Η αναζήτηση βρήκε 6005 εγγραφές

από matha
Παρ Νοέμ 30, 2018 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ανδρέα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 940

Re: Αγίου Ανδρέα

Χρόνια πολλά στην τριΑνδρία του :logo: :

Πούλος, Βαρβεράκης-Παντερής.
από matha
Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 491

Re: Ανισότητα με λογάριθμο

Από την $\displaystyle{n\sum x_j ^2 \geq \left(\sum x_j\right)^2}$ προκύπτει $\displaystyle{\sum x_j \leq n^2.}$ ($\displaystyle{\color{red}\bigstar}$) Από Cauchy-Schwarz και μετά ΑΜ-ΓΜ είναι $\displaystyle{\frac{\log_{x_1}^4 x_2}{x_1+x_2}+ \frac{\log_{x_2}^4 x_3}{x_2+x_3}+ \cdots + \frac{\log_{x_n}...
από matha
Δευ Νοέμ 26, 2018 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Απλοποιησάρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 845

Re: Απλοποιησάρα

Προτάθηκε και στο παρελθόν εδώ. :)

Θανάση, στον δεύτερο σύνδεσμο του συνδέσμου σε περιμένει έκπληξη! :lol:
από matha
Δευ Νοέμ 26, 2018 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1257

Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019

Χρηστος έγραψε:
Κυρ Νοέμ 25, 2018 3:22 pm
Δ. 2 Να δείξετε ότι \large \frac{\sqrt{5}}{3}<ln\left ( \frac{\sqrt{5}+3}{2} \right )< \frac{\sqrt{5}}{2}
Ακόμα καλύτερα, αποδείξτε ότι

\displaystyle{\boxed{\frac{2}{\sqrt{5}}<\ln \frac{\sqrt{5}+3}{2}<1}}
από matha
Κυρ Νοέμ 25, 2018 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διαιρείται με το 7;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 715

Διαιρείται με το 7;

Μάλλον καταλληλότερο για Ευκλείδη Β-Γ' Λυκείου:

Να εξετάσετε αν

\displaystyle{7| \binom{1000}{500}.}
από matha
Τρί Νοέμ 20, 2018 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 120
Προβολές: 13434

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 32:

Αν \displaystyle{a,b,c} είναι οι ρίζες του πολυωνύμου \displaystyle{P(x)=x^3+2x-1,} να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων

\displaystyle{K=a^3b+b^3c+c^3a.}

\displaystyle{L=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}.}
από matha
Σάβ Νοέμ 17, 2018 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΑΡΡΗΤΕΣ ΡΙΖΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 554

Re: ΑΡΡΗΤΕΣ ΡΙΖΕΣ

Μιχάλη, χαιρετώ!

Το κατάλαβα ότι οι λύσεις που έγραψες βασίζονται στην ίδια ακριβώς μέθοδο, απλώς είπα να γράψω ολόκληρη τη λύση για όποιον δεν την έχει δει.
από matha
Σάβ Νοέμ 17, 2018 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ΑΡΡΗΤΕΣ ΡΙΖΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 554

Re: ΑΡΡΗΤΕΣ ΡΙΖΕΣ

Πρόκειται για κλασική εξίσωση που αντιμετωπίζεται με τη βοήθεια της τριγωνομετρίας. Θέτουμε $\displaystyle{x=2\cos a,}$ οπότε η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{4\cos ^3a-3\cos a=-\frac{1}{2}\iff \cos 3a=\cos \frac{2\pi}{3}\iff 3a=2k\pi \pm \frac{2\pi}{3}\iff}$ $\displaystyle{\iff a=\frac{2k\pi }{3}\...
από matha
Παρ Νοέμ 16, 2018 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Λύση εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 477

Re: Λύση εξίσωσης

Η εξίσωση γράφεται ως $\displaystyle{f(m^2+4)=f((m+1)^2),}$ όπου $\displaystyle{f(x)=\frac{\ln (x+1)}{x}, x>0.}$ Η συνάρτηση αυτή είναι 1-1 ως γνησίως φθίνουσα, οπότε ισοδύναμα $\displaystyle{m^2+4=(m+1)^2\iff m=\frac{3}{2}.}$ Η μονοτονία βγαίνει π.χ. ως εξής: $\displaystyle{f'(x)=\frac{\frac{x}{x+1...
από matha
Κυρ Νοέμ 11, 2018 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 25086

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Κάθε χρόνο το ίδιο βιολί! Είναι κατανοητή η ανησυχία των μαθητών να μάθουν αν πέρασαν στην επόμενη φάση. Ωστόσο, ας επαναλάβω κάτι που αναγκαζόμαστε να επισημαίνουμε κάθε χρόνο. Δεν μπορεί να γίνει καμία απολύτως πρόβλεψη. Κανένας δεν μπορεί να γνωρίζει τις βάσεις. Ό,τι και να σας πούνε είναι τελείω...
από matha
Σάβ Νοέμ 10, 2018 3:21 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 25086

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Πρόβλημα 3ο Α' Λυκείου:

Από την ανισότητα

\displaystyle{\frac{x+y}{2}>\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}} για \displaystyle{x,y>0, x\ne y}

έχουμε

\displaystyle{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}>\frac{2}{3},~~\frac{1}{5}+\frac{1}{7}>\frac{2}{6}} κτλ.

Άρα \displaystyle{B>A.}
από matha
Πέμ Οκτ 11, 2018 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 809

Re: Quickie!

Με την ωραία παρέμβαση του Σταύρου, ακόμα μια απόδειξη η οποία δικαιολογεί τον τίτλο:

Ισχύει

\displaystyle{\int_{0}^{1}(\sin (ax)-\sin (bx))^2 \geq 0.}

Αυτή είναι η ζητούμενη!
από matha
Τετ Οκτ 10, 2018 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Πεδίο ορισμού από συναρτησιακή!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 531

Πεδίο ορισμού από συναρτησιακή!

Έφτιαξα το παρακάτω θεματάκι, αλλά το βάζω εδώ, γιατί είναι βαρύ για τους φακέλους των μαθητών. Το ενδιαφέρον,νομίζω, έγκειται στο ότι ζητείται να βρεθεί το πεδίο ορισμού από συναρτησιακή σχέση που ικανοποιεί η $\displaystyle{f}$, χωρίς να είναι γνωστός ο τύπος της συνάρτησης. $\displaystyle{\color{...
από matha
Κυρ Οκτ 07, 2018 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Σαν Θεώρημα Μέσης Τιμής!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 474

Σαν Θεώρημα Μέσης Τιμής!

Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις $\displaystyle{f,g:[a,b]\to \mathbb{R}}$. Οι $\displaystyle{f',g'}$ είναι συνεχείς, θετικές και αύξουσες. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\displaystyle{\xi \in (a,b)}$, για το οποίο ισχύει $\displaystyle{f'(\xi )g'(\xi )=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\cdot \frac{g(b)-g(a)}{b-...
από matha
Σάβ Οκτ 06, 2018 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραλληλόγραμμο σε παραβολή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 531

Re: Παραλληλόγραμμο σε παραβολή

Αυτό είναι και συνέπεια της κυρτότητας της \displaystyle{f}, αφού τότε η συνάρτηση \displaystyle{\lambda (a,b)=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}} είναι γνησίως αύξουσα ως προς \displaystyle{a}.
από matha
Σάβ Οκτ 06, 2018 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 809

Quickie!

Σε συνέχεια αυτού:

Αν \displaystyle{f(x)=\frac{\sin x}{x},x\ne 0,~~f(0)=1,} να αποδείξετε ότι

\displaystyle{1+f(x)-f(y)\geq \frac{f(x+y)+f(x-y)}{2}} για όλα τα \displaystyle{x,y.}
από matha
Τετ Οκτ 03, 2018 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: min max στο C.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 887

min max στο C.

Να βρεθεί το

\displaystyle{\Theta =\min_{z\in \mathbb{C}, |z|\leq 1}\left \{ \max \{|1+z|,|1+z^2|\}\right \}}
από matha
Κυρ Σεπ 23, 2018 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Η πληρότητα της λύσης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 696

Re: Η πληρότητα της λύσης

Στην 3η λύση στο παράδειγμά μας που υποτίθεται ότι είναι ελλιπής, προσωπικά βλέπω ένα μαθητή/μαθήτρια που ξέρει τι γράφει και αυτό με ικανοποιεί. Κατά την άποψή μου η λύση είναι σωστή και περιεκτική. Θα την δεχόμουν ακόμα και αν η ανίσωση δεν λυνόταν καθόλου και δινόταν απλώς ο πίνακας προσήμων. Συ...
από matha
Πέμ Σεπ 20, 2018 9:11 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 120
Προβολές: 13434

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 29:

Αν \displaystyle{a,b,c,d} είναι οι ρίζες του πολυωνύμου \displaystyle{P(x)=x^4+px^3+qx^2+rx+1,} να εκφράσετε την παράσταση

\displaystyle{K=(a^4+1)(b^4+1)(c^4+1)(d^4+1)} συναρτήσει των \displaystyle{p,q,r.}
από matha
Δευ Σεπ 17, 2018 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1962 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΑΓΡΟΝΟΜΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1266

Re: ΕΜΠ 1962 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΑΓΡΟΝΟΜΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ

Εξεταστής: Αργυράκος 1. Να αποδειχθεί οτι σε κάθε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση: $\displaystyle{2+\frac{\sigma\upsilon\nu (B-\Gamma)}{\sigma\upsilon\nu A}+\frac{\sigma\upsilon\nu (\Gamma -A)}{\sigma\upsilon\nu B}+\frac{\sigma\upsilon\nu (A-B)}{\sigma\upsilon\nu \Gamma}=\frac{\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση