Η αναζήτηση βρήκε 8172 εγγραφές

από george visvikis
Τρί Σεπ 03, 2019 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλήρες τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Re: Πλήρες τετράπλευρο

Αλλιώς για το α). Στο σχήμα του Νίκου:

\displaystyle \frac{2}{4} = \frac{b}{{a + 5}} = \frac{a}{{b + 3}} = \frac{{a + b}}{{a + b + 8}} \Leftrightarrow a + b = 8 \Leftrightarrow \boxed{AB+BS+SA=10}
από george visvikis
Δευ Σεπ 02, 2019 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Σύστημα ( I )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 349

Re: Σύστημα ( I )

Νομίζω ότι στην 1η εξίσωση αντί για xy πρέπει να είναι yz.
από george visvikis
Δευ Σεπ 02, 2019 11:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 252

Re: Νέο τμήμα

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 02, 2019 11:07 am
Νέο τμήμα.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος υπολογίστε το τμήμα DS .
Νέο τμήμα.png
Νέο τμήμα.png (12.04 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, \boxed{DS=a}
από george visvikis
Κυρ Σεπ 01, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 508

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Να λυθεί στο $[0, 2\pi)$ εξίσωση: $\displaystyle{\cos x - \sin 3x = \cos 2x}$ $\displaystyle \cos x - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) = \cos 2x - \cos \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow $ $\displaystyle \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \sin \...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 01, 2019 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Σύστημα ( I )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 349

Re: Σύστημα ( I )

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Σεπ 01, 2019 11:43 am
Να λυθεί στον \mathbb{R} το σύστημα:

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
x^2+xy & = & 259 \\  
y^2 +zx & = & 217\\  
z^2 + xy & = & 203  
\end{matrix}\right.}
Μήπως υπάρχει τυπογραφικό;
από george visvikis
Κυρ Σεπ 01, 2019 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ακτίνας-11.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 183

Re: Υπολογισμός ακτίνας-11.

Ακτίνα 11.png Τα τρίγωνα $ADE, DCB$ είναι όμοια, $\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{6}{{DC}} \Leftrightarrow DC = 9$ Με Πυθαγόρειο στα $DCE, BEC$ παίρνω διαδοχικά $EC^2=117$ και $\displaystyle {(2R - 2)^2} + 9 = 117 \Leftrightarrow {R^2} - 2R - 26 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{R > 0} $ $\boxe...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 01, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 414

Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί

Θέτω $\displaystyle x + y = a,xy = b$ και καταλήγω στη σχέση: $\displaystyle (2{a^2} - b){({a^2} + b)^2} \ge 0 \Leftrightarrow (2{x^2} + 3xy + 2{y^2}){({x^2} + 3xy + {y^2})^2} \ge 0,$ που ισχύει. Η ισότητα ισχύει για $2{x^2} + 3xy + 2{y^2}=0 \Leftrightarrow \boxed{x=y=0}$ ή $\displaystyle {x^2} + 3x...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 31, 2019 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 683

Re: Ανισοϊσότητα

$x=y=0$ Πώς προέκυψε αυτό; Δεν ξέρω απλά είδα την ανίσωση και μου φάνηκε προφανές. Κατ' αρχάς, καλωσόρισες στο φόρουμ! Στο θέμα μας τώρα. Όταν σε μία ανισοϊσότητα εξετάζουμε πότε ισχύει το ίσον, πρέπει να τεκμηριώνουμε την απάντησή μας. Για παράδειγμα $\displaystyle {a^2} + {b^2} \ge 2ab.$ Είναι πρ...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 31, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πλευρές τετραπλεύρου (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 196

Πλευρές τετραπλεύρου (Γεωμετρία Β)

Πλευρές τετραπλεύρου.png Τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγεγραμμένο σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και $P$ είναι ένα σημείο της διαγωνίου $AC,$ ώστε $AP=PC=2PD.$ Αν $PD=a$ και $A\widehat DP=A\widehat BC,$ να υπολογίσετε συναρτήσει του $a$ τα μήκη των πλευρών του τετραπλεύρου. 24 ώρες στους μαθητές.
από george visvikis
Σάβ Αύγ 31, 2019 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 683

Re: Ανισοϊσότητα

nikhtas30 έγραψε:
Σάβ Αύγ 31, 2019 3:12 pm
x=y=0
Πώς προέκυψε αυτό;
από george visvikis
Σάβ Αύγ 31, 2019 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 683

Re: Ανισοϊσότητα

Για την ιστορία: Την άσκηση την βρήκα σε ένα παλιό μου τετράδιο, όταν ήμουν ακόμα μαθητής. Την είχαμε κάνει στο φροντιστήριο με καθηγητή τον Λάζαρο Θρουμουλόπουλο και με την υπόδειξη : Χρησιμοποιήστε (χωρίς αυτό να είναι απαραίτητο) τον μετασχηματισμό $x-y=a$ και $xy=b.$ Οπότε έχουμε: $\displaystyl...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα λόγων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Re: Άθροισμα λόγων

Αθροισμα λόγων.png Δίδεται τρίγωνο $ABC$ . Ευθύγραμμο τμήμα $DE$ με $D,E$ στις $AB,AC$ αντίστοιχα διέρχεται από το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου $ABC$. Δείξετε ότι, $\dfrac{{DB}}{{DA}} + \dfrac{{EC}}{{EA}} = 1$ Από το μέσο $M$ της $BC$ φέρνω $MF||AB, MZ||AC$ και εύκολα βρίσκω $AD=2MF, AE=2MZ.$ Άθροισ...
από george visvikis
Παρ Αύγ 30, 2019 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 384

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά με υγεία σε όσους και όσες γιορτάζουν σήμερα! Ιδιαίτερες ευχές στους:

Αλέξανδρο Συγκελάκη
Αλέξανδρο Τριανταφυλλάκη (Altrian)
Αλέξανδρο Κουτσουρίδη
από george visvikis
Παρ Αύγ 30, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λόγος με τα όλα του
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 162

Re: Λόγος με τα όλα του

Αν $a,b>0$ και $\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b),$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{b}{a}.$ Καλημέρα! Θέτω $a=9^x,b=12^x,a+b=16^x,x $ πραγματικός. Είναι $\dfrac{b}{a}=\dfrac{12^x}{9^x}=\left ( \dfrac{4}{3} \right )^x=\left ( \dfrac{16}{12} \right )^x=\dfrac{a+b}{b}\Leftrightarrow a^2+ab-b^2=0\overse...
από george visvikis
Παρ Αύγ 30, 2019 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λόγος με τα όλα του
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 162

Λόγος με τα όλα του

Αν a,b>0 και \log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b), να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{a}.
από george visvikis
Παρ Αύγ 30, 2019 9:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περίμετρος τραπεζίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 241

Re: Περίμετρος τραπεζίου

Περίμετρος τραπεζίου.png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ).$ Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο $I$ του τριγώνου και είναι παράλληλη στη $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $D, E$ αντίστοιχα. Αν $DB=8,$ $EC=6$ να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου $EDBC.$ Με $IZ \| EC,IH \| D...
από george visvikis
Παρ Αύγ 30, 2019 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 683

Ανισοϊσότητα

Αν x,y\in \mathbb{R}, να δείξετε ότι 4(x^2+xy+y^2)^3\geq 27x^2y^2(x+y)^2. Πότε ισχύει το ίσον;

Ευκλείδης Α Λυκείου
από george visvikis
Πέμ Αύγ 29, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περίμετρος τραπεζίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 241

Περίμετρος τραπεζίου

Περίμετρος τραπεζίου.png
Περίμετρος τραπεζίου.png (7.66 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ). Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου και είναι παράλληλη στη

BC τέμνει τις AB, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν DB=8, EC=6 να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου EDBC.
από george visvikis
Τετ Αύγ 28, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Επίκεντρη γωνία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 165

Επίκεντρη γωνία

Επίκεντρη γωνία και ισοσκελές τρίγωνο.png $B, C, A$ είναι τρία διαδοχικά σημεία ενός κύκλου κέντρου $O$ και $D$ ένα εσωτερικό σημείο του κύκλου, ώστε $AD\bot AC.$ Αν $DB=DC,$ να δείξετε ότι $A\widehat DC+A\widehat DB=A\widehat OB.$ Μπορείτε να διατυπώσετε ανάλογη πρόταση, αν το $A$ βρίσκεται ανάμεσ...
από george visvikis
Τετ Αύγ 28, 2019 4:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 13
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 147

Re: Μέγιστο εμβαδόν 13

Μέγιστο εμβαδόν 13.pngΗ ακτίνα του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ είναι σταθερή ενώ εκείνη του μικρότερου $O\overset{\frown}{PQ}$ μεταβάλλεται . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $BS$ και εν συνεχεία $ST\parallel PA$ . Βρείτε την μέγιστη τιμή του $(OST)$ . Έστω $R,x$ οι ακτίνες του μεγάλου και του μ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση