Η αναζήτηση βρήκε 1390 εγγραφές

από BAGGP93
Παρ Φεβ 10, 2012 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Συνεπαγωγές προτάσεων σε γραμμική ανεξαρτησία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 438

Re: Συνεπαγωγές προτάσεων σε γραμμική ανεξαρτησία

(1) Έστω ότι τα $x,y,z$ είναι γραμμικώς ανεξάρτητα. Τότε αν υπάρχει σχέση της μορφής $\alpha x+\beta y+\gamma z=0\Rightarrow \alpha =\beta =\gamma =0$ Άρα υπάρχουν $\alpha ,\beta ,\gamma$ με $\alpha =\beta =\gamma =0$ έτσι ώστε $\alpha x+\beta y+\gamma z=0$ Άρα $A\Rightarrow B$ (2) Έστω ότι τα $x,y,...
από BAGGP93
Σάβ Φεβ 04, 2012 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 40
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1096

Re: Θέμα 40

Μια προσπάθεια στο θέμα. $D(f)=R$.Η $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο $R$ ως πολυωνυμική με $f^\prime(x)=2x+1$. Η $f$ ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος μέσης τιμής στο διάστημα $\left[n,n+1 \right]$ και άρα $\exists x_1\in \left(n,n+1 \right);f^\prime(x_1)=f(n+1)-f(n)\Rightarrow 2x_1+1=f(...
από BAGGP93
Πέμ Φεβ 02, 2012 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΜΙΑ ΜΕ ΘΜΤ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 287

Re: ΜΙΑ ΜΕ ΘΜΤ

Σωστά.
από BAGGP93
Πέμ Φεβ 02, 2012 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΜΙΑ ΜΕ ΘΜΤ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 287

ΜΙΑ ΜΕ ΘΜΤ

Να αποδείξετε ότι \forall x>0 ισχύει ότι

x^{x}a^{a}2^{a+x}>(a+x)^{a+x} με 0<a<x
από BAGGP93
Τρί Ιαν 31, 2012 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Υποψία κυρτότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 330

Re: Υποψία κυρτότητας

α)$D(f)=R$ Η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $R$ ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων με $f^\prime(x)=e^{x}-x-1,x\in R$.Η συνάρτηση $g;R\rightarrow R$ με $g(x)=e^x$ έιναι κυρτή στο $R$ καθώς $g''(x)=e^x>0 \forall x\in R$.Επίσης η εφαπτόμενη της στο σημείο της $A(0,1)$ είναι η $y=x+1$ και άρα θα ισχύει $e...
από BAGGP93
Κυρ Ιαν 29, 2012 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 19
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

Re: Θέμα 19

α) $D(g)=R$ Έστω τυχαία $x_1,x_2\in R ;g(x_1)=g(x_2)$ $g(x_1)=g(x_2)\Leftrightarrow {e^{x_1}\over 1+e^{x_1}}={e^{x_2}\over 1+e^{x_2}}\Leftrightarrow e^{x_1}+e^{x_1+x_2}=e^{x_2}+e^{x_1+x_2}$ $\Leftrightarrow e^{x_1}=e^{x_2}\Leftrightarrow x_1=x_2$. Άρα η $g$ είναι 1-1. β)$g(x)=y\Leftrightarrow {e^{x}...
από BAGGP93
Παρ Ιαν 27, 2012 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 5
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Re: Θέμα 5

Ωραία άσκηση.
από BAGGP93
Παρ Ιαν 27, 2012 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 5
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Re: Θέμα 5

α)Θεωρώ τη συνάρτηση $h;\left[a,b \right]\rightarrow R$ με τύπο $h(x)=e^f^(^x^)g(x)$ Η $h$ είναι συνεχής στο $\left[a.b \right]$ ως πράξεις συνεχών συναρτήσεων στο διάστημα αυτό. Η $h$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left(a,b \right)$ ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων στο διάστημα αυτό με $h^\prime(x)=e...
από BAGGP93
Πέμ Ιαν 26, 2012 12:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 287

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού

Ή αλλιώς ως εξής $E(x)={x\over 2}\sqrt{4-x^2}$ όπου $x\in\left[-2,2 \right]$ $E^\prime(x)={1\over 2}\sqrt{4-x^2}+{x\over 2}(-2x){1\over 2\sqrt{4-x^2}}={1\over 2}\sqrt{4-x^2}-{x^2\over 2\sqrt{4-x^2}}={4-2x^2\over 2\sqrt{4-x^2}}$ $E^\prime(x)\geq 0 \Leftrightarrow 4-2x^2\geq 0 \Leftrightarrow x^2\leq ...
από BAGGP93
Τρί Ιαν 24, 2012 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: συναρτηση και εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 298

Re: συναρτηση και εφαπτόμενες

Σωστή δεν είναι?Μακάρι η απάντηση να είναι θετική γιατί είχε πολύ γράψιμο.
από BAGGP93
Τρί Ιαν 24, 2012 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: συναρτηση και εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 298

Re: συναρτηση και εφαπτόμενες

α)$D(h)=\left\{x\in \left(1,+\infty \right);g(x)\ne 0 \right\}=\left(1,+\infty \right)$ καθώς ισχύει $g(A)=\left(0,1 \right)$ και άρα $g(x)\ne 0 \forall x>1$ Αφού η $f$ είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο $\left(1,+\infty \right)$ τότε $f(A)=\left\{\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x),\lim_{x\rightarrow +\...
από BAGGP93
Σάβ Ιαν 21, 2012 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 15
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 390

Re: Μιγαδικοί 15

Έπειτα από αντικατάσταση του $z$ στον $w$ και αφαιρώντας από τον $w$ τον $u$ βρήκα ότι $w={3a+b\over 2}+{3(3a+b)\over 2}i$ και $\left\vert w-u \right\vert={\sqrt{10}\over 2}\sqrt{[(3a+b)-{6\over 5}]^2+{64\over 25}}$ α)Άρα ψάχνουμε πότε το $\left\vert w-u \right\vert$ γίνεται ελάχιστο. Όμως $\left\ve...
από BAGGP93
Παρ Ιαν 20, 2012 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 12
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 266

Re: Μιγαδικοί 12

Η δοσμένη σχέση ισοδύναμα γράφεται $(-2+i)^2^0(z-2000)^2^0^0^4=(\sqrt{3}+\sqrt{2}i)^2^0(z-2004-2i)^2^0^0^4$ Παίρνοντας τα μέτρα έχω $(\sqrt{5})^2^0(\left\vert z-2000 \right\vert)^2^0^0^4=(\sqrt{5})^2^0(\left\vert z-2004-2i\right\vert)^2^0^0^4$ $\Leftrightarrow (\left\vert z-2000\right\vert)^2^0^0^4=...
από BAGGP93
Σάβ Ιαν 14, 2012 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΠΟΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 281

ΑΠΟΡΙΑ

Γειά σας.Είμαι φοιτητής του πρώτου έτους του τμήματος μαθηματικών και θα ήθελα να μοιραστώ μία απορία μου με εσάς.Στον απειροστικό λογισμό υπολογίζουμε τα όρια έιτε με τον ''$\varepsilon-\delta$'' ορισμό είτε με τον ακολουθιακό ορισμό.Και την συνέχεια συναρτήσεων την αποδεικνύουμε πάλι με έναν από τ...
από BAGGP93
Τετ Ιαν 11, 2012 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΜΕ ΕΜΒΑΔΟΝ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 137

ΜΕ ΕΜΒΑΔΟΝ

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $f;\left(0,+\infty \right)\rightarrow R$ και οι πραγματικοί αριθμοί $a,b$ με $1<a<b$ Ισχύει ότι $e^{f^3(x)}+f(x)=x^{ln^2x}+lnx$ για κάθε $x\in\left(0,+\infty \right)$ i)Να βρεθεί ο τύπος της $f$ ii)Να αποδείξετε γεωμετρικά με τη βοήθεια εμβαδών ότι ${(f(a)+f(b))\over 2}(b...
από BAGGP93
Τρί Ιαν 10, 2012 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εμβαδόν από ασύμπτωτη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Εμβαδόν από ασύμπτωτη

Έχω 'ενα μικρό τυπογραφικό λάθος στον υπολόγισμό του εμβαδού.Κανονικά είναι \alpha b^2ln(m-b)-\alpha b^2ln(b+1-b)

Καταλάθος τα έγραψα με αντίθετα πρόσημα.Ωστόσο το αποτέλεσμα το έγραψα με θετικό πρόσημο.Λογικό γιατί μιλάμε για εμβαδόν.
πιστεύω ήταν μια καλή επαναληπτική άσκηση.
Καλό απόγευμα.
από BAGGP93
Τρί Ιαν 10, 2012 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εμβαδόν από ασύμπτωτη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Εμβαδόν από ασύμπτωτη

α)$\lim_{x\rightarrow b^+}f(x)=+\infty$ $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}{\alpha x^2\over x-b}=\lim_{x\rightarrow +\infty}{\alpha x^2\over x}=+\infty$ Έστω $y=kx+t$ η ασύμπτωτη της $f$ στο $+\infty$Τότε $k=\lim_{x\rightarrow +\infty}{f(x)\over x}=\lim_{x\rightarrow +\infty...
από BAGGP93
Κυρ Ιαν 08, 2012 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: μονοτονία -θ.ΒΟLZANO
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 413

Re: μονοτονία -θ.ΒΟLZANO

Αφού η $g$ είναι γνησίως αύξουσα τότε για $x_1<x_2\Rightarrow g(x_1)<g(x_2)$ (1) 'Ομως ${1\over x_1}>{1\over x_2} x_1,x_2>0\Rightarrow g({1\over x_1})>g({1\over x_2})\Rightarrow -g({1\over x_1})<-g({1\over x_2})$ (2) Προσθέτοντας κατά μέλη τις (1),(2) έχουμε $f(x_1)<f(x_2)$.Άρα η $f$είναι γνησίως αύ...
από BAGGP93
Παρ Ιαν 06, 2012 5:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΓΙΑ ΠΗΛΙΚΟ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 613

Re: ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΓΙΑ ΠΗΛΙΚΟ

Ευχαριστώ
από BAGGP93
Πέμ Ιαν 05, 2012 12:28 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΓΙΑ ΠΗΛΙΚΟ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 613

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΓΙΑ ΠΗΛΙΚΟ

Χαιρετώ.Γράφω μια διαφορετική απόδειξη από την κλασσική με το όριο για την παράγωγο του πηλίκου ${f(x)\over g(x)}$ και θα ήθελα τη γνώμη σας αν είναι σωστή η όχι. Αρχικά από την παράγωγο του γινομένου ισχύει ότι αν οι $f,g$ είναι παραγωγίσιμες τότε $(f(x)g(x))^\prime=f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)$...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση