Η αναζήτηση βρήκε 10681 εγγραφές

από KARKAR
Σάβ Σεπ 14, 2019 8:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προβληματική διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Προβληματική διαγώνιος

Προβληματική διαγώνιος.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι : $AB=25 , AC=35 , BC=40$ . Σημείο $S$ κινείται επί της $BC$ . Σχηματίζουμε το παραλληλόγραμμο $APST$ . α) Αν $BS=16$ , υπολογίστε την διαγώνιο $PT$ . β) Προσπαθήστε ( εν ανάγκη και με χρήση λογισμικού ) να βρείτε το ελάχιστο του τμήμ...
από KARKAR
Παρ Σεπ 13, 2019 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Μεγάλο" μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 185

"Μεγάλο" μέγιστο

_Μεγάλο_ μέγιστο.png Η κάθετη πλευρά $AC=b$ , του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σταθερή , αντίθετα με την $AB$ , η οποία μεταβάλλεται και την οποία προεκτείνω κατά ίσο τμήμα $BT$ . Από το ίχνος του ύψους $AD$ φέρω $DS \perp CT$ . Ζητάμε τη μέγιστη τιμή του τμήματος $DS$ .
από KARKAR
Πέμ Σεπ 12, 2019 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γεωμετρικός μέσος 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 155

Γεωμετρικός μέσος 4

Γεωμετρικός μέσος.png Ευθεία διερχόμενη από σημείο $S$ της προέκτασης της πλευράς $AB$ , παραλληλογράμμου $ABCD$ και την κορυφή $D$ , τέμνει την διαγώνιο $AC$ στο σημείο $T$ και την πλευρά $BC$ στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $TD^2=TP\cdot TS$ ................. $\bigstar$ ( Εικοσιτετράωρο , μόνο για ...
από KARKAR
Τετ Σεπ 11, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά και τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Ομοκυκλικά και τόπος

Ομοκυκλικά και τόπος.png Το σημείο $S$ κινείται στο εσωτερικό σταθερού τμήματος $AB$ . Με διαμέτρους $AS,SB$ γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια και σχεδιάζουμε το κοινό εφαπτόμενο τμήμα τους $PT$ . Α) Δείξτε ότι τα σημεία $A,P,T,B$ είναι ομοκυκλικά ... Β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M...
από KARKAR
Τετ Σεπ 11, 2019 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημερινό τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Σημερινό τμήμα

Σημερινό  τμήμα.png
Σημερινό τμήμα.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Το S είναι σημείο του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} , του περικύκλου του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Η AS τέμνει την BC στο σημείο T . Αν SB=b , SC=c , υπολογίστε το τμήμα ST .
από KARKAR
Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νεότατο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 112

Νεότατο τμήμα

Νεότατο  τμήμα.png
Νεότατο τμήμα.png (9.89 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Η διχοτόμος της γωνίας \hat{C} , τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της \hat{B}

στο σημείο S . Φέρουμε τμήμα : SPT\parallel BC . Υπολογίστε το τμήμα PT .
από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συρρίκνωση με δίπλωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 159

Συρρίκνωση με δίπλωση

Συρρίκνωση με δίπλωση.png Το ορθογώνιο $ABCD$ , διαστάσεων $a\times b$ , διπλώθηκε κατά μήκος τμήματος $ST$ το οποίο σχηματίζει γωνία $135^0$ με την $AS$ . Αν το προκύπτον πολύγωνο $ASTCBE$ έχει εμβαδόν ίσο με τα $\dfrac{5}{6}$ του αρχικού , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ . Φυσικά το $a$ ισού...
από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πολικισμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 204

Πολικισμός

Πολικισμός.png
Πολικισμός.png (16.85 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Από το S φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP,ST προς τον κύκλο .

Υπολογίστε την απόσταση SM του σημείου S από την χορδή PT .
από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2019 8:30 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 832

Re: Εξωτική ισότητα

Γιώργο , καλημέρα ! Η άσκηση είναι από την $XV Sharygin Geometrical Olympiad $. Παρουσιάζονται δύο λύσεις . Η πρώτη αξιοποιεί το Θεώρημα Newton για περιγράψιμα τετράπλευρα , για το οποίο μπορεί κανείς να πάρει πληροφορίες από εδώ . Ευκαιρία να ξαναθυμηθούμε τον μεγάλο Κώστα Βήττα ! Η άλλη είναι μάλλ...
από KARKAR
Κυρ Σεπ 08, 2019 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τεταγμένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 160

Τεταγμένη

Τετμημένη.png
Τετμημένη.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
Η μπλε ευθεία εφάπτεται της κόκκινης καμπύλης . Βρείτε την τεταγμένη του σημείου S .

Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού , πρέπει να δείξετε πως βρήκατε την παράγωγο :mrgreen: !
από KARKAR
Σάβ Σεπ 07, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 173

Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα

Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα.png Ο κύκλος έχει εξίσωση : $x^2+(y-r)^2=r^2$ και η παραβολή : $y=ax^2$ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του $a$ , για την οποία οι δύο καμπύλες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Στην περίπτωση αυτή : Ευθεία διερχόμενη από το κέντρο $K$ του κύκλου , τέμνει την παραβολή στα σημεί...
από KARKAR
Παρ Σεπ 06, 2019 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 832

Εξωτική ισότητα

Εξωτική ισότητα.png Με κέντρο το μέσο $M$ του ύψους $AD$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , γράψαμε κύκλο εφαπτόμενο στις ίσες πλευρές $AB , AC$ . Από τυχαίο σημείο της βάσης $BC$ φέραμε εφαπτόμενες στον κύκλο , οι οποίες τέμνουν τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $AT=BP$ .
από KARKAR
Παρ Σεπ 06, 2019 9:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 181

Εφαπτόμενο τμήμα

Εφαπτόμενο  τμήμα.png
Εφαπτόμενο τμήμα.png (10.81 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=17 , σχεδιάσαμε χορδή AT=15 και φέραμε την εφαπτομένη στο T ,

η οποία τέμνει την προέκταση της AB στο σημείο S . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος TS .
από KARKAR
Πέμ Σεπ 05, 2019 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριπλός λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 211

Τριπλός λόγος

Τριπλός  λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (9.23 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές
Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , η AM είναι η διάμεσος προς την υποτείνουσα .

Οι CN , AS είναι οι διχοτόμοι των γωνιών C , BAM αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι οι CN , AS είναι κάθετες . Βρείτε τους λόγους : BN/LM , BN/KS
από KARKAR
Πέμ Σεπ 05, 2019 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 237

Μέγιστο ύψος

Μέγιστο  ύψος.png
Μέγιστο ύψος.png (6.45 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου ΑΒ θεωρούμε σημείο S πλησιέστερα στο Β και

φέρουμε το κάθετο τμήμα ST και το κάθετο προς αυτό , τμήμα TP .

Υπολογίστε το μέγιστο του ύψους TQ , του τριγώνου STP .
από KARKAR
Τρί Σεπ 03, 2019 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα για εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 370

Ώρα για εφαπτόμενες

Ώρα  για  εφαπτόμενες.png
Ώρα για εφαπτόμενες.png (13.7 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές
Το σημείο M είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AOB . Από το A φέραμε

την εφαπτομένη AT του ημικυκλίου διαμέτρου OM , η οποία τέμνει το μεγάλο

ημικύκλιο στο σημείο S . Υπολογίστε τις : \tan\phi , \tan\theta .
από KARKAR
Τρί Σεπ 03, 2019 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλήρες τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Πλήρες τετράπλευρο

Πλήρες  τετράπλευρο.png
Πλήρες τετράπλευρο.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
Οι προεκτάσεις των πλευρών του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ABCD , τέμνονται στα σημεία S,T . Υπολογίστε :

α) Την περίμετρο του ASB ...β) Το εμβαδόν του TBC .. γ) Την ακτίνα του κύκλου ..δ) Το μήκος του τμήματος ST .
από KARKAR
Δευ Σεπ 02, 2019 11:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 277

Νέο τμήμα

Νέο  τμήμα.png
Νέο τμήμα.png (6.04 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές
Στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος υπολογίστε το τμήμα DS .
από KARKAR
Δευ Σεπ 02, 2019 7:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6503

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Μαθητής , καλός στα μαθηματικά , πιάνει στις εξετάσεις 18.000 μόρια και πετυχαίνει στο Μαθηματικό Αθήνας . Άλλος μαθητής , πιάνει 9.000 μόρια και πετυχαίνει στο Μαθηματικό Σάμου , απ' όπου λόγω και της επιείκειας των εξετάσεων παίρνει , στα 4 χρόνια σπουδών , το πτυχίο του . Αντίθετα ο Αθηναίος , λό...
από KARKAR
Κυρ Σεπ 01, 2019 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 14
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 97

Μέγιστο εμβαδόν 14

Μέγιστο εμβαδόν.png Σημείο $S$ κινείται στη διάμετρο $AB=2R$ ενός ημικυκλίου . Γράφουμε προς το ίδιο ημιεπίπεδο τα ημικύκλια διαμέτρων $AS , SB$ . Η κοινή εφαπτομένη των δύο μικρών ημικυκλίων τέμνει το μεγάλο στα σημεία $C , D$ . Βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση