Η αναζήτηση βρήκε 8180 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Αύγ 21, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ημικυκλική πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 170

Re: Ημικυκλική πρόοδος

Ημικυκλική πρόοδος.pngΠάνω σε τμήμα $AB=a$ θεωρώ σημείο $S$ πλησιέστερο προς το $B$ και γράφω στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων $AS , SB$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M,N$ των ημικυκλίων , επανατέμνει τα δύο τόξα στα σημεία $P,Q$ . Βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία τα τρία τμή...
από george visvikis
Τρί Αύγ 20, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

Σας προτείνω το θέμα $3$ από το αρχείο του Θάνου. Aν $x,y\epsilon \mathbb{R}$, αποδείξτε ότι $\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}$ $\displaystyle \left| {\frac{{(x + y)(1 - xy)}}{{(1 + {x^2}...
από george visvikis
Τρί Αύγ 20, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παράλληλα τμήματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 217

Re: Παράλληλα τμήματα

Παράλληλα.PNG Έστω τρίγωνο $ABC$ ,το $I_A$ παράκεντρο και $I_1,I_2$ τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες $AB,AC$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι : α) Η ευθεία $I_1I_2$ εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$. β)Τα τμήματα $BI_1,CI_2$ είναι παράλληλα αν και μόνο αν $\...
από george visvikis
Τρί Αύγ 20, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 315

Re: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά

Για το δεύτερο ερώτημα. Άθροισμα εμβαδών και πλευρά.png $\displaystyle{{d^2} = {E_1} + {E_2} + 2(SAB) + \frac{{ab}}{2}}\Leftrightarrow$ $\displaystyle {d^2} = ab + a\sqrt {{d^2} - {a^2}} \Rightarrow {({d^2} - ab)^2} = {a^2}({d^2} - {a^2}) \Leftrightarrow $ $\displaystyle {d^4} - a(a + 2b){d^2} + {a^...
από george visvikis
Δευ Αύγ 19, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πολύτιμα τμήματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 141

Πολύτιμα τμήματα

Πολύτιμο τρίγωνο.png
Πολύτιμο τρίγωνο.png (11.47 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD δίνονται \displaystyle AB = AD = 1,CD = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{6},BC = \frac{{\sqrt {50 + 18\sqrt 5 } }}{6}

και B\widehat AD=108^\circ. Αν οι CD, BA τέμνονται στο E, να βρείτε τα μήκη των EA και ED.
από george visvikis
Δευ Αύγ 19, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 722
Προβολές: 58105

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 253 253.pngΗ κάθετη στο άκρο $C$ της διαγωνίου $AC$ , ορθογωνίου $ABCD$ , τέμνει τις προεκτάσεις των $AB,AD$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το $A$ προς την άλλη διαγώνιο $BD$ , διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $ST$ . $\displaystyle \widehat S = C\widehat AD = C\w...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 18, 2019 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 315

Re: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά

Αθροιαμα εμβαδών_πλευρά.png Στο τετράγωνο $ABCD$ θεωρώ τα σημεία $Z,H$ των $CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DA\,\,$ με $AZ \bot BH$ Αν $S$ το σημείο τομής των $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BH\,\,$ με $SB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SZ = b$, να υπολογιστούν 1. ${E_1} + {E_2} = \left( {BCZ} \right)...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 18, 2019 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Doloros έγραψε:
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm
Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου CDZH ως έκφραση των b,c

\displaystyle a = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {2{b^2} + {c^2} - 2bc} }}. Η λύση το απογευματάκι, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
από george visvikis
Κυρ Αύγ 18, 2019 9:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB = AC = 4$ και $\angle A = {157,5^ \circ }$. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας. Καλημέρα! Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου..png Έστω $BC=a$ και $(O,R)$ ο περίκυκλος του $ABC.$ Τότε $a$ είναι η πλευρά του κανονικού οκταγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 10, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα και υπολογίσιμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 263

Ίσα και υπολογίσιμα

'Ισα και υπολογίσιμα.png Στη διάταξη του σχήματος το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a$ και το $KLM$ ισόπλευρο τρίγωνο. α) Να δείξετε ότι $PQ=PT$ ...... β) Να υπολογίσετε το $PQ$ συναρτήσει του $a$ όταν το $P$ είναι μέσο του $AC.$ Διευκρίνιση: Όσα σημεία φαίνονται συνευθειακά, είναι συνευθειακά .
από george visvikis
Παρ Αύγ 09, 2019 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μία διχοτόμος κι ένα μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 282

Re: Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Αύγ 09, 2019 11:17 am


Καλημέρα!

Έχω την εντύπωση πως το αποτέλεσμα ισχύει για τυχαίες συντρέχουσες σεβιανές:
Έχεις δίκιο! :coolspeak:

Η αλήθεια είναι ότι υπήρχε και δεύτερο ερώτημα που ξέχασα να γράψω :wallbash:
Το συμπλήρωσα τώρα.
από george visvikis
Παρ Αύγ 09, 2019 10:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μία διχοτόμος κι ένα μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 282

Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

Ένα μέσο.png Το $K$ είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου $AD$ τριγώνου $ABC (AB>AC).$ Οι $BK, CK$ τέμνουν τις $AC, AB$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Η $FE$ τέμνει την $BC$ στο $S$ ενώ η παράλληλη από το $K$ στην $BC$ τέμνει την $FS$ στο $M$ και την $AS$ στο $L.$ α) Να δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $KL.$ ...
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τόπος για νέους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 325

Re: Τόπος για νέους

Τόπος για νέους.png$\bigstar$ Σε σημείο $S$ της υποτείνουσας $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , υψώνω κάθετη , η οποία τέμνει τις ευθείες $AC,AB$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ , του τμήματος $PT$ . (Υπενθύμιση : "$\bigstar $" σημαίνει $24$ ώρ...
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέση για ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 205

Re: Θέση για ομοκυκλικά

Θέση για ομοκυκλικά.png Έστω $M, N$ τα μέσα των πλευρών $AC, AB$ τριγώνου $ABC$ και $D$ σημείο της πλευράς $BC.$ Οι $DN, MD$ τέμνουν τις $CA, AB$ στα $E, F.$ Να βρείτε τη θέση του $D$ ώστε τα σημεία $A, E, F, D$ να είναι ομοκυκλικά. 24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές :surfing: Καλησπ...
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κάντε ότι μπορείτε !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 362

Re: Κάντε ότι μπορείτε !

Function.png
Function.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές
Οι ρίζες είναι x=5, x\simeq 36,9252.
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνδρομή
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 446

Re: Συνδρομή

Γενίκευση για πλάγιο παραλληλόγραμμο ABCD.
Γενίκευση V.png
Γενίκευση V.png (53.95 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνδρομή
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 446

Re: Συνδρομή

Εκτός φακέλου.
Vecten.II..png
Vecten.II..png (13.52 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές
Απ' το θεώρημα του \displaystyle {\rm{Vecten}} οι HE, FZ τέμνονται πάνω στο ύψος CK του τριγώνου CFH το οποίο

αποδεικνύεται ότι διέρχεται από το A (αφού από το ίδιο θεώρημα διέρχεται από το μέσο του BD).
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 11:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυσεξήγητο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 251

Re: Δυσεξήγητο

Δυσεξήγητο.pngΜε κέντρο το άκρο $K$ της διαμέτρου $LK$ , κύκλου $(O)$ , γράφω μικρότερο κύκλο $(K)$ , ο οποίος τέμνει τον μεγάλο στα $A,B$ . Από τυχόν σημείο $S$ του $(O)$ , φέρω την $SB$ , η οποία τέμνει τον $(K)$ στο $P$ . Η $PA$ τέμνει τον $(O)$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $LT = \parallel SP$ . Δυσεξ...
από george visvikis
Τετ Αύγ 07, 2019 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέση για ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 205

Θέση για ομοκυκλικά

Θέση για ομοκυκλικά.png
Θέση για ομοκυκλικά.png (16.44 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
Έστω M, N τα μέσα των πλευρών AC, AB τριγώνου ABC και D σημείο της πλευράς BC. Οι DN, MD

τέμνουν τις CA, AB στα E, F. Να βρείτε τη θέση του D ώστε τα σημεία A, E, F, D να είναι ομοκυκλικά.

24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές :surfing:
από george visvikis
Τετ Αύγ 07, 2019 8:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παράξενη παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 230

Re: Παράξενη παραλληλία

Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP , ST$ . Έστω $Q$ ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του $QP$ τέμνει την ευθεία $QT$ στο σημείο $L$ . Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ . Παράξενη παραλληλία.png $\displaystyle P\widehat QT = P\wideha...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση