Μία βιοτεχνία φτιάχνει πακέτα με σοκολατάκια. Τα πακέτα είναι δύο ειδών: Είτε περιέχουν $16$ καφέ και $10$ λευκά σοκολατάκια ή περιέχουν $24$ καφέ και $15$ λευκά σοκολατάκια.
Την περασμένη εβδομάδα όλα μαζί τα καφέ σοκολατάκια που μπήκαν σε πακέτα...

Από ένα σφηνάκι.png Το $N$ είναι σημείο της κάθετης πλευράς $AC$ , του ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $ABC$ , τέτοιο ώστε : $AN=\dfrac{a}{3}$ . Η διάμεσος $CM$ προς την άλλη

κάθετη πλευρά , τέμνει την $BN$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $ASB...

1. Έστω $\displaystyle{AB\Gamma \Delta}$ κυρτό τετράπλευρο και $\displaystyle{K,\Lambda}$ σημεία των πλευρών του $\displaystyle{A\Delta ,B\Gamma}$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε $\displaystyle{\frac{AK}{K\Delta}=\frac{AB}{\Delta...

1. Θεωρούμε τμήμα $\displaystyle{AB}$ και σημείο του $\displaystyle{\Gamma}$. Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{B\Gamma M}$ ($\displaystyle{\widehat{M}=90^o}$).
Έστω $\displaystyle{O}$ το σημείο που το τμήμα $\displaystyle{AM}$...

Με τα ψηφία $1,\,2,\,3,\,4,\, 5,\,6,\,7,\,8,\,9$, χρησιμοποιώντας από μία φορά το καθένα, φτιάχνουμε τρεις τριψήφιους αριθμούς. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να πάρει ο μεγαλύτερος από τους τρεις αριθμούς;

(Κάνει για μικρές τάξεις...

Γράφουμε σε αύξουσα σειρά όλους τους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του $5$. Η αρχή της σειράς αυτής είναι βέβαια $5, \, 14, \, 19, \, 23, \, 28, \, ... $, και λοιπά.

Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά που μπορεί...

Έχουμε έναν εξαψήφιο αριθμό $abcd$$ef$ (τα ψηφία εδώ αντικαταστάθηκαν με γράμματα) ο οποίος είναι μικρότερος του αριθμού $207459$. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει το άθροισμα $a+b+c+d+e+f$ των ψηφίων του;

(Κάνει και για...

Βρειτε τον μικρότερο και μεγαλύτερο ακέραιο (αντίστοιχα) που είναι ταυτόχρονα και πρώτος και παλινδρομικός κάτω απο 1000 .

(Με μια μικρή δικαιολόγηση για το αποτέλεσμα)

ΥΓ...
Εδώ μια επεξήγηση για το τι είναι ο παλινδρομικός αριθμός --->

Τμήμα της διαμέτρου.png Στο ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2r$ , θεωρούμε χορδή $BP= \ell$ και ονομάζουμε $ M , N$

τα μέσα των $OP , BP$ αντίστοιχα . Η $AM$ τέμνει το τόξο στο σημείο $T$ , ενώ η $TN$ τέμνει

την διάμετρο στο σημείο $S$ . Υπολογίστε -...

To Project Euler είναι μια συλλογή προβλημάτων που απαιτούν μαθηματικές και προγραμματιστικές δεξιότητες για την επίλυση τους.

Έχει περίπου 900 προβλήματα εδώ--->

Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.png Οι πλευρές $AB , BC , CA$ του αμβλυγωνίου τριγώνου $ABC$ , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα $AD , AE , AM$ , είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή $A$...

Ένας φυσικός αριθμός $N$ έχει την ιδιότητα να έχει (ακριβώς) τρεις διαρέτες και, επίσης, ο $N+{\color {red}{7}2$ έχει (ακριβώς) τρεις διαιρέτες. Ποιος είναι ο $N$;

Édit. Έκανα τυπογραφική διόρθωση. Αντί $N+2$, το σωστό είναι $N+72$. Συγγνώμη για...

Θέλουμε να χωρίσουμε τους αριθμούς $2,3,4,5,6,7,8,9,10$ σε (ξένες) ομάδες οι οποίες να έχουν το ίδιο άθροισμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από όμαδες που μπορούμε να φτιάξουμε;

(Κάνει και δια Δημοτικό).

Η τέταρτη πλευρά.png Στο τετράπλευρο του σχήματος , όπου οι πράσινες γωνίες είναι ίσες , υπολογίστε την πλευρά $CD$ .

Στην συνέχεια , σχεδιάστε και υπολογίστε την διχοτόμο $DS$ , της γωνίας $\widehat{BDC}$ .

Αυτοί είστε .png Να κατασκευαστεί σκαληνό τρίγωνο $ABC$ , τέτοιο ώστε : $AB+AC=BC+AD$ . Το στοίχημα

είναι το τρίγωνό σας , να έχει και κάποιο επιπλέον καλολογικό στοιχείο ( κάτι που να κάνει εντύπωση ! )

Πιθανή καθετότητα.png Στο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC)$ , θεωρούμε σημείο $D$ της $AC$ , ώστε : $AD=\dfrac{AC}{3}$ .

Στην $BD$ , θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{BCS}=\widehat{ABD}$ . Είναι άραγε : $AS \perp SC ;$

Έστω $a$ ένας θετικός ακέραιος . Εξετάστε αν έχει ακέραιες λύσεις ( και αν ναι ποιες ) ,

η εξίσωση : $\sqrt{x+a}-\sqrt{x}=1$ ... Αλλά αυτό πρέπει να γίνει μέχρι $10/10$ .

933.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι $EC=2BD$.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας ${\color{Red} \theta }$.

Να βρεθούν όλοι πρώτοι αριθμοί της μορφής $N^8+N+1$, όπου $N\in \mathbb N^*$

(Εννοείται ότι απαγορεύονται ατεκμηρίωτες λύσεις ή λύσεις με λογισμικό ή Α.Ι. Οι Μαθηματικές ασκήσεις στον ιστότοπό μας απαιτούν Μαθηματικά επιχειρήματα. Όποιος δεν...

Αν $x+y=1$, να υπολογιστεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}

\fill (0, 0) -- (0, 2) -- (1.42, 3.42) -- (2.58, 2.26) -- (2, 0) -- cycle;
\draw (0, 0) -- (0, 2) -- (1.42, 3.42) -- (2.58, 2.26) -- (2, 0) --...

Ίσα τμήματα 52.png $\bigstar$ Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ , του ορθογωνίου $ABCD$, τέμνει την πλευρά $CD$ στο σημείο $S$

και την προέκταση της $BC$ στο $T$ . Δείξτε ότι για το μέσο $M$ του $ST$ ισχύει : $MB=MD$ .

Πόσοι από τους αριθμούς

$1$,

$1+3$,

$1+3+3^2$,

$1+3+3^2+3^3$,

$... $

$1+3+3^2+3^3+...+3^{2024}$

είναι πολλαπλάσια του $7$;

Δεν χρειάζεται να ξέρει κανείς, και δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει, τον τύπο για το άθροισμα των όρων γεωμετρικής...

Βρείτε το ύψος.png Σε τρίγωνο $ABC$ , με : $AB
β) Αν : $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}$ και : $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}$ , υπολογίστε το ύψος $AD=h$ , συναρτήσει της...

Τριεθνές.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο $ABCD$ , τα σημεία $M , N $ είναι τα μέσα των πλευρών $BC , CD$ , αντίστοιχα . Αν τα

$BN , DM$ , τέμνονται πάνω στον κύκλο διαμέτρου $AB$ , υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{a}{b}$ και την γωνία $\widehat{ANM}$ .

Μόλις άνοιξε ένα Μαθηματικό Μουσείο στο Παρίσι, πνευματικό παιδί του Cedric Villani, ο οποίος κατέχει Fields Medal.

Βλέπε εδώ και κυρίως εδώ .

Φαίνεται ενδιαφέρον.