Η αναζήτηση βρήκε 237 εγγραφές

από Dimitris X
Τρί Σεπ 01, 2009 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μια ακόμα ανισότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 651

Re: Μια ακόμα ανισότητα

H λύση μου για το δεύτερο: $\sum\frac{a(a+b+c)}{(a+b)(a+c)} \le \frac{9}{4} \Leftrightarrow \sum\frac{a^2+ab+ac}{a^2+ab+ac+bc}-1 \le \frac{9}{4}-3 \Leftrightarrow \sum\frac{bc}{(a+b)(a+c)}\ge \frac{3}{4} \Longleftrightarrow \sum\frac{bc}{a+bc} \ge \frac{3}{4}$. Apo Andreescu( :lol: ) $LHS \ge \frac{...
από Dimitris X
Παρ Ιούλ 31, 2009 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ο κτηνοτροφος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 778

Re: Ο κτηνοτροφος

Δημήτρη μάλλον εκεί που λες 2χ+4ψ+2κ=88 νομίζω πως πρέπει να βάλλεις 10κ; Πάντως μου άρεσε η πολύ λύση σου. Λοιπόν αφού σου άρεσε η λύση μου η επόμενη άσκηση είναι αφιερομένη σε εσένα: Έχουμε 24 κέρματα των 5,10,20 δραχμών συνολικού ποσού 200 δραχμών.Πόσους δυνατούς συνδιασμούς μπορούμε να έχουμε.....
από Dimitris X
Παρ Ιούλ 31, 2009 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Λίγο από όλα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 517

Re: Λίγο από όλα

Μια για το λύση για το A.
RHS=2sin3a=2(3sina-4sin^3a)=4sina-4sin^3a+2sina-4sin^3a=4sina(1-sn^2a)+2sina-4sin^3a=2\cdot2sinacosa\cdot cosa+2sina-4sin^3a=LHS
από Dimitris X
Παρ Ιούλ 31, 2009 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Οι Μουσες και οι Χαριτες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1168

Re: Οι Μουσες και οι Χαριτες

Κάτι δεν μου πάει καλά.
ΟΛΕΣ οι χάριτες έχουν τον ίδιο αριθμό πορτοκαλιών και δίνουν η ΚΑΘΕΜΙΑ σε ΟΛΕΣ τις μουσες τον ΙΔΙΟ αριθμό πορτοκαλιών????

Υ.Γ.
Ούτε εγώ ξέρω τα ονόματα των όλων των μουσων αν και νομίζω ότι θυμάμαι των περισσότρων :D :D :D
από Dimitris X
Παρ Ιούλ 31, 2009 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ο κτηνοτροφος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 778

Re: Ο κτηνοτροφος

Έστω $x,y,z$ o αριθμός των κοτόπουλων των χήνων και των πάπιων... Τότε $x+y+z=40$ και $100x+200y+250z=4400 \Longleftrightarrow 2x+4y+5z=88$.Επομένως το $2|z$.Άρα $z=2k$. $2x+4y+10k=88 \Longleftrightarrow x+2y+5k=44$. Αλλά $x+y=40-2k$.Άρα $40-2k+y+5k=44 \Longleftrightarrow y+3k=4$.Άρα $k=1,y=1$. Tελι...
από Dimitris X
Παρ Ιούλ 31, 2009 3:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2009: Θεματα - Λυσεις - Σχολια - Δ1.39, ...
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 2779

Re: IMC 2009: Θεματα - Λυσεις - Σχολια

Συγχαρητήρια και από εμάνα σε όλους...
Ο Σιλουανός δεν έγραφε???
από Dimitris X
Τετ Ιούλ 29, 2009 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα για Λύκειο - Seniors
Θέμα: IMO 2009 - Ευχές, Προβλήματα, Αποτελέσματα, Σχόλια
Απαντήσεις: 29
Προβολές: 2657

Re: IMO 2009 - Ευχές, Προβλήματα, Αποτελέσματα, Σχόλια

Έλα ρε Nick μην κάθεσαι και ασχολείσαι με αυτά....
Εγώ αυτό που ξέρω είναι ότι παρακολούθησα ένα εξερετικό μάθημα στην γεωμετρία από εσένα στην ΕΜΕ στην προετοιμασία και θέλω να σε ευχαριστήσω και ''δημόσια'' γι'αυτό...... :D
από Dimitris X
Κυρ Ιούλ 26, 2009 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: μιγαδικοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 866

Re: μιγαδικοί

Έστω :z=x+yi και w=a+bi.Τότε από τα δεδομένα έχουμε ότι xb\not=0.
z+w=(x+a)+(y+b)i.Επομένως a+x=0 και
z^2+w^2=x^2+a^2-y^2-b^2+(2xy+2ab)i.Επομένως xy+ab=0 \Longleftrightarrow xy-bx=0\Longleftrightarrow b=y.Από αυτές τις σχέσεις εύκολα προκύπτουν τα ερωτήματα.......
από Dimitris X
Κυρ Ιούλ 26, 2009 12:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ριζες Δευτεροβαθμιας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 412

Re: Ριζες Δευτεροβαθμιας

Είναι:
b=\sqrt{2\sqrt{e}-d}???
Είναι βράδυ και έτσι μπορεί κάτι να μου ξεφεύγει.....
από Dimitris X
Σάβ Ιούλ 25, 2009 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Απόλυτο φράγμα (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 490

Re: Απόλυτο φράγμα

Aρκεί νδο:
4|x|^2+4 \ge 3|x|^2-4x \Longleftrightarrow |x|^2+4 \ge -4x
Αλλά:
|x|^2+4 \ge 4|x|.Άρα αρκεί: |x|\ge -x το οποίο ισχύεi
από Dimitris X
Πέμ Ιούλ 02, 2009 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα-δύσκολη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 439

Ανισότητα-δύσκολη

Έστω x, y, z, t θετικοί που ικανοπούν την x+y+z+t = 4
Νδο
(1 + 3x)(1 + 3y)(1 + 3z)(1 + 3t) \le 125 + 131 xyzt
από Dimitris X
Τετ Ιούλ 01, 2009 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα με ριζικά - Ελκυστική !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 478

Re: Ανισότητα με ριζικά - Ελκυστική !

$x+\frac{1}{a^2}+x+\frac{1}{b^2}+2\sqrt{(x+\frac{1}{a^2}}) \cdot \sqrt{(x+\frac{1}{b^2}}) \ge 4x+4 \Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+2\sqrt{(x+\frac{1}{a^2}}) \cdot \sqrt{(x+\frac{1}{b^2}}) \ge 2x+4$. Aλλά από b-c-s $\sqrt{(x+\frac{1}{a^2}}\sqrt{(x+\frac{1}{b^2}}) \ge x+\frac{1}{ab}$. Eπομ...
από Dimitris X
Δευ Ιουν 29, 2009 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Θέματα JBMO Βοσνία -2009
Απαντήσεις: 96
Προβολές: 9806

Re: Θέματα JBMO Βοσνία -2009

dimitris pap έγραψε: Mου φαίνεται απίστευτο ότι έπρεπε να πάρεις 39 για να πάρεις χρυσό!!!
Ναι είναι απίστευτο....
Ιδιαίτερα συγχαρητήρια να δόσουμε στους Ρουμάνους, τους Βούλγαρους και τους Τούρκους που τα σάρωσαν όλα και έδειξαν για άλλη μία φορά που μπορείς να φτάσεις με σωστή δουλειά ;)
από Dimitris X
Δευ Ιουν 29, 2009 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Θέματα JBMO Βοσνία -2009
Απαντήσεις: 96
Προβολές: 9806

Re: Θέματα JBMO Βοσνία -2009

Συγχαρητήρια και από εμένα στα παιδιά.....
Η λύση μου για το τρίτο είναι ίδια με του hsiodos.
Μήπως ξέρεται από ποιον προτάθηκε(όνομα)????
από Dimitris X
Πέμ Ιουν 25, 2009 3:55 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα - Διδακτική (για μαθήματα Ολυμπιάδων)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1989

Re: Ανισότητα - Διδακτική (για μαθήματα Ολυμπιάδων)

Γεια σας παιδιά :D Είμαι νέος στο Forum και θα προσπαθήσω να συνησφέρω και εγώ με τη σειρά μου.... Συγγνώμη που επαναφέρω αυτό το θέμα αλλά νομίζω ότι η λύση μου είναι ενδιαφέρουσα: Πολλαπλασιάζουμε πάνω κάτω το $RHS$ με το $2$,και έχουμε: $\sum\frac{2(a+b)}{2(a^2+b^2)+2}$ Αλλά $2(a^2+b^2) \ge (a+b)...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση