Η αναζήτηση βρήκε 11214 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Φεβ 20, 2020 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογίσιμη προέκταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 101

Υπολογίσιμη προέκταση

Υπολογίσιμη προέκταση.png Γνωρίζουμε τις κάθετες πλευρές $AB=c , AC=b$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ . Φέρουμε το ύψος $AD$ και την διχοτόμο $DE$ , της $\widehat{ADC}$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από το μέσο $M$ του $DC$ και το μέσο $N$ του $AE$ τέμνει την προέκταση του $DA$ στο $S$ . Υπολογίστε τ...
από KARKAR
Τετ Φεβ 19, 2020 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πανίσχυρο σύστημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

Πανίσχυρο σύστημα

Βρείτε τις πιθανές τιμές του πραγματικού αριθμού a , αν είναι γνωστό ότι

το σύστημα : \left\{\begin{matrix}
x^2+y^2 & =4\\ 
x^3+y^3 & =a
\end{matrix}\right. , έχει τρεις ακριβώς λύσεις ( στο \mathbb{R} ) .
από KARKAR
Τετ Φεβ 19, 2020 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Η άσκηση της "ημέρας"
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 210

Η άσκηση της "ημέρας"

Η άσκηση της _ημέρας_.png Οι κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r)$ εφάπτονται στα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος $AB=a$ και τέμνονται στα σημεία $T,S$ . Φέρω : $CTD \parallel AB$ . Η $AT$ τέμνει τον $(K)$ στο $N$ και η $BT$ τον $(O)$ στο $L$ . Οι χορδές $AL,CS$ του $(O)$ , τέμνονται στο σημείο $P$ και οι $BN,...
από KARKAR
Τρί Φεβ 18, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα για όσκαρ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 237

Καθετότητα για όσκαρ

Καθετότητα για όσκαρ.png Οι κύκλοι $(O,R) , (K,r)$ τέμνονται στα σημεία $A,B$ . Από τυχόν σημείο $S$ του $(O)$ φέρω τις $SA , SB$ , οι οποίες ξανατέμνουν τον $(K)$ στα σημεία $A' , B' $ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $SO \perp A'B'$ . Ερώτημα για έρευνα : Αν $OK=d$ , υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος $...
από KARKAR
Τρί Φεβ 18, 2020 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 167

Re: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου

Χεχε ! :clap2: ...όταν : BM \perp AC ( ή BC=AB=6 )
από KARKAR
Τρί Φεβ 18, 2020 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τέλια και νότες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Τέλια και νότες

Τέλια  και  νότες.png
Τέλια και νότες.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
Το ισοσκελές τρίγωνο ABC έχει βάση BC=4 και ύψος AD=6 . Γράφω τον κύκλο ο οποίος διέρχεται

από τα A,C και το μέσο M , της πλευράς AB . Σχεδιάζω χορδή MS\parallel BC . Υπολογίστε το μήκος της .
από KARKAR
Τρί Φεβ 18, 2020 7:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 379

Re: Γνωστή γωνία

Decartes.png
Decartes.png (9.71 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
Με αρχή αξόνων το B και C(5,0) , βρίσκουμε τις συντεταγμένες των A , D , E .

Είναι : \cos\theta=\dfrac{(6,-3)(1,-3)}{3\sqrt{5}\sqrt{10}}=\dfrac{15}{15\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
από KARKAR
Δευ Φεβ 17, 2020 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 167

Ώρα μεγίστου συνημιτόνου

Ώρα  μεγίστου συνημιτόνου.png
Ώρα μεγίστου συνημιτόνου.png (9.03 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Στο τρίγωνο ABC , είναι : AB=6 , AC=7 . Από το μέσο της M της AC ,

φέρω MD \perp AB . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του \cos\theta , (\theta=\widehat{BMD} ) .
από KARKAR
Δευ Φεβ 17, 2020 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ερώτημα με ερωτηματικό
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 148

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

Συμπαθάτε με αλλά δεν βλέπω απάντηση στο ερώτημα :
ερώτημα.png
ερώτημα.png (5.82 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
Πώς δηλαδή θα πεισθεί ο αναγνώστης , ότι για την συνάρτηση του σχήματος

ή για κάποια άλλη , με a>2 , δεν ισχύει το ζητούμενο ;
από KARKAR
Δευ Φεβ 17, 2020 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ερώτημα με ερωτηματικό
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 148

Ερώτημα με ερωτηματικό

Μπορούμε άραγε να βρούμε τον μεγαλύτερο θετικό a για τον οποίο ισχύει :

a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2}) ;
από KARKAR
Δευ Φεβ 17, 2020 2:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορετικοί τόποι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 77

Διαφορετικοί τόποι

Διαφορετικοί τόποι.png Η πλευρά $AB$ του παραλληλογράμμου $ABCD$ είναι σταθερή κατά θέση και μήκος , ενώ η μικρότερή της , $AD $ μόνο κατά μήκος . Από το κέντρο $O$ του τετραπλεύρου , φέρουμε ευθεία κάθετη προς την διχοτόμο της $\widehat{BAD}$ , η οποία τέμνει τις $AB , DC$ στα σημεία $S$ και $T$ α...
από KARKAR
Δευ Φεβ 17, 2020 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 379

Re: Γνωστή γωνία

Κρητικό  σαρανταπεντάρι.png
Κρητικό σαρανταπεντάρι.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές
Θεώρημα διχοτόμων : AD=1.5 , DB=2.5 . Πυθαγόρειο : CD=1.5\sqrt{5} , CE=3\sqrt{5}

\cos\phi=\dfrac{2}{\sqrt{5}} . Ν. συνημιτόνων : BE\sqrt{10} . Άρα : \cos\theta=\dfrac{EC^2+EB^2-BC^2}{2EC\cdot EB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}
από KARKAR
Κυρ Φεβ 16, 2020 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιτετράγωνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 135

Ημιτετράγωνα

Ημιτετράγωνα.png
Ημιτετράγωνα.png (92.47 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Στο τρίγωνο ABC είναι : AB=AC=b και BC=a . Σχεδιάζουμε εκτός του τριγώνου

τα ημιτετράγωνα BDC , CEA . Αν M το μέσο της AB , δείξτε ότι το τρίγωνο EMD είναι

επίσης ημιτετράγωνο και υπολογίστε το εμβαδόν του .
από KARKAR
Κυρ Φεβ 16, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ημιαρμονικός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 120

Ημιαρμονικός

Ημιαρμονικός.png
Ημιαρμονικός.png (11.34 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
Το S(6,2) είναι ασφαλώς σημείο της (ημι)ευθείας y=\dfrac{1}{3}x . Από τυχόν σημείο A του ημιάξονα Ox

φέρω την AS , η οποία τέμνει την y=\dfrac{3}{4}x , στο B . Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : \dfrac{ab}{a+b}
από KARKAR
Σάβ Φεβ 15, 2020 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυσεξήγητη ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Δυσεξήγητη ισότητα

Δυσεξήγητη ισότητα.png Το τρίγωνο $ABC$ είναι ορθογώνιο το $A$ . Γράφουμε τους κύκλους $(B,BA)$ και $(C,CA)$ . Πάνω στο προς την υποτείνουσα ύψος $AD$ , θεωρούμε τυχαίο σημείο $S$ . Οι προεκτάσεις των ημιευθειών $BS , CS$ , τέμνουν τους κύκλους $(C) , (B)$ στα σημεία $Q , P$ αντίστοιχα . Ονομάζουμε...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 15, 2020 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημείο και ... τέρας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Σημείο και ... τέρας

Ερώτημα που στηρίζεται σ' αυτήν την φοβερή άσκηση του Γιώργου : Σημείο και ... τέρας.png Ευθεία παράλληλη προς τον $x'x$ , τέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $CA , BA$ του τριγώνου $ABC$ , στα σημεία $D , E$ αντίστοιχα . Οι κύκλοι $(D,A,B)$ και $(E,A,C)$ τέμνονται και στο σημείο $P$ . Η $AP$ τέμνει ...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 15, 2020 11:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα και διαφορά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 78

Ισότητα και διαφορά

Ισότητα και διαφορά.png Σε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ είναι "εγγεγραμμένο" το τετράγωνο $OPQT$ . Θεωρούμε σημείο $S$ του $\overset{\frown}{QB}$ , ώστε : $\widehat{QTS}=45^0$ . Ο κύκλος $(Q,S,T)$ , τέμνει την $OS$ στο σημείο $C$ και την $PC$ στο $D$ . α) Δείξτε ότι : $TS=TC$ ... β) Υπολογ...
από KARKAR
Παρ Φεβ 14, 2020 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καλοστημένη ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Καλοστημένη ισότητα

Καλοστημένη  ισότητα.png
Καλοστημένη ισότητα.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD , είναι : AB=AC και AB>BC . Ο περίκυκλος του ABC

τέμνει την CD στο E . Η διχοτόμος της \widehat{ABE} , τέμνει τον κύκλο στο S . Δείξτε ότι SE=SD .
από KARKAR
Παρ Φεβ 14, 2020 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αστρική καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 217

Re: Αστρική καθετότητα

En el triangulo $ABC$, la bisectriz interior del angulo $A$ y la mediana trazada a partir de $A$ cortan a $BC$ en $2$ puntos distintos $D$ y $M$ , respectivamente. Sea $E$ el punto de interseccion de $AM$ y la perpendicular a $AD$ trazada a partir de $B$. Prueba que $AB$ y $DE $ son paralelas . Πράγ...
από KARKAR
Παρ Φεβ 14, 2020 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αναλυτική μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 113

Αναλυτική μεγιστοποίηση

Αναλυτική  μεγιστοποίηση.png
Αναλυτική μεγιστοποίηση.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές
Σημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=d . Φέρω τμήμα PB \perp =SB , στο ίδιο ημιεπίπεδο .

Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος AP . Αν T\equiv AP \cap BS , υπολογίστε το τότε μήκος του PT .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση