Η αναζήτηση βρήκε 11356 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Μαρ 26, 2020 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αναζήτηση σημείου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Αναζήτηση σημείου

Αναζήτηση σημείου.png $\bigstar$ Κύκλος ακτίνας $r$ εφάπτεται των θετικών ημιαξόνων . Από σημείο $A(a,0)$ του $Ox$ , φέρω εφαπτόμενη στον κύκλο , η οποία τέμνει τον $Oy$ στο σημείο $B(0,b)$ . α) Βρείτε ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) το $b$ , συναρτήσει των $a,r$ . β) Βρείτε το $b$ , αξιοποιώντας το λ...
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: e^x- ίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 212

Re: e^x- ίσωση

Δέχθηκα αφόρητη πίεση να δημοσιεύσω και μία νόμιμη λύση . Ιδού : Πολλαπλασιάζοντας επί e^x ,

η εξίσωση γίνεται : e^2e^{4x}-\dfrac{e^{10}+1}{e^2}e^{2x}+e^4=0 . Θέτοντας : y=e^{2x}  , y>0 ...
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 125

Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)

\bigstar Οι αριθμοί a και x είναι θετικοί και διαφορετικοί μεταξύ τους .

α) Απλοποιήστε την παράσταση : K=\dfrac{a-x}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}-\dfrac{a\sqrt{a}-x\sqrt{x}}{a-x}

β) Για a=2 , λύστε την εξίσωση : K=1
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: e^x- ίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 212

Re: e^x- ίσωση

Η εξίσωση δημιουργήθηκε ως εξής . 0 εκθέτης $x-2$ , ισούται είτε με τον $4-x$ , είτε με τον $3x+2$. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε $x=3$ που επαληθεύει και στην δεύτερη $x=-2$ που επίσης επαληθεύει ... Διασκεδάστε , δεν υπάρχουν άλλες λύσεις :lol: Φυσικά λύνεται και νομίμως , αλλά εδώ δεν επιτρέπεται η...
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απλοποίηση και εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Απλοποίηση και εξίσωση

\bigstar Δίνεται η συνάρτηση : f(x)=x^3 και έστω h , ένας θετικός αριθμός .

Ι ) Απλοποιήστε τις παραστάσεις : A=\dfrac{f(x+h)+f(x-h)}{2h} , B=\dfrac{f(x+h)-f(x-h)}{2xh}

ΙΙ ) Λύστε την εξίσωση : A=B , αν : h=1 και την συνέχεια , αν : h=2 .
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Με βασικά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 236

Re: Με βασικά θεωρήματα

Βασικά  Θεωρήματα.png
Βασικά Θεωρήματα.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
Βρείτε απλούστερες λύσεις , εντρυφώντας στο ανακαινισμένο σχήμα .
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 11:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση καθέτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 238

Re: Σύγκλιση καθέτων

Πολύ ωραία , ώστε να μην έχει ξανατεθεί . Βλέπε κι άλλες λύσεις εδώ .
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ποικιλία κυρτότητας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 91

Ποικιλία κυρτότητας

$\bigstar$ Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\displaystyle \left\{\begin{matrix} (lnx)^2\sqrt{x}, & x>0\\ 0& x=0 \end{matrix}\right.$ α) Δείξτε ότι η $f$ είναι συνεχής . β) Βρείτε τα ακρότατα της $f$ και τα σημεία καμπής της $C_{f}$ . Η άσκηση είναι προσανατολισμένη κυρίως στο αλγεβρικό μέρος .
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 9:07 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελαχιστοποίηση εν μέσω ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 155

Ελαχιστοποίηση εν μέσω ...

Ελαχιστοποίηση εν μέσω.png $\bigstar$ Το σταθερό σημείο $S(k,m)$ , βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο . Ευθεία διερχόμενη από το $S$ , τέμνει τους θετικούς ημιάξονες $Ox , Oy$ , στα σημεία $A , B $ αντίστοιχα . α) Βρείτε συνάρτηση μιας μεταβλητής , η οποία να υπολογίζει το $(OAB)$ , για κάθε θέση του...
από KARKAR
Τετ Μαρ 25, 2020 8:27 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ωραία διχοτόμηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 110

Re: Ωραία διχοτόμηση

Είναι ένα από τα ολοκληρώματα για τα οποία επινοήθηκε η αντικατάσταση : $x=\dfrac{\pi}{2}-y$ Έχουμε λοιπόν :$y=\dfrac{\pi}{2}-x , dx=-dy , tan(\pi/2-x) =cotx= \dfrac{1}{tanx}$ κ.λ.π. $\displaystyle I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{1}{1+tanx}dx}=\int_{\pi/2}^{0}\frac{-1}{1+tan(\pi/2-x)}dx=\int_{0}^{\pi/2}\fra...
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βελτίωση ανισότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 105

Βελτίωση ανισότητας

Αναγνώριση  καμπυλών.png
Αναγνώριση καμπυλών.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
\bigstar Για κάθε x>1 , ισχύει : \ell n x<x-1 . Ώρα να δείξετε ότι και : \ell n x<\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Σημαδιακή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 103

Σημαδιακή

Σημαδιακή.png
Σημαδιακή.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
\bigstar Βρείτε σημεία A , B των ημιαξόνων Ox , Oy αντίστοιχα , ώστε η ευθεία με

εξίσωση : 3x-5y+10=0 , να είναι η μεσοκάθετος του τμήματος AB .
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παραβολή και λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 132

Re: Παραβολή και λόγος

Παραβολή  και  λόγος.png
Παραβολή και λόγος.png (20.14 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές
Στην πρώτη ανάρτηση της άσκησης είχα κάνει λόγο για την συσχέτιση του αποτελέσματος

... με τον Αρχιμήδη . Λοιπόν το E ισούται με τα \dfrac{4}{3} του (SAC) , το οποίο με τη σειρά του

είναι το μισό του (ACZH) ...
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Με βασικά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 236

Re: Με βασικά θεωρήματα

Δημήτρη ευχαριστώ για την ενασχόληση ! Κάθε προσέγγιση είναι βέβαια ευπρόσδεκτη , θα ήταν όμως προτιμότερο στη λύση να χρησιμοποιούσες ύλη του φακέλου ( δηλαδή της Α' Λυκείου ) , μιας και οι μαθητές στους οποίους κατ' εξοχήν απευθύνεται , δεν γνωρίζουν κάποια θεωρήματα που επικαλείσαι ...
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Σπουδαία παράσταση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Σπουδαία παράσταση

Βρείτε τις τιμές του $x$ , για τις οποίες ορίζεται η παράσταση : $\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}:\dfrac{x^2-1}{x^2-\sqrt{x}}$ Απλοποιήστε την παράσταση και βρείτε την αριθμητική της τιμή για : $x=a^2 , a \in\mathbb{R}$ . Μπορεί η παράσταση αυτή να πάρει τιμή μεγαλύτερη ή ίση του $\dfrac{1}{2}$ ;
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 11:14 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογωνιακές σκέψεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 120

Ορθογωνιακές σκέψεις

Ορθογωνιακές  σκέψεις.png
Ορθογωνιακές σκέψεις.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
\bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC με : AB=AC\sqrt{2} , οι διάμεσοι AM και CN τέμνονται στο E .

α) Δείξτε ότι : CN \perp AM ... β) Δείξτε ότι : (AEC)=(MENB)
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 10:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Τετράγωνο και ρίζα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 116

Τετράγωνο και ρίζα

\bigstar Δίνεται η συνάρτηση : f(x)=x^2\sqrt{x+1} .

α) Σχεδιάστε την γραφική παράσταση της f ( αφού προηγηθεί πλήρης μελέτη της )

β) Υπολογίστε το : \displaystyle \int_{-1}^{3}f(x)dx .
από KARKAR
Τρί Μαρ 24, 2020 9:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τετραγωνικές ανησυχίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 93

Τετραγωνικές ανησυχίες

Τετραγωνικές ανησυχίες.png $\bigstar$ Τα τετράγωνα $ABCD$ και $BEZH$ είναι "κολλητά" . Η $AC$ προεκτεινόμενη τέμνει την $EH$ στο $S$ και την $ZH$ στο $T$ , ενώ η $DC$ προεκτεινόμενη τέμνει την $ET$ στο $P$ . α) Δείξτε ότι το τρίγωνο $HST$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . β) Δείξτε ότι τα σημεία $D ,...
από KARKAR
Δευ Μαρ 23, 2020 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Με βασικά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 236

Με βασικά θεωρήματα

Βασικά Θεωρήματα.png $\bigstar$ Το τρίγωνο $ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , η $AM$ είναι η διάμεσος προς την υποτείνουσα και η $AD$ , η διχοτόμος της $\widehat{BAM}$ . Η διχοτόμος $CH$ , τέμνει την $AM$ στο $E$ και την $AD$ στο $S$ . α) Δείξτε ότι τα σημεία $E,S,D,M$ είναι ομοκυκλικά ... β) Δε...
από KARKAR
Δευ Μαρ 23, 2020 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παραλληλίες και καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 126

Παραλληλίες και καθετότητα

Παραλληλίες.png $\bigstar$ Ονομάζουμε $B' , D'$ τις προβολές των κορυφών $B,D$ , παραλληλογράμμου $ABCD$ στην διαγώνιο $AC$ . α) Δείξτε ότι : $BD'=DB'$ . β) Αν επιπλέον : $AD'=D'B'=B'C$ , δείξτε ότι η προέκταση της $BD'$ , διέρχεται από το μέσο της $AD$ Ερώτημα για σκέψη : Αν ισχύει το β) , τι ακόμ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση