Ενάμισυ.png Στο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC) $ , φέραμε τα ύψη $AD$

και $CE$ . Αν : $\dfrac{(AEC)}{(ADC)}=\dfrac{3}{2}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

Υψόκεντρο.png Ο κύκλος $(O)$ διέρχεται από τα ίχνη των υψών $AM , BD , CE$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου , μας εξασφαλίζει ότι τα σημεία $E , O , D$ είναι συνευθειακά ;

Να βρεθούν όλες οι λύσεις της διαφορικής εξίσωσης $sin(xy'(x)-y(x))=e^y'(x)$

Μετρική για προπόνηση.png
$AD, BE$ είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Ο κύκλος διαμέτρου $DE$ επανατέμνει τις $BC, AC$

στα σημεία $K, L.$ Αν $AB=25, AD=20, AE=7,$ να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $KL.$

48 ώρες μόνο για μαθητές.

Μια σειρά διαλέξεων πάνω στην Θεωρία Μέτρου ( στα Αγγλικά )...

===>

Η σειρά στηρίζεται στο βιβλίο Introduction to measure and integration by S. J. Taylor published by Cambridge University

Σημείο $O$ στο εσωτερικό κυρτού πολύγωνου $A_{1}A_{2}\ldots A_{n}$ συνδέεται με όλες τις κορυφές του. Υστερα οι $n$ πλευρές του πολυγώνου αριθμούνται με τους αριθμούς $1$ έως $n$ με τυχαίο τρόπο και ανεξάρτητα από αυτό τα $n$ τμήματα $OA_{1},...

εδώ
και στις παραπομπές.

Γεια σε όλους,
solar smash
Χρησιμοποιώ το Mathematica για να λύσω ένα σύνθετο σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων, αλλά δυσκολεύομαι όταν το λογισμικό αναφέρει το σφάλμα Δεν συγκλίνει . Προσπάθησα να αλλάξω τη μέθοδο λύσης και να παρέχω την αρχική τιμή...

Οι ακέραιοι αριθμοί $x,y,z,t$ είναι τέτοιο, ώστε $x+y+z+t=0$. Πόσες διαφορετικές θετικές ακέραιες τιμές, που δεν υπερβαίνουν το $10000$, μπορεί να πάρει ο αριθμός $(xy-zt)(xz-yt)(yz-xt)$;

Ισχύει $\displaystyle{\sqrt{2^{6^{2^{1^{4^{4}}}}}} = 262144}$. Υπάρχουν άλλα τέτοια αποτελέσματα;

Αποδείξτε ότι για κάθε $x\geq 0$
$\displaystyle{\sum_{j=0}^{8}\binom{8}{j}(j+5)!(8-j)!x^j\geq 13!(x^2+\frac{1}{6})^{4}.}$

Χαίρετε,
Να χαρακτηριστεί ορθός είτε εσφαλμένος ο εξής ισχυρισμός,

Υπάρχει μια διάσταση $n \geq 3$ και μια μιγαδική παράμετρος $s \in \mathbb{C}$ τέτοια ώστε οι εξής τρεις συνθήκες να ικανοποιούνται ταυτόχρονα:

Πρώτον) Το εμβαδόν της $n$-διάστατης...

Το ξέρατε οτι όταν η μεταβολή της τιμής είναι μηδενική αυτό σημαίνει πτώση της τιμής κατα 17%. :ugeek:

Ο Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά ''Ο Θαλής'' για τη σχολική χρονιά 2022-2023 διεξήχθη εντός των
σχολικών μονάδων στις 11 Νοεμβρίου 2022. Λόγω μιας τοπικής αργίας οι περιοχές Χίου και Καστοριάς δεν έλαβαν μέρος.
Για αυτές τις δύο...

O George Coulouris ήταν καθηγητής της επιστήμης Η/Υ του University of London.
Περισσότερα εδώ ===>
και εδώ ===>

ΥΓ...Απο ότι καταλαβαίνω 'έφυγε' πριν λίγες ημέρες. :(

Έστω $ABC$ ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $a$, $M$ κάποιο σημείο του επιπέδου του, που βρίσκεται σε απόσταση $d$ από το κέντρο του τριγώνου $ABC$. Να αποδείξετε, ότι το εμβαδόν του τρίγωνου, οι πλευρές του οποίου είναι ίσες με τα τμήματα $MA$, $MB$ και...

Αντίστροφοι λόγοι.png Σημείο $S$ κινείται στην βάση $BC$ , τριγώνου $ABC$ . Στις πλευρές $AB , AC$ , θεωρούμε σημεία $P , Q$

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $BP=BS , CQ=CS$ . Εξετάστε αν αληθεύει η εικασία , ότι η απόσταση

$ST$ , του $S$ από την...

Δίνονται οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,x$ με $a>b$

Να αποδειχθεί χωρίς χρήση παραγώγων η ανισότητα:

$b x^a - a x^b \ge b-a$

ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Εμπνευσμένο από εδώ:

Καλησπέρα σας. Ανοίγω εδώ το θέμα , διότι ο απώτερος-τελικός μου στόχος, είναι να φτάσω στο σημείο να κατανοώ τα μαθηματικά προσανατολισμού και να ξανά δώσω πανελλαδικές εξετάσεις.
Η πρώτη και τελευταία φορά που έδωσα ήταν το 2010, όταν και είχα...

Μια συλλογή προβλημάτων σε Αριθμητική , Άλγεβρα , Γεωμετρία και Τριγωνομετρία

Το σύστημα δημιουργίας σημειώσεων που αναπτύχθηκε απο ακαδημαϊκούς του Πανεπιστήμιου Cornell.

Ταξίδι στον Κόσμο των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών: Έκθεση στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος», Αθήνα, από τις 16 Νοεμβρίου 2024.

Είδα την είδηση

εδώ

Θεωρούμε τους μονοψήφιους φυσικούς αριθμούς $\displaystyle{x , y}$ με $\displaystyle{x\neq y}$ και με αυτούς δημιουργούμε όλους τους δυνατούς τριψήφιους.
Αν το άθροισμα των πιο πάνω τριψήφιων διαιρείται με το $\displaystyle{1477}$ , να βρεθεί η...

Μια γραμμική συνάρτηση $g(x)=px+q$ με $p\neq 0$ θα την ονομάσουμε παράδοξη για το τριώνυμο δευτέρου βαθμού $f$, αν εκ των δυο τριωνύμων $f(px+q)$ και $pf(x)+q$ το ένα έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα και το άλλο δεν έχει ρίζες. Στον πίνακα είναι...

Διαλεξεις στην Ιστορία του Λογισμου

===>