Η αναζήτηση βρήκε 8741 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Νοέμ 24, 2013 2:07 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 696

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

3. Σε τραπέζιο η μικρότερη βάση $\displaystyle{AB}$ είναι $\displaystyle{16 \,\, cm}$ , η μεγαλύτερη βάση $\displaystyle{\Gamma\Delta}$ είναι $\displaystyle{44 \,\, cm}$ και οι $\displaystyle{A{\color{red}\Delta}}$ και $\displaystyle{B{\color{red}\Gamma}}$ είναι αντίστοιχα $\displaystyle{17 \,\, cm...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 23, 2013 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 340

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

1. Να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle{(\sigma\upsilon\nu \alpha+ \sigma\upsilon\nu \beta)^2+(\eta\mu\alpha+ \eta\mu \beta)^2=4 \sigma\upsilon\nu^2\frac{\alpha- \beta}{2}}$ $\displaystyle{{\left( {\sigma \upsilon \nu \alpha + \sigma \upsilon \nu \beta } \right)^2} + {\left( {\eta \mu \alpha + \eta ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 23, 2013 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ποταμόπλοια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 340

Re: Ποταμόπλοια

Δύο πόλεις $A$ και $B$ , βρίσκονται στις όχθες ενός ποταμού και συνδέονται συγκοινωνιακά με ποταμόπλοια. Δύο ποταμόπλοια ξεκινούν ταυτόχρονα από τις δύο πολεις , τρέχοντας με την ίδια ταχύτητα , ένα ανεβαίνοντας κι ένα κατεβαίνοντας . Επειδή αυτό που ανεβαίνει έχει κόντρα το ρεύμα του ποταμού συναν...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 23, 2013 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 444

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

2. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύουν οι σχέσεις $\displaystyle{\frac{\beta}{\alpha+2\beta}=\frac{1}{1+\sqrt3}}$ και $\displaystyle{\eta\mu\Gamma\left(1-\varepsilon\phi^2\frac{\Gamma}{2}\right)=2\varepsilon\phi\frac{\Gamma}{2}\eta\mu\frac{\Gamma}{2}}$ . Να υπολογιστούν οι γωνίες $\display...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 23, 2013 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1140

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

4. Σε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ($\displaystyle{AB=A\Gamma}$ ) παίρνουμε πάνω στις πλευρές $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{A\Gamma}$ τα σημεία $\displaystyle{M}$ και $\displaystyle{N}$ αντίστοιχα τέτοια ώστε να είναι $\displaystyle{BM=AN}$. Εαν $\displaystyle{\Delta}$ είναι...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2013 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Για ίχνη ψάχνω , το λιοντάρι δεν με ενδιαφέρει !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 315

Re: Για ίχνη ψάχνω , το λιοντάρι δεν με ενδιαφέρει !

Διερευνήστε ( στους θετικούς !) την εξίσωση : $\displaystyle \frac{y^x-x^y}{y-x}=1$ . Αναζητούνται , κυρίως , ελλιπείς απαντήσεις :lol: Καλησπέρα Μια ελλιπής απάντηση είναι: $\displaystyle{x = 1}$ και $\displaystyle{y \in (0,1) \cup (1, + \infty )}$ ή $\displaystyle{y = 1}$ και $\displaystyle{x \in...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2013 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 312

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΑΛΓΕΒΡΑ

3. Να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x,y,z}$ εαν είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, εαν οι $\displaystyle{x,z,y}$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και αληθεύει η ισότητα $\displaystyle{x+y+z=17}$. Από υπόθεση είναι $\displaystyle{2y = x + z,{z^2} = xy}$ και $\displaystyle{x+y+z=...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2013 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 312

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΑΛΓΕΒΡΑ

2. Για ποιες τιμές του $\displaystyle{\lambda}$ οι ρίζες $\displaystyle{\rho_1,\rho_2}$ της εξίσωσης $\displaystyle{f(x)=x^2-(\lambda+2)x+2=0}$ πληρούν την σχέση $\displaystyle{\rho_1^2+\rho_2^2=5};$ Από τύπους Vieta έχουμε $\displaystyle{{\rho _1} + {\rho _2} = \lambda + 2}$ και $\displaystyle{{\r...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2013 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 312

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1976 ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση $\displaystyle{\alpha^4-\beta^4+2\alpha\beta(\alpha^2-\beta^2)}$ $\displaystyle{{\alpha ^4} - {\beta ^4} + 2\alpha \beta ({\alpha ^2} - {\beta ^2}) = ({\alpha ^2} - {\beta ^2})({\alpha ^2} + {\beta ^2}) + 2\alpha \beta ({\alpha ^2} - {\beta ^2}) = }$ $\displaystyle{...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2013 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 444

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

1. Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ και εσωτερικό του σημείο $\displaystyle{P}$ τέτοιο ώστε να είναι $\displaystyle{\widehat{APB}=\widehat{BP\Gamma}=\widehat{\Gamma PA}}$. Θέτουμε $\displaystyle{AP=x, BP=y, \Gamma P=z}$. Να δείξετε οτι α) $\displaystyle{\alpha^2=y^2+z^2+yz , \,\, \beta^2=z...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2013 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1140

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2. Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $\displaystyle{O}$. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $\displaystyle{B}$ και $\displaystyle{\Gamma}$ τέμνονται στο $\displaystyle{\Delta}$. Από το σημείο $\displaystyle{ \Delta}$ φέρνουμε τις $\displaystyle{\Delta E,\Delta H,\Delta Z}$ αντίστοιχα κάθετες στις $\di...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2013 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png Με τα τμήματα $AS$ και $AT$ τριχοτομήσαμε την επιφάνεια του ορθογωνίου $ABCD$ . Δείξτε ότι η $AT$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{SAC}$ . Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png Καλησπέρα Προφανώς για τη γωνία $\displaystyle{S\widehat AD}$ μιλάμε. Επειδή οι $AS, AT$ χωρ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2013 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάταξη τριγωνομετρικών αριθμών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 237

Re: Διάταξη τριγωνομετρικών αριθμών

Kαλησπέρα στην παρέα Να διατάξετε από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους παρακάτω αριθμούς $\eta \mu \frac{\pi }{7},\,\,\,\frac{1}{2},\,\,\,\eta \mu \frac{\pi }{2},\,\,\,\eta \mu \pi ,\,\,\,\eta \mu \frac{3\pi }{2},\,\,\,\eta \mu \frac{7\pi }{8}$ $\displaystyle{\eta \mu \frac{\pi }{2} = 1,\eta \mu ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2013 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΟΜΑΔΑ 2 1964 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΦΥΣ - ΓΕΩΔ)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 939

Re: ΟΜΑΔΑ 2 1964 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΦΥΣ - ΓΕΩΔ)

3. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ πλευράς $\displaystyle{\alpha}$. Με διαμέτρους τις $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{A\Gamma}$ σχεδιάζουμε ημικύκλια εξωτερικά του τριγώνου. Με κέντρο το $\displaystyle{A}$ και ακτίνα ίση με $\displaystyle{\alpha}$ σχεδιάζουμε τόξο $\displ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2013 3:38 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 560

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Paolos έγραψε:Γιώργο καλημέρα.
Ίσως κάπου διαφέρουν τα αποτελέσματά μας.
Θα την ξανακοιτάξω όταν βρω χρόνο..
Καλημέρα,
Εσύ σωστά το βρήκες.Εγώ πρέπει να έχω κάνει λάθος.
Θα κοιτάξω να το διορθώσω.
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2013 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 560

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

3. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x(x+y)+y(x-y)=158 \\ 7x(x+y)-72y(x-y)=0 \end{cases} }$ Εύκολα διαπιστώνουμε ότι $\displaystyle{y \ne 0}$. Θέτω $\displaystyle{x = ay}$ και η δεύτερη εξίσωση του συστήματος γράφεται: $\displaystyle{7a{y^2}(a + 1) = 72{y^2}(a - 1) \Leftrightarrow 7{...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2013 12:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 255

Re: Εφαπτομένη

Εφαπτομένη.png Το παραλληλόγραμμο του σχήματος έχει περίμετρο $25$ . Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας την οποία σχηματίζουν τα δύο σχεδιασμένα ύψη . Εφαπτομενη..png Είναι $\displaystyle{2AB + 2BC = 25}$, $\displaystyle{(ABC) = (ACD) \Leftrightarrow 2BC = 3CD.}$. Οπότε $\displaystyle{AB = CD = 5...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 20, 2013 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 245

Re: Παράγωγος

komis έγραψε:Έστω η συνάρτηση f(x)=x^x. Πόσο κάνει η παραγωγός f'(x)=;

Για κάθε \displaystyle{x > 0}, \displaystyle{f(x) = {e^{x\ln x}}}.
\displaystyle{f'(x) = {e^{x\ln x}} \cdot (x\ln x)' = {x^x}(\ln x + 1)}
από george visvikis
Τετ Νοέμ 20, 2013 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σύστημα 3x3
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1225

Re: Σύστημα 3x3

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{\left\{ \begin{array}{c} {x^2} + xy + {y^2} = 37\\ {y^2} + yz + {z^2} = 19\\ {z^2} + zx + {x^2} = 28 \end{array} \right.}$ Μήπως (προσωπική γνώμη είναι και τίποτα παραπάνω) είναι κομματάκι δύσκολο για το φάκελο της Β' Λυκείου; Είναι προφανές πως αποκλείεται $x=y=...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 20, 2013 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύκολο και δύσκολο
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 584

Re: Εύκολο και δύσκολο

Εύκολο και δύσκολο.2.png Εύκολο και δύσκολο B.png Οι φόβοι του Κώστα επαληθεύονται κατά το ήμισυ : Να γίνει η ίδια "δουλειά" με το ημικύκλιο διαμέτρου $QL$ . Έστω $\displaystyle{r}$ η ακτίνα του ημικυκλίου με κέντρο $K$. Είναι $\displaystyle{r = CK\eta \mu {60^0} \Leftrightarrow r = \frac{{CK\sqrt ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση