Με αφορμή αυτήν Μήκος προβολής.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC(AB=AC)$ και $M$ το μέσο της $BC.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που διέρχεται από

τα σημεία $A, M$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να βρείτε το μήκος $ST$ της προβολής του...

Κατασκευή από έγκεντρο.png
Το ορθογώνιο $KLMN$ έχει κέντρο $I$ και είναι χωρισμένο σε $8$ ίσα τετράγωνα. Με τη βοήθεια μόνο του κανόνα

(αβαθμολόγητου χάρακα), να κατασκευάσετε τρίγωνο που να έχει έγκεντρο το $I.$ (Κανένα τμήμα των ευθειών που...

Εμβαδόν τραπεζίου.png Οι πλευρές του ορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ , εφάπτονται στον γαλάζιο κύκλο . Υπολογίστε

το εμβαδόν του , συναρτήσει της μεγάλης βάσης του , $AD=a$ . ( Είναι ακόμη : $BC=\dfrac{3a}{5}$ ) .

Τετραγωνία.png $\bigstar$ Στο τετράγωνο $ABCD$ το μπλε τόξο είναι τεταρτοκύκλιο κέντρου $C$ . Αν

το τμήμα $ST$ εφάπτεται του τόξου , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .

Έστω $\Sigma$ το στερεό που περικλείεται από το μονόχωνο υπερβολοειδές $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-z^2=1$ και το δίχωνο υπερβολοειδές $\frac{x^2}{4\alpha^2}+\frac{y^2}{4\beta^2}-z^2=-1, \quad \alpha>0,\,\beta>0$.
Να βρεθεί ο όγκος του...

Σταθερό μήκος..png
Δύο κύκλοι με κέντρα $K, O$ τέμνονται στα $A$ και $B,$ ενώ ο κύκλος $(K)$ διέρχεται από το $O.$ Από τυχόν σημείο $P$ του

$(K)$ φέρνουμε τις $PA, PB$ που επανατέμνουν τον $(O)$ στα $E, F.$ Να δείξετε ότι το μήκος του $EF$ είναι...

Έστω $\lambda >0$ και η συνάρτηση $f(x)=\left | \ln \left ( \lambda x+1 \right )-x \right |$. Αν η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $0$, τότε:

i. Να αποδείξετε ότι $\lambda =1$.

ii. Να αποδείξετε ότι $f(x)=x-\ln \left ( x+1 \right...

Κύκλοι τριγώνου.png Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο : $x^2+y^2=25$ και περιγεγραμμένο

στον κύκλο $(K , 2)$ . Υπολογίστε την απόσταση $OK$ των δύο κέντρων . Το $B$ είναι το σημείο $(-5 , 0)$ .

Λόγος χωρίς τιμές.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με κάθετες πλευρές $b, c$ και $(I, r)$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος.

α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από τα σημεία $B, C$ και να εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(I).$

β)...

Τριχοτομεί τη διάμεσο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ με $BC=10$ τριχοτομεί τη διάμεσο $AM.$ Να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.

$f(x,y)=\sqrt(\mid(x)\mid+\mid(y)\mid-4)$

πώς βρίσκεται το πεδίο ορισμού σε αυτήν;
συνήθως βγαίνει δακτύλιος, κύκλος κτλ.
Εδώ με τα απόλυτα, πώς το δουλεύουμε;

Από σήμερα ξεκινάει η EGMO 2021 με διοργανώτρια χώρα την Γεωργία. Όπως ανέφερα πρόσφατα η Ελλάδα είναι η μοναδική χώρα που δεν έστειλε εθνική ομάδα παρά τις φιλότιμες προσπάθειες της Ε.Μ.Ε. Θα ήθελα να ευχηθώ ολόψυχα καλή επιτυχία στις μαθήτριες της...

Τετραγωνίσματα.png
Το $ABCD$ είναι τετράγωνο, τα $E, F$ είναι τα συμμετρικά του $C$ ως προς $B, D$ αντίστοιχα και $H$ είναι

η προβολή του $B$ στην $DE.$ Να δείξετε ότι η $FH$ εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.

Καλησπέρα, δεν γνωρίζω αν έχει μπει στην σωστή κατηγορία...

Για δύο αριθμούς $x,y \in R$ ισχύουν ${x^3} + {y^2} > 4$ και ${x^2} + {y^3} > 4$. Να αποδείξετε ότι $x + y > 1$.

Έλαβα την παρακάτω ανακοίνωση/πρόσκληση για σειρά Εσπερίδων με τίτλο Διάλογοι στα Μαθηματικά .

Η πρώτη είναι την επόμενη Κυριακή 18 Απριλίου, στις 20:00, με ομιλητές τον Μιχάλη Κολουτζάκη (Πανεπιστήμιο Κρήτης)
και τον Γιάννη Κοντογιάννη...

Να βρεθεί, εφόσον υπάρχει, συνεχής συνάρτηση $f:\left \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε:

$\displaystyle{\left | \int_{-1}^{0}f(t)\mathrm{d}t-\int_{0}^{1}f(t)\mathrm{d}t \right |=\int_{-1}^{1}\left |f(t) \right |\mathrm{d}t=1}$

Φιλικά,
Μάριος.

Καλησπέρα σας, Με λένε Κώστα και είμαι 16 ετών. Είμαι μαθητής Α' Λυκείου και θα ήθελα την συμβουλή σας σχετικά με τα κενά που έχω στα μαθηματικά..( Πώς και τί να διαβάσω για να αναπληρώσω τα κενά μου κατανοώντας τα; )
Για να το πάρουμε από την αρχή...

Δείτε πληροφορίες για ένα ενδιαφέρον webinar σχετικό με το LaTeX στις 17/4 και στις 23/4.

Αξιοποιώντας τα σύγχρονα τεχνολογικά εργαλεία , δημιουργούμε την γραφική παράσταση κάθε είδους συνάρτησης .

Μερικές είναι πολύ εντυπωσιακές και θα ήταν τουλάχιστον διασκεδαστικό να δούμε κάποιες από αυτές .

exp.png sintan.png
ln.png cos.png...

Ισότητα από παράκεντρα.png
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο $ABCD (AB>CD)$ και $O$ το σημείο τομής των διαγωνίων. Ονομάζω $I$ το

$A-$παράκεντρο του τριγώνου $AOB$ και $J$ το $D-$παράκεντρο του τριγώνου $DOC.$ Να δείξτε ότι $CI=BJ.$

Καλημέρα.
Κατέληξα στην παρακάτω-ενδιαφέρουσα πιστεύω- ταυτότητα και είπα να την μοιραστώ.
Ίσως βέβαια να είναι γνωστό αποτέλεσμα ή να βγαίνει πολύ γρηγορότερα από τον δικό μου τρόπο.
Να δειχθεί ότι για κάθε $n\in \mathbb{N^*}$ ισχύει...

Διαδικτυακή ομιλία του Βασίλη Χαρμανδάρη με θέμα Παρατηρώντας το Σύμπαν με
διαστημικά τηλεσκόπια , μεθαύριο Τετάρτη 14 Απριλίου, στις 19:00.

Το Κέντρο Επιστημών Παρατήρησης της Γης και Δορυφορικής Τηλεπισκόπησης BEYOND του Ινστιτούτου...

Έστω τετράπλευρο $ABCD$ τέτοιο ώστε να υπάρχει κύκλος $c$ που να εφάπτεται στις προεκτάσεις των πλευρών του.
Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων του, η ευθεία $AI_{1}$ και η ευθεία $AI_{2}$ συντρέχουν, όπου $I_{1}$, $I_{2}$...