Ας μου επιτραπεί να καταθέσω και τη διαπραγμάτευση που ακολουθεί (ας πούμε ένα "είδος κατσκευαστικής απόδειξης") με την ελπίδα ... : Σε ορθογώνιο τρίγωνο τα πράγματα είναι προφανή. Έστω λοιπόν οξυγώνιο τρίγωνο $ABC.$ Θεωρούμε (πέραν αυτού) ευθεία $x^'{x}$ και σημείο της $H$. Θεωρούμε ημιευθεία $Hy$...

Εύχομαι εγκάρδια, Χρόνια πολλά και καλά, υγεία, χαρά, ευτυχία, ατομική και οικογενειακή, με πολλές και μεγάλες επιτυχίες, σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα. Τις καλύτερες ευχές μου στους εκλεκτούς αγαπητούς φίλους και καταξιωμέ-νους Μαθηματικούς μας, Σωτήρη Λουρίδα, Σωτήρη Χασάπη, Σωτήρη Λοϊζιά, ...

Ας μου επιτραπεί να καταθέσω και τη διαπραγμάτευση που ακολουθεί (ας πούμε ένα "είδος κατσκευαστικής απόδειξης") με την ελπίδα ... : Σε ορθογώνιο τρίγωνο τα πράγματα είναι προφανή. Έστω λοιπόν οξυγώνιο τρίγωνο $ABC.$ Θεωρούμε (πέραν αυτού) ευθεία $x^'{x}$ και σημείο της $H$. Θεωρούμε ημιευθεία $Hy$...

[b]Αγαπητοί φίλοι, έχω τη χαρά να σας δώσω με το παρακάτω συνημμένο μου 296, την 73η πρωτοεμφανιζόμενη εδώ απόδειξη, που αποτελεί και την 47 απόδειξη δικής μου επινόησης. Έτσι αισίως, στο κυνήγι των νέων αποδείξεων αναζητάμε πλέον όλοι μαζί την 74η απόδειξη και προσωπικά αναζητώ την 48η. [u]Σημειώσε...

Αγαπητέ Νίκο Κυριαζή, μετά την ανεπιτυχή προηγούμενη προσπάθεια μου να δημιουργηθεί πρωτότυπη απόδειξη (καταθέτω τις όποιες διαπραγματεύσεις μου, επειδή είναι για μένα αδύνατο να ερευνήσω για την κάθε μου προσπάθεια αν υπάρχει "ταυτοσήμως αντίστοιχη" και αλλού, αφού δεν διαθέτω την αντίστοιχη "βιβλ...

Δυστυχώς όμως η απόδειξή σου αυτή, τυχαίνει να συμπίπτει με τον 38 τρόπο απόδειξής, που έχει δημοσιευθεί στο περιοδικό QUANTUM στη σελίδα 37 του τόμου 5 (Τεύχος 5/1999). Η απόδειξη αυτή υπάρχει σε πολλά σημεία στα παλιά βιβλία. Δίνω μόνο δύο παραπομπές. α) Υπάρχει στο Ladies Diary 1745-46 . Οι κατο...

Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι ότι η απόδειξη που αναρτώ είναι εκτός αρίθμησης, πλην όμως, νομίζω ότι είναι μια ενδιαφέρουσα άσκηση για την τάξη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου (εφόσον εξακολουθήσουν να υπάρχουν στο Νέο Λύκειο). Παρακαλώ μη με ρωτήσετε "ποια να υπάρχουν: Η κατεύθυνση, τα Μαθ...

Παράπονα έχω και για την συμπεριφορά στη Γεωμετρία ορισμένων, που έχω διαπιστώσει, ότι δυστυχώς υπάρχουν και πολλοί Έλληνες, εχθροί της Γεωμετρίας ή που δεν ενδιαφέρονται, ισχυριζόμενοι ότι η Γεωμετρία δεν χρειάζεται. Προσωπικά πιστεύω ότι η Γεωμετρία τους δυσκολεύει και την αποφεύγουν (Ομφακές είσ...

Χαιρετώ τον Νίκο Κυριαζή και τους φίλους εδώ στο mathematica . Ας δούμε και την διαπραγμάτευση που ακολουθεί για το ότι τα ύψη τριγώνου συντρέχουν, με την ελπίδα να μην έπεσα σε κάτι μη πρωτότυπο: Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c.$ Οι ${c_1},\;{c_2}$ συμμετρικοί του $c$ ως προς τις πλευρ...

Συνεχίζω το παραπάνω καθώς και αυτό που έγραψα εδώ . Δίνω (με προσθήκη ενός τετριμμένου μόνο βήματος) μια απόδειξη από τα συμφραζόμενα του Αρχιμήδη στο Περί Λημμάτων , Πρόταση 12, ότι τα ύψη συγκλίνουν. Κοντολογίς, γράφω μία νέα απόδειξη που όμως, στην πραγματικότητα, είναι παμπάλαια. Απλά η μοίρα ...

Μου κάνει εντύπωση πως στο βιβλίο Ασκήσεων των Ιησουϊτών, δεν περιέχονται πολλές τέτοιες παλαιές σχετικές αποδείξεις. Στο βιβλίο αυτό στην παράγραφο 445, αναφέρεται το Θεώρημα αυτό και χαρακτηρίζεται ως πέμπτο λήμμα του Αρχιμήδη . Εκεί δίνεται μια πολύ γνωστή και έξυπνη απόδειξή του η οποία αναφέρε...

Όπως ανέφερα εδώ , βάζω μία απόδειξη ότι τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν. Είναι από την Γεωμετρία του Hofmann, Teutscher Euclides, σελίδες 66-68, που εκδόθηκε το $1653$ στα Γερμανικά. Μπορείτε να δείτε αντίτυπο του βιβλίου εδώ . Προσοχή, είναι γραμμένο σε γοτθικό αλφάβητο, όπως συνηθιζόταν τότε. Σχεδόν ...

Είδα το βίντεο με την ομιλία του φίλου καθηγητού Μιχάλη Λάμπρου, της 1-6-2017, κάπως καθυστερημένα λόγω επειγουσών υποχρεώσεών μου, την οποία περίμενα με χαρά να απολαύσω, καθώς όπως είναι γνωστό με ενδιέφερε πολύ το θέμα στο οποίο αναφερόταν (ιστορική διαδρομή των αποδείξεων του Θεωρήματος της σύγ...

Είδα το βίντεο με την ομιλία του φίλου καθηγητού Μιχάλη Λάμπρου, της 1-6-2017, κάπως καθυστερημένα λόγω επειγουσών υποχρεώσεών μου, την οποία περίμενα με χαρά να απολαύσω, καθώς όπως είναι γνωστό με ενδιέφερε πολύ το θέμα στο οποίο αναφερόταν (ιστορική διαδρομή των αποδείξεων του Θεωρήματος της σύγ...

Γιώργο για μένα, αυτά που περιέχονται στο βιβλίο σου, είναι πρωτόγνωρα. Ίσως να φταίνε τα Αγγλικά μου. Αντιλαμβάνομαι ότι όλο το έργο, δεν είναι αποτέλεσμα έρευνας, όμως έχεις κάνει πολλές και σημαντικές βελτιώσεις, που προέκυψαν μετά από πολύ ψάξιμο (έρευνα). Πραγματικά, στα παραπάνω: • Κάπου αναφ...

Γιώργο Καλημέρα. Όταν πρόσφατα συναντηθήκαμε, δεν είχαμε τον χρόνο να δω λεπτομερώς το βιβλίο σου «ISOMETRICA”. Τώρα μου έδωσες την ευκαιρία και την δυνατότητα, και σε ευχαριστώ γι’ αυτό, να το περιεργασθώ με άνεση και με βάση τα σχήματα που περιέχει (καθώς δε γνωρίζω Αγγλικά), να διαπιστώσω, όσο ε...

Αγαπητέ Μιχάλη Καλημέρα. Σε ευχαριστώ πολύ για το ενδιαφέρον σου, τη συμμετοχή σου για τέταρτη φορά και την συμβολή σου στην εδώ παλιά προσπάθειά μου, αλλά και για τις πολύτιμες πληροφορίες που μας δίνεις, για το Θεώρημα της σύγκλισης των υψών τριγώνου. Ακόμη σε ευχαριστώ για την ανάρτηση της παραπ...

Εύχομαι εγκάρδια, Χρόνια πολλά και καλά, υγεία, χαρά, ευτυχία, ατομική και οικογενειακή, με πολλές και μεγάλες επιτυχίες, σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα. Τις καλλίτερες ευχές μου στους φίλους: Κώστα Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο, Ελένη Μήτσιου, Κώστα Σερiφη, Κώστα Παππέλ...

ΕΙΚΑΣΙΑ ΜΠΑΡΤΖΟΠΟΥΛΟΥ. Άρθρο σε Ηλεκτρονική Μορφή, από το Ν. Κυριαζή. Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας. Μετά το τέλος της μελέτης – έρευνας της εικασίας του κ. Α. Μπαρτζόπουλου, που αναρτήθηκε τμηματικά ΕΔΩ , με τα τέσσερα συνημμένα μου που θα ακολουθήσουν, θα αναρτήσω ολοκληρωμένη πλέον την πα...

ΕΙΚΑΣΙΑ ΜΠΑΡΤΖΟΠΟΥΛΟΥ. Άρθρο σε Ηλεκτρονική Μορφή, από το Ν. Κυριαζή. Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας. Μετά το τέλος της μελέτης – έρευνας της εικασίας του κ. Α. Μπαρτζόπουλου, που αναρτήθηκε τμηματικά ΕΔΩ , με τα τέσσερα συνημμένα μου που θα ακολουθήσουν, θα αναρτήσω ολοκληρωμένη πλέον την πα...