Η αναζήτηση βρήκε 11356 εγγραφές

από KARKAR
Τρί Ιαν 25, 2011 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τα 8 ξαδέρφια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 716

Τα 8 ξαδέρφια

Ας συμπληρώσουμε τα παρακάτω 8 παρόμοια (μόνο σε εμφάνιση ) αόριστα ολοκληρώματα : 1) $\displaystyle\int \frac{x}{1+x^2}dx =$ ................................ 2) $\displaystyle\int \frac{x}{1-x^2}dx =$.................................. 3) $\displaystyle\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx =$..................
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Κλάσματα - συνέταιροι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 269

Κλάσματα - συνέταιροι

i) Να δειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι : $a ,\beta , \gamma , \delta$ , ώστε για τα κλάσματα : $\displaystyle\frac{a}{\beta } , \frac{\gamma }{\delta }$ , με $\displaystyle\frac{a}{\beta } > \frac{\gamma }{\delta }$ να ισχύει : $\displaystyle\frac{a}{\beta } + \frac{\gamma }{\delta } = \frac{a}...
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε την ακτίνα (2)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1006

Re: Βρείτε την ακτίνα (2)

Ουπς !

Θεώρησα τον κύκλο με διάμετρο ΑΒ (που όντως έχει μεταβλητή ακτίνα) ,

και όχι τον περιγεγραμμένο , όπως ήταν στην εκφώνηση . Σόρρυ !
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε την ακτίνα (2)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1006

Re: Βρείτε την ακτίνα (2)

Νομίζω ότι λείπει δεδομένο.

Αφήνω το μικρό κύκλο να απομακρυνθεί , οπότε το Α αλλάζει θέση και η ΑΒ μήκος.

Στη φάση που οι δυό κύκλοι γίνουν εφαπτόμενοι ειναι ΑΒ = \frac{36}{\sqrt{13}}\Rightarrow R=\frac{18}{\sqrt{13}}
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εξίσωση (τι άλλο ;)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 406

Re: Εξίσωση (τι άλλο ;)

Όμορφες και οι δύο λύσεις . Μάλιστα θα μπορούσαμε , ίσως , να πούμε ότι οι λύσεις που χρησιμοποιούν την στοιχειωδέστερη ύλη , είναι πιο ευπρόσδεκτες . Για την εύρεση (ως ρίζας της συνάρτησης) του $\sqrt{2}$ στη λύση του Λευτέρη , προσωπικά νοιώθω χαρά όταν ακούω μαθητή να λέει : " ... που έχει προφα...
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Χωρίς απαγορεύσεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 435

Χωρίς απαγορεύσεις

Έστω η συνάρτηση \displaystyle f(x)=\frac{x}{2^{2x-1}} .

ι) Να λυθεί η εξίσωση : f(x) = x.

ιι) Να λυθεί η εξίσωση : \eta \mu ^2x+\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x=\rho , όπου \rho ρίζα της εξίσωσης ι)

Ότι "απαγορεύεται" ( στην τριγωνομετρία ) , εδώ επιτρέπεται !
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ολοκλήρωμα + εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 278

Re: Ολοκλήρωμα + εξίσωση

Ο παρονομαστής του β' μέλους είναι 0,5 ,(x > -1), τα υπόλοιπα απλά..
από KARKAR
Δευ Ιαν 24, 2011 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εξίσωση (τι άλλο ;)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 406

Εξίσωση (τι άλλο ;)

Να λυθεί (στο \mathbb{R}) η εξίσωση : \displaystyle\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=3-2\sqrt{2}
από KARKAR
Κυρ Ιαν 23, 2011 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα 17
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 384

Re: Ανισότητα 17

Επίσης πως το \displaystyle\frac{27}{3} δεν έγινε 9 ;
από KARKAR
Κυρ Ιαν 23, 2011 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υποτρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 305

Re: Υποτρίγωνο

Όμορφα ! Απλά να θυμίσω για όσους μας παρακολουθούν ότι , τα ΒΔ , ΔΓ υπολογίζονται με το Θ. διχοτόμων , και το ΜΗ από 2ο Θ. διαμέσων. Η ιδέα της άσκησης ήταν να γίνει χρήση του 1ου Θ. διαμέσων και της σχέσης : $\beta \gamma =\delta _{a}^2+B\Delta .\Delta \Gamma$ , (η οποία είναι άσκηση του σχ. βιβλί...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 23, 2011 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υποτρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 305

Υποτρίγωνο

Έστω τρίγωνο $AB\Gamma$ , $AM=\mu _{a}$ , διάμεσος και $A\Delta =\delta _{a}$ διχοτόμος. 1) Αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με : $\hat{\Gamma } = 30^{o} , \gamma = 1$ , επιβεβαιώστε ότι ισχύει : $(\beta-\gamma)^2=2(\mu _{a}^2+M\Delta ^2-\delta _{a}^2$) . 2) Αποδείξτε ότι η παραπάνω σχέση ισχύει σε κάθ...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 23, 2011 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσή τομή Ι (Χρυσό ορθογώνιο)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 263

Re: Χρυσή τομή Ι (Χρυσό ορθογώνιο)

Αν η πλευρά α = 1 , τότε ΕΓ= ΕΖ = \displaystyle\frac{\sqrt{5}}{2} , (από Π.Θ)

Άρα ΑΖ= ΑΕ+ΕΖ = \displaystyle\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}
από KARKAR
Κυρ Ιαν 23, 2011 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Βαθειές ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 432

Βαθειές ρίζες

Έστω $a>0$ (σταθερός) , $n$ θετικός ακέραιος , και οι αριθμοί : $A=\sqrt{a{\sqrt{a...{\sqrt{a}}}}}$ , ( $n$ ριζικά ) , $$ $\displaystyle B=a\sqrt[n]{a}$. 1) Να συγκριθούν οι αριθμοί $A , B$ 2) Να βρεθεί το : $\displaystyle\lim_{ }{\frac{A}{B}}$ Διορθώθηκε το "τυπογραφικό" , ευχαριστώ τον Δημήτρη
από KARKAR
Κυρ Ιαν 23, 2011 8:24 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Aνισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 465

Re: Aνισότητα

Σχεδόν προφανές ! Η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\frac{2lnx}{x}$ , παίρνει μέγιστη τιμή το : $\displaystyle \frac{2}{e}<1$ , δηλαδή το β' μέλος είναι μικρότερο από $1$ Επειδή $ln\pi >1$ , οι 2 παραστάσεις που βρίσκονται εντός των παρενθέσεων στο α' μέλος είναι μεγαλύτερες από $1$ , ( άρα και το γιν...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 22, 2011 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: γεωμετρικός τόπος μέσου ενός τμήματος 1.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 470

Re: γεωμετρικός τόπος μέσου ενός τμήματος 1.

Όχι απάντηση ...

Ο γ.τ. θυμίζει έντονα τη γραφική παράσταση της \displaystyle f(x) = \frac{2(x-1)^2}{(x-1)^2+1} , (R=2 , σχήμα Ανδρέα)
από KARKAR
Σάβ Ιαν 22, 2011 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ενα ριζ-ότο με όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 423

Re: Ενα ριζ-ότο με όριο

Εύκολα έχω : $\displaystyle\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}=\frac{1}{2},.....,\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1-\sqrt[n]{x}}{1-x}=\frac{1}{n},$. Επομένως ....=$\displaystyle\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}....\frac{1-\sqrt[n]{x}}{1-x}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}...\...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 22, 2011 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Aνισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 465

Re: Aνισότητα

Γιατί "\geq" και όχι το ένα από τα δύο ;
από KARKAR
Σάβ Ιαν 22, 2011 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητα Ναί!!!!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 512

Re: Ανισότητα Ναί!!!!

Μικροδιαφορές : Είναι για x=\frac{\pi }{12}

tanx-x = 0.061...

x -sinx= 0.030...

\displaystyle\frac{tanx}{x}-\frac{x}{sinx}=0.012..

Κερδίζει η μικρότερη διαφορά , η αποκαλούμενη και "Διαφορά Λουρίδα" !
από KARKAR
Σάβ Ιαν 22, 2011 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Χρειάζεται "χρόνος"
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 577

Χρειάζεται "χρόνος"

Αν a,\beta ,\gamma ,\delta ,\varepsilon , είναι διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι ,να τους βρείτε αν :

a^2+\beta^2 +\gamma^2 =\delta^2 +\varepsilon^2 , και βρείτε το εντυπωσιακό αυτό άθροισμα.
από KARKAR
Σάβ Ιαν 22, 2011 11:45 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πρώτος ο μεγαλύτερος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 356

Re: Πρώτος ο μεγαλύτερος

Ωραία ! Να εξαιρέσουμε , μόνο, την περίπτωση α = 41 , β = 40 , διότι τότε α+β = 81 , που ναι μεν είναι τετράγωνο, αλλά όχι πρώτου Εξ άλλου και ο 3281 διαιρείται δια 17 ! Να σημειωθεί επίσης , ότι επειδή α-β= 1, χρησιμοποιούμε μόνο τις "Πυθαγόρειες τριάδες του Πρόκλου" : ($a=2n^2+2n+1 ,\beta =2n^2+2n...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση