Η αναζήτηση βρήκε 339 εγγραφές

από nikkru
Παρ Ιουν 22, 2018 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αναλογία ακτίνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 380

Re: Αναλογία ακτίνων

Μία απορία που μου δημιουργήθηκε προσπαθώντας να λύσω ένα πρόβλημα: Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , $\angle A=90^{\circ}$ δίνεται το ύψος $AD$ και θεωρούμε τους εγγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων $ADC$ και $ADB$ με ακτίνες $\rho _1$,$\rho _2$.Μπορεί να γραφτεί ο λόγος $\frac{\rho _1}{\rho _2}$ συναρτ...
από nikkru
Παρ Ιουν 22, 2018 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 8-10)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 709

Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 8-10)

Και τελειώνουμε με τις ασκήσεις... 8. Σε ένα παιχνίδι για δύο, κάθε παρτίδα που κερδίζεται αποφέρει $1$ πόντο. Κερδίζει το παιχνίδι ο πρώτος παίκτης που συγκεντρώνει $10$ πόντους. Παίζουν δύο παίκτες που έχουν ίσες πιθανότητες νίκης σε κάθε παρτίδα. Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει ένας από τους...
από nikkru
Πέμ Ιουν 21, 2018 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Όχι ρητές ρίζες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 742

Re: Όχι ρητές ρίζες

Έστω $\alpha, \beta, \gamma$ τρεις θετικοί περιττοί ακέραιοι. Δείξατε ότι η εξίσωση $\alpha x^2 + \beta x + \gamma =0$ δεν έχει ρητές ρίζες. Έστω ότι η δοσμένη εξίσωση έχει ρίζα τον μη μηδενικό ρητό $\frac{m}{n}$, με $\frac{m}{n}$ ανάγωγο κλάσμα ( οπότε ένας τουλάχιστον από τους $m,n$ είναι περιττό...
από nikkru
Τετ Ιουν 20, 2018 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 9
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 513

Re: Μέγιστο γινόμενο 9

Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο $(O,r)$ θεωρήσαμε χορδή $AB=2\ell<2r$ . Σημείο $S$ κινείται στον κύκλο . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου $SA\cdot SB$ . Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ... Η λύση που είχα ήταν ίδια με του Σταύρου με το $S$ στο κυρτό τόξο $AB$. Θα δώσω μία με λίγη τριγωνομετρία. Μέγιστο ...
από nikkru
Τετ Ιουν 20, 2018 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 9
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 513

Re: Μέγιστο γινόμενο 9

Μέγιστο γινόμενο.pngΣε κύκλο $(O,r)$ θεωρήσαμε χορδή $AB=2\ell<2r$ . Σημείο $S$ κινείται στον κύκλο . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου $SA\cdot SB$ . Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ... $\displaystyle max SA\cdot SB=\frac{\ell ^2 \cdot r}{2r+ \sqrt{4r^2-\ell ^2}}$ Αύριο η πλήρης αιτιολόγηση.
από nikkru
Τρί Ιουν 19, 2018 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ένα και ένα δεύτερο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 487

Re: Ένα και ένα δεύτερο

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιουν 19, 2018 11:58 am
Να εξεταστεί αν υπάρχει αριθμός το οποίου το γινόμενο επί 1+\frac{1}{2} είναι ίσο με το άθροισμα του αριθμού με το 1+\frac{1}{2}.
Δεν υπάρχει αριθμός που να ικανοποιεί τα παραπάνω, αφού η εξίσωση που προκύπτει από την εκφώνηση: x \cdot 1+\frac{1}{2}=x+1+\frac{1}{2} είναι αδύνατη.
από nikkru
Δευ Ιουν 18, 2018 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέο μέγιστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 979

Re: Νέο μέγιστο

Νέο μέγιστο.pngΤο τετράπλευρο του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ , ακτίνας $r=4$ .x Η διαγώνιος $AC$ διέρχεται από το σημείο $S(-2,0)$ , ενώ η γωνία $\widehat{A}$ είναι ορθή . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου . Νέο μέγιστο.png . Έστω $x$ η γωνία των διαγωνίων $AC,BD$. Τότε...
από nikkru
Δευ Ιουν 18, 2018 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 700

Re: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

1.png Καλησπέρα σε όλους . Δίνεται ημικύκλιο $(O, 9)$, διαμέτρου $AB$ και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου και της $AB$ στα σημεία $D, C$ αντίστοιχα. Αν $OP=1$, να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου . $R=4,1$. Αύριο η λύση. Λύση στο ίδιο μήκος κύματος με τον Γιώργο (απλώς αποφεύγοντας την...
από nikkru
Δευ Ιουν 18, 2018 12:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 700

Re: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιουν 17, 2018 9:52 pm
1.png


Καλησπέρα σε όλους.

Δίνεται ημικύκλιο (O, 9), διαμέτρου AB και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου

και της AB στα σημεία D, C αντίστοιχα. Αν OP=1, να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου
.
R=4,1.

Αύριο η λύση.
από nikkru
Σάβ Ιουν 16, 2018 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 934

Re: Άθροισμα εμβαδών

Το $\displaystyle K$ βρίσκεται επί της διαγωνίου του τετραγώνου και $\displaystyle KE \bot A\Delta $ . Ποια θέση του $\displaystyle K$ ελαχιστοποιεί το άθροισμα των εμβαδών των έγχρωμων τριγώνων ; Θεωρώ ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με Γεωμετρία της ίδιας τάξης. Άθροισμα εμβαδών_2.png Με Γεωμετρί...
από nikkru
Παρ Ιουν 15, 2018 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 934

Re: Άθροισμα εμβαδών

Το $\displaystyle K$ βρίσκεται επί της διαγωνίου του τετραγώνου και $\displaystyle KE \bot A\Delta $ . Ποια θέση του $\displaystyle K$ ελαχιστοποιεί το άθροισμα των εμβαδών των έγχρωμων τριγώνων ; Άθροισμα εμβαδών.png . $E_1=E_2$ ($AEKZ$ τετράγωνο) άρα $E_2+E_3$ ελάχιστο όταν το ορθογώνιο τρίγωνο $...
από nikkru
Κυρ Ιουν 10, 2018 8:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα στη IG
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 325

Re: Τμήμα στη IG

Τμήμα στη IG.png Σε τρίγωνο $ABC$ με $AC = 5\,\,,\,\,CB = 6\,\,,\,\,BA = 7$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος έχει κέντρο το $I$ και εφάπτεται των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $Z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα. Έστω ακόμα $G$ το βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$. Οι $AG\,\,\,\kappa \al...
από nikkru
Παρ Ιουν 08, 2018 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ορθογώνιο ή ισοσκελές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1054

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

:wallbash: Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται με $30°$ το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α $=10√3 $και β$=10$.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου) Στη συγ...
από nikkru
Πέμ Ιουν 07, 2018 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ορθογώνιο ή ισοσκελές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1054

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές. Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ... Χθες μετά το τέλος τέλος των εξετάσεων στο σχολείο έδωσα την άσκη...
από nikkru
Πέμ Ιουν 07, 2018 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Σωστό-λάθος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 690

Re: Σωστό-λάθος

pito έγραψε:
Πέμ Ιουν 07, 2018 6:50 pm
Καλησπέρα :logo: . Αν η ευθεία x=1 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f , τότε lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{f(x)}=0.
Η συνάρτηση f(x)=\begin{cases} x & \text{ , } x\leq 1 \\ & \frac{1}{x-1}\text{ , } x>1 \end{cases} νομίζω οτι απαντάει στο ερώτημα.
από nikkru
Τρί Ιουν 05, 2018 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθόκεντρο διάμεσος και μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 371

Re: Ορθόκεντρο διάμεσος και μέσο

Ορθόκεντρο και διάμεσος.png Έστω $H$ το ορθόκεντρο τριγώνου $ABC$ και $M$ το μέσο του $BC$. Ευθεία κάθετη στην $AM$ τέμνει τις $HA,\,\,HB,\,\,HC$ στα $D,\,\,E,\,\,Z$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $ED = DZ$ ΟρθόκεντροΔιάμεσοςΜέσο.png Το τετράπλευρο $\Lambda MTD$ είναι εγγράψιμο αφού $\widehat{T}=\wideh...
από nikkru
Παρ Ιουν 01, 2018 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ερώτηση για προαγωγικές εξετάσεις Γ Γυμνασίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 898

Re: Ερώτηση για προαγωγικές εξετάσεις Γ Γυμνασίου

Αληθεύει ότι στις προαγωγικές εξετάσεις της Γ Γυμνασίου, από τις 3 ασκήσεις θα πρέπει οι 2 να είναι άλγεβρα και η μια γεωμετρία και απαγορεύονται οι ασκήσεις που συνδυάζουν άλγεβρα και γεωμετρία; Επίσης, η τριγωνομετρία (πχ βασική τριγωνομετρική ταυτότητα, υπολογισμός των άλλων τριγωνομετρικών αριθ...
από nikkru
Τετ Μάιος 30, 2018 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απρόσιτο ελάχιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 331

Re: Απρόσιτο ελάχιστο

Απρόσιτο ελάχιστο.pngΣημείο $S$ κινείται στη βάση $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$. Συνδέω την κορυφή $C$ με το μέσο $M$ του τμήματος $AS$ και έστω $T$ σημείο της $BC$ , ώστε : $TM\perp CM$ . Για ποια θέση του $S$ ελαχιστοποιείται το $(MTC)$ ; Το ορθογώνιο τρίγωνο $MTC$ έχει σταθερό ύψο...
από nikkru
Δευ Μάιος 28, 2018 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εφαπτόμενες έλλειψης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 695

Re: Εφαπτόμενες έλλειψης

[quote=Doloros post_id=299316 time=1527324141 user_id=6824] Εφαπτόμενες έλλειψης.png Δίδεται έλλειψη και σημείο $A$ εκτός αυτής . Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες της έλλειψης που διέρχονται από το $A$ με τη βοήθεια [b]μόνο[/b] του κανόνα . [b]Γνωστή κατασκευή που αξίζει να την ξαναδούμε. [/b] [/quo...
από nikkru
Κυρ Μάιος 27, 2018 8:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 542

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο $O$ και το μήκος της διαγωνίου $BD$ είναι ίσο με $12$. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $AOD$ και $COD$, είναι ίση με $16$. Η ακτίνα, του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $AOB$, είναι ίση με $5$. Ν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση