Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός $N$ ο οποίος έχει τις ιδιότητες α) ο $2N$ είναι τέλειο τετράγωνο και, συγχρόνως, β) ο $3N$ είναι τέλειος κύβος;

Έστω περιττή, γνησίως μονότονη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, με $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$. Αν το σημείο $A(-1,3)$ ανήκει στην γραφική της $f$
Α) Να δείξετε ότι η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα.
Β) Να λυθεί η ανίσωση $f^2(x)+3f(x) \leq 0$
Γ)...

'Εχουμε τρεις καρτές που έχουν γραμμένο από έναν αριθμό σε κάθε πλευρά τους. Όλοι μαζί οι (έξι) αριθμοί είναι οι $1,2,3,4,5,6$. Βάζοντας τις κάρτες την μία δίπλα στην άλλη μπορώ να φτιάξω τους αριθμούς $135$ και $234$ αλλά δεν μπορώ να φτιάξω τον...

Επιτρέψτε μου να σας πληροφορήσω για την εγκεκριμένη πλέον εργασία μου στο 39ο Συνέδριο. Το αξιοσημείωτο είναι ότι το βασικό Γεωμετρικό πρόβλημα το διαμόρφωσα εδώ στο mathematica , όπου: ο Άριστος Μαθηματικός Dr Ιάσων Κωνσταντόπουλος το επέλυσε εδώ...

Μια μέρα σε μια επίσκεψη στο γραφείο ενός φίλου γιατρού είδα στο γραφείο
του ένα περίεργο σημειωματάριο, αυτό που φαίνεται στην ακόλουθη φωτογραφία!

7.png

Με προκάλεσε και όταν πήγα στο σπίτι το έκανα σε ψηφιακή μορφή, όπως αυτό
φαίνεται στο...

Εκτιμήστε την διαφορά : $\sin\dfrac{2\pi}{9}-\tan\dfrac{2\pi}{11}$ . Χρησιμοποιήστε λογισμικό , ώστε να επιβεβαιώσετε

ή ( ενδεχομένως ) να αναθεωρήσετε την εκτίμησή σας . ( Μην αγχώνεστε , δεν μπαίνει τέτοιο θέμα ) .

Στους John Hopfield και Geoffrey Hinton το βραβείο Nobel για την Φυσική .Και οι δυο ανέπτυξαν μεθόδους οι οποίοι σήμερα οδήγησαν στην ανάπτυξη της Τεχνητής Νοημοσύνης. :!:

Τεμαχισμός διαμέτρου.png Σε σημείο $S$ της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , για το οποίο είναι : $SB=\dfrac{8r}{9}$ υψώνω το κάθετο

τμήμα $ST$ . Σε σημείο $P$ του $AS$ υψώνω το κάθετο τμήμα $PQ$ . Οι $PQ , BT$ , τέμνονται στο $N$ ,

ενώ οι $AQ ,...

Παράλογη ισότητα.png Πάνω στην κάθετη στο άκρο $A$ της διαμέτρου $AB=d$ , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε τμήμα : $SC=d$ .

Οι μη συμπίπτουσες εφαπτόμενες από τα $S , C$ προς το ημικύκλιο , τέμνονται στο σημείο $T$ . Καλούμε $P$

την προβολή του $T$ στην...

Σε κάποιες Δημοτικές εκλογές που έγιναν σε μια πόλη, υπήρχαν τρεις υποψήφιοι , οι $\displaystyle{A , B , C}$
O υποψήφιος $\displaystyle{B}$ ,έλαβε ποσοστό κατά $\displaystyle{3}$% μεγαλύτερο από τον $\displaystyle{A}$ και ο $\displaystyle{C}$, έλαβε...

Παραγωγή παραλληλίας.png Κύκλος $(K)$ βρίσκεται στο εσωτερικό ημικυκλίου διαμέτρου $AOB$ , εφαπτόμενος στην $AB$ .

Φέρουμε τα εφαπτόμενα προς τον κύκλο , τμήματα $AP$ και $BT$ . Το $PT$ προεκτεινόμενο ,

τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $S$ ....

Αλυτες KARKAROεμπνεύσεις.png
Έστω χορδή $DE$ κύκλου $\left( O \right)$ (κέντρου $O$ ) που τέμνει τη διάμετρό του $AB$ στο σημείο $C$ μεταξύ των $O,B$ και ας είναι $F$ το αντιδιαμετρικό του $E$ και $I$ το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου...

To Project Euler είναι μια συλλογή προβλημάτων που απαιτούν μαθηματικές και προγραμματιστικές δεξιότητες για την επίλυση τους.

Έχει περίπου 900 προβλήματα εδώ--->

Μόλις άριστα.png α) Δίνονται τα σημεία $A(0,3)$ και $B(16,5)$ . Να βρεθούν σημεία $S$ ( πόσα ; ) του οριζόντιου άξονα , τέτοια

ώστε : $SA+SB=18$ .

β) Τώρα τα $A , B$ είναι απλά δύο σημεία στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία . Έχοντας και την...

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 8ης τάξης για την 2η φάση, 11 Φεβρουαρίου 2024.

1. Να αποδείξετε ότι τουλάχιστον ένας από τους ακόλουθους τέσσερεις αριθμούς

икс, микс, пятиклассник, пляскитиматинататами

είναι σύνθετος...

Μια κοινωνία που χτυπάει τους δάσκαλους της θα πάει πολύ μπροστά. Να πεις ότι είναι μεμονωμένο αλλά έχω την αίσθηση ότι τα μεμονωμένα έχουν γίνει main stream τελευταία. Ίσως στο σχολικό πρόγραμμα πρέπει να μπει και ένα μάθημα (εφαρμοσμένης)...

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 7ης τάξης για την 2η φάση, 11 Φεβρουαρίου 2024.

1. Σε ένα διαγώνισμα συμμετείχαν $200$ μαθητές. Τα γραπτά όλων ο δάσκαλος τα τοποθέτησε σε μερικές στοίβες, ύστερα μάζεψε όλους του μαθητές σε μια...

Καλό είναι να τα έχουμε...

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΑΛ 2024.pdf

723.png

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Δίνονται οι φυσικοί αριθμοί $p>1$ και $q >0$. Άραγε πάντα θα βρεθούν διαφορετικοί μη αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί $a,b,c,d$ τέτοιοι, ώστε

$\left (\dfrac{p}{q} +a\right)\left (\dfrac{p}{q} +b\right)= \left (\dfrac{p}{q} +c\right)\left (\dfrac{p}{q}...

Μερικοί φυσικοί αριθμοί από το $1$ έως το $10^{10000000}$ χωρίστηκαν σε ζεύγη έτσι, ώστε ο μεγαλύτερος αριθμός σε κάθε ζεύγος να διαιρείται με τον μικρότερο. Να δείξετε, ότι τουλάχιστον το $5\%$ όλων των αριθμών έμεινε χωρίς ταίρι.

Το πολυώνυμο $f$ είναι τέτοιο, ώστε η εξίσωση $f(f(x) \cdot f(x)=\alpha$ να έχει ακριβώς τρεις ρίζες για οποιονδήποτε φυσικό αριθμό $\alpha$ από τό $1$ έως το $40$. Να αποδείξετε ότι ο βαθμός του $f$ είναι τουλάχιστον $6$.

Για Γ' Λυκείου

Μια απλή περιήγηση στη μαγεία της γεωμετρίας μέσω της γωνίας β-γ. Για μαθητές Γ' Γυμνασίου και πάνω. :welcomeani:

If you want contact me: spyros.nectarios@gmail.com
Spyros Varsamis
Thank you very much!!!!

Από ξένο τόπο.png Στην ακτίνα $OB$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=2r$ , θεωρούμε σημείο $S$ , με $OS=d $ .

Σημείο $P$ κινείται στο τόξο . Η κάθετη του $SP$ στο άκρο $P$ , ξανατέμνει το ημικύκλιο στο $T$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του εγκέντρου $E$...

Καλημέρα, γράφω αυτό το μήνυμα για να ζητήσω συμβουλές σχετικά με μερικές εργασίες που έχω κάνει για το παραγοντικό. Θα τις βρείτε εδώ:

Αποτελούν 2 από τα 5 μέρη που σχεδιάζω να έχει μια μεγάλη εργασία για τις επεκτάσεις του παραγοντικού. Θα...