Από ξένο τόπο.png Στην ακτίνα $OB$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=2r$ , θεωρούμε σημείο $S$ , με $OS=d $ .

Σημείο $P$ κινείται στο τόξο . Η κάθετη του $SP$ στο άκρο $P$ , ξανατέμνει το ημικύκλιο στο $T$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του εγκέντρου $E$...

Μετά από περιπετειώδη συζήτηση κατέληξα στο εξής θεώρημα, ενδεχομένως ... πρωτοεμφανιζόμενο:

Σε πλήρες τετράπλευρο $ABEGDO,$ όπου $A$ και $O$ οι τομές των $BD, GE$ και $BE, GD,$ η διατέμνουσα $OFC,$ όπου $F$ το μέσον της $GE$ και $C$ η τομή της...

Για κάθε $\nu\in\mathbb{N}^*$ μας δίνουν έναν πραγματικό αριθμό $a_\nu$

Γνωρίζουμε ότι:
$\bullet$ Όλοι οι αριθμοί $a_\nu$ είναι μικρότεροι του $2025$
$\bullet$ $a_\nu
Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικός...

Με τα ψηφία $1,\,2,\,3,\,4,\, 5,\,6,\,7,\,8,\,9$, χρησιμοποιώντας από μία φορά το καθένα, φτιάχνουμε τρεις τριψήφιους αριθμούς. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να πάρει ο μεγαλύτερος από τους τρεις αριθμούς;

(Κάνει για μικρές τάξεις...

Στον πίνακα είναι γραμμένοι $5$ διαφορετικοί αριθμοί. Κάποιους από αυτούς τους πολλαπλασιάζω επί $2$ ενώ τους υπόλοιπους τους πολλαπλασιάζω επί $3$. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από διαφορετικά γινόμενα που μπορώ να πάρω;

Η παρακάτω υπολογιστική προσέγγιση απόστασης εντός ενός δευτερολέπτου είναι από το βιβλίο «Θεωρητικής Εκπαίδευσης Οδηγών Αυτοκινήτων» Σελίδα 79 παράγραφος 6.4

«Για να υπολογίσετε κατά προσέγγιση την απόσταση που διανύσατε σε ένα δευτερόλεπτο...

Δύο τετραψήφιοι αριθμοί περιέχουν ακριβώς τα ίδια ψηφία. Ποια είναι είναι η μεγαλύτερη δυνατή διαφορά που μπορεί να έχουν;

(Κάνει και για μικρές τάξεις του Δημοτικού)

Έχουμε έναν εξαψήφιο αριθμό $abcd$$ef$ (τα ψηφία εδώ αντικαταστάθηκαν με γράμματα) ο οποίος είναι μικρότερος του αριθμού $207459$. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει το άθροισμα $a+b+c+d+e+f$ των ψηφίων του;

(Κάνει και για...

Πόσες το πολύ οξείες γωνίες μπορεί να έχει ένα κυρτό πολύγωνο;

Θέλουμε να χωρίσουμε τους αριθμούς $2,3,4,5,6,7,8,9,10$ σε (ξένες) ομάδες οι οποίες να έχουν το ίδιο άθροισμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από όμαδες που μπορούμε να φτιάξουμε;

(Κάνει και δια Δημοτικό).

Σήμερα άνοιξαν τα σχολεία, καλή χρονιά.
Σήμερα λοιπόν ασχολήθηκα με ένα θέμα που έπεσε στον τρίτο γύρο της Βουλγαρικής Μαθηματικής
Ολυμπιάδας το 1969.

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο με πλευρές $a,b,c.$
Aν το βαρύκεντρο του τριγώνου αυτού είναι το μέσο του...

Καλημέρα, γράφω αυτό το μήνυμα για να ζητήσω συμβουλές σχετικά με μερικές εργασίες που έχω κάνει για το παραγοντικό. Θα τις βρείτε εδώ:

Αποτελούν 2 από τα 5 μέρη που σχεδιάζω να έχει μια μεγάλη εργασία για τις επεκτάσεις του παραγοντικού. Θα...

Βλέποντας τον παρακάτω πίνακα αντιλαμβάνεται οι χώρες που κερδίζουν μετάλλια είναι πληθυσμιακά μεγάλες και οικονομικά αναπτυγμένες .

Στο πλαίσιο των σχολικών μαθηματικών μπορεί κανείς να αποδείξει την ιδιότητα του ελαχίστου άνω φράγματος των πραγματικών αριθμών.

$\bullet$ Λαμβάνοντας υπ' όψιν ενεργά αυτήν την ιδιότητα,
δηλαδή ότι αν το $A$ είναι ένα μη κενό άνω φραγμένο...

Ίσως ενδιαφέρει κάποιους
André Greiner-Petter Making Presentation Math Computable
A Context-Sensitive Approach for Translating LaTeX to Computer Algebra Systems Springer, 2023

Έστω η παραβολή $y=4x^2$ και μία ευθεία $(\varepsilon)$ που διέρχεται απ' την εστία της $\mathrm{E}$ και τη τέμνει στα σημεία $\mathrm{A}$ και $\mathrm{B}$. Αν $\Gamma$ και $\Delta$ οι προβολές των $\mathrm{A}$ και $\mathrm{B}$ αντίστοιχα πάνω στη...

Με αφορμή αυτό

Έστω $x_o\in\mathbb{R}$ και $f\colon[x_o,+\infty)\to\mathbb{R}$ κυρτή συνάρτηση με $f^\prime(x_o)=0$

Να αποδειχθούν τα ακόλουθα:

#1. Η $f$ είναι αντιστρέψιμη

#2. Η $f^{-1}$ έχει πεδίο ορισμού το διάστημα $[y_o,+\infty)$ όπου...

Δίνονται $x_o,\ell\in\mathbb{R}$ και συνάρτηση $f\colon \mathbb{R}-\{x_o\}\to\mathbb{R}$

Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο ύλη και ιδιότητες που είναι διαθέσιμες σε έναν υποψήφιο των πανελλαδικών εξετάσεων,

να αποδειχθεί η συνεπαγωγή :...

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{(xyz) \ln \left ( xyz \right )}{\left (\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} \right )^2} \, \mathrm{d} \left ( x, y, z \right )}$

Δεν έχω λύση...

Αν $ABCD$ είναι ένα περιγεγραμμένο σε κύκλο $O$ τετράπλευρο και $A'B'C'D'$ το συμμετρικό του με κέντρο το $O$, να αποδείξετε ότι $A'C//B'D$.

Ενδιαφέρον άρθρο για τον ημερολογιακό δακτύλιο του μηχανισμού των Αντικυθήρων, για το ποιο ημερολόγιο σεληνιακό ή αιγυπτιακό ακολουθούσε.

Αρχικό άρθρο γενικής σκοπιάς με τίτλο Ερευνητές βαρυτικών κυμάτων ρίχνουν νέο φως στο μυστήριο του μηχανισμού...

To βραβείο Wolf για το 2024 στους Noga Alon του Princeton University και Adi Shamir του Weizmann Institute of Science. :idea:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το πρόβλημα που θα ακολουθήσει έχει ως σημείο αναφοράς το αξιωματικό σύστημα της Γεωμετρίας του D. Hilbert το οποίο
μπορεί κανείς να δει στο έργο του Θεμέλια Γεωμετρίας . Πιο συγκεκριμένα έχει ληφθεί υπ' όψιν η ακόλουθη αγγλική μετάφραση...

Δίνονται δύο ευθείες (μη παράλληλες) και δύο σημεία σε κάθε μία, ένα σταθερό και ένα κινούμενο, έτσι ώστε το σημείο Miquel του πλήρους τετράπλευρου που δημιουργείται να είναι σταθερό. Τότε τα τρία σημεία τομής των διαγώνιων του πλήρους τετράπλευρου...

Ινδοί επιστήμονες επινοήσαν ένα νέο τρόπο υπολογισμού του π.

Περισσότερα εδώ ===>

και εδώ ===>