Η αναζήτηση βρήκε 11217 εγγραφές

από KARKAR
Τετ Μάιος 18, 2011 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αντι-παραγωγική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 638

Re: Αντι-παραγωγική

Προφανώς πρέπει :$1\leq x\leq 5$ . Θεωρώ τα διανύσματα : $\vec{a}=(1,1)$ και $\vec{b}=(\sqrt{x-1},\sqrt{5-x})$ Είναι $\vec{a}{\cdot}\vec{b}$ $=\sqrt{1^{2}+1^{2}}{\cdot}\sqrt{(\sqrt{x-1})^{2}+(\sqrt{5-x})^{2}}{\cdot}cos\phi \leq \sqrt{2}\sqrt{4}=2\sqrt{2}$ , τιμή που επιτυγχάνεται όταν $\vec{a}, \vec...
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Βαθμολογία κατεύθυνσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2902

Re: Βαθμολογία κατεύθυνσης

Αυτά τα ερωτήματα , και αρκετά ακόμη , απασχόλησαν και το Βαθμολογικό μας Κέντρο .

Υπάρχουν σκέψεις και αποφάσεις , νομίζω όμως ότι , μάλλον είναι προτιμότερο , αυτός ο διάλογος να μη γίνει δημόσια .
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αντι-παραγωγική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 638

Αντι-παραγωγική

Βρείτε τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μαθηματικά γενικού παιδέματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 315

Μαθηματικά γενικού παιδέματος

Στην προέκταση της ακτίνας $OA$, κύκλου $(O,R)$ παίρνω σημείο $B$ , ώστε : $AB=kR$ , ($k$ θετικός) Από το $B$ φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $BC$ . 1) Υπολογίστε τις άλλες πλευρές του τριγώνου $ABC$ . 2) Αν $AC=x$ και $\rho$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ , δείξτε ότι : $\displaystyle \rho ...
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 456

Re: Εξίσωση

Πρέπει $x\geq 1 , x-2\sqrt{x-1}\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2$ Η εξίσωση γράφεται : $\sqrt{(\sqrt{x-1})^{2}-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(\sqrt{x-1})^{2}+2\sqrt{x-1}+1}=2$ $\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}=2$ $\Leftrightarrow \left|\sqrt{x-1}-1 \right|+\left|\sqrt{x-1}+1 \r...
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθώς ! (κατάλληλη και για θέμα εξετάσεων)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 529

Re: Ορθώς ! (κατάλληλη και για θέμα εξετάσεων)

Το περιττό δεδομένο είναι της μόδας !
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδό κύκλου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 273

Re: Εμβαδό κύκλου

Είναι $\displaystyle a+b=\frac{S}{2} , ab=E$ , επομένως : $\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=\frac{S^{2}}{4}-2E$ , $\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab=\frac{S^{2}}{4}-4E$ Αλλά $\displaystyle E_{c}=\pi R^{2}=\pi \frac{(a-b)^{2})(a+b)^{2}}{4(a^{2}+b^{2})}$ , οπότε τελικά : $\displaystyle E_...
από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2011 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθώς ! (κατάλληλη και για θέμα εξετάσεων)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 529

Ορθώς ! (κατάλληλη και για θέμα εξετάσεων)

Πάνω στην κάθετη προς τις βάσεις , πλευρά $AD$, δισορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ , βρίσκεται σημείο $S$ , με την ιδιότητα : $\widehat{BSC}= 90^{o}$ . Φέρω το ύψος $ST$ του τριγώνου $BSC$ . 1) Να δειχθεί ότι $\widehat{ATD}= 90^{o}$ 2) Αν επιπλέον το $T$ είναι το μέσο της $BC$ και $(ABTS)=(DCTS)$ , να δ...
από KARKAR
Δευ Μάιος 16, 2011 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1282

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

\widehat{B}=40^{o} , 2\phi=40^{o} , δηλαδή \phi=20^{o} ,όπου \phi η ζητούμενη γωνία.

Η απάντηση στηρίχθηκε σε λάθος δεδομένο (ότι δηλαδή :BD=BC και όχι AD=BC , όπως προέβλεπε η εκφώνηση )

...όμως και έτσι είναι ένα ωραίο "θεματάκι" για μικρές τάξεις !
από KARKAR
Δευ Μάιος 16, 2011 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αρμονία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 439

Αρμονία

Σε κύκλο $(O , R)$ , η χορδή $CD$ είναι κάθετη στη διάμετρο $AB$ . Από σημείο $S$ του ημικυκλίου που περιέχει το $C$ , φέρω τις $SC , SD$ , οι οποίες τέμνουν την ευθεία $AB$ στα $P , T$ αντίστοιχα . 1) Να δειχθεί ότι : $SP>ST$ 2) Αν $\displaystyle SP=\frac{3}{2}ST$ , να βρεθεί το $AP$ (συναρτήσει τη...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Οριζοντίως , αλλά κυρίως καθέτως (Α-ΓΕΩΜ)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 572

Οριζοντίως , αλλά κυρίως καθέτως (Α-ΓΕΩΜ)

Στις πλευρές AB , AD τετραγώνου ABCD πλευράς a , παίρνω σημεία E , Z αντίστοιχα , ώστε : AE=x , AZ=a-x

Αν οι BZ και DE τέμνονται στο H , δείξτε ότι : CH \perp EZ
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κρανίου τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 667

Re: Κρανίου τόπος

Η ερώτηση είναι ειλικρινής ! Π.χ όταν διατυπώνουμε το Θεώρημα Μενελάου λέμε : η ευθεία ε τέμνει τις πλευρές ΑΒ, ΑΓ , ΒΓ στα σημεία Κ, Λ , Μ ,... και προφανώς το ένα (τουλάχιστον ) απ΄αυτά , είναι σε προέκταση πλευράς ! Θα ήθελα λοιπόν την άποψή σου , πως θα μπορούσαμε να διατυπώσουμε την εκφώνηση , ...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε το λόγο (13)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 888

Re: Βρείτε το λόγο (13)

Ο "φόβος" μου , ήταν μήπως , αφού αποδειχθεί ότι $AD \perp BC$ , η συνέχεια της λύσης ήταν : $\displaystyle\frac{(ABC)}{(BCD)}=\frac{tan54^{o}}{tan18^{o}} = .... \sqrt{5}+2\Rightarrow \frac{(ABDC)}{(BCD)}=\sqrt{5}+1 (=2\phi)$ , κάνοντας χρήση των "απαγορευμένων " (αλλά δικαίως) τριγωνομετρικών αριθμ...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: προβλημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 756

Re: προβλημα

Σε μία μέρα ($24$ωρο) η διαφορά των δύο ρολογιών γίνεται : $14$λεπτά = $840$ δευτ. Η προτεινόμενη διαφορά είναι : $1820$ δευτ. , συνεπώς για να επιτευχθεί απαιτούνται : $\displaystyle\frac{1820}{840}=\frac{13}{6}($ $24$ώρου) ($=52$ ώρες). Συνεπώς μετά ($52$ ώρες, το ρολόι Α θα "κερδίσει " $\displays...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κρανίου τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 667

Re: Κρανίου τόπος

Φίλε Στάθη ! Αρχικά σ'ευχαριστώ που ασχολείσαι με τις ασκήσεις που αναρτώ , κυρίως όμως για τις πάντα έξοχες λύσεις που δίνεις . Με την παρουσία σου στο Mathematica , μπήκε ένα δροσερό αεράκι , κυρίως στα Γεωμετρικά δρώμενα . Νάσαι καλά ! Θέτω προς διαβούλευση το εξής ζήτημα : Αν θέλω με το όρο : "π...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Όλα αυτά μαζί ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 382

Όλα αυτά μαζί ;

Αν : 0<a<b , δείξτε ότι το πολυώνυμο : P(x)= ax^{3}+bx^{2}-bx-a , έχει τρείς , διαφορετικές μεταξύ τους ρίζες ,

από τις οποίες δύο είναι αρνητικές , και επίσης ότι οι τρείς αυτές ρίζες , αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου .
από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2011 9:41 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κρανίου τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 667

Κρανίου τόπος

Σημείο $S$ κινείται επί της πλευράς $AB$ τριγώνου $ABC$ , έτσι ώστε οι μεσοκάθετοι των $AS , SB$ , να τέμνουν τις πλευρές $AC , BC$ στα σημεία $K , L$ αντίστοιχα . Ονομάζω $T$ το συμμετρικό του $S$ ως προς την ευθεία $KL$ . 1) Να δειχθεί ότι : $\widehat{ATS}+ \widehat{BTS} = \widehat{C}$ . 2) Να βρε...
από KARKAR
Σάβ Μάιος 14, 2011 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γιατί για όλους , και όχι για κάποιους ; (Β-Άλγεβρα)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 521

Γιατί για όλους , και όχι για κάποιους ; (Β-Άλγεβρα)

Το πολυώνυμο $P(x)$ , διαιρούμενο διά $(x-a)$ , δίνει πηλίκο : $x^{2}+6x+15$ , ενώ διαιρούμενο διά $(x-b)$ , δίνει πηλίκο : $x^{2}+x-5$ . Αν ο σταθερός όρος του πολυωνύμου είναι $-a^{-b}$ , λύστε την ανίσωση : $P(x)(x-a)<0$ Συμπλήρωση (αν και όχι απαραίτητη ) : Μπορεί οι διαιρέσεις να αφήνουν και υπ...
από KARKAR
Σάβ Μάιος 14, 2011 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Μαθηματικά "κατεύθυνσης"
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1204

Μαθηματικά "κατεύθυνσης"

Ευθεία των αριθμών , στηριγμένη στην ιδέα του Μιχάλη Λάμπρου Στη θέση $O$ βρίσκεται το $0$ στη θέση $B$ το $\displaystyle\frac{1}{3}$ και στη θέση $A$ το $\displaystyle\frac{1}{2}$ . 1) Ποιός αριθμός βρίσκεται στη θέση $C$ , που είναι το μέσο του $BA$ ; 2) Ο αριθμός $0,4$ , βρίσκεται μεταξύ των $B ,...
από KARKAR
Σάβ Μάιος 14, 2011 9:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίκυκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 331

Τρίκυκλο

Οι κύκλοι (O , 4cm) και (K , 9cm) τέμνονται στα σημεία A , B . Έστω ST , κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα .

Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία : S , T , B

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση