Η αναζήτηση βρήκε 8641 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Ιαν 16, 2020 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: π και φ σε νέες περιπέτειες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 278

Re: π και φ σε νέες περιπέτειες

Επαναφορά.
από george visvikis
Πέμ Ιαν 16, 2020 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανάποδα ίσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Ανάποδα ίσα

βρείτε το λόγο.png Στο τετράγωνο $ABCD$ το $M$ είναι μέσο του $BC$. Έστω σημείο $S$ στην $AM$. Η $BS$ τέμνει την $MD$ στο $T$. Να βρεθεί η θέση του $S$ για την οποία $AS = MT$ Κατασκευή: Έστω $O$ το κέντρο του τετραγώνου. Ανάποδα ίσα.png Ο κύκλος $(A, AO)$ τέμνει την $AB$ στο $K$ και η κάθετη στην ...
από george visvikis
Τετ Ιαν 15, 2020 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κανονικότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Re: Κανονικότητες

Κανονικότητες.pngΣτην πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $S$ και με βάση το τμήμα $SB$ , σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο $TSB$ . Για ποια θέση του $S$ , είναι : $\widehat{DTS}=90^0$ και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των $TSB$ και $ASTD$ ; Κανονι...
από george visvikis
Τετ Ιαν 15, 2020 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png
Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png (13.38 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Τα σημεία D, E τριχοτομούν την πλευρά BC και τα F, H την πλευρά AC τριγώνου ABC. Οι AD, AE,

BF, BH σχηματίζουν το τετράπλευρο KLMN. Αν (ABC)=70, να υπολογίσετε το (KLMN).
από george visvikis
Τετ Ιαν 15, 2020 11:56 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 250

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Θεωρώ συνάρτηση $h(x)=f(x)-g(x)$ η οποία είναι συνεχής στο $[1, 2]$. Από το όριο βγάζεις $f(1)=0$ . Τότε, $h(0)=1>0$ και $h(2)=4-4-2+1=-1<0$. Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες. Γιατί υπολογίζεται το$h\left ( x \right )$ για x=0 αφού μας ζητάει το διάστημα (1,2) Υπάρχουν λάθη υπολογισμού (τυπογραφικά). $h...
από george visvikis
Τρί Ιαν 14, 2020 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Εφαπτομένη στο τετράγωνο

Εφαπτομένη στο τετράγωνο.png Με διάμετρο την πλευρά $AD$ τετραγώνου $ABCD$ γράφω ημικύκλιο εντός του τετραγώνου και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $BT.$ Η $AC$ τέμνει την $BT$ στο $P$ και την $DT$ στο $S.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BS, CT$ και $P\widehat QB=\theta,$ να υπολογίσετε την $\tan \the...
από george visvikis
Τρί Ιαν 14, 2020 4:30 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Μοναδιαία και κάθετα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 218

Re: Μοναδιαία και κάθετα

Άμεση εφαρμογή της ταυτότητας: \displaystyle ({a^2} + {b^2})({x^2} + {y^2}) - {(ax + by)^2} = {(ay - bx)^2}
από george visvikis
Τρί Ιαν 14, 2020 10:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το σαρανταπεντάρι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 122

Re: Το σαρανταπεντάρι

Το σαρανταπεντάρι.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση $BC=a $ και γωνία $\hat {A}=45^0$ . Φέρουμε τα ύψη $BD,CE$ , τα οποία τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε τα τμήματα $ AS , ED$ και δείξτε ότι : $(AED)=(BEDC)$ . Είναι $\displaystyle AE = EC = \frac{{b\sqrt 2 }}{2},AD = BD = \frac{{c\s...
από george visvikis
Τρί Ιαν 14, 2020 10:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 129

Re: Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο

Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο.png Δίδεται ημικύκλιο κέντρου $M$ και διαμέτρου $BC$. Να βρείτε σημείο $A$ του ημικυκλίου τέτοιο ώστε αν σχεδιάσουμε το τεταρτοκύκλιο κέντρου $B$ και ακτίνας $BA$( έξω από το τρίγωνο $ABC$) να είναι $AM \bot CD$. Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο.Φ.png Γράφω διαδοχικά το τόξο ...
από george visvikis
Δευ Ιαν 13, 2020 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κι άλλη όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 219

Κι άλλη όμορφη καθετότητα

Κι άλλη όμορφη καθετότητα.png
Κι άλλη όμορφη καθετότητα.png (13.66 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές
Από τα άκρα A, B της διαμέτρου AOB ενός ημικυκλίου φέρνω τις εφαπτόμενες ημιευθείες Ax, By και έστω P

σημείο της Ax. Μία τρίτη εφαπτομένη του ημικυκλίου τέμνει τις Ax, By στα M, Q αντίστοιχα. Αν M είναι το

μέσο του AP να δείξετε ότι OP\bot AQ.
από george visvikis
Δευ Ιαν 13, 2020 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Για μαντράχαλους και μεγάλους πιτσιρίκους !!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Για μαντράχαλους και μεγάλους πιτσιρίκους !!

Μία άσκηση που έφτιαξα ... Έστω οξύγωνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $M,N$ σημεία των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε $CA=CM, BA=BN$. Έστω ακόμη ότι οι κύκλοι $(B,BM)$ και $(C,CN)$ τέμνουν τα μικρά $AB,AC$ τόξα του κύκλου $(A,B,C)$ στα σημεία $P,Q$, αντίστοιχα. Έστω τέλος, $D,E$ τα ίχνη των υψώ...
από george visvikis
Δευ Ιαν 13, 2020 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Για μαντράχαλους και μεγάλους πιτσιρίκους !!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Για μαντράχαλους και μεγάλους πιτσιρίκους !!

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 2:12 pm
Μία άσκηση που έφτιαξα ...


Edit:Η παραπάνω λύση ήταν εσφαλμένη, γιατί για κάποιο λόγο ( ;) ) μου φάνηκε ότι τα M, N ήταν μέσα των πλευρών AB, AC. Στην ουσία έλυσα άλλη άσκηση. Την διέγραψα και θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί. Ευχαριστώ τον Ορέστη για την ειδοποίηση.
από george visvikis
Δευ Ιαν 13, 2020 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνουσα γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 110

Re: Τέμνουσα γωνίας

Τέμνουσα γωνίας.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει σ...
από george visvikis
Δευ Ιαν 13, 2020 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ισοσκελές και καθετότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 111

Re: Ισοσκελές και καθετότητα

Καλημέρα. Ας υποβάλω κι' εδώ θέμα διαγωνίσματος που έβαλα στο σχολείο πρόσφατα. Ισοσκελές και καθετότητα.PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με συντεταγμένες κορυφών $A(0,20)...B(-10,0)$ και $C(10,0)$. Θεωρούμε το ύψος $AO$ και $E \in AC$ ώστε $OE \perp AC$. Ι) Βρείτε τις συντεταγμένες του $E$ . Αν $M$ το μέ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 12, 2020 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σχολικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 151

Σχολικό ισοσκελές

Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι AD=DC, AC=AB και A\widehat DC=B\widehat AC.

Αν M, N είναι τα μέσα των  AD, AB, να δείξετε ότι το τρίγωνο MNC είναι ισοσκελές.
από george visvikis
Κυρ Ιαν 12, 2020 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατάλληλη προέκταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 98

Re: Κατάλληλη προέκταση

\displaystyle S\widehat AN = \widehat B = C\widehat MN, άρα το AMCS είναι εγγράψιμο: \displaystyle SN \cdot NM = AN \cdot NC \Leftrightarrow SN\frac{c}{2} = \frac{{{b^2}}}{4} \Leftrightarrow \boxed{SN = \frac{{{b^2}}}{{2c}}}
από george visvikis
Κυρ Ιαν 12, 2020 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά παραλληλογράμμου.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Re: Πλευρά παραλληλογράμμου.

22.png Καλημέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο και το $O$ μέσο της $BD$. Αν τα σημεία $A, D, E$ είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AB$. Καλό μεσημέρι! Έστω $AB=a, AD=b$ Η παράλληλη από το $O$ στην $AE$ τέμνει τις $DC, EC$ στα $N, M$ αντίστοιχα. Πλευρά παραλληλο...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθαύμαστη σταθερότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 109

Re: Αξιοθαύμαστη σταθερότητα

Αξιοθαύμαστη σταθερότητα.pngΣτο ημιεπίπεδο ημικυκλίου με διάμετρο $AOB$ , βρίσκεται το κέντρο σταθερού κύκλου , διερχόμενου από τα σημεία $O,B$ . Σημείο $S$ κινείται στον κύκλο . Η κάθετη από το $A$ προς την $SO$ , τέμνει την $SB$ στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι ο λόγος : $\dfrac{AT}{SO}$ είναι σταθερό...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 11, 2020 10:54 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επιλογή συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 83

Re: Επιλογή συνάρτησης

Από όλες τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f $ , με την ιδιότητα : $f'(x)=\dfrac{f(x)}{f(x)-x} , \forall x \in \mathbb{R}$ , υπάρχει κάποια της οποίας η $C_{f}$ , να διέρχεται από σημείο της μορφής $S(k , 2k) , k\in \mathbb{R}$ ; $\displaystyle f'(x)f(x) = f(x) + xf'(x) \Rightarrow \frac{1}{2}{f^2}(x)...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 11, 2020 10:28 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 183
Προβολές: 4714

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 53 Εμβαδόν χωρίου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου . Πιθανή ομοιότητα με τον Euler , ας θεωρηθεί συμπτωματική ! Λίγο διαφορετικά με αντικατάσταση $\displaystyle \ln x = u$ είναι: $\displaystyle \int_1^{{e^\pi }} {2\sin (\ln x)dx = \int_0^\pi {2{e^u}} } \sin udu = \left[ {...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση