Η αναζήτηση βρήκε 8168 εγγραφές

από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1964 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 284

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1964 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ θεωρούμε πάνω στην πλευρά $\displaystyle{A\Gamma}$ σημείο $\displaystyle{E}$ , ώστε να είναι $\displaystyle{\Gamma E= 2\cdot AE}$. Να δειχτεί οτι η $\displaystyle{BE}$ διχοτομεί την διάμεσο $\displaystyle{AM}$ (Σχολικό βιβλίο $5.6-5.9$, σελίδα $111$, αποδεικτ...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 226

Γωνίες τετραπλεύρου

Γωνίες τετραπλεύρου.png
Γωνίες τετραπλεύρου.png (10.49 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές
Σε τετράπλευρο ABCD ισχύουν οι σχέσεις:

AC=BD, \displaystyle{A\widehat BD = 2A\widehat CD} και \displaystyle{A\widehat CD + B\widehat DA = {90^0}}.

Να βρεθούν οι γωνίες \displaystyle{\widehat B} και \displaystyle{\widehat D} του τετραπλεύρου.
από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ανισότητες γωνιών σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 218

Ανισότητες γωνιών σε τετράγωνο

Ανισότητες γωνιών σε τετράγωνο.png
Ανισότητες γωνιών σε τετράγωνο.png (10.75 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές
Έστω O εσωτερικό σημείο ενός τετραγώνου ABCD.
Να αποδείξετε ότι: \displaystyle{{135^0} < {\rm O}\widehat {\rm A}{\rm B} + {\rm O}\widehat {\rm B}C + O\widehat CD + O\widehat DA < {225^0}}.
από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1037

Re: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ (ΠΟΛΥΤ.)

Η ομάδα 3 περιείχε σχολές που άνηκαν στον Πολυτεχνικό Κύκλο μετά. 1. Αν $\displaystyle{\alpha,\beta}$ πραγματικοί αριθμοί με $\displaystyle{ \alpha\beta\ne 0}$ και $\displaystyle{\left|\frac{\alpha}{\beta}\right|- \left|\frac{\beta}{\alpha}\right|<\frac{15}{4}}$, να δειχθεί οτι $\displaystyle{\left...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: για την αγάπη των μαθηματικών (το blog μου)
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 3212

Re: για την αγάπη των μαθηματικών (το blog μου)

Μπράβο, πολύ καλή ιδέα. Σου εύχομαι καλή επιτυχία στο blog.
από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 11:08 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 814

Re: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)

Η ομάδα 3 περιείχε σχολές που άνηκαν στον Πολυτεχνικό Κύκλο μετά. 2. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$. Έστω $\displaystyle{M }$ το μέσον της υποτείνουσας $\displaystyle{B\Gamma}$ , $\displaystyle{B\Gamma\Delta}$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο κύκλου με την $\displ...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 12, 2013 12:36 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1361

Re: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)

Η ομάδα 3 περιείχε σχολές που άνηκαν στον Πολυτεχνικό Κύκλο μετά. 3. Εαν ισχύουν οι σχέσεις $\displaystyle{\eta\mu \alpha+\eta\mu \beta+\eta\mu \gamma=\sigma\upsilon\alpha +\sigma\upsilon\beta+\sigma\upsilon \gamma=0}$ τότε θα ισχύουν και οι $\displaystyle{\eta\mu^2 \alpha+\eta\mu^2 \beta+\eta\mu^2...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πολυεπαφές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Πολυεπαφές

Πολυεπαφές.png Πάνω στην ευθεία $\epsilon$ βρίσκεται κύκλος ακτίνας $\displaystyle R$ . Εσείς πρέπει να γράψετε νέο κύκλο ακτίνας $2R$ εφαπτόμενο στον πρώτο και στην ευθεία και στη συνέχεια ημικύκλιο με διάμετρο $AB$ επί της $\epsilon$ , το οποίο να εφάπτεται των δύο κύκλων και του οποίου καλείσθε ...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Παραγοντοποιήσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 386

Παραγοντοποιήσεις

Να παραγοντοποιηθούν τα πολυώνυμα:

1. {x^4} - 25{x^2} + 144

2. {a^4} + {\beta ^4} + {a^2}{\beta ^2}

3. {a^2}\beta  + a{\beta ^2} + {\beta ^2}\gamma  + \beta {\gamma ^2} + {a^2}\gamma  + a{\gamma ^2} + 2a\beta \gamma
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1966 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 321

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1966 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

4. Δίνονται δυο σταθερές ευθείες $\displaystyle{Ox}$ και $\displaystyle{Oy}$ που σχηματίζουν την γωνία $\displaystyle{\widehat{xOy}}$ παραπληρωματική της γωνίας $\displaystyle{\Gamma}$ τριγώνου δοθέντος $\displaystyle{AB\Gamma}$. Τοποθετούμε το τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ στο επίπεδο $\displa...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 505

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1. Σε κύκλο κέντρου $\displaystyle{K}$ φέρνουμε τις ίσες χορδές $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{\Gamma \Delta}$ οι οποίες προεκτεινόμενες τέμνονται στο σημείο $\displaystyle{E}$. Να δειχτεί οτι τα σημεία $\displaystyle{K,Z}$ (στο οποίο τέμνονται οι χορδές $\displaystyle{A\Gamma}$ και $\displ...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 11:24 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1964 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 278

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1964 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2. Δίνεται τρίγωνο ισοσκελές $\displaystyle{AB\Gamma}$ . Από το άκρο $\displaystyle{\Gamma}$ της βάσης του φέρνουμε ευθεία $\displaystyle{\Gamma\Delta }$ η οποία τέμνει την πλευρά $\displaystyle{AB}$ ή την προέκταση της στο $\displaystyle{\Delta}$. Να δειχτεί ότι $\displaystyle{(\Gamma\Delta)^2=(B\...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 12:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα εκ προμελέτης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 550

Re: Καθετότητα εκ προμελέτης

Καθετότητα εκ προμελέτης.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι $b>c$ . Επί της $AC$ παίρνω τμήματα $CS=b-c$ και $\displaystyle AT= \frac{b-c}{2}$ . Αν $M$ είναι το μέσο της $BC$ , δείξτε ότι : $TM \perp BS$ . Καθετότητα εκ προμελέτης.png Με πρόλαβε ο Νίκος, αλλά το αφήνω για τον κόπο και για το...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2013 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Θέση ισότητας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 243

Re: Θέση ισότητας

Θέση ισότητας.png Τόξο $\overset{\frown}{ST}$ μέτρου $\theta<90^0$ , ολισθαίνει επί ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , ( με το $S$ πλησιέστερα προς το $A$ ) . Από το $T$ φέρω κάθετο τμήμα $TP$ προς την $BS$ . Βρείτε για ποια θέση του τόξου $\overset{\frown}{ST}$ ,είναι $\widehat{STP}=\theta$ . Θέση ισότητ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2013 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 498

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

[ 2. Εαν σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ αληθεύει η σχέση $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu^2A+ \sigma\upsilon\nu^2 B+ \sigma\upsilon\nu^2\Gamma=1}$, να δειχτεί οτι αυτό είναι ορθογώνιο. $\displaystyle{\sigma \upsilon {\nu ^2}{\rm A} + \sigma \upsilon {\nu ^2}{\rm B} + \sigma \upsilon {\nu ^2}\...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2013 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 349

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^{\log y}+y^{\log x}=200 \\ \sqrt{x^{\log y}y^{\log x}}=y^2 \end{cases} }$ Για κάθε $\displaystyle{x,y > 0}$, $\displaystyle{\log y \cdot \log x = \log x\log y \Leftrightarrow \log {x^{\log y}} = \log {y^{\log x}}}$. Άρα, $\displaystyle{{x^{\log ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2013 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 322

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Όταν $\displaystyle{\alpha>1}$ και $\displaystyle{k}$ φυσικός, να δειχτεί ότι $\displaystyle{k\alpha^{k-1}>\frac{\alpha^k-1}{\alpha-1}>k}$ Η διπλή αυτή ανισότητα για $\displaystyle{k = 1}$, δίνει $\displaystyle{1 > 1 > 1}$. Η σωστή λοιπόν εκφώνηση θα ήταν $\displaystyle{k}$ φυσικός μεγαλύτερος τ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2013 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 966

Re: Ολοκληρώματα

Παραθέτω παρακάτω 9 ολοκληρώματα άλλα εύκολα και άλλα δύσκολα , τα οποία τα παλεύω εδώ και ένα χρόνο και πρόοδο δεν έχω δει .. Σε κανένα από αυτά δεν έχω λύση!! 7. $\displaystyle{\int \frac{dx}{\sqrt{2x^3+3x^2}}}$ Κατ' αρχήν πρέπει $\displaystyle{x \ne 0}$ και $\displaystyle{x > - \frac{3}{2}}$. $\...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2013 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: τα μαθηματικά και το μπιλιάρδο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 321

Re: τα μαθηματικά και το μπιλιάρδο

Κορυφαίο!
Πόσο ωραία θα μπορούσε να γίνει η προσέγγιση των Μαθηματικών στους μικρούς μαθητές.
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 09, 2013 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1965 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 347

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1965 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2. Δίνεται ένα τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ και $\displaystyle{\Delta,E,Z}$ τα μέσα των πλευρών του $\displaystyle{B\Gamma,\Gamma A,AB}$ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί οτι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα $\displaystyle{AZE,B\Delta Z, \Gamma E \Delta}$ είναι ίσοι και διέρχονται από το κέντρο $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση