Σε μια ουρά στέκονται $23$ παιδιά, το ένα πίσω από το άλλο. Κάθε παιδί (είτε αγόρι, είτε κορίτσι) έχει ως γείτονα (μπροστά του ή πίσω του ή και τα δύο) τουλάχιστον ένα κορίτσι. Πόσα το πολύ αγόρια βρίσκονται στην ουρά;

(Κάνει και για Δημοτικό).

Ο Ελληνοκύπριος Ντέμης Χασάμπης τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Χημείας 2024 για το έργο του πάνω στις πρωτεΐνες.

Συγχαρητήρια.

shape.png Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$. Όλες οι λύσεις δεκτές ($ABCD$: τετράγωνο).

Απροσδόκητη παραλληλία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , θεωρούμε τις ίσες διαδοχικές χορδές $BC$ και $CD$ . Ονομάζουμε $M$

το μέσο της $CD$ και $S$ την προβολή του $C$ στην διάμετρο . Δείξτε ότι : $SM \parallel BC$ .

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC,\; AB < AC$, θεωρούμε τη διάμεσο $AM\; (M\in BC)$ και το ύψος $BH\; (H\in AC)$.
Έστω ότι οι εφαπτομένες του κύκλου $(ABC)$, στα σημεία $A$ και $B$, τέμνονται στο σημείο $T$.
Ο κύκλος $(BMT)$ τέμνει για δεύτερη φορά τον...

όξινο οξυγώνιο.png Σας δίνω την πλευρά $BC = a$ . Εσείς πρέπει να βρείτε ένα σημείο $A$ , ώστε στο δημιουργούμενο τρίγωνο $ABC$

να ισχύει η ισότητα : $\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}$ . Ισχυρή υπόδειξη : η γωνία $\hat{A}$ , θα πρέπει να είναι...

Καλησπέρα , μπορεί κάποιος να μου πει πως θα κάνω δωρεάν εγκατάσταση το mathtype?

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται.

Στους John Hopfield και Geoffrey Hinton το βραβείο Nobel για την Φυσική .Και οι δυο ανέπτυξαν μεθόδους οι οποίοι σήμερα οδήγησαν στην ανάπτυξη της Τεχνητής Νοημοσύνης. :!:

Γράφουμε τους φυσικούς αριθμούς στην σειρά τον έναν δίπλα στον άλλο, χωρίς κενά:

$123456789101112...$

Ποια θα είναι η πρώτη φορά που θα συναντήσουμε τρεις διαδοχικούς αριθμούς σε φθίνουσα σειρά;

(Κάνει και για μικρές τάξεις του Δημοτικού).

Τεμαχισμός διαμέτρου.png Σε σημείο $S$ της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , για το οποίο είναι : $SB=\dfrac{8r}{9}$ υψώνω το κάθετο

τμήμα $ST$ . Σε σημείο $P$ του $AS$ υψώνω το κάθετο τμήμα $PQ$ . Οι $PQ , BT$ , τέμνονται στο $N$ ,

ενώ οι $AQ ,...

Στον πίνακα είναι γραμμένος ο αριθμός $12$. Σε κάθε κίνηση τον πολλαπλασιάζουμε ή τον διαιρούμε είτε με τον αριθμό $2$ είτε με τον $3$. Ποιον από τους παρακάτω αριθμούς μπορούμε να βρούμε μετά από $60$ τέτοιες κινήσεις;

α) $18$, . β) $36$, . γ)...

Ένα πλοίο βυθίζεται . Στη σωσίβια λέμβο υπάρχει χώρος για πέντε άτομα και χρειάζονται $3$ λεπτά για να φτάσουν στο πλησιέστερο νησί. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός ανθρώπων που μπορούν να σωθούν αν το πλοίο βυθιστεί τελείως σε $20 $ λεπτά.

Με αλέτρι ή με τρακτέρ.png
Δίδεται σταθερό κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με ανά δύο τις απέναντι πλευρές του όχι παράλληλες .

Ας είναι $H$ το σημείο τομής των διαγωνίων $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD$, Έστω ακόμα $T$ το σημείο τομής των ευθειών ,...

Παράλογη ισότητα.png Πάνω στην κάθετη στο άκρο $A$ της διαμέτρου $AB=d$ , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε τμήμα : $SC=d$ .

Οι μη συμπίπτουσες εφαπτόμενες από τα $S , C$ προς το ημικύκλιο , τέμνονται στο σημείο $T$ . Καλούμε $P$

την προβολή του $T$ στην...

shape.png Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά $x$.

Μεγιστολόγιο.png Από την κορυφή $C$ του τετραγώνου $OABC$ και έξω απ' αυτό διέρχεται ευθεία $\varepsilon$ . Με πλευρά

$KN$ επί της $\varepsilon$ , σχεδιάζουμε παραλληλόγραμμο $KLMN$, περιγεγραμμένο στο τετράγωνο .

Ζητείται το μέγιστο του λόγου :...

Χορδή και τόπος.png Σε σημείο $S$ της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , υψώνω το κάθετο τμήμα $ST$ . Σημείο $P$

κινείται στο τόξο $\overset{\frown}{BT}$ και έστω $M$ το μέσο της $TP$ . Οι ημιευθείες $SM , BP$ , τέμνονται

στο σημείο $Q$ . α) Δείξτε...

Έστω ορθογώνιο κι ισοσκελές τρίγωνο , $ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$. Ας είναι $M$ το μέσο της $AB$ και $D$ της $AC$ με , $CD = 2DA\,.$

Αν οι $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$ τέμνονται στο $S$ να δείξετε ότι : $AS \bot SC$ και η $SD$ διχοτόμος...

Σχεδόν ακέραιοι.png Το τρίγωνο $ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές $AB=AC=6$ . Στην προέκταση της $CA$ , θεωρούμε

σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $AS=n $ , $n \in $ και γράφουμε τον κύκλο $(B , C , S )$ , κέντρου $O$ .

Η $CO$ τέμνει την $AB$ στο σημείο...

Το άθροισμα $5$ διαφορετικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών είναι $2024$. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους $5$ αριθμούς;

(Κάνει και για Δημοτικό.)

Ένας φυσικός αριθμός $N$ έχει την ιδιότητα να έχει (ακριβώς) τρεις διαρέτες και, επίσης, ο $N+{\color {red}{7}2$ έχει (ακριβώς) τρεις διαιρέτες. Ποιος είναι ο $N$;

Édit. Έκανα τυπογραφική διόρθωση. Αντί $N+2$, το σωστό είναι $N+72$. Συγγνώμη για...

Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί μικρότεροι του $1000 $ μπορούν να εκφραστούν με τη μορφή

$5^x+5^y+5^z $

όπου $x