Η αναζήτηση βρήκε 2387 εγγραφές

από polysot
Κυρ Ιούλ 28, 2019 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 804

Re: Άθροισμα κυβικών ριζών

polysot έγραψε:
Κυρ Ιούλ 28, 2019 11:18 am
Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: A = \sqrt[3]{8 + 3 \sqrt{21}} +\sqrt[3]{8 - 3 \sqrt{21}} .
Να πω την αλήθεια, λύνοντάς την δεν πρόσεξα καθόλου ότι το δεύτερο υπόριζο ήταν αρνητικό !
Οπότε όντως δεν ανήκει σε αυτόν το φάκελο η άσκηση...
από polysot
Κυρ Ιούλ 28, 2019 11:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 804

Άθροισμα κυβικών ριζών

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: A = \sqrt[3]{8 + 3 \sqrt{21}} +\sqrt[3]{8 - 3 \sqrt{21}} .
από polysot
Παρ Ιούλ 26, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 987

Re: Μία με μονοτονία

Υποθέτω ο Νίκος ήθελε να συζητήσουμε κάτι παραπάνω για αυτήν την ομάδα συναρτήσεων και την τοποθέτησε εδώ την άσκηση. Γράφω μερικές σκέψεις μου τυχαία : Ξεκινώντας από την $f_1 (x) = \frac{\ln(a^x ) }{x} = \ln(a)$ παρατηρούμε ότι πρόκειται για σταθερή συνάρτηση. Επιπλέον είναι γνωστό ότι για «μεγάλε...
από polysot
Παρ Ιούλ 26, 2019 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1446

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Μετά την όμορφη απάντηση και βασισμένη στη σχετική άσκηση του βιβλίου, που θα έπρεπε ίσως να γίνεται πάντα μέσα στην τάξη, όπως και οι παρόμοιες εφαρμογές της, ας γράψω και εγώ μία λύση παρόμοια με του Γιώργου. Πρώτα θα αναφέρω ορισμένα ιστορικά στοιχεία για την κλίμακα Richter που χρησιμοποιούμε. T...
από polysot
Δευ Ιούλ 22, 2019 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1446

30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Ο σεισμολόγος Α.Τσελέντης δήλωσε ότι περιμένουμε έναν σεισμό 30 φορές μεγαλύτερο από τον 5,1 της κλίμακας ρίχτερ που έγινε τον Ιούλιο 2019. Η κλίμακα ρίχτερ είναι λογαριθμική. Δείτε λεπτομέρειες για αυτό εδώ. Ποιου μεγέθους της κλίμακας ρίχτερ αναμένεται να είναι αυτός ο νέος σεισμός λοιπόν; ( Ο περ...
από polysot
Πέμ Ιούλ 18, 2019 10:38 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 919

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Ας γράψουμε και μία λύση: Έχουμε $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 + 4x + 3c}$ ,$ D_f =\mathbb{R} - \left\{ -2 \pm \sqrt{4-3c}\right\} $ αν $c\leq 4/3}$ ή $D_f = \mathbb{R}$ αν $c > 4/3}$ Θέτουμε $y=f(x) =1- 2 \frac{x+c}{x^2 + 4x + 3c} $ και θα λύσουμε ως προς $x$. H εξίσωση γράφεται: $1-y = 2 \frac{x+c}{...
από polysot
Τρί Ιούλ 16, 2019 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 919

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από polysot
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 919

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\mathb...
από polysot
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 8156

Re: IMO 2019

Πρόβλημα 3 Ένα κοινωνικό δίκτυο έχει 2019 χρήστες και κάποια ζεύγη εξ αυτών είναι φίλοι. ΑΝ ένας χρήστης Α είναι φίλος με ένα χρήστη Β, τότε και ο Β είναι φίλος με τον Α. Μπορούν να συμβαίνουν επαναλαμβανόμενα ένα και μόνο ένα γεγονός όπως το παρακάτω κάθε φορά: Τρεις χρήστες $A,B,C$ τέτοιοι, ώστε ...
από polysot
Κυρ Ιουν 09, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Σχολικά Βιβλία για το 2019-2020
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 2357

Re: Σχολικά Βιβλία για το 2019-2020

Τα βιβλία δεν πρόκειται να χαθούν, αλλά θα χρησιμοποιηθούν στο μέλλον όταν επανέλθει η στατιστική... Σωτήρη, δεν ξέρω αν αυτό που λες είναι ευχή ή αν ξέρεις κάτι παραπάνω. Όπως και να είναι, πρόκειται από μέρους της πολιτείας για προχειρότητα: Είτε γιατί έβγαλαν την Στατιστική αλλά με σκοπό να την ...
από polysot
Κυρ Ιουν 09, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Σχολικά Βιβλία για το 2019-2020
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 2357

Re: Σχολικά Βιβλία για το 2019-2020

Τα βιβλία κύριοι πρέπει να βρίσκονται στα σχολεία από το καλοκαίρι και για να γίνει αυτό πρέπει να έχουν τυπωθεί την Άνοιξη, άρα να έχουν παραγγελθεί το Χειμώνα. Το νέο σύστημα και η εξεταστέα ύλη που προβλέφθηκε, περιόρισε την πρόταση του ΙΕΠ που είχε στατιστική και άρα απαιτούνταν το δεύτερο βιβλί...
από polysot
Κυρ Μάιος 05, 2019 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 841

Re: 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1

Και η αρχική μου λύση, παρόμοια με παραπάνω: Το αριστερό μέλος της αρχικής γράφεται: $ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) =\\ a^2b - ab^2 + b^2 c - bc^2 + c^2 d - cd^2 +d^2 a -da^2= \\ b^2 (c-a) + c^2 (d-b) +d^2(a-c) +a^2 (b-d)=\\ (c-a)(b^2 - d^2) + (d-b)(c^2 -a^2)=\\ (c-a)(b-d)(b+d-c-a) \leq ...
από polysot
Τετ Μάιος 01, 2019 1:51 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: 11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 841

11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1

Πρόβλημα 1 α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$. Να αποδειχθεί ότι: $ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}$. β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c,d)$ , ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$ για τις οποίες ισχύει η ισότητα στην πρ...
από polysot
Τετ Μάιος 01, 2019 1:37 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνεχής, γνησίως αύξουσα, σύνολο τιμών και όρια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 530

Re: Συνεχής, γνησίως αύξουσα, σύνολο τιμών και όρια

Παραθέτω μερικές σχετικές αναφορές που βρήκα: https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=220066#p220066 https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=191747#p191747 https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=220066#p220066 https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=244165#p244165 https:...
από polysot
Τρί Απρ 30, 2019 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνεχής, γνησίως αύξουσα, σύνολο τιμών και όρια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 530

Συνεχής, γνησίως αύξουσα, σύνολο τιμών και όρια

Δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχής, γνησίως αύξουσα και $f(\mathbb{R}) =(a,b)$, τότε ισχύει ότι: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = a, \lim_{x \to +\infty} f(x) = b$. Χρησιμοποιείται χωρίς απόδειξη στις εξετάσεις; Τι λέτε; Άποψη: Ναι μπορεί, πιστεύω! Από τη σχετική παρατήρηση για το σύνολο τιμών στη σελ.196 κα...
από polysot
Δευ Απρ 29, 2019 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1212

Re: Αγίου Γεωργίου

Χρόνια πολλά με υγεία σε όλους!
Να σας χαίρονται οι οικογένειές σας.
από polysot
Παρ Απρ 12, 2019 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 861

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

ΣΥΓΧΑΡΗΤΉΡΙΑ!
από polysot
Τετ Απρ 10, 2019 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΜΠΟΣΙΟ 2019 - Μία γιορτή για τα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 987

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΜΠΟΣΙΟ 2019 - Μία γιορτή για τα Μαθηματικά

Στιγμιότυπο από 2019-04-10 19-44-15.png
Στιγμιότυπο από 2019-04-10 19-44-15.png (418.23 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές
από polysot
Τετ Απρ 10, 2019 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΜΠΟΣΙΟ 2019 - Μία γιορτή για τα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 987

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΜΠΟΣΙΟ 2019 - Μία γιορτή για τα Μαθηματικά

Στιγμιότυπο από 2019-04-09 22-53-36.png
Στιγμιότυπο από 2019-04-09 22-53-36.png (72.57 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση