polysot έγραψε: ↑

Κυρ Ιούλ 28, 2019 11:18 am

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: .

Να πω την αλήθεια, λύνοντάς την δεν πρόσεξα καθόλου ότι το δεύτερο υπόριζο ήταν αρνητικό !
Οπότε όντως δεν ανήκει σε αυτόν το φάκελο η άσκηση...

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: .

Υποθέτω ο Νίκος ήθελε να συζητήσουμε κάτι παραπάνω για αυτήν την ομάδα συναρτήσεων και την τοποθέτησε εδώ την άσκηση. Γράφω μερικές σκέψεις μου τυχαία : Ξεκινώντας από την $f_1 (x) = \frac{\ln(a^x ) }{x} = \ln(a)$ παρατηρούμε ότι πρόκειται για σταθερή συνάρτηση. Επιπλέον είναι γνωστό ότι για «μεγάλε...

Μετά την όμορφη απάντηση και βασισμένη στη σχετική άσκηση του βιβλίου, που θα έπρεπε ίσως να γίνεται πάντα μέσα στην τάξη, όπως και οι παρόμοιες εφαρμογές της, ας γράψω και εγώ μία λύση παρόμοια με του Γιώργου. Πρώτα θα αναφέρω ορισμένα ιστορικά στοιχεία για την κλίμακα Richter που χρησιμοποιούμε. T...

Ο σεισμολόγος Α.Τσελέντης δήλωσε ότι περιμένουμε έναν σεισμό 30 φορές μεγαλύτερο από τον 5,1 της κλίμακας ρίχτερ που έγινε τον Ιούλιο 2019. Η κλίμακα ρίχτερ είναι λογαριθμική. Δείτε λεπτομέρειες για αυτό εδώ. Ποιου μεγέθους της κλίμακας ρίχτερ αναμένεται να είναι αυτός ο νέος σεισμός λοιπόν; ( Ο περ...

Ας γράψουμε και μία λύση: Έχουμε $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 + 4x + 3c}$ ,$ D_f =\mathbb{R} - \left\{ -2 \pm \sqrt{4-3c}\right\} $ αν $c\leq 4/3}$ ή $D_f = \mathbb{R}$ αν $c > 4/3}$ Θέτουμε $y=f(x) =1- 2 \frac{x+c}{x^2 + 4x + 3c} $ και θα λύσουμε ως προς $x$. H εξίσωση γράφεται: $1-y = 2 \frac{x+c}{...

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\mathb...

Πρόβλημα 3 Ένα κοινωνικό δίκτυο έχει 2019 χρήστες και κάποια ζεύγη εξ αυτών είναι φίλοι. ΑΝ ένας χρήστης Α είναι φίλος με ένα χρήστη Β, τότε και ο Β είναι φίλος με τον Α. Μπορούν να συμβαίνουν επαναλαμβανόμενα ένα και μόνο ένα γεγονός όπως το παρακάτω κάθε φορά: Τρεις χρήστες $A,B,C$ τέτοιοι, ώστε ...

Τα βιβλία δεν πρόκειται να χαθούν, αλλά θα χρησιμοποιηθούν στο μέλλον όταν επανέλθει η στατιστική... Σωτήρη, δεν ξέρω αν αυτό που λες είναι ευχή ή αν ξέρεις κάτι παραπάνω. Όπως και να είναι, πρόκειται από μέρους της πολιτείας για προχειρότητα: Είτε γιατί έβγαλαν την Στατιστική αλλά με σκοπό να την ...

Τα βιβλία κύριοι πρέπει να βρίσκονται στα σχολεία από το καλοκαίρι και για να γίνει αυτό πρέπει να έχουν τυπωθεί την Άνοιξη, άρα να έχουν παραγγελθεί το Χειμώνα. Το νέο σύστημα και η εξεταστέα ύλη που προβλέφθηκε, περιόρισε την πρόταση του ΙΕΠ που είχε στατιστική και άρα απαιτούνταν το δεύτερο βιβλί...

Και η αρχική μου λύση, παρόμοια με παραπάνω: Το αριστερό μέλος της αρχικής γράφεται: $ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) =\\ a^2b - ab^2 + b^2 c - bc^2 + c^2 d - cd^2 +d^2 a -da^2= \\ b^2 (c-a) + c^2 (d-b) +d^2(a-c) +a^2 (b-d)=\\ (c-a)(b^2 - d^2) + (d-b)(c^2 -a^2)=\\ (c-a)(b-d)(b+d-c-a) \leq ...

Πρόβλημα 1 α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$. Να αποδειχθεί ότι: $ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}$. β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c,d)$ , ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$ για τις οποίες ισχύει η ισότητα στην πρ...

Παραθέτω μερικές σχετικές αναφορές που βρήκα: https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=220066#p220066 https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=191747#p191747 https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=220066#p220066 https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=244165#p244165 https:...

Δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχής, γνησίως αύξουσα και $f(\mathbb{R}) =(a,b)$, τότε ισχύει ότι: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = a, \lim_{x \to +\infty} f(x) = b$. Χρησιμοποιείται χωρίς απόδειξη στις εξετάσεις; Τι λέτε; Άποψη: Ναι μπορεί, πιστεύω! Από τη σχετική παρατήρηση για το σύνολο τιμών στη σελ.196 κα...

Χρόνια πολλά με υγεία σε όλους!
Να σας χαίρονται οι οικογένειές σας.

ΣΥΓΧΑΡΗΤΉΡΙΑ!