Μέγιστο γινόμενο.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , είναι $AB=8 , AC=6$ . Ευθεία κάθετη στην $AB$ , τέμνει την $AM$ στο $S$ ,

την διάμεσο $CM$ στο $P$ και την $CB$ στο $T$ . Υπολογίστε το $(SP\cdot PT)_{max}$ . Αναζητούνται πολλοί τρόποι !

Ν.Δ.Ο. $e^{2}< 8$

καλησπέρα. όταν έχουμε τη δύναμη
(5χ εισ την τριτη) εισ την δευτερη.
ποια ειναι η λυση της 25χ εισ την εκτη ή 5χ εις την εκτη. ευχαριστω

Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.

Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω $V$ να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων...

Καλημέρα σε όλους!
17-4 Διχοτόμος ορθής.png

Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=30^o$ και $\widehat{C}=60^o$. Το $E \in BC$ ώστε $AC+CE=AB$.

Να δείξετε ότι η $AE$ είναι διχοτόμος του τριγώνου.

$48$ ώρες για μαθητές . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

Έλαβα την παρακάτω ανακοίνωση/πρόσκληση για σειρά Εσπερίδων με τίτλο Διάλογοι στα Μαθηματικά .

Η πρώτη είναι την επόμενη Κυριακή 18 Απριλίου, στις 20:00, με ομιλητές τον Μιχάλη Κολουτζάκη (Πανεπιστήμιο Κρήτης)
και τον Γιάννη Κοντογιάννη...

Έστω $g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε $g(x)\geq 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ , $g(x)=0$ αν $|x| \geq 1$ και $\displaystyle{\int_{-\infty}^\infty g(t) \,\mathrm{d}t=1}$. Θεωρούμε τη συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}...

Έστω $a \in (-1 , 1)$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\ln \left ( 1-2a\cos x + a^2 \right )}{1-2a \cos x+ a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{2\pi \ln \left ( 1- a^2 \right )}{1-a^2}$

Παρουσιάζω ένα πρόβλημα της Διαφορικής Γεωμετρίας στο οποίο χρειάζομαι μια βοήθεια.

Πρόβλημα : Ποιες καμπύλες που βρίσκονται σε μια σφαίρα έχουν σταθερή γεωδαισιακή καμπυλότητα ;

Δηλαδή ζητάμε καμπύλες $\displaystyle{\gamma : I \subseteq...

XXXIV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
ΧΧΧΙΙ Μαθηματική Γιορτή
18 Απριλίου 2021 $\bullet$ 6η τάξη

Πρόβλημα 1. α) Γράψτε στα τετράγωνα τέσσερα διαφορετικά ψηφία, ώστε το γινόμενο των κλασμάτων να είναι ίσο με $\dfrac{20}{21}$.

$\dfrac{\square...

Σε έναν κύκλο φέρουμε τις κάθετες χορδές ΑΒ και ΓΔ.
Το μέρος του κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τις κάθετες χορδές και το έλασσον τόξο ΑΓ έχει εμβαδόν 4 τ.μ.
Το μέρος του κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τις κάθετες χορδές και το έλασσον τόξο ΑΔ...

Ισότητα εξ επαφής.png Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ ενός τριγώνου $ABC$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο $S$ .

Η παράλληλη από το $S $ προς την $CA$ , τέμνει την $BC$ στο σημείο $T$ και τον κύκλο στο σημείο $P$ .

Η εφαπτομένη του...

Δεν θα πίστευε κάποιος ότι τα δύο συνημμένα έχουν κάποια σχέση μεταξύ τους, αλλά έχουν: αυτό με τα 21 'συμμετρικώς τοποθετημένα' στερεά παραπέμπει στους 21 όρους του πρόσφατου άρθρου Μαθηματικός καταρρίπτει Εικασία Αλγέβρας ηλικίας 80 ετών της Erica...

Καλημέρα, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε γιατί το παρακάτω όριο κάνει 0 ;
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{\tau \to - \infty } \left( {{e^{\alpha \tau }} \cdot {e^{ - j\omega \tau }}} \right) = 0,\,\alpha > 0,\omega > 0$
Είναι στον...

Η άσκηση είναι γνωστότατη .

Στο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$ υπάρχει σημείο $M$ για το οποίο , το τρίγωνο $MAD$ είναι ισοσκελές με κορυφή το $M$ και οι γωνίες της βάσης $AD$ είναι από $15^\circ $.

Να δειχθεί ότι το τρίγωνο $MBC$ είναι ισόπλευρο ....

Λόγος χωρίς τιμές.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με κάθετες πλευρές $b, c$ και $(I, r)$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος.

α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από τα σημεία $B, C$ και να εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(I).$

β)...

Βασικές γνώσεις.png Το σημείο $S$ κινείται πάνω στην $C_{f}$ . Η εφαπτομένη της καμπύλης στο $S$ , τέμνει τους άξονες

στα σημεία $A , B$ .... α) Δείξτε ότι η $f$ είναι κυρτή .

β) Δείξτε ότι , $ \forall x>0$ , ισχύει : $3x^2+2\sqrt{x^2+3}\geq 7x$...

Στον ${\mathbb{R}}^3$ περιστρέφουμε την παραμετρική καμπύλη $\overline{c}(t)=\big(t-\tanh{t},0,\frac{1}{\cosh{t}}\big)\,, \; t\in{\mathbb{R}}$, γύρω από τον $x$-άξονα και έτσι παράγεται μια επιφάνεια $S$.

Να υπολογισθεί το εμβαδόν της επιφάνειας...

Συνάρτηση για το εμβαδόν.png Σημείο $S$ κινείται στην βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ , από το $B$ ως και το $C$ . Φέρουμε $SP \perp AB $ ,

$ST\perp AC$ . Δημιουργήστε συνάρτηση $f , (f(x)=f(BS))$ , η οποία να αποδίδει το εμβαδόν του

τριγώνου $SPT$...

Χαιρετώ .
15-4 Λόγου ακεραιότητα.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^o$ και $tanB=3$.

Αν $AZ=AB=2BN$ και $ZE \perp BC$ τότε: Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( BEN \right )}$

Λέτε το παρόν , να δεχθεί.. :)...

Τοξικός λόγος.png Στο τεταρτοκύκλιο $O\overset\frown{AB}$ , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα $\overset\frown{AS}$ και $\overset\frown{ST}$ και ονομάζουμε

$S' , T' $ , τις προβολές των $S , T$ στην $OA$ . Αν $\dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5}$ ,...

Δυσαναλογία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , θεωρούμε σημεία $S , T$ , ώστε : $\overset{\frown}{ST}=\dfrac{2}{3}\overset{\frown}{BS}$ . Ονομάζουμε $S' , T' $

τις προβολές των $S , T$ στην $AB$ . Μπορούμε να επιλέξουμε τα $S , T$ έτσι , ώστε :...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση

$x^6-6ax^5+12a^2x^4-8a^3x^3-7x^2+14ax-6=0$

έχει ακριβώς δυο ρίζες.

Το παρόν ερωτηματολόγιο εντάσσεται στο πλαίσιο έρευνας με θέμα Τηλεκπαίδευση στη Δημόσια Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των ειδικοτήτων. Ο στόχος είναι να καταγραφεί η τιτάνια και πολυεπίπεδη προσπάθεια των...