Η αναζήτηση βρήκε 5075 εγγραφές

από Γιώργος Απόκης
Πέμ Αύγ 31, 2017 11:56 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύνθεση και αντίστροφη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 682

Σύνθεση και αντίστροφη

Αν \displaystyle{f(x)=\sqrt[3]{8-x^3}}, να ορίσετε την \displaystyle{{f\circ f} και την \displaystyle{f^{-1}}.



Γ Λυκείου - Μέχρι 4/9/2017
από Γιώργος Απόκης
Τετ Αύγ 30, 2017 5:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1523

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες!
από Γιώργος Απόκης
Τρί Αύγ 29, 2017 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πλευρές τριγώνου σε πρόοδο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 408

Re: Πλευρές τριγώνου σε πρόοδο

Γεια σου Γιώργο. Έστω $b=a-\omega, a=a, a=a+\omega$ οι πλευρές του τριγώνου. Είναι $a+b+c=42 \Rightarrow a-\omega+a+a+\omega=42 \Rightarrow a=14$. Έτσι, $b=14-\omega, a=a, c=14+\omega$. Είναι $\tau=21$, οπότε με τον τύπο του Ήρωνα θα πάρουμε $\omega=1$ και επομένως $\boxed{b=13, a=14, c=15}$. Σωστά...
από Γιώργος Απόκης
Τρί Αύγ 29, 2017 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πλευρές τριγώνου σε πρόοδο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 408

Πλευρές τριγώνου σε πρόοδο

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών τριγώνου αν είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου και το τρίγωνο

έχει περίμετρο \displaystyle{42} και εμβαδόν \displaystyle{84}.


(Γεωμετρία Β' - Μέχρι 2/9/17)
από Γιώργος Απόκης
Τετ Αύγ 16, 2017 9:12 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 594

Re: Χρόνια πολλά

Χρόνια πολλά σε όλους!
από Γιώργος Απόκης
Κυρ Αύγ 13, 2017 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πώς θα το δικαιολογούσατε;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1106

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

NIZ έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!

a^2 +b^2 = (|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}) \cdot (|a|+|b|+\sqrt{2|ab|})
:clap2:
από Γιώργος Απόκης
Κυρ Αύγ 13, 2017 9:24 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πώς θα το δικαιολογούσατε;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1106

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Καλημέρα! Νομίζω ότι δεν μπορούμε να το δικαιολογήσουμε. Αυτό που γράφει ο Γιώργος είναι μια λύση που δεν μας καλύπτει γιατί καταλήγουμε σε φαύλο κύκλο. Όταν $\Delta<0$ το τριώνυμο δεν παραγοντοποιείται επειδή ακριβώς μετατρέπεται σε άθροισμα τετραγώνων. Αυτό όμως είναι που ζητάμε τελικά. Καλημέρα ...
από Γιώργος Απόκης
Κυρ Αύγ 13, 2017 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πώς θα το δικαιολογούσατε;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1106

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Καλημέρα. Ένας τρόπος είναι να δούμε την παράσταση ως τριώνυμο του $\displaystyle{a}$ (οι συντελεστές είναι : $\displaystyle{1,0,\beta^2}$). Τότε η διακρίνουσα είναι : $\displaystyle{\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot \beta^2=-4\beta^2\leq 0}$. Επομένως, αν $\displaystyle{\beta\ne 0}$ έχουμε $\displaystyle{\D...
από Γιώργος Απόκης
Πέμ Αύγ 10, 2017 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Αντίστροφη σε συνάρτηση πολλαπλού τύπου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1024

Re: Αντίστροφη σε συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Καλημέρα! Σας ευχαριστώ και τους τρεις για την ενασχόληση!
από Γιώργος Απόκης
Κυρ Αύγ 06, 2017 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 1836

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες!
από Γιώργος Απόκης
Παρ Αύγ 04, 2017 10:19 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύνολο τιμών με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 562

Re: Σύνολο τιμών με παράμετρο

Καλημέρα Γιώργο! :coolspeak:
από Γιώργος Απόκης
Παρ Ιούλ 28, 2017 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Αντίστροφη σε συνάρτηση πολλαπλού τύπου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1024

Αντίστροφη σε συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση \displaystyle{f(x)=\begin{cases}x^2+1,~~~~x\in[0,1]\\1+\sqrt{x+3},~x\in(1,6] \end{cases}}

είναι "1-1" και να ορίσετε την αντίστροφή της.


(Γ Λυκείου - Μέχρι 2/8/17)
από Γιώργος Απόκης
Δευ Ιούλ 24, 2017 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύνολο τιμών με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 562

Σύνολο τιμών με παράμετρο

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού \displaystyle{a} να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης

\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+x+a}{x^2+x+1}}


(Γ' Λυκείου - Μέχρι 28/7/17)
από Γιώργος Απόκης
Δευ Ιούλ 24, 2017 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επόμενος όρος ακολουθίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 533

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

Demetres έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε: Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω...
Την είδαμε εδώ. Ξεκινούσε από το 11, και γι' αυτό μάλλον δεν κατάφερες να την βρεις.
Eυχαριστώ Δημήτρη!
από Γιώργος Απόκης
Δευ Ιούλ 24, 2017 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επόμενος όρος ακολουθίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 533

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

Να βρεθεί ο επόμενος όρος της ακολουθίας: $13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, ...$ Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω... Ξεκινάμε με το $\displaystyle{1,3}$ και μετά κάθε όρος περιγράφει το πλήθος από διαφορετικά ψηφία που εμφανίζονται (διαδοχικά) στον προηγούμενο όρο. Π.χ. το $\displays...
από Γιώργος Απόκης
Σάβ Ιούλ 22, 2017 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 13904

Re: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ

Τρομερή επιτυχία! Ένα μεγάλο μπράβο στους μαθητές, τους συνοδούς και σε όλους αυτούς που

στήριξαν τα παιδιά! :clap2:
από Γιώργος Απόκης
Τρί Ιούλ 18, 2017 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1490

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

H \displaystyle{f(x)=x+\frac{1}{x},x\ne 0} έχει τοπικό μέγιστο ίσο με \displaystyle{f(-1)=-2} που είναι πιο μικρό από το τοπικό ελάχιστο \displaystyle{f(1)=2}
από Γιώργος Απόκης
Πέμ Ιούλ 13, 2017 8:45 am
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πόσα αναψυκτικά;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1372

Re: Πόσα αναψυκτικά;

Σας ευχαριστώ για τις λύσεις!
από Γιώργος Απόκης
Τετ Ιούλ 12, 2017 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πόσα αναψυκτικά;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1372

Re: Πόσα αναψυκτικά;

:clap2:
Εξαιρετική η λύση και, κυρίως, το κείμενο Γιώργο!
από Γιώργος Απόκης
Κυρ Ιούλ 09, 2017 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 14417

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Συμφωνώ και υπογράφω

Γιώργος Απόκης, μαθηματικός

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση