Η αναζήτηση βρήκε 8643 εγγραφές

από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 304

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2. Να υπολογισθεί το εμβαδόν τετραπλεύρου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ του οποίου δίνονται τα μήκη των διαγωνίων $\displaystyle{(A\Gamma)=\lambda}$ και $\displaystyle{ (B\Delta)=\mu}$ καθώς και η γωνία $\displaystyle{\widehat{(A\Gamma,B\Delta)}=30^o}$. Ευελπίδων 1963.png Έστω $O$ το σημείο τομής...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 393

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{\frac{x+1}{x^2-x}>1}$ . Κατ' αρχήν $\displaystyle{{x^2} - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0,x \ne 1}$. $\displaystyle{\frac{{x + 1}}{{{x^2} - x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{{x^2} - x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 2x + 1}}{{x(x - 1)}} > 0}$ $...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 978

Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Εξεταστής: Διον. Βυθούλκας 1. Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ και από τις κορυφές του… $\displaystyle{A,B,\Gamma}$ διέρχονται αντίστοιχα‚ $\displaystyle{AA',BB',\Gamma\Gamma' }$ που ορίζουν οι ευθείες αντίστοιχα τα σημεία $\displaystyle{A',B',\Gamma}$. Εαν οι $\displaystyle{AA',BB',\Gamma...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τραπέζιο που γέρνει 6
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 176

Re: Τραπέζιο που γέρνει 6

τραπέζιο που γέρνει 6.png Στο τραπέζιο του σχήματος είναι $AC=52 , BD=25$ και $\upsilon =20$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του . Καλησπέρα σε όλους. Τραπέζιο που γέρνει 6.png $\displaystyle{(ABCD) = \frac{1}{2}AC \cdot BD\eta \mu \varphi = 650\eta \mu \varphi }$. $\displaystyle{\eta \mu x = \frac{{20}}{{...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 355

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

2. Εαν σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{(\tau -\beta)\sigma\phi \frac{\Gamma}{2}=\tau \cdot \varepsilon \phi \frac{\Gamma}{2}}$ , τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. $\displaystyle{(\tau - \beta )\sigma \varphi \frac{\Gamma }{2}\varepsilon \varphi \frac{\Gamma }{2} = ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1963 ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1963 ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΛΓΕΒΡΑ

2. Ενας αξιωματικός αφήνει σε μια φρουρά το μισό των στρατιωτιών του κι έναν ακόμη, σε άλλη φρουρά αφήνει το μισό από τους υπόλοιπους κι έναν ακόμη, και τέλος σε τρίτη φρουρά αφήνει το μισό του νέου υπολοίπου κι έναν ακόμη, οι στρατιώτες οι οποίοι έμειναν μαζί του ήταν $\displaystyle{23}$. Πόσους σ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 9:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Δύο εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 305

Re: Δύο εφαπτόμενες

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ και τα ύψη του $BH$ και $\Gamma Z$ τα οποία τέμνονται στο $O$. Να αποδειχθεί ότι οι εφαπτόμενες του περιγρεγγραμμένου κύκλου του $AHOZ$ στα σημεία $Z$ και $H$ διέρχονται από το μέσο $M$ της $B\Gamma$. Καλημέρα Σπύρο. Δύο εφαπτόμενες.png Έστω $\displaystyle{{\rm M}}$...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 1:22 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 355

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

1. 3. Εαν $\displaystyle{\varepsilon \phi^2\alpha=1+2\varepsilon \phi^2\beta}$ , να δειχτεί οτι $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu 2\beta-2 \sigma\upsilon\nu 2\alpha=1}$ $\displaystyle{\varepsilon {\varphi ^2}\alpha - 1 = 2\varepsilon {\varphi ^2}\beta \Leftrightarrow \frac{{1 - \sigma \upsilon \nu 2...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 355

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

1. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{ \sqrt3 \eta\mu x+\sigma\upsilon\nu x=1}$ . $\displaystyle{\sqrt 3 \eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\eta \mu x + \frac{1}{2}\sigma \upsilon \nu x = \frac{1}{2}}$ $\displaystyle{\eta \mu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 01, 2014 12:30 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 509

Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ

Εξεταστές: Α. Μαράτος - Η. Θεοφιλόπουλος 5. α) Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα του Langrange για δυο τριάδες διάφορες του μηδενός πραγματικών αριθμών $\displaystyle{(\alpha,\beta,\gamma)}$ και $\displaystyle{(x,y,z)}$ . i) Να αποδείξετε οτι στο γινόμενο δυο αθροισμάτων, καθένα από τα οποία είναι άθρο...
από george visvikis
Παρ Ιαν 31, 2014 11:28 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 509

Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ

Εξεταστές: Α. Μαράτος - Η. Θεοφιλόπουλος 3. Να λυθεί και να διερευνηθεί η εξίσωση $\displaystyle{\frac{\mu x-1}{x-1}+\frac{\nu}{x+1}=\frac{\mu(x^2+1)}{x^2-1}}$ για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων $\displaystyle{\mu}$ και $\displaystyle{\nu}$. Για $\displaystyle{x \ne \pm 1}$ η εξίσωση γράφεται: $...
από george visvikis
Παρ Ιαν 31, 2014 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 509

Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ

Εξεταστές: Α. Μαράτος - Η. Θεοφιλόπουλος 2. Να δειχθεί οτι για τους πραγματικούς $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma,x,y,z}$ ισχύει η ανισότητα $\displaystyle{(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2)(x^2+y^2+z^2)\ge (\alpha x+\beta y+\gamma z)^2}$ Από την ταυτότητα του Lagrange έχουμε: $\displaystyle{({\alpha ^2...
από george visvikis
Παρ Ιαν 31, 2014 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 509

Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 έγραψε:Εξεταστές: Α. Μαράτος - Η. Θεοφιλόπουλος

1. Να δειχθεί οτι \displaystyle{\frac{|\alpha|}{|\beta+\gamma|}+\frac{|\beta|}{|\gamma+\alpha|}+\frac{|\gamma|}{|\alpha+\beta|}\ge \frac{3}{2}} όπου \displaystyle{\alpha,\beta,\gamma} τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί.
εδώ
από george visvikis
Παρ Ιαν 31, 2014 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσα τμήματα σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 209

Ίσα τμήματα σε τραπέζιο

Ίσα τμήματα σε τραπέζιο.png
Ίσα τμήματα σε τραπέζιο.png (7.93 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
Το ABCD είναι τραπέζιο με \displaystyle{\widehat A = \widehat D = {90^0}} και AD=DC.

Το τμήμα AP είναι κάθετο στη διαγώνιο BD και H είναι ένα σημείο της AD,

τέτοιο ώστε \displaystyle{H\widehat PC = {90^0}}.

Να αποδείξετε ότι AB=AH.
από george visvikis
Παρ Ιαν 31, 2014 12:08 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ευθεία
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 1239

Re: Ευθεία

Καλησπέρα σας, μια μαθήτρια μου παρέθεσε την παρακάτω απόδειξη για την εξίσωση ευθείας: $y-y_{0}=$ $\lambda$ $(x-x_{0})$. "Γνωρίζουμε ότι η εξίσωση της ευθείας είναι της μορφής $y=ax+\beta$. Έστω σημείο $A(χ_{0},y_{0})$ από το οποίο διέρχεται η ευθεία $y=ax+\beta$ άρα $y_{0}=ax_{0}+\beta$ $(1)$ και...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 30, 2014 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ευθεία
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 1239

Re: Ευθεία

Καλησπέρα σας, μια μαθήτρια μου παρέθεσε την παρακάτω απόδειξη για την εξίσωση ευθείας: $y-y_{0}=$ $\lambda$ $(x-x_{0})$. "Γνωρίζουμε ότι η εξίσωση της ευθείας είναι της μορφής $y=ax+\beta$. Έστω σημείο $A(χ_{0},y_{0})$ από το οποίο διέρχεται η ευθεία $y=ax+\beta$ άρα $y_{0}=ax_{0}+\beta$ $(1)$ και...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 30, 2014 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΑΓΡΟΝΟΜΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 420

Re: ΕΜΠ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΑΓΡΟΝΟΜΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ

Εξεταστής: Μ. Αγγελόπουλος 1. Δίνονται δυο κύκλοι, μη τεμνόμενοι και εξωτερικοί ο ένα του άλλου, των οποίων οι διάμετροι $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{\Gamma\Delta}$ βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $\displaystyle{A\Delta}$. Θεωρούμε εξωτερική κοινή τους εφαπτομένη, με την οποία σημεία...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 30, 2014 5:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 2826

Re: Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Στις πλευρές $AD$ και $DC$ τετραγώνου $ABCD$, έστω σημεία $E$ και $F$ τέτοια ώστε να σχηματίζουν με την κορυφή $D$ του τετραγώνου, ισοσκελές τρίγωνο $DEF$ ενώ αποτελούν και διάμετρο ημικυκλίου το οποίο εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου $AB$ και $BC$ στα σημεία $G$ και $H$, αντίστοιχα. Ποιο το ε...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 30, 2014 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 358

Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

Εξεταστές: Κορωναίος - Σφήκας 1. Δίνεται παραλληλόγραμμο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$. Έστω $\displaystyle{(O_1,R_1)}$ ο παρεγεγραμμένος κύκλος εντός της γωνίας $\displaystyle{\widehat{BA\Gamma}}$ του τριγώνου $\displaystyle{BA\Gamma}$ και $\displaystyle{(O_2,R_2)}$ ο παρεγεγραμμένος κύκλος εντό...
από george visvikis
Τετ Ιαν 29, 2014 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διχοτόμοι τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 398

Re: Διχοτόμοι τριγώνου

Καλησπέρα στην παρέα, με μια άσκηση που χρειάζεται την έννοια και της ιδιότητες των εγγεγραμμένων τετράπλευρων που τα έχουμε παραμελήσει στα σχολεία. Σε τρίγωνο $AB\Gamma$ είναι γωνία $B={{60}^{o}}$. Οι διχοτόμοι $AM$ και $\Gamma N$ του τριγώνου τέμνονται στο σημείο $\Delta$. Να αποδείξετε ότι $\De...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση