Η αναζήτηση βρήκε 1387 εγγραφές

από dement
Πέμ Ιαν 22, 2009 11:02 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Οριο συναρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1470

Re: Οριο συναρτησης

Καλημερα! Εδω δινω μερικες εξηγησεις για την (ομολογουμενως συντομη) απαντηση μου. Για $x_0 < x$ υπαρχει μοναδικος $x_1 \in [x_0, x_0 + 1)$ με $x - x_1$ ακεραιο. Γραφω λοιπον $\frac{f(x)}{x^{k+1}} = \frac{f(x_1)}{x^{k+1}} + \frac{f(x) - f(x_1)}{x^{k+1} - x_1^{k+1}} \frac{x^{k+1} - x_1 ^{k+1}}{x^{k+1...
από dement
Πέμ Ιαν 22, 2009 9:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Οριο συναρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1470

Re: Οριο συναρτησης

Ευχαριστω ολους για τις απαντησεις. Εδω παραθετω τη δικη μου λυση (εν συντομια): Ισχυει οτι, για καθε $x_0 < x \in [1, + \infty)$ : $\inf_{x_1 \in [x_0, x_0+1]} \frac{f(x_1)}{x^{k+1}} + \inf_{y > x_0} \left\{ \frac{f(y+1) - f(y)}{(y+1)^{k+1} - y^{k+1}} \right\} \frac{x^{k+1} - (x_0+1)^{k+1}}{x^{k+1}...
από dement
Τετ Ιαν 21, 2009 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Οριο συναρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1470

Οριο συναρτησης

Καλημερα. Δημοσιευω εδω αυτη την ωραια ασκηση, μη οντας σιγουρος αν ειναι επιπεδου λυκειου... Εστω συναρτηση $f: [1, + \infty) \longrightarrow \mathbb{R}$, φραγμενη σε καθε συνολο $[1,b]$, με $\lim_{x \to + \infty} \frac{ f(x+1) - f(x) }{ x^k} = r$ (για καποιον $k \geq 0)$. Αποδειξτε οτι $\lim_{x \t...
από dement
Τρί Ιαν 20, 2009 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (1).
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 943

Re: Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (1).

Καλημέρα Κώστα και συγγνώμη για την τεράστια καθυστέρηση στην απάντηση - δε μπήκα στο Internet καθόλου αυτές τις μέρες. Δημήτρης Σκουτέρης είναι το όνομά μου και είναι χαρά για μένα ότι συνεισέφερα στη λύση αυτής της όμορφης άσκησης.

Καλά να περνάτε,

Δημητρης.
από dement
Τετ Ιαν 14, 2009 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (1).
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 943

Re: Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (1).

Καλημέρα σε όλους. Η προσέγγιση μου έχει ως εξής : 1. Φέρνουμε την παράλληλη προς τον $Ox$ απο το $A$, που τέμνει τον $Oz$ στο $K$. 2. Φέρνουμε την παράλληλη προς τον $Oz$ απο το $B$, που τέμνει τον $Ox$ στο $M$. Οι δυο παράλληλες που φέραμε, μαζί με τους δυο άξονες, σχηματίζουν παραλληλόγραμμο $KLM...
από dement
Τετ Ιαν 14, 2009 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (1).
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 943

Re: Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (1).

Καλημέρα.

Εδώ δίνω έναν υπαινιγμό που (νομίζω!) βοηθάει στη λύση του προβλήματος:

ΛΗΜΜΑ : Έστω παραλληλόγραμμο KLMN και σημεία A,\ B,\ C,\ D στις πλευρές KL,\ LM,\ MN και NK αντίστοιχα. Να αποδειχθεί οτι, αν AD\parallel BC, τότε οι AC,\ BD τέμνονται επι της διαγωνίου KM.

Δημήτρης.
από dement
Πέμ Ιαν 08, 2009 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μονότονη ακολουθία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 781

Re: Μονότονη ακολουθία

Ισχυει ο αναδρομικος τυπος $a_{\nu + 1} = \frac{\nu}{\nu + 1} a_{\nu} + \frac{1}{(\nu + 1)^2}$. Αφου λοιπον $a_{\nu} > \frac{1}{\nu + 1}$, εχουμε $\frac{a_{\nu}}{\nu + 1} > \frac{1}{(\nu + 1)^2} \Longrightarrow a_{\nu} > \frac{\nu}{\nu + 1} a_{\nu} + \frac{1}{(\nu + 1)^2} = a_{\nu + 1}$ και η $(a_{\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση