Η αναζήτηση βρήκε 10673 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Ιούλ 11, 2019 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Θέση για ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 531

Re: Θέση για ελάχιστο

Θέση για ελάχιστο.png Θα χρησιμοποιήσουμε ως χαρακτηριστικά του τριγώνου το : $AB=AC=b$ και το : $AD=h$ . Είναι απλό να δούμε ότι για οποιαδήποτε θέση του $P'$ , υπάρχει η αντίστοιχη θέση του $P$ πάνω στο ύψος $AD$ που δίνει το ίδιο $MN$ και το ελάχιστο $PB+PC$ . Έστω : $AP=AM=x$ Η ζητούμενη ποσότη...
από KARKAR
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ρομβό-λα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Ρομβό-λα

Ρόμβο-λα.png
Ρόμβο-λα.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Για τον - πλευράς a - ρόμβο ABCD , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής A ,

από τη διαγώνιο BD και την πλευρά BC , ισούται με : \dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3} . Υπολογίστε το τμήμα BS .
από KARKAR
Πέμ Ιούλ 11, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κι άλλη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Re: Κι άλλη καθετότητα

Πρόκειται για ένα από τα δημοφιλέστερα θέματα του :logo: . Δείτε π.χ. εδώ
από KARKAR
Δευ Ιούλ 08, 2019 10:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες διαδρομές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 512

Ίσες διαδρομές

Ίσες  διαδρομές.png
Ίσες διαδρομές.png (12.46 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές
Στο τρίγωνο του σχήματος εξηγήστε γιατί : AB+BD=AE+EB

Επιπλέον υπολογίστε το τμήμα ED συναρτήσει της πλευράς BC=a .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 02, 2019 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολύπλοκη συνθήκη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 179

Πολύπλοκη συνθήκη

Πολύπλοκη συνθήκη.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με $AB<AC$ , φέραμε τη διάμεσο $AM$ τη διχοτόμο $AD$ και το ύψος $AE$ . Ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται της $BC$ στο $T$ . Η μεσοκάθετος της $BC$ τέμνει την $AC$ στο $S$ . Βρείτε σχέση ( συνθήκη ) μεταξύ των πλευρών του τριγώνου , ώστε να είνα...
από KARKAR
Τρί Ιούλ 02, 2019 8:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπολογισμός τμήματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 166

Υπολογισμός τμήματος

Υπολογισμός τμήματος.png Στην προέκταση της πλευράς $AB=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , θεωρώ σημείο $E$ , ώστε : $BE=x >a$ . Η κάθετη από την κορυφή $A$ προς την ευθεία $EC$ , τέμνει τις ευθείες των πλευρών $BC,CD$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $ST$ , συναρτήσει των $a,x$ .
από KARKAR
Δευ Ιούλ 01, 2019 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γραφική παράσταση λύσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 190

Γραφική παράσταση λύσης

Α) Λύστε ως προς $y$ την εξίσωση : $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1-x)(1-y)=1$ και παραστήστε γραφικά όλα τα ζεύγη $(x,y)$ τα οποία την επαληθεύουν . Β) Ένα από τα σημεία - ζεύγη $(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι το $A(2,2)$ . Βρείτε δύο ακόμη σημεία - ζεύγη $B, M$, που ικανοποιούν την εξίσω...
από KARKAR
Δευ Ιούλ 01, 2019 10:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η ωραία εφαπτομένη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 284

Η ωραία εφαπτομένη

Η  ωραία  εφαπτομένη.png
Η ωραία εφαπτομένη.png (6.28 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές
Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών BC , CD αντίστοιχα , του ρόμβου ABCD .

Αν \widehat{MAN}=90^0 , υπολογίστε την \tan\widehat{BAM} και τον λόγο των διαγωνίων του ρόμβου .
από KARKAR
Παρ Ιουν 28, 2019 9:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 172

Λόγος εμβαδών

Λόγος  εμβαδών.png
Λόγος εμβαδών.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Στον ρόμβο ABCD είναι : AC=d , BD=m  , (d<m) . Από την κορυφή A ,

φέρω AS\perp BC , AT \perp DC .Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{(AST)}{(CST)} .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 27, 2019 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρεις ανισότητες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 425

Re: Τρεις ανισότητες

Τριπλή  ανισότητα.png
Τριπλή ανισότητα.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Καθυστερημένο σχήμα για τη λύση του Κώστα τον οποίο ευχαριστώ :clap2:
από KARKAR
Πέμ Ιουν 27, 2019 9:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 27
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 195

Από σταθερό σημείο 27

Από σταθερό σημείο 27.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ τέμνει τις πλευρές $AB,AC$ στα $E,D$ αντίστοιχα . Θεωρώ δύο κινητά σημεία $P,Q$ των $AB,AC$ . Οι κύκλοι $(P,E,C) $ και $ (Q,D,B)$ , τέμνονται στα σημεία $S,T$ . Δείξτε ότι η ευθεία $ST$ διέρχεται από σταθερό σημεί...
από KARKAR
Τετ Ιουν 26, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παντού υπάρχει ένας κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 287

Παντού υπάρχει ένας κύκλος

Παντού υπάρχει ένας κύκλος.png Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ , η πλευρά $AB$ είναι διπλάσια της $AD$ α) Υπάρχει περίπτωση να είναι και η διαγώνιος $AC$ διπλάσια της $BD$ ; Αν απαντήσατε ναι , προχωρήστε : Ο κύκλος $( A,D,O)$ τέμνει την $AB$ στο $T$ . β1) Δείξτε ότι η $OB$ διχοτομεί την γωνία $\widehat...
από KARKAR
Τετ Ιουν 26, 2019 10:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 12
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 361

Μέγιστο εμβαδόν 12

Μέγιστο εμβαδόν 12.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι $AB=2AC (=2b)$ και $M$ το μέσο της υποτείνουσας $BC$ . Στην προέκταση της $BA$ , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την $SM$ , η οποία τέμνει την $AC$ στο σημείο $P$ . Η κάθετη $CT$ από το $C$ προς την $SM$ , προεκτεινόμενη τέμνε...
από KARKAR
Τετ Ιουν 26, 2019 7:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 333

Re: Μέγιστη γωνία 23

Το θέμα έχει καλυφθεί πλήρως . Απλά γράφω , γιατί στην εκφώνηση ζητούσα μη χρήση παραγώγου η οποία δεν ενδείκνυται για τον φάκελο των juniors . 2η λύση: Ζητάμε το ελάχιστο της συνάρτησης $ \displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ax}},\;\;x \in \left( {\left| {a - c} \right...
από KARKAR
Τρί Ιουν 25, 2019 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 483

Ακρότητες στην κατασκευή μέσων

Ακρότητες στην κατασκευή μέσων.png Στις πλευρές $a,b,c$ του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ επιλέξτε σημεία $A' , B' , C'$ αντίστοιχα , έτσι ώστε , η $AA'$ να διέρχεται από το μέσο $M$ της $BB'$ , η $BB'$ να διέρχεται από το μέσο $N$ της $CC'$ και τέλος , η $CC'$ να διέρχεται από το μέσο $L$ ...
από KARKAR
Τρί Ιουν 25, 2019 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρεις ανισότητες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 425

Τρεις ανισότητες

Τριπλή ανισότητα.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με $\hat{B}<\hat{C}$ , σχεδιάσαμε τη διχοτόμο $BD$ και τον κύκλο $(B,A,D)$ ο οποίος τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $T$ . Η εφαπτομένη του κύκλου στο $T$ , τέμνει την πλευρά $AC=b$ , στο $S$ . Δείξτε ότι : α) $CD>\dfrac{b}{2}$ .....
από KARKAR
Τρί Ιουν 25, 2019 8:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 333

Μέγιστη γωνία 23

Μέγιστη γωνία.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μήκη των πλευρών $AB$ και $BC , (BC>AB)$ είναι σταθερά , ενώ εκείνο της $AC$ μεταβάλλεται . Βρείτε τη θέση της κορυφής $A$ , για την οποία η γωνία $\hat{C}$ μεγιστοποιείται . Αφού λύσετε το θέμα για τις δοθείσες τιμές , γενικεύστε . Καλύτερα να...
από KARKAR
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα για ένα ημίτονο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 408

Ώρα για ένα ημίτονο

Ώρα  για  ημίτονο.png
Ώρα για ημίτονο.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές
Οι διαγώνιοι AC=6 και BD=8 , του ρόμβου ABCD τέμνονται στο O .

Φέρω AS \perp  BC . Υπολογίστε το \sin\widehat{BOS} . Άλλος τρόπος ;
από KARKAR
Δευ Ιουν 24, 2019 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριπλάσιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 195

Τριπλάσιο

Τριπλάσιο.png
Τριπλάσιο.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD είναι AB=3a , AD=2a . Η κάθετη DT από το D

προς την AB , τέμνει την διαγώνιο AC στο S . Αν \dfrac{DS}{ST}=3 , υπολογίστε τη γωνία \hat{A} .

Υπολογίστε στην περίπτωση αυτή και τον λόγο : \dfrac{CS}{SA} .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 23, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή και μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 217

Σταθερή και μέγιστη τιμή

Σταθερή και μέγιστη.png Οι διαγώνιοι $AC,BD$ του τετραπλεύρου $ABCD$ τέμνονται κάθετα . Περιγράφουμε ( πώς ; ) στο $ABCD$ το ορθογώνιο $KLMN$ . Δείξτε ότι η διαγώνιος $LN$ του ορθογωνίου , σχηματίζει σταθερή γωνία με την πλευρά $KN$ και βρείτε την θέση του ορθογωνίου για την οποία επιτυγχάνεται η μ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση