Λιγότερο από τρεις εβδομάδες απομένουν από την διεξαγωγή του 39ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Ο τόπος διεξαγωγής που είναι η Αρχαία Ολυμπια ταιριάζει απόλυτα με το τίτλο του Συνεδρίου: Η πορεία των...

Από ισοσκελές σε ορθογώνιο.png Με βάση το τμήμα : $BC=a$ , να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC)$ ,

τέτοιο ώστε αν προεκτείνουμε την $BC$ κατά τμήμα : $CS=\dfrac{AC}{2}$ , να προκύψει : $\widehat{BAS}=90^\circ$ .

Ο Ελληνοκύπριος Ντέμης Χασάμπης τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Χημείας 2024 για το έργο του πάνω στις πρωτεΐνες.

Συγχαρητήρια.

shape.png Στο παραπάνω σχήμα έχουμε τα εξής δεδομένα:

Το $ \triangleleft ABC$ είναι ισόπλευρο, το $ \triangleleft KDE$ είναι ισοσκελές και το $M$ είναι μέσο της $BC$ και της $DE$.

Να δείξετε ότι $(ADK) = 3(KEC)$.

Μια μέρα σε μια επίσκεψη στο γραφείο ενός φίλου γιατρού είδα στο γραφείο
του ένα περίεργο σημειωματάριο, αυτό που φαίνεται στην ακόλουθη φωτογραφία!

7.png

Με προκάλεσε και όταν πήγα στο σπίτι το έκανα σε ψηφιακή μορφή, όπως αυτό
φαίνεται στο...

Βρείτε την διαφορά.png Στο τρίγωνο $ABC$ είναι : $AB=7 , AC=9 , BC=10$ . Θεωρούμε σημείο $S$ της διχοτόμου $AD$ , τέτοιο

ώστε : $BS=BD$ . Υπολογίστε την διαφορά : $BS-SD$ . Προαιρετικά , γενικεύστε για πλευρές : $a , b , c $ .

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{a(x+b)}{x-b}$ , με : $a \neq b$ , θετικούς ακεραίους .

α) Βρείτε ( για τα $x$ που ορίζεται ) την αντίστροφη $f^{-1}$ , της $f$ .

β) Βρείτε κατάλληλες τιμές των $a ,b$ , ώστε τα σημεία τομής των γραφικών...

Με μεγάλη χαρά θα ήθελα να ανακοινώσω στο φόρουμ μας ότι υπάρχει αρκετά μεγάλη πιθανότητα η προσωπική μου δουλειά στην εικασία erdos-turan που είναι προσπάθεια ενός χρόνου μπορεί και να έχει φτάσει στο τέλος της. Δηλαδή στην απόδειξη της...

Παραπέμπω στο κορυφαίο Mathematical Reviews όπου υπάρχει ο καταμερισμός όλων των κλάδων των Μαθηματικών. Πρόκειται για εμβριθές κείμενο πάνω από 200 σελίδες που είναι το σημείο αναφοράς όλων ανεξαιρέτως των βιβλιογραφικών αναφορών και κριτικής όλων...

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC,\; AB < AC$, θεωρούμε τη διάμεσο $AM\; (M\in BC)$ και το ύψος $BH\; (H\in AC)$.
Έστω ότι οι εφαπτομένες του κύκλου $(ABC)$, στα σημεία $A$ και $B$, τέμνονται στο σημείο $T$.
Ο κύκλος $(BMT)$ τέμνει για δεύτερη φορά τον...

2024.09.27 mathematica.jpg Ας είναι τρίγωνο $ABC$ με $AC>AB$, $AD$ διχοτόμος και $P, Q$ σημεία των $AC, AB$ αντίστοιχα.

Δείξτε ότι :

$BQ=CP$, τότε και μόνο τότε αν , το σημείο τομής $J$ των $BP$ και $CQ$, ανήκει στην παράλληλη προς την $AD$ που...

Παραγωγή ακτίνας.png Προεκτείνουμε την υποτείνουσα $CB$ , καθώς και την κάθετη πλευρά $CA$ , ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ ,

κατά τμήματα : $BT=2.2$ και $AS=2$ , αντίστοιχα . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου : $(B , S , T)$ .

Στον πίνακα είναι γραμμένοι μερικοί διαφορετικοί ανά δύο φυσικοί αριθμοί, άγνωστον πόσοι. Το γινόμενο των δύο μικρότερων είναι $16$ και το γινόμενο των δύο μεγαλύτερων είναι $225$. Ποιοι είναι οι αριθμοί στον πίνακα;

Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός $N$ ο οποίος έχει τις ιδιότητες α) ο $2N$ είναι τέλειο τετράγωνο και, συγχρόνως, β) ο $3N$ είναι τέλειος κύβος;

shape.png Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$. Όλες οι λύσεις δεκτές ($ABCD$: τετράγωνο).

Παραγωγή παραλληλίας.png Κύκλος $(K)$ βρίσκεται στο εσωτερικό ημικυκλίου διαμέτρου $AOB$ , εφαπτόμενος στην $AB$ .

Φέρουμε τα εφαπτόμενα προς τον κύκλο , τμήματα $AP$ και $BT$ . Το $PT$ προεκτεινόμενο ,

τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $S$ ....

Να λυθεί η ΔΕ

$\displaytype y'''=y''\cdot y'$

Έστω περιττή, γνησίως μονότονη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, με $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$. Αν το σημείο $A(-1,3)$ ανήκει στην γραφική της $f$
Α) Να δείξετε ότι η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα.
Β) Να λυθεί η ανίσωση $f^2(x)+3f(x) \leq 0$
Γ)...

Ένας διψήφιος αριθμός $ \overline {AB}$ έχει $8$ διαιρέτες. Πόσους διαιρέτες έχει ο $ \overline {ABAB}$ ;

Να λύσετε την ανίσωση

$| 66f(x)-90| \leq 24$,

αν είναι γνωστό ότι η εξίσωση $3f(x)+x=4$ έχει δυο ρίζες, το άθροισμα των οποίων είναι ίσο με $\dfrac{-2}{11}$ και η συνάρτηση $f(x)$ έχει την μορφή

$f(x)=\dfrac{1}{2^c} \left ( |x|^a +...

Να λύσετε την εξίσωση

$x\sqrt{x}\left ( 2-\sqrt{3} \right)+8\left( \sqrt{3}-\sqrt{x} \right)+3\sqrt{3} \left( \sqrt{x}-2 \right)=0$.

Τύπος ορθογωνίου.png Να βρεθεί ο τύπος ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , στο οποίο το τμήμα που συνδέει το έγκεντρο με το βαρύκεντρο

είναι παράλληλο προς την κάθετη πλευρά $AB=c$ και να υπολογισθεί το τμήμα $IG$ , συναρτήσει του $c$ .

Υπολογιστικό κάλλος.png Η $AM$ είναι η διάμεσος προς την υποτείνουσα , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , με : $AB=6 , AC= 8$ .

Στην προέκταση της $MA$ , θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $BS=8$ . Η προέκταση της πλευράς $BA$ ,

τέμνει την $CS$ στο...

Έχουμε πέντε ευθύγραμμα τμήματα με μήκη $a Ποια...

Γράφουμε σε αύξουσα σειρά όλους τους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του $5$. Η αρχή της σειράς αυτής είναι βέβαια $5, \, 14, \, 19, \, 23, \, 28, \, ... $, και λοιπά.

Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά που μπορεί...