Η αναζήτηση βρήκε 8933 εγγραφές

από george visvikis
Δευ Δεκ 16, 2013 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1961 ΑΛΓΕΒΡΑ MHXAN. ΜΗΧ.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 453

Re: ΕΜΠ 1961 ΑΛΓΕΒΡΑ MHXAN. ΜΗΧ.

Εξεταστής: Παναγιωτουνάκος 2. Να δείξετε οτι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{\alpha}$ και $\displaystyle{ \beta}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{ \frac{|\alpha + \beta|}{1+|\alpha + \beta|}\le \frac{|\alpha |}{1+|\alpha |}+ \frac{| \beta|}{1+| \beta|}}$ με το ίσον να ισχύει ότ...
από george visvikis
Δευ Δεκ 16, 2013 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1979 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 297

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1979 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

3. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $\displaystyle{M}$ επιπέδου $\displaystyle{(\pi)}$, των οποίων οι αποστάσεις $\displaystyle{MA}$ και $\displaystyle{MB }$ από δυο δοθέντα σημεία $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$ έχουν λόγο ίσον προς $\displaystyle{\frac{\mu}{\nu}\ne 1}$ . Έστω $...
από george visvikis
Δευ Δεκ 16, 2013 10:22 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1960 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ. - ΜΗΧΑΝ. ΜΗΧ. ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 357

Re: ΕΜΠ 1960 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ. - ΜΗΧΑΝ. ΜΗΧ. ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ

Εξεταστής: Καλογεράς 3. Έστω $\displaystyle{A_1,A_2,A_3,...,A_{\mu} }$ είναι τα αθροίσματα των $\displaystyle{\nu}$ πρώτων όρων $\displaystyle{\mu}$ αριθμητικών προόδων, οι οποίες έχουν πρώτους όρους $\displaystyle{a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_4=4,...}$ και διαφορές $\displaystyle{\omega_1=1,\omega_2=3,\ome...
από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2013 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1960 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΡΧ. ΜΗΧ.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 354

Re: ΕΜΠ 1960 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΡΧ. ΜΗΧ.

Εξεταστής: Κορωναίος 3. Αν $\displaystyle{A,B,\mu,\nu}$ είναι θετικοί αριθμοί $\displaystyle{ \ne 1}$, να δειχθεί οτι α) $\displaystyle{\log_\mu A=\frac{\log_\nu A}{\log_\nu \mu}}$ β) $\displaystyle{\log_\mu A-\log_\nu B=\log_\mu B(\log_B A-\log_\nu \mu)=\log_\nu A(\log_\mu \nu-\log_A B)}$ α) Θεωρί...
από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2013 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1976-77 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 510

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1976-77 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

1. Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle{y=\frac{x^2}{2}}$ (I) και $\displaystyle{y=\lambda x-1-\frac{\lambda}{2}}$ (II) . α) Να γίνει η γραφική παράσταση της (I) και της (II) για $\displaystyle{\lambda=-1}$ και $\displaystyle{\lambda=2}$ στο ίδιο σύστημα αξόνων. β) Ν' αποδειχθεί οτι οι δυο ευθείε...
από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2013 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1961 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΡΧ. ΜΗΧ.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 326

Re: ΕΜΠ 1961 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΡΧ. ΜΗΧ.

Εξεταστής: Κ. Θεοφανόπουλος 1. Να βρεθούν οι τιμές του $\displaystyle{\alpha}$ για τις οποίες όταν το $\displaystyle{x}$ διατρέχει το διάστημα των πραγματικών αριθμών $\displaystyle{(-\infty,+\infty)}$ , το τριώνυμο $\displaystyle{f(x)=(\alpha-8)x^2+(\alpha-3)x+\alpha}$ παίρνει αρνητικές τιμές. Για...
από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2013 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: ευθύγραμμο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 361

Re: ευθύγραμμο τμήμα

Να κατασκευαστεί ευθύγραμμο τμήμα $d$ για το οποίο να ισχύει $a \cdot c=b \cdot d$ Προφανώς σαν πνεύμα η άσκηση είναι εκτός Β Γυμνασίου. Αντιμετωπίζεται όμως με ύλη Β Γυμνασίου. Με διάμετρο $\displaystyle{CA = b}$ γράφω ημικύκλιο και παίρνω χορδή $AB=c$. Στην προέκταση της $CA$ παίρνω σημείο $D$, ώ...
από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2013 11:03 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9706

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΑΣΚΗΣΗ 52 Αν σε τρίγωνο $ABC$ με διαμέσους $AM, CN$ είναι $\hat{BAM}=\hat{BCN}=30^o$, τότε είναι ισόπλευρο. Ισόπλευρο.png Είναι $\displaystyle{(ABM) = (CBN) = \frac{1}{2}(ABC)}$ $\displaystyle{\frac{1}{2}{\mu _a} \cdot c\eta \mu {30^0} = \frac{1}{2}{\mu _c} \cdot a\eta \mu {30^0} \Leftrightarrow c ...
από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2013 9:12 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 1300

Re: Χρόνια Πολλά

Χρόνια πολλά σε όσους και όσες εορτάζουν και στις οικογένειές τους
από george visvikis
Σάβ Δεκ 14, 2013 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 443

Re: εύρεση τύπου συνάρτησης

Αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής στο σύνολο των πραγματικών και ισχύει $xf(x)\geq \cos x-1$ για κάθε τιμή του πραγματικού $x$, να βρεθεί ο τύπος της $f$. Μήπως λείπει κάποιο δεδομένο ή είναι κάτι που δεν βλέπω; Η πληροφορία που έχουμε είναι ότι α) Για $x>0$ είναι $f\left( x\right) \geq \frac{\cos x...
από george visvikis
Σάβ Δεκ 14, 2013 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΟΥ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 797

Re: ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΟΥ

...γιά τους ξενύχτες της παρέας και όχι μόνο, μία σημερινή δημιουργία που προέκυψε στο μάθημα το απόγευμα... Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ ώστε να είναι $\overrightarrow{AB}=(3,\,4),\,\,\,\overrightarrow{A\Gamma }=(0,\,7)$. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που ανήκει η διχοτόμος της γωνίας $A$του ...
από george visvikis
Σάβ Δεκ 14, 2013 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Τρόπος απαντήσεων - λύσεων
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1161

Re: Τρόπος απαντήσεων - λύσεων

Καλησπέρα.

Συμφωνώ απόλυτα και με τους δύο.

Βέβαια σε μία εξίσωση, για παράδειγμα, μπορεί το αποτέλεσμα να δίνεται άμεσα (χωρίς υπολογισμό διακρίνουσας κλπ), αλλά δεν είναι δυνατόν να δίνονται "τηλεγραφικές" απαντήσεις, όπως αυτές που ανέφερε ο Κώστας.
από george visvikis
Σάβ Δεκ 14, 2013 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μετρικές σχέσεις σε κύκλο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 277

Re: Μετρικές σχέσεις σε κύκλο

Δίνεται κύκλος $(O, R)$ και σημείο $S$ εκτός αυτού που απέχει από το κέντρο $O$ του κύκλου απόσταση $OS = 10$. Από το $S$ φέρουμε τις τέμνουσες $SAB, SCD$ του κύκλου ώστε $SA = 6, SB = x-3, SC = 4, CD = x$ και την εφαπτομένη του κύκλου $SE$. Να υπολογίσετε: α. το $x$ (Μονάδες 10) β. την ακτίνα του ...
από george visvikis
Σάβ Δεκ 14, 2013 10:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υψος που διχοτομεί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 474

Re: Υψος που διχοτομεί

Γεια σας. Στο σχήμα που ακολουθεί οι $PA , PBE$ και $EC$ εφάπτονται στα σημεία $A,B,C$ του περιγγεγραμμένου κύκλου του (οξυγωνίου) τριγώνου $ABC$ . Ακόμη είναι $BH\perp AC$. 12-13.GM.PNG Να αποδειχθεί ότι η $HB$ είναι διχοτόμος της $\hat{PHE}$. Φιλικά Γιώργος. Καλημέρα σε όλους Μέχρι $\displaystyle...
από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2013 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα με πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 272

Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

Αν \displaystyle{a,b,c} είναι μήκη πλευρών τριγώνου, να αποδείξετε ότι:

\displaystyle{\sqrt {a + b - c}  + \sqrt {b + c - a}  + \sqrt {c + a - b}  \le \sqrt a  + \sqrt b  + \sqrt c }
από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2013 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Θαλής 2013
Απαντήσεις: 80
Προβολές: 9005

Re: Θαλής 2013

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που προσπάθησαν για το καλύτερο!!!
από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2013 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1960 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 356

Re: ΕΜΠ 1960 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.

Εξεταστής: Παναγιωτουνάκος 1. Εαν το τριώνυμο $\displaystyle{ Ax^2+Bx+\Gamma}$ με πραγματικούς συντελεστές έχει ρίζες φανταστικές, να δειχθεί η ανισότητα $\displaystyle{(Ax_1^2+Bx_1+\Gamma_1)(Ax_2^2+Bx_2+\Gamma_2)>0}$ όπου $\displaystyle{ x_1,x_2 }$ α) τυχαίοι πραγματικοί β) τυχαίοι μιγαδικοί αριθμ...
από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2013 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 867

Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ

4. Εαν οι αριθμοί $\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}$ κατά την σειρά $\displaystyle{\beta,\alpha,\gamma}$ αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου, ενώ κατά την σειρά $\displaystyle{\beta,\gamma,\alpha}$ διαδοχικούς όρους αρμονικής προόδου, να δειχθεί οτι κατά την σειρά $\displaystyle{\alp...
από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2013 4:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1978 - ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 342

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1978 - ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Να βρεθούν τα στοιχεία του συνόλου $\displaystyle{B=\{(x,y): [9i(7+24i)]^{\frac{1}{2}}=3x+3yi, x,y\in\mathbb{R}\}}$ $\displaystyle{{[9i(7 + 24i)]^{\frac{1}{2}}} = 3(x + yi) \Leftrightarrow 3{( - 24 + 7i)^{\frac{1}{2}}} = 3(x + yi) \Leftrightarrow }$ $\displaystyle{{\left( {x + yi} \right)^2} = -...
από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2013 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 824

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

3. Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle{AOB}$ και δυο σημεία $\displaystyle{\Gamma}$ και $\displaystyle{\Delta}$ του ημικυκλίου. Πάνω στην $\displaystyle{A\Delta}$ παίρνουμε $\displaystyle{A\Gamma ' = A\Gamma}$ και πάνω στην $\displaystyle{B\Gamma}$ παίρνουμε $\displaystyle{B\Delta '=B\Delta}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση