Η αναζήτηση βρήκε 8785 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Φεβ 12, 2020 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακτίνα και πλευρές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 114

Ακτίνα και πλευρές

Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors) Έστω $O$ το περίκεντρο και $(I, 2)$ ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $c<b<a.$ Είναι γνωστό ότι $\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200.$ α) Να υπολογίσετε την ακτίνα $R$ του περιγεγραμμένου κύκλου. β) Αν το $O$ απέχει από την $BC$ απ...
από george visvikis
Τετ Φεβ 12, 2020 5:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνθήκη Παραλληλίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

Re: Συνθήκη Παραλληλίας

Να δειχθεί ότι αν η ευθεία που διέρχεται από το περίκεντρο $O$ και το έγκεντρο $I$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ είναι παράλληλη στην $BC$, τότε $\cos B+\cos C=1$. Φιλικά, Αχιλλέας H $AI$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $E$ και $M$ είναι το μέσο της $BC.$ Είναι $\displaystyle \theta = \frac{A}{2},\v...
από george visvikis
Τρί Φεβ 11, 2020 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Όποιος ..προλάβει!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 196

Re: Όποιος ..προλάβει!

Χαιρετώ . Μια νέα σκέψη-κατασκευή με αφορμή το θέμα ΤΟΥΤΟ Όποιος προλάβει...PNG Θεωρούμε ημικύκλιο με διάμετρο $AB=3$. Ο κύκλος $\left ( B,2 \right )$ τέμνει το ημικύκλιο στο $N$ ενώ ο κύκλος $\left ( A,1 \right )$ τέμνει την $AN$ στο $F$. Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{BN}{NF}$ . Όποιος προλάβει π...
από george visvikis
Τρί Φεβ 11, 2020 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα συνεφαπτομένης 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 337

Re: Ώρα συνεφαπτομένης 4

Αναμένοντας λύση εντός φακέλου.
Ώρα συνεφαπτομένης 4.png
Ώρα συνεφαπτομένης 4.png (10.1 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές
\displaystyle \cot \theta  = \cot (\varphi  - \omega ) = \frac{{\cot \varphi \cot \omega  + 1}}{{\cot \omega  - \cot \varphi }} = \frac{{\frac{2}{3} \cdot 4 + 1}}{{4 - \frac{2}{3}}} = \frac{{11}}{{10}}
από george visvikis
Δευ Φεβ 10, 2020 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Προφανές αλλά ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Προφανές αλλά ...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Δευ Φεβ 10, 2020 6:58 pm
george visvikis έγραψε:
Δευ Φεβ 10, 2020 5:34 pm

β) Από την Άσκηση 70 εδώ είναι \displaystyle \int_0^\pi  {f(x)dx > \frac{{2\pi }}{3}}  = \int_0^\pi  {g(x)dx} , κλπ.

Δεν καταλαβαίνω πως από το παραπάνω προκύπτει το
β) Δείξτε ότι : \forall x \in [0,\pi]  είναι : f(x)\geq g(x)
Σωστά, δεν προκύπτει κάτι τέτοιο.
από george visvikis
Δευ Φεβ 10, 2020 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 271

Ευχές

Χρόνια Πολλά με Υγεία και Δημιουργικότητα σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στον υπερδραστήριο και πολυγραφότατο φίλο
Μπάμπη Στεργίου!
από george visvikis
Δευ Φεβ 10, 2020 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Προφανές αλλά ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Προφανές αλλά ...

Προφανές αλλά ......pngΗ πράσινη καμπύλη είναι η γραφική παράσταση της $f(x)=\sqrt{\sin x}$ . Η κόκκινη καμπύλη είναι μια παραβολή $g(x)$ , η οποία έχει κοινά τα σημεία $O , K , \Pi$ , με την $C_{f}$ . α) Βρείτε την εξίσωση της παραβολής . β) Δείξτε ότι : $\forall x \in [0,\pi] $ είναι : $f(x)\geq ...
από george visvikis
Δευ Φεβ 10, 2020 11:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κοσμήματα 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 224

Re: Κοσμήματα 1

Κοσμήματα 1.png Στο $\vartriangle ABC$ έχει : $\widehat {{A_{}}} = 90^\circ \,\,,\,\,AB = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 4$. Γράφω τον εγγεγραμμένο κύκλο του $\left( {I,r} \right)$ και τον περιγεγραμμένο κύκλου του $\vartriangle AIC$. Ο $\left( {I,r} \right)$ τέμνει το $IB$ στο $K$ και ο $\left(...
από george visvikis
Κυρ Φεβ 09, 2020 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 355

Re: Σχέση πλευρών

Ευχαριστώ τον Κώστα :clap2: για τις πολλές ευρηματικές λύσεις του και φυσικά τον Πρόδρομο :clap2: για τη φαντεζί λύση του με τη συμμετροδιάμεσο. Ας δούμε άλλη μία με την ίδια τεχνική που χρησιμοποιήθηκε εδώ #3 Γράφω την τελική εξίσωση παραλείποντας τη διαδικασία που περιγράφεται στην παραπομπή. Σχέσ...
από george visvikis
Κυρ Φεβ 09, 2020 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση πλευρών 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 208

Re: Σχέση πλευρών 2

Αλλιώς για το α) ερώτημα. Σχέση πλευρών 2.β.png Οι κύκλοι $(O), (K)$ είναι ίσοι και συμμετρικοί ως προς την $BC.$ Άρα, $\displaystyle AH(2{h_a}) = AG(2{m_a}) \Leftrightarrow $ $\boxed{AH \cdot {h_a} = \frac{2}{3}{m_a}^2}$ $(1)$ και από θεώρημα Leibniz για το σημείο $O,$ $\displaystyle O{G^2} = {R^2}...
από george visvikis
Κυρ Φεβ 09, 2020 10:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση πλευρών 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 208

Re: Σχέση πλευρών 2

Καλησπέρα! Ως συνέχεια αυτού προτείνω το εξής: α) Βρείτε σχέση μεταξύ των πλευρών τριγώνου $ABC$ ώστε $B,C,H,G$ ομοκυκλικά όπου $H$ ορθόκεντρο και $G$ το βαρύκεντρο του $ABC$. β)Ο κύκλος $(A,G,L)$ εφάπτεται του $(A,B,C)$ όπου $L$ το σημείο Lemoine του $ABC$. 225.PNG Καλημέρα Πρόδρομε! Έστω $M, N, P...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 08, 2020 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 295

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20. 2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 9η τάξη. 3. Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε την διχοτόμο $BL$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABL$ τέμνει την πλευρά $BC$ στο σημείο $D$. Προέκυψε ότι το σημείο $S$, συμμετρικό του σημείου $C$ ως προς τ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 08, 2020 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Εξετάσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 490

Re: Θέμα Εξετάσεων

Επαναφορά για όλους.
από george visvikis
Σάβ Φεβ 08, 2020 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εξηγήσιμα θαύματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 123

Re: Εξηγήσιμα θαύματα

Εξηγήσιμα θαύματα.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : $AB=16 , BC=19 , AC=21$ . Η $AD$ είναι διχοτόμος και το $K$ είναι το κέντρο του περικύκλου του $ABD$ , ο οποίος τέμνει την $AC$ στο σημείο $E$ . Φέρω την κάθετη από το $C$ προς την $DE$ , η οποία τέμνει την $AB$ στο $S$ . α) Δείξτε ότι ...
από george visvikis
Παρ Φεβ 07, 2020 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ευθυγράμμιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 101

Re: Ευθυγράμμιση

Για τη γενική περίπτωση. Δεν θα ασχοληθώ καθόλου με τα μεγέθη. Ευθυγράμμιση.png Κατασκευή: Φέρνω $OP||KA, KT||OA,$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι εφαπτόμενες των κύκλων $(O), (K)$ στα $P, T$ αντίστοιχα τέμνονται στο ζητούμενο σημείο $S.$ Απόδειξη: Τα ισοσκελή τρίγωνα $OAP, KAT$ είναι ισογώνια, άρα οι μ...
από george visvikis
Παρ Φεβ 07, 2020 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη παραλληλίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 256

Re: Επιδίωξη παραλληλίας

Ένα επιπλέον ερώτημα:
Επιδίωξη παραλληλίας.ΙΙ.png
Επιδίωξη παραλληλίας.ΙΙ.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές
Αν AD, BE, CF τα ύψη τριγώνου ABC και OH||BC, αποδείξτε ότι DF+DE=2FE.
από george visvikis
Παρ Φεβ 07, 2020 11:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Κατασκευή τετραπλεύρου

Κατασκευή τετραπλεύρου..png
Κατασκευή τετραπλεύρου..png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Να κατασκευάσετε κυρτό τετράπλευρο ABCD αν γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών του AB=25,

BC=5,CD=17, DA=7 και ότι \widehat D=270^\circ-\widehat C. Το τετράπλευρο είναι μοναδικό;
από george visvikis
Παρ Φεβ 07, 2020 9:45 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Θεώρημα - Τύπος του Euler
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2319

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Πέμ Φεβ 06, 2020 8:36 pm
Γιώργο, το πιο πιθανό είναι να ήταν και η ίδια απόδειξη.
Την είχα δει σε ένα άρθρο σε περιοδικό στη Ρουμανία με τριγωνομετρία.

Σε ευχαριστώ και τα λέμε !

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ
Μπάμπη, αν το πάρουμε με όμοια τρίγωνα δεν χρειάζεται καν η τριγωνομετρία.
από george visvikis
Παρ Φεβ 07, 2020 9:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 33
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 118

Re: Μεγάλες κατασκευές 33

Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο $DMOH$ , με $DM=2$ και $DH=3$ . Στην προέκταση της $DH$ θεωρήστε σημείο $A$ και στις προεκτάσεις των $MD , DM$ σημεία $B , C$ αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν $H$ να είναι το ορθόκεντρο , το δε $O$ το περίκεντρο , του τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Είναι τ...
από george visvikis
Πέμ Φεβ 06, 2020 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Του τόπου τα καμώματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Του τόπου τα καμώματα

Του τόπου τα καμώματα.png
Του τόπου τα καμώματα.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
Σημείο M κινείται στην πλευρά BC ενός τριγώνου ABC. Η μεσοκάθετος του BM τέμνει την AB στο K και η

μεσοκάθετος του MC την AC στο L. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου N του τριγώνου KLM.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση