Η αναζήτηση βρήκε 11217 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Ιαν 30, 2020 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθή εγκύκλιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 241

Ορθή εγκύκλιος

Ορθή  εγκύκλιος.png
Ορθή εγκύκλιος.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Ο έγκυκλος τριγώνου \displaystyle ABC εφάπτεται των πλευρών AB , AC στα σημεία D , E αντίστοιχα .

Αν S είναι το σημείο τομής της διχοτόμου της \hat{C} με την ευθεία DE , δείξτε ότι : \widehat{BSC}=90^0 .
από KARKAR
Πέμ Ιαν 30, 2020 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κριθαράτος λόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Κριθαράτος λόγος

Κριθαράτος  λόγος.png
Κριθαράτος λόγος.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές
Από την κορυφή A , παραλληλογράμμου ABCD φέρω τμήματα AS , AT κάθετα προς τις προεκτάσεις

των πλευρών CB , CD αντίστοιχα . Αν AB=a , AD=b , βρείτε το σύνολο τιμών του λόγου : \dfrac{SD}{TB}
από KARKAR
Τετ Ιαν 29, 2020 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 73

Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο

Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο.png
Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο.png (7.8 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές
Στην κάθετη πλευρά AC του ημιτετραγώνου ABC , βρίσκεται σημείο S , ώστε : AS=3 , SC=4 .

α) Κατασκευάστε τετράγωνο SPQT , με P\in AB , T\in BC .

β) Εξετάστε αν το τμήμα BQ ισούται με την πλευρά του τετραγώνου .
από KARKAR
Τετ Ιαν 29, 2020 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 32
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Μεγάλες κατασκευές 32

Μεγάλες  κατασκευές  32.png
Μεγάλες κατασκευές 32.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές
Ευκολάκι σήμερα : Κατασκευάστε τρίγωνο \displaystyle ABC με AB<AC και \hat{A}=90^0 , τέτοιο ώστε

αν οι διάμεσοι BM,CN , τέμνονται στο σημείο S , να σχηματίζουν γωνία \widehat{BSC}=150^0 .
από KARKAR
Τρί Ιαν 28, 2020 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 31
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 152

Μεγάλες κατασκευές 31

Μεγάλες κατασκευές 30.png Στην προέκταση της πλευράς $DC$ ενός παραλληλογράμμου $ABCD$ , κινείται σημείο $S$ . Η $AS$ τέμνει τις $BD , BC$ στα σημεία $P , T $ αντίστοιχα . Βρείτε εκείνη την θέση του $S$ για την οποία : $AP=TS$ . Υπολογίστε το τμήμα $CS$ , συναρτήσει των πλευρών $a,b$ .
από KARKAR
Τρί Ιαν 28, 2020 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δισκοβολία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 104

Δισκοβολία

Δισκοβολία.png Ο έγκυκλος $(O)$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC ,AC,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα . Οι ημιευθείες $BO , FE$ τέμνονται στο σημείο $S$ ... α) Δείξτε ότι τα σημεία $D,O,E,S,C$ είναι ομοκυκλικά. β) Αν : $AB=5 , BC=8 , AC=7$ , υπολογίστε τα εμβαδά των δύο κυκλι...
από KARKAR
Τρί Ιαν 28, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άθροισμα γινομένων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 123

Άθροισμα γινομένων

Άθροισμα γινομένων.png Σημείο $A$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC=d$ . Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{ABC} ,\widehat{ACB} $ τέμνουν το τόξο στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα και τέμνονται μεταξύ τους στο σημείο $T$ . Οι $BE $ , $CD$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $...
από KARKAR
Δευ Ιαν 27, 2020 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πονηρός Rolle
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 560

Πονηρός Rolle

\bigstar Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο   [0,\dfrac{\pi}{3} ] και ισχύει : f(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}f(0) .

Δείξτε ότι υπάρχει \xi \in [0,\dfrac{\pi}{3} ] , τέτοιο ώστε : f'(\xi)=f(\xi)tan(\pi-\xi)
από KARKAR
Δευ Ιαν 27, 2020 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο στριμωγμένος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Re: Ο στριμωγμένος

Παρατήρηση: Τα σημεία $O, K, L$ είναι συνευθειακά. Γρίφος για τον θεματοθέτη: Συνονόματη από το μακρινό παρελθόν λύνει πρόσφατο Γόρδιο δεσμό. Παρατήρηση : Και τα $O,Z,P$ είναι συνευθειακά ! ( μπελάς ; ) Απάντηση στον γρίφο : Η άσκηση αυτή απαιτεί ολοκλήρωση της λύσης . Προτείνεται αξιοποίηση αυτής .
από KARKAR
Δευ Ιαν 27, 2020 2:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο στριμωγμένος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Ο στριμωγμένος

Ο στριμωγμένος.png Οι κύκλοι $(N , 3) $ και $(L , 2)$ εφάπτονται του άξονα $x'x$ στο σημείο $S$ . Φέρω το "ανατολικό" εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα $PQ$ . Δείξτε ότι τα σημεία $P,Q$ έχουν αντίθετες τεταγμένες . Θέλουμε να γράψουμε τρίτο κύκλο $(K,4)$ , ο οποίος να εφάπτεται των άλλων δύο και επίσης να...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: "Νόμος" των συνημιτόνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 167

"Νόμος" των συνημιτόνων

_Νόμος_ των συνημιτόνων.png Τα $AD,BE,CF$ είναι τα ύψη σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ και το $AD$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου και στο σημείο $S$ .Υπολογίστε τα τμήματα $FE , HD$ συναρτήσει των πλευρών και των συνημιτόνων των γωνιών του τριγώνου . Αν $M$ το μέσο του $FE$ , δείξτε ότι τα...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημέρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Re: Ημέρα εφαπτομένης

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Κυρ Ιαν 26, 2020 1:25 pm
Αναρωτιέμαι γιατί πρέπει ο k να είναι φυσικός ;
Ιδού ένας λόγος : Για : k=2 ,προκύπτει : \tan\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{3} . Θα μπορούσε

λοιπόν να τεθεί σαν πρώτο ερώτημα : Υπολογίστε την γωνία \theta , για k=2 .
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 175

Re: Εξίσωση

Για $x>0$ , η εξίσωση γράφεται : $2^x=2x$ , ή καλύτερα : $xln2-lnx-ln2=0$ . Αλλά η $f(x)=xln2-lnx-ln2$ , έχουσα παράγωγο την : $f'(x)=ln2-\dfrac{1}{x}$ , ήτις μηδενίζεται άπαξ στην θέση : $x=\dfrac{1}{ln2}$ , παρουσιάζει μόνο μία αλλαγή μονοτονίας . Η $f$ κατερχόμενη έχει την ρίζα $x=1$ και ανερχόμε...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 12
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 103

Ώρα εφαπτομένης 12

Ώρα  εφαπτομένης 30.png
Ώρα εφαπτομένης 30.png (9.35 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
Στην πλευρά AB=a , τετραγώνου ABCD , κινείται σημείο S και έστω AS=x , (0<x<a) .

Φέρω AT\perp DS . Υπολογίστε την \tan\theta  , ( \theta=\widehat{DTC} ) . Αν a=1 , δείξτε ότι : \tan\theta >e^x :!:
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 8:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανυπολόγιστες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Ανυπολόγιστες

Ανυπολόγιστες.png
Ανυπολόγιστες.png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές
Αντικαταστήστε τα ονόματα των γωνιών και \theta , \omega με τα μέτρα τους .

Δώστε και κάποια εξήγηση , αν νοιώθετε την ανάγκη ...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημέρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Ημέρα εφαπτομένης

Ημέρα εφαπτομένης.png Πάνω στην μεσοκάθετη ακτίνα $OM$ της διαμέτρου $AOB$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ . Αν η $AS$ τέμνει το τόξο στο $T$ και : $AS=k\cdot ST , ( k \in \mathbb{N}- \{0,1\} $ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Σημείωση : Η άσκηση εξετάζει κυρίως αλγεβρικές δεξιότητες , συνεπ...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνια πειράματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 122

Ορθογώνια πειράματα

Ορθογώνια πειράματα.png $\bigstar$ Το $AD$ , είναι το ύψος προς την υποτείνουσα $BC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ και το $E$ σημείο της υποτείνουσας , ώστε τα τμήματα : $BD,DE,EC$ να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $1$ . Αν οι γωνίες $\widehat{BAD} $ και $\widehat{...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 25, 2020 7:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δυο ακρότατα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 157

Στο πρώτο η απάντηση είναι σχεδόν προφανής :
2 μέγιστα.png
2 μέγιστα.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Επειδή : (AM)(MN)=x(a-x) , η μεγαλύτερη τιμή του (AM)(MN)

ισούται με \dfrac{a^2}{4} και επιτυγχάνεται όταν το σημείο M είναι το μέσο της πλευράς BC .
από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερότητα και τόπος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Σταθερότητα και τόπος

Σταθερότητα και τόπος.png Στην πλευρά $DC$ , ορθογωνίου $ABCD$ κινείται σημείο $S$ . Οι $AS,BS$ τέμνουν τις προεκτάσεις των πλευρών $BC,AD$ , στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα , ενώ οι $DP,CQ$ τέμνονται στο σημείο $T$ . α) Δείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων $PDS$ και $QSC$ παραμένει σταθερό ...
από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 224

Re: Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο

τετράγωνο Βισβίκη.png α) Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τραπέζιο $KK'L'L$ , προκύπτει η εξίσωση : $(R+r)^2=(a-(R+r)^2+(R-r)^2$ ενώ το γεγονός ότι : $AS \perp KL$ , παράγει την : $AK^2-AL^2=R^2-r^2$ , $( AK=a\sqrt{2}-R\sqrt{2}$ , $AL^2=(a-r)^2+r^2$ . Κάνοντας πράξεις καταλήγω στις : $a^2-4aR+2...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση