mathematica.gr

Γιώργος Απόκης

Αν $\displaystyle{f(x)=\sqrt[3]{8-x^3}}$ , να ορίσετε την $\displaystyle{{f\circ f}$ και την $\displaystyle{f^{-1}}$ .

Γ Λυκείου - Μέχρι 4/9/2017

Γιώργος Απόκης

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες!

Γιώργος Απόκης

Γεια σου Γιώργο. Έστω $b=a-\omega, a=a, a=a+\omega$ οι πλευρές του τριγώνου. Είναι $a+b+c=42 \Rightarrow a-\omega+a+a+\omega=42 \Rightarrow a=14$. Έτσι, $b=14-\omega, a=a, c=14+\omega$. Είναι $\tau=21$, οπότε με τον τύπο του Ήρωνα θα πάρουμε $\omega=1$ και επομένως $\boxed{b=13, a=14, c=15}$. Σωστά...

Γιώργος Απόκης

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών τριγώνου αν είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου και το τρίγωνο

έχει περίμετρο $\displaystyle{42}$ και εμβαδόν $\displaystyle{84}$ .

(Γεωμετρία Β' - Μέχρι 2/9/17)

Γιώργος Απόκης

Χρόνια πολλά σε όλους!

Γιώργος Απόκης

NIZ έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση $\alpha^2 + \beta^2$ όπου $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον $\mathbb{R}$ !!

$a^2 +b^2 = (|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}) \cdot (|a|+|b|+\sqrt{2|ab|})$

Γιώργος Απόκης

Καλημέρα! Νομίζω ότι δεν μπορούμε να το δικαιολογήσουμε. Αυτό που γράφει ο Γιώργος είναι μια λύση που δεν μας καλύπτει γιατί καταλήγουμε σε φαύλο κύκλο. Όταν $\Delta<0$ το τριώνυμο δεν παραγοντοποιείται επειδή ακριβώς μετατρέπεται σε άθροισμα τετραγώνων. Αυτό όμως είναι που ζητάμε τελικά. Καλημέρα ...

Γιώργος Απόκης

Καλημέρα. Ένας τρόπος είναι να δούμε την παράσταση ως τριώνυμο του $\displaystyle{a}$ (οι συντελεστές είναι : $\displaystyle{1,0,\beta^2}$). Τότε η διακρίνουσα είναι : $\displaystyle{\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot \beta^2=-4\beta^2\leq 0}$. Επομένως, αν $\displaystyle{\beta\ne 0}$ έχουμε $\displaystyle{\D...

Γιώργος Απόκης

Καλημέρα! Σας ευχαριστώ και τους τρεις για την ενασχόληση!

Γιώργος Απόκης

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες!

Γιώργος Απόκης

Καλημέρα Γιώργο!

Γιώργος Απόκης

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=\begin{cases}x^2+1,~~~~x\in[0,1]\\1+\sqrt{x+3},~x\in(1,6] \end{cases}}$

είναι "1-1" και να ορίσετε την αντίστροφή της.

(Γ Λυκείου - Μέχρι 2/8/17)

Γιώργος Απόκης

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού $\displaystyle{a}$ να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης

$\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+x+a}{x^2+x+1}}$

(Γ' Λυκείου - Μέχρι 28/7/17)

Γιώργος Απόκης

Demetres έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε: Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω...
Την είδαμε εδώ. Ξεκινούσε από το , και γι' αυτό μάλλον δεν κατάφερες να την βρεις.

Eυχαριστώ Δημήτρη!

Γιώργος Απόκης

Να βρεθεί ο επόμενος όρος της ακολουθίας: $13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, ...$ Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω... Ξεκινάμε με το $\displaystyle{1,3}$ και μετά κάθε όρος περιγράφει το πλήθος από διαφορετικά ψηφία που εμφανίζονται (διαδοχικά) στον προηγούμενο όρο. Π.χ. το $\displays...

Γιώργος Απόκης

Τρομερή επιτυχία! Ένα μεγάλο μπράβο στους μαθητές, τους συνοδούς και σε όλους αυτούς που

στήριξαν τα παιδιά!

Γιώργος Απόκης

H $\displaystyle{f(x)=x+\frac{1}{x},x\ne 0}$ έχει τοπικό μέγιστο ίσο με $\displaystyle{f(-1)=-2}$ που είναι πιο μικρό από το τοπικό ελάχιστο $\displaystyle{f(1)=2}$

Γιώργος Απόκης

Σας ευχαριστώ για τις λύσεις!

Γιώργος Απόκης

Εξαιρετική η λύση και, κυρίως, το κείμενο Γιώργο!

Γιώργος Απόκης

Συμφωνώ και υπογράφω

Γιώργος Απόκης, μαθηματικός

Η αναζήτηση βρήκε 5075 εγγραφές

Σύνθεση και αντίστροφη

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Re: Πλευρές τριγώνου σε πρόοδο

Πλευρές τριγώνου σε πρόοδο

Re: Χρόνια πολλά

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Re: Αντίστροφη σε συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Re: Του Σωτήρος

Re: Σύνολο τιμών με παράμετρο

Αντίστροφη σε συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Σύνολο τιμών με παράμετρο

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

Re: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Πόσα αναψυκτικά;

Re: Πόσα αναψυκτικά;

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο