Η αναζήτηση βρήκε 7891 εγγραφές

από Demetres
Δευ Ιουν 22, 2020 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 416

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης (8η τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης Θέματα 8ης τάξης, 2020. 1. Σε κάθε κελί ενός $10 \times 10$ πίνακα βρίσκεται ένα μηδενικό. Με μια κίνηση μπορούμε να προσθέσουμε την μονάδα σε όλους τους αριθμούς μιας γραμμής ή μιας στήλης. Μετά από μερικές κινήσεις προέκυψε, ότι σε κάθε κελί της διαγώνιου, π...
από Demetres
Πέμ Ιουν 18, 2020 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 170

Re: Ανισότητα σε τρίγωνο

Σωστή είναι Γρηγόρη. Χρησιμοποιούμε τη γνωστή αντικατάσταση $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ όπου $x,y,z > 0$. Τότε $\tau = x+y+z$ και $SR = \frac{abc}{4}$ οπότε η ζητούμενη ανισότητα γίνεται $\displaystyle \sum_{z^4}^{y(z+x)} \geqslant \frac{3}{8} [(x+y)(y+z)(z+x)]^{2/3}$ Και εδώ αλλά και πιο κάτω όλα τα αθροίσ...
από Demetres
Τετ Ιουν 17, 2020 5:22 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Εκφωνήσεις-Λύσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 665

Re: Εκφωνήσεις-Λύσεις

Ναι Σιλουανέ αλλάζει αυτόματα. Μάλιστα τα label και ref τα βάζει από μόνο του αυτόματα. Π.χ. ανάλογα με το section. Εσύ θα γράφεις το \begin{exercise} \end{exercise} Μέσα σε αυτά θα γράφεις την εκφώνηση, μετά θα γράφεις \tcblower και μετά θα γράφεις τη λύση. Η εντολή lowerbox=ignored που υπάρχει στο...
από Demetres
Τετ Ιουν 17, 2020 4:19 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Εκφωνήσεις-Λύσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 665

Re: Εκφωνήσεις-Λύσεις

Σιλουανέ αν και δεν το έχω δοκιμάσει παρά μόνο σήμερα μπορεί να σου κάνει τη δουλειά και το πακέτο tcolorbox. Γράφω τον κώδικά που χρησιμοποίησα τώρα στη δοκιμή μου. Ουσιαστικά τον πήρα έτοιμο από το documentation αλλά έσβησα τις εντολές που χρωματίζουν διάφορα κουτιά. Αν ψάξεις στο mathematica μας ...
από Demetres
Τετ Ιουν 17, 2020 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 6693

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Θα κάνω ένα άσχετο με τα θέματα σχόλια αλλά σχετικό με τη γραφή τους. Στο Θέμα Α1 διαβάζουμε «...να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των...» το οποίο δεν βγάζει νόημα εκτός και αν διαβάσεις πιο κάτω για να κατανοήσεις ότι το «η» δεν είναι λέξη αλλά αριθμός. Οι μεταβλητές πρέπει πάντα να είναι...
από Demetres
Τρί Ιουν 16, 2020 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 467

Re: Διοφαντική!

Ας λυθεί και η x^3-y^3 = 2015(x^2-y^2).

Άλλη φορά να διαβάζω πιο προσεκτικά την άσκηση. :wallbash_red: Προειδοποιώ ότι οι λύσεις πέραν των προφανών είναι μεν πεπερασμένες αλλά αρκετές.
από Demetres
Κυρ Ιουν 14, 2020 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με ζήτα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 218

Re: Όριο με ζήτα

Μιχάλη, εννοεί την αναλυτική επέκταση της συνάρτησης.
από Demetres
Σάβ Ιουν 13, 2020 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 544

Re: όριο

Οπως ειπα και πριν ειμαι μαθητης της γ λυκειου και απλα εχω διαβασει μερικα πραγματα για πολυ γνωστες συναρτησεις και ο μονος τροπος που θα μπορουσα να το ελυνα με τις γνωσεις που εχω ειναι αυτος.Αμα υπαρχει τροπος να λυθει και με γνωσεις γ λυκειου ας κοινοποιηση καποιος μια λυση Δίνω μια υπόδειξη....
από Demetres
Σάβ Ιουν 13, 2020 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 544

Re: όριο

Μα το θέμα είναι να αποδειχθεί με απλά εργαλεία. Οι συναρτήσεις $\Gamma,\Psi$, προσεγγίσεις Stirling κ.τ.λ. είναι πολύ ισχυρότερα εργαλεία που κάνουν το ζητούμενο τετριμμένο. Δεν σημαίνει πως είναι λάθος να χρησιμοποιηθούν. Το ζητούμενο όμως μπορεί να αποδειχθεί με απλούστερους τρόπους. Ακόμη και με...
από Demetres
Πέμ Ιουν 11, 2020 11:53 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γινόμενο!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 387

Re: Γινόμενο!

όπου $\lambda'$ συνάρτηση τέτοια ώστε $\displaystyle{\sum \limits_{d \mid n} \lambda'(d) = \left\{\begin{matrix} n & , & \text{if n is a perfect square} \\ 0 & , & \text{otherwise} \end{matrix}\right.}$ Υπάρχει τέτοια συνάρτηση Δημήτρη που να είναι γνωστή στη βιβλιογραφία; Μπορούμε να χρησιμοποιήσο...
από Demetres
Τετ Ιουν 10, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γινόμενο!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 387

Re: Γινόμενο!

Το επαναφέρω μιας και έγινε διόρθωση στο ζητούμενο και μερικοί μπορεί να μην το προσέξουν.
από Demetres
Τρί Ιουν 09, 2020 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γινόμενο!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 387

Re: Γινόμενο!

Ευχαριστώ το διόρθωσα. Είχα και ένα τυπογραφικό στην προηγούμενη γραμμή.
από Demetres
Τρί Ιουν 09, 2020 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γινόμενο!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 387

Re: Γινόμενο!

Έχουμε $\begin{aligned} &\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n) - \varphi(n)}{n}\log\left(1 - \frac{1}{\varphi^n} \right) \\ =&\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\varphi(n) - \mu(n)}{n} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k\varphi^{kn}} \\ =&\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m \varphi^m} \sum_{d|m} \left(\varphi(d) - \mu(d) \r...
από Demetres
Δευ Ιουν 08, 2020 3:58 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3601

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Στο τελευταίο νομοσχέδιο του Υπουργείου Παιδείας η εισαγωγή των μαθητών σε Ιατρικές, Παιδαγωγικές και Νομικές Σχολές δεν θα προϋποθέτει την εξέτασή τους στα Μαθηματικά. Δηλαδή ο δάσκαλος που θα διδάσκει τα παιδιά στα Δημοτικά δεν θα γνωρίζει βασικά Μαθηματικά...ο γιατρός δεν θα έχει βασικές στατιστ...
από Demetres
Δευ Ιουν 08, 2020 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Θεωρία Galois

Ναι μπορούμε να παραλείψουμε τη συνθήκη. Ίσως να υπάρχει κάτι πιο απλό αλλά ένας τρόπος είναι ο εξής: Αρκεί να δείξω ότι $K \supseteq L$ αφού τότε θα είναι $K = L$ και για το $L$ έχω ήδη δείξει ότι αν περιέχει έναν αριθμό τότε περιέχει και τον συζυγή του. Για να το δείξω αυτό, αρκεί να δείξω ότι για...
από Demetres
Δευ Ιουν 08, 2020 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Ολοκλήρωμα με κλασματικό μέρος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 246

Re: Ολοκλήρωμα με κλασματικό μέρος

Σπάζουμε τo ολοκλήρωμα στα εξής τέσσερα ολοκληρώματα 1) $\displaystyle \int_{0}^{1} \int_{0}^{y} \{e^{x-y}\}\,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y $ 2) $\displaystyle \int_{1-\log{2}}^{1} \int_{y}^{1} \{e^{x-y}\}\,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y $ 3) $\displaystyle \int_{0}^{1-\log{2}} \int_{y}^{y+\log{2}} \{e^{x-y}...
από Demetres
Δευ Ιουν 08, 2020 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Θεωρία Galois

Νομίζω δεν ισχύει αυτό που λέει ο Bouzoukman αφού το $K$ περιέχει π.χ. και το $\sqrt{1+\sqrt{2}}$. Ουσιαστικά το $K$ είναι το σώμα των κατασκευάσιμων (με Ευκλείδεια μέσα) αριθμών. Έστω $L$ το σύνολο όλων των $z \in \mathbb{C}$ για τα οποία υπάρχουν επεκτάσεις σωμάτων $\mathbb{Q}=L_0 \subseteq L_1 \s...
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διανυσματικός Λογισμός Ερώτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 314

Re: Διανυσματικός Λογισμός Ερώτηση

Γρηγόρη έχεις απόλυτο δίκαιο. Αμέλησα να μελετήσω προσεκτικά τη μορφή της \mathbf{F}.
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 324

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Νίκο, πέραν αυτών έκανα και μια νύξη για τη διατύπωση του Θεωρήματος Bolzano. Ξέρω ότι για σκοπούς Πανελληνίων το σχολικό βιβλίο είναι το «Ιερό Ευαγγέλιο». Με τις διατυπώσεις του σχολικού, και τη διατύπωση της πρότασης όπως την έχεις γράψει, η απάντηση είναι αρνητική. Έχει ήδη δεχθεί από τον chrispa...
από Demetres
Πέμ Ιουν 04, 2020 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 324

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Ως θεωρήματα, τα Rolle και Bolzano ισχύουν παντού και πάντα.

Αντιλαμβάνομαι ότι αυτός που έθεσε το ερώτημα σκεφτόταν κατά πόσο ισχύουν για την ίδια συνάρτηση οι προϋποθέσεις των δύο θεωρημάτων, αλλά αυτό είναι άλλη ιστορία. Εξαρτάται μάλιστα και από το πώς θα διατυπώσεις το θεώρημα Bolzano.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση