Η αναζήτηση βρήκε 11346 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Απρ 02, 2020 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 190

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Ευκαιρία.png
Ευκαιρία.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές
\phi+\theta=90^0-\dfrac{\omega}{2} , \phi+\eta=45^0+\dfrac{\omega}{2} , οπότε με πρόσθεση :

2\phi+\theta+\eta=135^0 , άρα : \phi=45^0 , αφού : \theta+\phi+\eta=90^0
από KARKAR
Πέμ Απρ 02, 2020 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 128
Προβολές: 14067

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Το $m$ είναι συντελεστής στο πολυώνυμο : $x^3+x^2+mx+3$ , το οποίο έχει μια απλή και μία διπλή ρίζα . Το $m$ βρέθηκε κι αυτό από τους τύπους του Vieta ( αφού βρέθηκαν οι ρίζες ). Αν $k>m$ δηλαδή : $k>-5$ , τότε η τιμή του πολυωνύμου , για κάθε $x>0$ μεταβάλλεται μόνο κατά το τμήμα $kx$ , το οποίο αυ...
από KARKAR
Πέμ Απρ 02, 2020 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 128
Προβολές: 14067

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Μπορούμε να αποφύγουμε τις παραπάνω δυσκολίες , βρίσκοντας εκείνο το $m$ , για το οποίο το πολυώνυμο έχει μία απλή ρίζα ( έστω $\rho$ ) και μία διπλή ρίζα ( έστω $r$ ) . Τότε από τους τύπους του Vieta , θα είναι : $\rho r^2=-3$ και $\rho+2r=-1$ . Επίλυση του συστήματος δίνει : $\rho=-3 , r=1$ Συνεπώ...
από KARKAR
Πέμ Απρ 02, 2020 9:05 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 128
Προβολές: 14067

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 37

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του m , για την οποία για κάθε k>m το πολυώνυμο

x^3+x^2+kx+3 , έχει ακριβώς μία πραγματική ρίζα .
από KARKAR
Τετ Απρ 01, 2020 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 220

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Ενδέχεται να χρειαστείς την ισότητα : r^3+r^2+r+6=(r+2)(r^2-r+3) .

Μπορείς να δείξεις ότι ισχύει ;
από KARKAR
Τετ Απρ 01, 2020 8:02 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Υπέρδιπλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 65

Υπέρδιπλο

Υπέρδιπλο.png Το $OACB$ είναι τετράγωνο , πλευράς $a$ . Επί της ευθείας $y=2a$ κινείται σημείο $S$ . Οι $SA , SC$ τέμνουν τον $x'x$ τα σημεία $P,T$ . Υπολογίστε το : $(SPT)$ . Αν το $S$ ( υπό το όνομα $S'$ ) βρεθεί χαμηλότερα ή ψηλότερα από την $y=2a$ , τι θα συμβεί με το $(S'P'T')$ ; Παράδειγμα : ...
από KARKAR
Τρί Μαρ 31, 2020 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εκθετικοκλασματική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 125

Εκθετικοκλασματική

\bigstar Να λυθεί η εξίσωση : \left ( \dfrac{x^2-4x+6}{3} \right )^{x^2-6x+8}=1
από KARKAR
Τρί Μαρ 31, 2020 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 222

Re: Μεσογινόμενο

...αριθμητικός μέσος επί γεωμετρικό μέσο ... για δικαιολόγηση του τίτλου :P
από KARKAR
Δευ Μαρ 30, 2020 6:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τετράγωνο σε παραβολή
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 67

Τετράγωνο σε παραβολή

Τετράγωνο σε παραβολή.png $\bigstar$ Η παραβολή του σχήματος είναι της μορφής : $f(x)=ax^2+bx+c$ και διέρχεται από τις κορυφές $A,B,C$ του τετραγώνου $ABCD$ . α) Βρείτε σημείο $S$ της παραβολής , τέτοιο ώστε : $SB\perp DB$ . β) Ο άξονας συμμετρίας της παραβολής διέρχεται από την κορυφή της $K$ και ...
από KARKAR
Δευ Μαρ 30, 2020 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 222

Μεσογινόμενο

Μεσογινόμενο.png
Μεσογινόμενο.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
\bigstar Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD τέμνονται κάθετα . Υπολογίστε το εμβαδόν του .
από KARKAR
Δευ Μαρ 30, 2020 7:48 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ξαδέλφες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 72

Ξαδέλφες

Ξαδέλφες.png
Ξαδέλφες.png (13.07 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Α) Αναγνωρίστε τις δύο καμπύλες του σχήματος .

Β) Πόσα είναι τα σημεία τομής τους και που βρίσκονται ;
από KARKAR
Δευ Μαρ 30, 2020 7:29 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άνω φράγμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 84

Άνω φράγμα

Φράγμα.png Με αφορμή αυτή . Για $x>0$ και για $a=1 ,a=2$ , ισχύει : $e^x>x^a+1$ , ενώ δεν ισχύει για $a=3$ ( δείξτε το ! ) . Μπορούμε άραγε να βρούμε το μέγιστο άνω φράγμα για τον $a$ , ώστε να είναι : $e^x>x^a+1 , \forall x>0$ ; Σημείωση : Στο σχήμα φαίνεται ότι για $a=\dfrac{5}{2}$ ισχύει , αντίθ...
από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2020 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κυνηγώντας το άριστα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 131

Κυνηγώντας το άριστα

Κυνηγώντας  το  άριστα.png
Κυνηγώντας το άριστα.png (10.35 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Η ευθεία με εξίσωση : 5x+6y-35 , τέμνει τις y=0 , y=k στα σημεία A , B αντίστοιχα .

Υπολογίστε την τιμή του k , ώστε το εμβαδόν του ορθογωνίου τραπεζίου OABC να είναι 20 .
από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2020 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από κει και πάνω
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Από κει και πάνω

\bigstar α) Αποδείξτε ότι για κάθε x>0 , ισχύει : e^x>x^2+1

β) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=3e^x-3x-x^3
από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2020 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 230

Διάφορες , μα όχι αδιάφορες

$\bigstar$ Για το δευτεροβάθμιο τριώνυμο $f(x)$ , ισχύει : $f(x)+3f(4-x)=x^2$ , για κάθε $x\in \mathbb{R}$ . α) Υπολογίστε το $f(2)$ β) Υπολογίστε το $f(3)$ γ) Υπολογίστε τον θετικό $x$ , για τον οποίο : $f(x)=13$ δ) Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση : $f(x)=k$ , για τις διάφορες τιμές του πραγματικού $k$ ;
από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2020 11:41 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα γωνιών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 75

Άθροισμα γωνιών

Άθροισμα  γωνιών.png
Άθροισμα γωνιών.png (10.7 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές
\bigstar Στο τρίγωνο ABC , με \hat{A}=90^0 , φέραμε το ύψος AD , τη διχοτόμο AE και την διάμεσο AM .

Υπολογίστε το άθροισμα των γωνιών : \widehat{BAD}+\widehat{EAM} .
από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2020 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνος τοίχος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Τετράγωνος τοίχος

Τετράγωνος  τοίχος.png
Τετράγωνος τοίχος.png (12.02 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
\bigstar Στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC , "εγγράψαμε" το τετράγωνο PQST .

Καλύψαμε το 50\% της επιφάνειας του τριγώνου ;

Για την σημερινή σχολική πραγματικότητα ( κυρίως για την Γεωμετρία ) , αυτό είναι ένα δύσκολο θέμα .
από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2020 8:15 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ασκήσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 245

Re: Ασκήσεις

Αναστασία; έγραψε:
Σάβ Μαρ 28, 2020 10:42 pm
Να ρωτήσω μόνο από πού προκύπτει αυτό που έλεγε ένας συνάδελφος σας στο θέμα που μου είπατε να κοιτάξω:
Ότι αν ax+by+c=0 και kx+my+n=0 τότε : a/k=b/m=c/n .
Σκέψου το παράδειγμα : 2x+3y-5=0 και 6x+9y-15=0 . Παριστάνουν οι δύο εξισώσεις

την ίδια ευθεία ; Γενίκευσέ το !
από KARKAR
Σάβ Μαρ 28, 2020 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ασκήσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 245

Re: Ασκήσεις

Η ευθεία γράφεται : (\lambda+1)x+(1-3\lambda)y-(4\lambda+4)=0

και πρέπει να είναι ίδια με την : x+1998y-4=0 ...
από KARKAR
Σάβ Μαρ 28, 2020 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ασκήσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 245

Re: Ασκήσεις

Ρίξε μια ματιά εδώ

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση