) .

Καλησπέρα, δεν γνωρίζω αν έχει μπει στην σωστή κατηγορία...

Για δύο αριθμούς $x,y \in R$ ισχύουν ${x^3} + {y^2} > 4$ και ${x^2} + {y^3} > 4$. Να αποδείξετε ότι $x + y > 1$.

Καλησπέρα σας, Με λένε Κώστα και είμαι 16 ετών. Είμαι μαθητής Α' Λυκείου και θα ήθελα την συμβουλή σας σχετικά με τα κενά που έχω στα μαθηματικά..( Πώς και τί να διαβάσω για να αναπληρώσω τα κενά μου κατανοώντας τα; )
Για να το πάρουμε από την αρχή...

Από σήμερα ξεκινάει η EGMO 2021 με διοργανώτρια χώρα την Γεωργία. Όπως ανέφερα πρόσφατα η Ελλάδα είναι η μοναδική χώρα που δεν έστειλε εθνική ομάδα παρά τις φιλότιμες προσπάθειες της Ε.Μ.Ε. Θα ήθελα να ευχηθώ ολόψυχα καλή επιτυχία στις μαθήτριες της...

Τετραγωνίσματα.png
Το $ABCD$ είναι τετράγωνο, τα $E, F$ είναι τα συμμετρικά του $C$ ως προς $B, D$ αντίστοιχα και $H$ είναι

η προβολή του $B$ στην $DE.$ Να δείξετε ότι η $FH$ εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.

Με αφορμή αυτήν Μήκος προβολής.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC(AB=AC)$ και $M$ το μέσο της $BC.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που διέρχεται από

τα σημεία $A, M$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να βρείτε το μήκος $ST$ της προβολής του...

Δείτε πληροφορίες για ένα ενδιαφέρον webinar σχετικό με το LaTeX στις 17/4 και στις 23/4.

Αξιοποιώντας τα σύγχρονα τεχνολογικά εργαλεία , δημιουργούμε την γραφική παράσταση κάθε είδους συνάρτησης .

Μερικές είναι πολύ εντυπωσιακές και θα ήταν τουλάχιστον διασκεδαστικό να δούμε κάποιες από αυτές .

exp.png sintan.png
ln.png cos.png...

Να βρεθεί, εφόσον υπάρχει, συνεχής συνάρτηση $f:\left \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε:

$\displaystyle{\left | \int_{-1}^{0}f(t)\mathrm{d}t-\int_{0}^{1}f(t)\mathrm{d}t \right |=\int_{-1}^{1}\left |f(t) \right |\mathrm{d}t=1}$

Φιλικά,
Μάριος.

Ισότητα από παράκεντρα.png
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο $ABCD (AB>CD)$ και $O$ το σημείο τομής των διαγωνίων. Ονομάζω $I$ το

$A-$παράκεντρο του τριγώνου $AOB$ και $J$ το $D-$παράκεντρο του τριγώνου $DOC.$ Να δείξτε ότι $CI=BJ.$

Καλημέρα.
Κατέληξα στην παρακάτω-ενδιαφέρουσα πιστεύω- ταυτότητα και είπα να την μοιραστώ.
Ίσως βέβαια να είναι γνωστό αποτέλεσμα ή να βγαίνει πολύ γρηγορότερα από τον δικό μου τρόπο.
Να δειχθεί ότι για κάθε $n\in \mathbb{N^*}$ ισχύει...

Διαδικτυακή ομιλία του Βασίλη Χαρμανδάρη με θέμα Παρατηρώντας το Σύμπαν με
διαστημικά τηλεσκόπια , μεθαύριο Τετάρτη 14 Απριλίου, στις 19:00.

Το Κέντρο Επιστημών Παρατήρησης της Γης και Δορυφορικής Τηλεπισκόπησης BEYOND του Ινστιτούτου...

Έστω τετράπλευρο $ABCD$ τέτοιο ώστε να υπάρχει κύκλος $c$ που να εφάπτεται στις προεκτάσεις των πλευρών του.
Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων του, η ευθεία $AI_{1}$ και η ευθεία $AI_{2}$ συντρέχουν, όπου $I_{1}$, $I_{2}$...

Τριχοτομεί τη διάμεσο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ με $BC=10$ τριχοτομεί τη διάμεσο $AM.$ Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.

Ο μαθητής Λυκείου Κωνσταντίνος Μαρκόπουλος έγινε δεκτός στο Πανεπιστήμιο του Yale με υποτροφία.Έχει διακρίσεις σε Μαθηματικούς διαγωνισμούς και είναι ο αρχηγός της ομάδας ρομποτικής VeloCT. :clap2:

Με τα λιγότερα δεδομένα.png Σε τρίγωνο $ABC$ , ο κύκλος διαμέτρου $AC$ τέμνει τις $AB , BC$ , στα σημεία $S , T$ αντίστοιχα .

Υπολογίστε το τμήμα $ST$ , χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα , από τα $6$ βασικά στοιχεία

του τριγώνου ....

Έστω $\lambda >0$ και η συνάρτηση $f(x)=\left | \ln \left ( \lambda x+1 \right )-x \right |$. Αν η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $0$, τότε:

i. Να αποδείξετε ότι $\lambda =1$.

ii. Να αποδείξετε ότι $f(x)=x-\ln \left ( x+1 \right...

Λόγος λόγω λόγου.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , η $BD$ είναι διχοτόμος και το $E$ , το έγκεντρο .

Αν : $\dfrac{BE}{ED}=2$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$ . Αν : $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε τον λόγο :...

Λόγος και γωνία.png Σημείο $C$ κινείται στο εσωτερικό σταθερού τμήματος $AB$ . Το $ACDE$ είναι τετράγωνο ,

ενώ το $CBF$ ισόπλευρο τρίγωνο . α) Μπορεί ο λόγος $\dfrac{EB}{AF}$ , να πάρει την τιμή $\dfrac{3}{2}$ ;

β) Μπορεί η γωνία $\widehat{ASE}$...

Ώρα ημιτόνου 22.png Στο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AD\parallel BC$ και $AD=2 , BC=5 , \hat{C}=60^0$ .

Στην πλευρά $CD$ θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $AS=AB$ . Υπολογίστε το : $\sin\widehat{ASD}$ .

Διχοτόμηση και λόγος.png $\bigstar$ Στην πλευρά $BC=a$ , τριγώνου $ABC$ , βρίσκεται σημείο $S$ , ώστε : $BS=\dfrac{a}{3}$ .

α) Επιλέξτε σημείο $T$ της πλευράς $AC$ , ώστε να προκύψει : $(ABST)=(TSC)$ .

β) Αν επιπλέον είναι : $AB=AC$ και $BS=AT$ ,...

Καλό μήνα σε όλους!
1-4 Χαρταετός εγγράψιμος.png

Πώς θα δείξουμε ότι ο χαρταετός $BELA$ του σχήματος είναι εγγράψιμος ;

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.