Η αναζήτηση βρήκε 1387 εγγραφές

από dement
Παρ Ιουν 22, 2018 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 8-10)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 685

Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 8-10)

Και τελειώνουμε με τις ασκήσεις... 8. Σε ένα παιχνίδι για δύο, κάθε παρτίδα που κερδίζεται αποφέρει $1$ πόντο. Κερδίζει το παιχνίδι ο πρώτος παίκτης που συγκεντρώνει $10$ πόντους. Παίζουν δύο παίκτες που έχουν ίσες πιθανότητες νίκης σε κάθε παρτίδα. Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει ένας από τους ...
από dement
Παρ Ιουν 22, 2018 1:25 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 5-7)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 671

Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 5-7)

Πάντως για όποιον θέλει σύγκριση με το Γ των Πανελληνίων, η άσκηση 5 είναι ιδανική. 5. Με σύρμα μήκους 2 μέτρων θέλουμε να περιφράξουμε μία έκταση μορφής ορθογωνίου παραλληλογράμμου που συνορεύει με ημικύκλιο, όπως στην εικόνα. matur.png Υπολογίστε τις πλευρές του ορθογωνίου που μας επιτρέπουν να πε...
από dement
Πέμ Ιουν 21, 2018 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 996

Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)

Τώρα που έχει αρχίσει να κατακάθεται ο...κουρνιαχτός των Πανελληνίων, θεωρώ καλό να δώσω εδώ τα θέματα των Μαθηματικών στις Ιταλικές απολυτήριες εξετάσεις. Αυτές οι εξετάσεις είναι για τους μαθητές των λεγόμενων "Επιστημονικών Λυκείων" και αποτελούνται από 2 προβλήματα και 10 ασκήσεις. Οι μαθητές κα...
από dement
Τετ Ιουν 20, 2018 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2018
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 3146

Re: JBMO 2018

Καλή επιτυχία και από εμένα στις ομάδες της Ελλάδας και της Κύπρου. Ιδιαίτερες ευχές στον Ορέστη Λιγνό.
από dement
Τετ Ιουν 20, 2018 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2006/2/4
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 391

Re: IMC 2006/2/4

Τα $n+1$ διανύσματα $v_1, v_2, ..., v_{n+1}$ είναι προφανώς γραμμικώς εξαρτημένα υπεράνω του $\mathbb{R}$. Γράφουμε (μεταθέτοντας κατάλληλα τα διανύσματα) $\displaystyle v_{k+1} = \sum_{i=1}^k c_i v_i$ με $c_i \in \mathbb{R}$ και $v_1,...,v_k$ γραμμικώς ανεξάρτητα $(k \leqslant n)$. Παίρνουμε εσωτερ...
από dement
Κυρ Ιουν 17, 2018 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 2857

Re: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)

Πρόβλημα 3 Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $\displaystyle f:{{\mathbb{Z}}_{>0}}\to {{\mathbb{Z}}_{>0}}$, όπου ${{\mathbb{Z}}_{>0}}$ είναι το σύνολο των θετικών ακέραιων, που είναι τέτοιες ώστε ο αριθμός $\displaystyle xf(x)+(f(y))^2+2xf(y)$ να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου, για όλους τους θετικούς...
από dement
Πέμ Ιουν 14, 2018 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Πολλαπλό άθροισμα με όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 412

Re: Πολλαπλό άθροισμα με όριο

Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+5)} \sum_{k=1}^{n} \;\; \sum \limits_{1 \leq i_1 < \cdots < i_k \leq n} \frac{2^k}{\left ( i_1+1 \right )\left ( i_2+1 \right )\cdots \left ( i_k+1 \right )}}$ Γράφουμε $\displaystyle 1 + \sum_{k=1}^{n} \;\; \sum...
από dement
Τετ Ιουν 06, 2018 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ὅριο ἀκολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 827

Re: Ὅριο ἀκολουθίας

Καλημέρα Γιώργο. Το ξέρω, γι' αυτό και ανέφερα ότι πρόκειται για μονότονη σύγκλιση θετικών όρων (μη αρνητικών, αν συνυπολογίσουμε τα μηδενικά στην περίπτωση $k > n$) σε όρια με υπαρκτό άθροισμα στο άπειρο, ώστε να μπορέσω να αντιστρέψω τα όρια. Στην ουσία χρησιμοποιώ το λήμμα Αν για μια μη αρνητική ...
από dement
Τετ Ιουν 06, 2018 11:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ὅριο ἀκολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 827

Re: Ὅριο ἀκολουθίας

Γράφουμε τον αριθμητή ως $\displaystyle \sum_{k=1}^n n^k = \frac{n}{n-1} (n^n - 1)$ και έτσι ο γενικός όρος γράφεται (διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με $n^n$) ως $\displaystyle \frac{n}{n-1} \cdot \frac{1 - n^{-n}}{\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} (1 - k/n)^n}$ Κάθε όρος στο άθροισμα του παρονομα...
από dement
Τρί Ιουν 05, 2018 10:59 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μηδενική συνάρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 526

Re: Μηδενική συνάρτηση

Περιμένω το σχόλιο του γνωστού ταραχοποιού στοιχείου: "Ας τη δυσκολέψουμε λίγο..." 😁
από dement
Σάβ Ιουν 02, 2018 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 846

Re: Σειρά με ακέραιο μέρος

Να αποδειχθεί ότι συγκλίνει $\displaystyle\mathop{\sum}\limits_{{n}=2}^{\infty}(-1)^n\frac{\lfloor{\log_2n}\rfloor}{n}$ Για να γυρίσουμε πίσω στην αρχική ερώτηση: Πώς θα αποδείκνυε κάποιος τη σύγκλιση ; Ωραία κάναμε τον υπολογισμό είδαμε πόσο κάνει; Για τη σύγκλιση ; Δε τη βλέπω να είναι προφανής !...
από dement
Σάβ Ιουν 02, 2018 12:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 846

Re: Σειρά με ακέραιο μέρος

Τι δουλειά έχουν τα Ισπανικά βρε Τόλη; Ιταλός ο τύπος και vacca είναι η αγελάδα στα ιταλικά (με δύο c!). Porca vacca!😆

Ευχαριστώ και τους δυο σας, γηράσκω αεί διδασκόμενος.
από dement
Παρ Ιουν 01, 2018 10:41 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς 108
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 476

Re: Σύγκλιση σειράς 108

Η ακολουθία $\displaystyle p_n \equiv \prod_{j=0}^n \frac{3j+1}{3j+2}$ είναι προφανώς γνησίως φθίνουσα. Επίσης, ισχύει $\displaystyle \frac{3j+1}{3j+2} = 1 - \frac{1}{3j+2} \leqslant \exp \left( - \frac{1}{3j+2} \right) \leqslant \exp \left( - \frac{1}{3(j+1)} \right)$. Έτσι, έχουμε $\displaystyle p...
από dement
Τρί Μάιος 29, 2018 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σύνολο με ιδιότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1449

Re: Σύνολο με ιδιότητα

Όχι. Ο καθολικός ποσοδείκτης ("για κάθε") δεν προϋποθέτει την ύπαρξη κανενός στοιχείου. Λέει απλά "Αν υπάρχουν, τότε...". Έτσι, για παράδειγμα, κάθε πρόταση της μορφής "Κάθε στοιχείο του κενού συνόλου έχει την ιδιότητα $P$" είναι αυτόματα αληθής. Όποια και αν είναι η ιδιότητα $P$. Αλλιώς θα ήταν αλη...
από dement
Τρί Μάιος 29, 2018 4:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σύνολο με ιδιότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1449

Re: Σύνολο με ιδιότητα

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Τρί Μάιος 29, 2018 10:19 am
Καταρχήν, είναι προφανές πως |A| \geqslant 2.
Ωραία λύση, Ορέστη. Απλώς να τονίσω ότι, από τη σκοπιά της Λογικής, τα μονοσύνολα και το κενό σύνολο είναι (τετριμμένα) αποδεκτές λύσεις και όχι απορριπτέα.
από dement
Τρί Μάιος 29, 2018 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 432

Re: Όριο

Γράφουμε το λογάριθμο του (θετικού) γενικού όρου ως $\displaystyle \ln (a_n) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln \left( \frac{k}{n} \alpha + \sqrt{1 + \left( \frac{k}{n} \right)^2 \alpha^2 \right)$. Βλέπουμε ότι πρόκειται για άθροισμα Riemann της $f(x) = \ln (\alpha x + \sqrt{1 + \alpha^2 x^2})$ από το $...
από dement
Δευ Μάιος 28, 2018 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με ζήτα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 374

Re: Όριο με ζήτα

Τόλη, είναι μάλλον προφανές ότι \displaystyle \lim \zeta (n) = \lim \zeta (n+1) = 1 \implies \lim \frac{\zeta (n+1)}{\zeta (n)} = 1. Είναι σίγουρα έτσι το πρόβλημα;
από dement
Κυρ Μάιος 27, 2018 8:10 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: ρίζες πολυωνύμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 679

Re: ρίζες πολυωνύμου

Έστω a+b+c<1. Αν z είναι ρίζα του τριωνύμου με |z| \leqslant 1, τότε

0 = |1-az+bz^2+cz^3| \geqslant 1 - a|z| - b|z|^2 - c|z|^3 \geqslant 1- a - b - c > 0
Άτοπο.
από dement
Παρ Μάιος 25, 2018 11:58 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διάταξη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 368

Re: Διάταξη

Η σταθερά $\gamma$ είναι η μόνη μικρότερη της μονάδας, όπερ κατατάσσει αυτόματα τον $\gamma^{\sqrt{\pi e}}$ ως τον μικρότερο. Για τους άλλους δύο, αρκεί να συγκρίνουμε τους $\pi^{\sqrt{e}}, e^{\sqrt{\pi}}$ (λόγω μονοτονίας). Η συνάρτηση $\displaystyle \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ έχει μέγιστο στο $e^2$ κ...
από dement
Τρί Μάιος 22, 2018 5:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με πολλαπλό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 379

Re: Όριο με πολλαπλό ολοκλήρωμα

Οι συναρτήσεις $f,g$ είναι συνεχείς και, ως εκ τούτου, μετρήσιμες και φραγμένες στο $[0,1]$. Ονομάζουμε: 1. $\displaystyle I_f \equiv \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x$ 2. $\displaystyle I_g \equiv\int_0^1 g(x) \mathrm{d}x$ 3. $\displaystyle \mathcal{F}_n (\delta) \equiv \left\{ (x_1, ..., x_n) \in [0,1]^n ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση