Η αναζήτηση βρήκε 7849 εγγραφές

από Demetres
Τετ Φεβ 04, 2009 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ελάχιστη τιμή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 987

Re: Ελάχιστη τιμή

Αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις το ελάχιστο πρέπει να είναι $5 + \frac{1}{5}$ Nομίζω ότι υπάρχει λάθος. (Φαντάζομαι ήθελες να πεις $\sqrt{5} + \sqrt{1/5}$ αλλά ούτε αυτό είναι σωστό.) Ουσιαστικά η άσκηση ζητάει να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του PA + PB όπου Α = (0,3), Β = (0,-1) και P ανήκει στην ε...
από Demetres
Τετ Φεβ 04, 2009 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ
Απαντήσεις: 52
Προβολές: 7249

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

a_petrakis έγραψε: Αν για οποιοδήποτε λόγο περιορίσω την f στο σύνολο B, τότε η f^(-1) σε ποιο σύνολο θα περιοριστεί; στο B=[1,2] ή στο f(B)=[-2,-1];
Οι (f|_B)^{-1} και η f^{-1}|_B είναι ασφαλώς διαφορετικές. Δεν πάυει όμως να ισχύει ότι οι συναρτήσεις f|_B και f^{-1}|_B είναι ίσες.
από Demetres
Τετ Φεβ 04, 2009 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Re: Aνισότητα GRONWALL
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1214

Re: Aνισότητα GRONWALL

Καλημέρα! Ορίζουμε $h(x)=c+\int_{\alpha}^{x}f(t)g(t)dt \geq c>0.$ Οπότε, $h^{\prime}(x)=f(x)g(x)\leq g(x)\big( c+\int_{\alpfa}^{x}f(t)g(t)dt\big)\leq g(x)h(x).$ Το $h(x)>0$, οπότε $\Big(\ln h(x)\Big)^{\prime}\leq g(x),$ ή $\Big(\ln h(x)\Big)^{\prime}\leq G^{\prime}(x),$ όπου $G(x)=\int_{\alpha}^{x}...
από Demetres
Τετ Φεβ 04, 2009 1:35 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Re: Aνισότητα GRONWALL
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1214

Re: Aνισότητα GRONWALL

Για το πιο εύκολο ερώτημα θέτω $h(x) = f(x)e^{\int\limits_{x}^b g(t) \,dt}$. Μετά από πράξεις, $h^{\prime}(x) = [f^{\prime}(x) - f(x)g(x)]e^{\int\limits_{x}^b g(t) \,dt} \leq 0$. Άρα η h είναι φθίνουσα και έχουμε $h(a) \geq h(x) = f(x)e^{\int\limits_{x}^b g(t) \,dt} \geq f(x)$ αφού η g είναι θετική....
από Demetres
Τρί Φεβ 03, 2009 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: εύρεση συνάρτησης---------------->Bulletin (Δ. 2)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1207

Re: εύρεση συνάρτησης

Την είχα κοιτάξει πριν καιρό αλλά μετά την ξέχασα. Και εγώ έβρισκα όλες τις πιθανές συναρτήσεις στους ρητούς αλλά μετά από ρητούς σε πραγματικούς δεν μπορούσα να αποφασίσω αν υπάρχουν άλλες ή όχι. Επειδή μπλέκει και πολλαπλασιασμό και άθροισμα έχω μια υποψία ότι ίσως να μην χρειάζεται τίποτα άλλο γι...
από Demetres
Τρί Φεβ 03, 2009 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 726

Re: Σύστημα

Νομίζω τώρα κατάλαβα τι ζητάει το θέμα. Συγνώμη αν σας σύγχυσα προηγουμένως. Λοιπόν, η άσκηση δεν μιλάει για τα χ,ψ να είναι ακέραιοι, άρα μάλλον επιτρέπεται να μην είναι ακέραιοι. 1) Σίγουρα θέλουμε γ >= 3. 2) Αν 3 <= γ <= 1000, τότε με α=γ-2 < β = γ-1 < γ έχουμε τις λύσεις χ = 3γ-2000 <= α και χ =...
από Demetres
Τρί Φεβ 03, 2009 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 726

Re: Σύστημα

Εννοείς ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση σε ακεραίους; Διότι αλλιώς δεν μου φαίνεται να δουλεύει η άσκηση.
από Demetres
Τρί Φεβ 03, 2009 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1171

Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα

Δεν ήξερα πως θες αλγόριθμο. Την ιδέα ανάφερα. Πρακτικά, θα το κάνεις για ν=1. Και αν χρειαστεί θα το επαναλάβεις. Αλλα για να μη μπώ σε επαναληπτικές διαδικασίες, του τύπου επανέλαβε μέχρι να μην έχεις ίσο αριθμός κορώνων, είπα ν=10 που πρακτικά φαίνεται πως δεν θα χεις πρόβλημα και σαν παράδειγμα...
από Demetres
Τρί Φεβ 03, 2009 11:41 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1171

Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα

Ρίχνουμε ένα αριθμό ρίψεων πχ 10 στις οποίες το θέατρο να αντιστοιχεί στο κορώνα και ένα ίσο αριθμό ρίψεων που ο κινηματογράφος να αντιστοιχεί στο κορώνα. Όποιο έρθει πιο πολλές φορές είναι η επιλογή μας. Είσαι πολύ κοντά αλλά η απάντηση δεν είναι ακόμη πλήρης. (Τι συμβαίνει αν π.χ. έρθει ο ίδιος α...
από Demetres
Δευ Φεβ 02, 2009 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1171

Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα

Ίσως κανει και για Γ' Λυκείου αν διδάσκονται πιθανότητες. Είναι λίγο ζόρικη όμως. Θέλουμε να αποφασίσουμε τυχαία αν θα πάμε κινηματογράφο ή θέατρο (με πιθανότητα 50% το καθένα) και έχουμε στην διάθεσή μας μόνο ένα νόμισμα το οποίο φέρνει κορώνα με πιθανότητα 0 < p < 1 για κάποιο p το οποίο δεν γνωρί...
από Demetres
Δευ Φεβ 02, 2009 3:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Θέμα: ΑΣΕΠ 2009
Απαντήσεις: 156
Προβολές: 19297

Re: ΑΣΕΠ 2009

Άντε, να βάλω και εγώ το παράπονό μου για τα παιδαγωγικά θέματα. Αυτά που καταλαβαίνω από τα θέματα και τις απαντήσεις τους είναι Θεώρημα 1: Όλα τα προβλήματα στην λειτουργία του σχολείου μπορούν εύκολα να λυθούν αρκεί ο καθηγητής να έχει επαρκή παιδαγωγική κατάρτιση. Απόρροια 2: Για όλα τα προβλήμα...
από Demetres
Δευ Φεβ 02, 2009 9:34 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος σε σημείο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1047

Re: Παράγωγος σε σημείο

mathxl έγραψε:Τέτοιες συναρτήσεις υπάρχουν. Για παράδειγμα οι f(x)=x , g(x)=1 αλλά δεν ξέρω εάν είναι και οι μοναδικές.
Υπάρχουν και άλλες. Π.χ. f(x) = ημ(χ), g(x) = συν(x).
από Demetres
Κυρ Φεβ 01, 2009 2:14 am
Δ. Συζήτηση: Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Θέμα: ΑΣΕΠ 2009
Απαντήσεις: 156
Προβολές: 19297

Re: ΑΣΕΠ 2009

Για την 5, όπως πολύ σωστά έχει παρατηρηθέι το πολυώνυμo είναι θετικό αν $x \leq 0$ και αρνητικό αν $x \geq 0$. Άρα (από συμμετρία) αν αναπτύσσαμε το πολυώνυμο οι συντελεστές των $x^4$ και $x^2$ θα έδιναν ολοκλήρωμα 0. Για ευκολία βάζουμε και α=1, και το ολοκλήρωμα ισούται με $2 \int\limits_{0}^1 (6...
από Demetres
Κυρ Φεβ 01, 2009 1:23 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος σε σημείο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1047

Re: Παράγωγος σε σημείο

Να βάλω τα υποερωτήματα

1) Να δειχθεί ότι f(0) = 0
2) Να δειχθεί ότι g(0) = 1
3) Να δειχθεί ότι f(-x) = -f(x) για κάθε x.
4) Να δειχθεί ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0.
από Demetres
Σάβ Ιαν 31, 2009 2:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Θέμα: ΑΣΕΠ
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 2234

Re: ΑΣΕΠ

Επειδή στο άλλο topic συζητάμε τα θέματα βάζω εδώ την απορία μου. Επειδή εγώ είμαι από Κύπρο, δεν ξέρω πως λειτουργεί το σύστημα στην Ελλάδα και τι ακριβώς είναι αυτός ο διαγωνισμός. Αυτό που έχω καταλάβει είναι ότι δίνετε εξετάσεις για να διοριστείτε αντίθετα με την Κύπρο που διοριζόμαστε με την σε...
από Demetres
Σάβ Ιαν 31, 2009 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Θέμα: ΑΣΕΠ 2009
Απαντήσεις: 156
Προβολές: 19297

Re: ΑΣΕΠ 2009

nmavro έγραψε:Για μια στιγμή με τρόμαξες. Το αποτέλεσμα βγαίνει 3.1+2 ειναι
Δεν καταλαβαίνω τι θες να πεις. Έχω κάνει κάπου λάθος; Επειδή πολύ πιθανό να έχεις δίκιο, αλλά δεν βλέπω τίποτα λάθος πες μου να το διορθώσω.
από Demetres
Σάβ Ιαν 31, 2009 2:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Θέμα: ΑΣΕΠ 2009
Απαντήσεις: 156
Προβολές: 19297

Re: ΑΣΕΠ 2009

Για το πρώτο θέμα που έβαλε ο/η giarou Έχουμε $f^{\prime}(x) = 1 + 2x \sin(2/x) -2 \cos(2/x)$ για $x \neq 0$ και $f^{\prime}(0) = \lim_{x \to 0} 1 + x \sin(2/x) = 1$. 'Εχουμε $f^{\prime}(1/(n \pi)) = -1$ για κάθε ακέραιο n, άρα η παράγωγος δεν είναι συνεχής στο 0 και δεν είναι αύξουσα στο $(-\vareps...
από Demetres
Σάβ Ιαν 31, 2009 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ταυτότητα Lagrange
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 500

Re: Ταυτότητα Lagrange

\displaystyle (a \times b) \cdot (c \times d) = \varepsilon_{ijk}a_jb_k \varepsilon_{i \ell m} c_{\ell}d_m \\ 
= (\delta_{j \ell} \delta_{km} - \delta_{jm}\delta_{k \ell})a_jb_kc_{\ell}d_m \\ 
= (a \cdot c)(b \cdot d) - (a \cdot d)(b \cdot c)
από Demetres
Σάβ Ιαν 31, 2009 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: α+Σ(α)=β+Σ(β)=γ+Σ(γ) ---------------->Bulletin
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1463

Re: α+Σ(α)=β+Σ(β)=γ+Σ(γ)

Παίρνω τους αριθμούς
9...9892
9...9901
10...0

Οι πρώτοι δυο αριθμοί έχουν 13 ψηφία και ο τρίτος 14.
από Demetres
Παρ Ιαν 30, 2009 2:17 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: άσκηση Γ λυκείου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 798

Re: άσκηση Γ λυκείου

Κάτι μου φαίνεται λάθος σε αυτήν την άσκηση. Αν f,g είναι και οι δύο αύξουσες συναρτήσεις, τότε για κάθε p έχουμε f^{\prime}(p) \geq 0,g^{\prime}(p) \geq 0,f(p) \geq f(a) και g(p) \leq g(b). Όλα αυτά δείχνουν ότι το αριστερό μέλος δεν μπορεί να είναι θετικό.

Μήπως χάνω κάτι;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση