Η αναζήτηση βρήκε 10681 εγγραφές

από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2011 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Και ομορφότερο και μεγαλύτερο !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 775

Re: Και ομορφότερο και μεγαλύτερο !

Κυρίως , ή αποκλειστικά ;
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2011 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο.
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 2767

Re: Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο.

Για το 4Βα) Είναι $f^2(x)-e^{2x}=e^{-x}f(x)+1\Rightarrow (f(x)+e^x)(f(x)-e^x)=e^{-x}(f(x)+e^x)$ και επειδή $f(x)\ne -e^x$ (αλλιώς θα ήταν $f(0)=-1$) , προκύπτει $f(x)-e^x=e^{-x}$ ο.ε.δ. *Συμπλήρωση : Αν ήταν $f(k)=0$ για κάποιο $k\in\mathbb{R}$ ,τότε $0=e^{2k}+1$ άτοπο, και αφού $f$ συνεχής και $f(0...
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2011 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Και ομορφότερο και μεγαλύτερο !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 775

Και ομορφότερο και μεγαλύτερο !

Σταθερό ευθύγραμμο τμήμα \alpha , φαίνεται υπό γωνία \displaystyle\vartheta (\ne\frac{\pi }{3}) ,σταθερού μέτρου.

Βρείτε μια από τις άλλες γωνίες του δημιουργούμενου τριγώνου , ώστε το εμβαδόν του να γίνει μέγιστο.

Γ' Λυκείου (κατεύθυνση) , μέχρι 6-1-2011
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2011 9:28 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 895

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο !

Φίλε hlkampel.

Με χρήση κάποιου αλγόριθμου και με "λίγη" τύχη, έσπασα τον κωδικό σου !

Είσαι αυτός που με αξιοποίηση ονόματος και επωνύμου , μπορεί εύκολα κάποιος να φτιάξει στιχάκια !

Καλή χρονιά ρε φίλε !!!
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διαφορά τετραγώνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 464

Re: Διαφορά τετραγώνων

Μέχρι εδώ καλά και ευχαριστώ !

Πώς όμως θα βρω τα στοιχεία της σελίδας που παραπέμπω ;
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 895

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο !

Σωστός και στο σχήμα αλλά και (κυρίως !) στη λύση . Για να σου εξάψω την περιέργεια αν το ΕΘΗΖ αντί για τετράγωνο , ήταν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , ποιά θα ήταν η μέγιστη τιμή του εμβαδού του ; Μην απογοητευτείς αν σου φαίνεται δύσκολη η ερώτηση. Να ένας λόγος να περιμένεις με ανυπομονησία το Λύκει...
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διαφορά τετραγώνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 464

Re: Διαφορά τετραγώνων

Το θέμα αυτό έχει συζητηθεί στο φάκελο "Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου" με το ίδιο όνομα. Ένας θετικός ακέραιος γράφεται σαν διαφορά τετραγώνων , εκτός αν είναι της μορφής :$4\kappa +2 ,\kappa \in \mathbb{N}$. Αν $\alpha .\beta$ άρτιος , τότε ένας τουλάχιστον από τους $\alpha , \beta$ είναι άρτιο...
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυρτή - Κοίλη : σημειώσατε 1...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 718

Re: Κυρτή - Κοίλη : σημειώσατε 1...

Δεν δόθηκε απάντηση (πιθανόν θεωρήθηκε μικρού ενδιαφέροντος) , οπότε ας γράψω κάτι. α) Η συνάρτηση : $h(x)=f(x)-g(x)$ είναι δις παραγωγίσιμη και κυρτή , αφού : $f'(x) , - g'(x)$ γνησίως αύξουσες. Δηλαδή $h'(x)$ γνησίως αύξουσα . Έστω ότι για :$x_{1}<x_{2}<x_{3}$ ισχύει :$h(x_{1})=h(x_{2})=h(x_{3})$....
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 895

Κυκλώστε το τετράγωνο !

Σε κύκλο είναι εγγεγραμμένο τετράγωνο , εμβαδού E_{1} .

Σε ημικύκλιο του ίδιου κύκλου είναι εγγεγραμμένο τετράγωνο , εμβαδού E_{2} .

Βρείτε τον λόγο : \displaystyle\frac{E_{2}}{E_{1}}
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εμβαδόν χωρίς ολοκλήρωμα.(Γ-ΛΥΚ-ΚΑΤ)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 526

Εμβαδόν χωρίς ολοκλήρωμα.(Γ-ΛΥΚ-ΚΑΤ)

Από τυχαίο σημείο $A (a, f(a))$ της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=lnx$ , φέρω την εφαπτομένη και την κατακόρυφη , οι οποίες τέμνουν τον $xx'$ στα σημεία $B , C$ αντίστοιχα. Ονομάζω $E(a)$ το εμβαδόν του $ABC$. Λύστε την εξίσωση : $E(a)=2e^{-2}$ Γ' Λυκείου - Κατεύθυνσης , μέχρι 4-1-2011
από KARKAR
Δευ Ιαν 03, 2011 12:14 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γινόμενα αποστάσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Γινόμενα αποστάσεων

Ήδη πήρες κλήση , διότι υπερέβης κάθε όριο ταχύτητας !!

Σημείωση για γενική χρήση : \beta \gamma =2R.\upsilon _{\alpha }
από KARKAR
Κυρ Ιαν 02, 2011 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γινόμενα αποστάσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Γινόμενα αποστάσεων

Τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και \Sigma είναι σημείο του κύκλου.

Αποδείξτε ότι : d(\Sigma ,AB).d(\Sigma , \Gamma\Delta  )=d(\Sigma ,A\Delta) .d(\Sigma ,B\Gamma ) .
από KARKAR
Κυρ Ιαν 02, 2011 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Έπιασες τον λήγοντα !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 540

Re: Έπιασες τον λήγοντα !

Ασφαλώς , βάζοντας την άσκηση σ' αυτό το φάκελο , είχα κατά νού την απάντηση του Στράτη Αντωνέα. Με λίγο "σπρώξιμο" (βοηθητικά ερωτήματα) μπορεί να γίνει πιό "σχολική". Εξαιρετικές και οι επεκτάσεις και η "εξωσχολική" αντιμετώπιση ! Και ένα ερώτημα : Γνωρίζει κανείς πόσες προτάσεις του μεγάλου $Eule...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 02, 2011 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Βαρύς τύπος ..
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1051

Re: Βαρύς τύπος ..

Συγχαρητήρια και στους δυό σας και καλή χρονιά ! Μια πιό σύντομη απόδειξη της πρότασης : Προεκτείνω το $HK$ κατά τμήμα $KO=\frac{1}{2}HK$. Τα τρίγωνα $AHK , KOM$ είναι όμοια , με λόγο ομοιότητας $2:1$ συνεπώς : $OM//AH$ , και επειδή διέρχεται από το μέσο $M$ της $B\Gamma$ , είναι η μεσοκάθετός της. ...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 02, 2011 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Έπιασες τον λήγοντα !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 540

Έπιασες τον λήγοντα !

Έστωσαν \mu ,\nu θετικοί ακέραιοι.

Δείξτε ότι οι αριθμοί : \mu^\nu ,\mu^{\nu+4}, λήγουν στο ίδιο ψηφίο.
από KARKAR
Κυρ Ιαν 02, 2011 10:24 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Αθροίζοντας ακέραια μέρη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 322

Re: Αθροίζοντας ακέραια μέρη

Πρώτα ένα παράδειγμα : Έστω $n = 7$. Οι ακέραιοι που η ρίζα τους έχει ακέραιο μέρος $7$ είναι οι : $49 , 50 , ... ,62 , 63$ και η ποσότητά τους είναι : $63-49+1 = 15 = 2.7+1$. Για τυχαίο τώρα $n$ είναι οι : $n^2 ,n^2+1, ...., (n+1)^2 -1$ και η ποσότητά τους είναι : $(n+1)^2 -1-n^2+1=2n+1$ Το ζητούμε...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 02, 2011 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μαθητής της Γ' : Ας πρόσεχα περισσότερο στη Β' ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 645

Re: Μαθητής της Γ' : Ας πρόσεχα περισσότερο στη Β' ...

Πέρασε αρκετός χρόνος και οφείλω μια απάντηση. α) Επαγωγή . (Είναι η άσκηση 3ιι σελ. 140 του Σχ. Βιβλίου Β΄ Κατεύθυνσης) β) Θέτω $g(x) = f (x) - x$ και παρατηρώ ότι : $g(1) >0 , g(2)<0,g(6)<0 , g(7)>0$ , άρα η $g$ έχει τουλάχιστον 2 ρίζες , από μία στα διαστήματα : $(1 , 2) , (6 , 7)$, έστω τις $\va...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 01, 2011 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Διαφορά Τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1122

Re: Διαφορά Τετραγώνων

Οφειλόμενη συμπλήρωση :

Ο μικρότερος θετικός ακέραιος , που γράφεται ως διαφορά τετραγώνων φυσικών

κατά 4 διαφορετικούς τρόπους , είναι ασφαλώς ο : 96 = 4.1.2.3.4

Πράγματι έχω : 96=25^2-23^2 = 14^2-10^2=11^2-5^2=10^2-2^2
από KARKAR
Σάβ Ιαν 01, 2011 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Βαρύς τύπος ..
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1051

Βαρύς τύπος ..

Οξυγώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ έχει ορθόκεντρο $H$, βαρύκεντρο $K$ και περίκεντρο $O$. α) Θυμηθείτε τι είναι η " ευθεία $Euler$" και την απόδειξη της σχετικής πρότασης. β) Βρείτε (!) τύπους που να υπολογίζουν τα $AK , AO, AH$ , συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου. Γεωμετρία Β' Λυκείου , μέχρι 6-1-2011
από KARKAR
Σάβ Ιαν 01, 2011 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μάλλον δεν την προλαβαίνουμε το 2010
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 474

Re: Μάλλον δεν την προλαβαίνουμε το 2010

Επειδή η λύση σου , ίσως δεν γίνεται εύκολα κατανοητή απ' όλους , επίτρεψέ μου να κάνω μια αναδιατύπωση της λύσης . 2010.png Το πολυώνυμο : $Q(x)=f(x)-5$ , έχει ρίζες τους αριθμούς $: k , k+1$ , οπότε γράφεται : $Q(x)=(x-k)(x-k-1)r(x)$ , για κάποιο πολυώνυμο $r(x)$ με ακέραιους συντελεστές . Αν υποθ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση