Η αναζήτηση βρήκε 189 εγγραφές

από gian7
Τετ Απρ 24, 2013 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: θέτοντας u=tx και u=t/x (Γ΄Κατ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 295

Re: θέτοντας u=tx και u=t/x

Α) Να βρείτε τη συνεχή συνάρτηση $f:[0,+\propto)\rightarrow R$, με $f(0)=2$ και $f(x)=\int_{0}^{1}{f(xt)}dt$, $\forall x \geq 0$ Β) Αν η $f$ είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο $\left[0,1 \right]$,να δείξετε ότι $\int_{0}^{x}{f(t)}dt\geq x\int_{0}^{1}{f(t)}dt$, $\forall x\epsilon \left[0,1 \righ...
από gian7
Τετ Απρ 24, 2013 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Rolle (Γ-ΛΥΚ-ΚΑΤ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 228

Re: Rolle

Να δειχθεί ότι το πολυώνυμο:$P(x)= x^n+ax+b$ με $n\geq 2$ και $a,b\in R$ έχει το πολύ τρεις πραγματικές ρίζες. Μέχρι 25/4/13 Έστω ότι έχει τέσσερις πραγματικές ρίζες $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, x_4}$ με χωρίς βλάβη της γενικότητας $\displaystyle{x_1<x_2<x_3<x_4}$ Από Θ.Rolle υπάρχουν $\displaysty...
από gian7
Παρ Απρ 19, 2013 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 3ο Θέμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 659

Re: 3ο Θέμα

3o θέμα.png Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\frac{lnx+k}{x},k\in\mathbb{R} , x>0$ . 1) Δείξτε ότι η εφαπτομένη της $C_{f}$ στο σημείο της $A(1,f(1))$ , διέρχεται , για τα διάφορα $k$ , από σταθερό σημείο $Q$ . 2) Δείξτε ότι το ακρότατο $S$ της συνάρτησης , καθώς το $k$ διατρέχει το $\mathbb...
από gian7
Τρί Απρ 09, 2013 1:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 374

Re: Όριο

Να βρείτε το όριο: $\displaystyle{L=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\ln \frac{1}{{{e}^{x}}-x-1}}$ Θα υπολογίσω το $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}{e}^{{x}}-x-1 = \lim_{x\rightarrow +\infty} lne^{e^x} - lne^x - 1 = \lim_{x\rightarrow +\infty} ln\frac{e^{e^x}}{e^x } - 1}$. Όμως εί...
από gian7
Δευ Απρ 08, 2013 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Βιβλίο Μιγαδικών του Ροδόλφου Μπόρη
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 3889

Re: Βιβλίο Μιγαδικών του Ροδόλφου Μπόρη

Χίλια ευχαριστώ στον κύριο Μπόρη, ο οποίος επιμένει να προσφέρει δωρεάν και απλόχερα την γνώση!
Μετά την αξεπέραστη συλλογή ασκήσεων στην ανάλυση της Γ' Λυκείου είμαι σίγουρος ότι το έργο του πάνω στους μιγαδικούς αριθμούς θα είναι εξίσου καλό! :D
από gian7
Πέμ Απρ 04, 2013 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εκθετική εξίσωση 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 233

Re: Εκθετική εξίσωση 1

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση: \displaystyle{2^{2^x}+2^x=6}.
Γράφω το \displaystyle{6=4 + 2=2^{2^1} + 2^1}. Τώρα τα πράγμα είναι πολύ απλα, αφου μια συνάρτηση με τύπο \displaystyle{2^{2^x} + 2^x} είναι(αποδεικνύεται πανεύκολα κατασκευαστικά) \displaystyle{1-1}
από gian7
Πέμ Απρ 04, 2013 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Γενική άσκηση - Όλα μπορεί να ζητηθούν !
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1040

Re: Γενική άσκηση - Όλα μπορεί να ζητηθούν !

Μια και ο φίλος μας ο Στάθης Κούτρας έδωσε στο κοινό μας λύση με την εγκατάσταση του mathtype,βάζω ένα θεματάκι που συνέθεσα χθες το βράδυ. Επειδή οι νέες προσπάθειες κρύβουν κινδύνους, αν συναντήσετε κάτι περίεργο, θα το συμμορφώσουμε.Θα το ξαναλύσω και γω το απόγευμα, κυρίως για να ελέγξω το αποτ...
από gian7
Τετ Απρ 03, 2013 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα από Japan Today's Calculation Of Integral 2007
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 411

Re: Ολοκλήρωμα από Japan Today's Calculation Of Integral 200

Αν και ο κ. Γιώργος έδωσε ουσιαστικά την λύση, παραθέτω έναν παραπλήσιο τρόπο σκέψης: Παρατηρούμε ότι ισχύει $\displaystyle{ \frac{1}{x^{2008}(1-x)} = \frac{1-x+x}{x^{2008}(1-x)} = \frac{1}{x^{2008}} + \frac{1}{x^{2007}(1-x)}}=}$ $\displaystyle{ = \frac{1}{x^{2008}} + \frac{1}{x^{2007}} + \ldots + ...
από gian7
Τετ Απρ 03, 2013 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα από Japan Today's Calculation Of Integral 2007
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 411

Re: Ολοκλήρωμα από Japan Today's Calculation Of Integral 200

Αν και ο κ. Γιώργος έδωσε ουσιαστικά την λύση, παραθέτω έναν παραπλήσιο τρόπο σκέψης: Παρατηρούμε ότι ισχύει $\displaystyle{ \frac{1}{x^{2008}(1-x)} = ...}$ $\displaystyle{ = 1 + \frac{1}{1-x}- \frac{1}{x^{2008}}$. Γρηγόρη νομίζω κάτι έχασες γιατί οι 2 αυτοί τύποι δεν μου φαίνονται ισοδύναμοι. :?
από gian7
Τετ Απρ 03, 2013 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα από Japan Today's Calculation Of Integral 2007
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 411

Ολοκλήρωμα από Japan Today's Calculation Of Integral 2007

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\int \frac{1}{x^{2008} (1-x)}}

Δεν είχα ξανασυναντήσει τέτοιο αποτέλεσμα σε σχολικά πλαίσια και έτσι σας το προτείνω!
από gian7
Τετ Απρ 03, 2013 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 359

Re: Ολοκλήρωμα

Ευχαριστώ! :coolspeak:
από gian7
Τετ Απρ 03, 2013 12:57 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 359

Re: Ολοκλήρωμα

Μια εντός ύλης λύση τραβηγμένη από τα μαλλιά... Η συνεχής $G\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sigma \varphi x + \sigma \varphi x \cdot \sigma \upsilon \nu x + \eta \mu x,x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right]}\\ {0,x = 0} \end{array}} \right.$ είναι μια αρχική της ${g\left( ...
από gian7
Τετ Απρ 03, 2013 12:56 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 359

Re: Ολοκλήρωμα

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{I=\int_{0}^{{\pi /2}}\frac{1 + sinx}{1 + cosx}dx}$ Έχω βρει μια λύση (θα την δώσω στην συνέχεια) που είναι κάπως μακροσκελής και σαφώς εκτός ύλης. Θα ήθελα να δω κάτι πιο κομψό! Δίνω την λύση μου: Θέτω $\displaystyle{x=2u}$. Oπότε είναι $\displaystyle{dx...
από gian7
Τρί Απρ 02, 2013 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 359

Ολοκλήρωμα

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{I=\int_{0}^{{\pi /2}}\frac{1 + sinx}{1 + cosx}dx}

Έχω βρει μια λύση (θα την δώσω στην συνέχεια) που είναι κάπως μακροσκελής και σαφώς εκτός ύλης. Θα ήθελα να δω κάτι πιο κομψό!
από gian7
Παρ Μαρ 29, 2013 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Γενικό σε όλη την ύλη - Δ' Θέμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 772

Re: Γενικό σε όλη την ύλη - Δ' Θέμα

β) Να αποδείξετε ότι $f(x)=x{{e}^{{{x}^{2}}-1}}$, $x\in R$ Δίνω και εγώ την δική μου λύση στο β Παραγωγίζοντας την δοσμένη για $\displaystyle{x>0}$ έχω $\displaystyle{\displaystyle{2f(x) = \frac{f'(x)x - f(x) }{x^2 }\Leftrightarrow 2x^2f(x) = f'(x)x - f(x) \Leftrightarrow }$ $\displaystyle{x(2xf(x)...
από gian7
Παρ Μαρ 22, 2013 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 195

Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι \displaystyle{(a+b)(ln(a+b) - ln2) \leq alna + blnb} όπου \displaystyle{0<a \leq b}
Δική μου κατασκευή.
Κάθε απάντηση εκτός φακέλου θεμιτή
από gian7
Πέμ Μαρ 21, 2013 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Δύσκολη με αντίστροφη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 592

Δύσκολη με αντίστροφη

Έστω $\displaystyle{f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R}$ $\displaystyle{: f'(x)=(2-f(x))e^{f(x)}$ για κάθε $\displaystyle{x\epsilon R}$ με $\displaystyle{f(0)=1}$. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{f^{-1}(x) = \int_{1}^{x}{\frac{e^{-u}}{2-u}du}$ για κάθε $\displaystyle{x\epsilon(-\infty, 2)}$ Από τις ε...
από gian7
Δευ Μαρ 18, 2013 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: εξισώσεις με νιοστή δύναμη μιγαδικού = 1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 512

Re: εξισώσεις με νιοστή δύναμη μιγαδικού = 1

parmenides51 έγραψε:Να λυθούν στο \displaystyle{\mathbb{C}} (χωρίς τριγωνομετρική μορφή) οι παρακάτω εξισώσεις:

...
(iv) \displaystyle{z^5=1}

Τι παρατηρείτε;


εως 28 Φλεβάρη 2013
Επαναφορά γιατί αυτό νομίζω είναι το ερώτημα που προβληματίζει..
από gian7
Παρ Μαρ 15, 2013 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Φάκελος ασκήσεων Άλγεβρας Α' Λυκείου
Απαντήσεις: 54
Προβολές: 5678

Re: Φάκελος ασκήσεων Άλγεβρας Α' Λυκείου

Άσκηση 14 1) Αν $a=x+y$ και $b=x^2+y^2$ υπολογίστε το $c=x^3+y^3$ 2) Βρείτε τους $x , y$ , αν $\displaystyle a=\frac{b}{2}=\frac{2c}{9}$ Είναι $\displaystyle{c=(x+y)(x^2 - xy + y^2) \Leftrightarrow c=a(b - xy) (1)}$ Όμως $\displaystyle{b=(x+y)^2 - 2xy \Leftrightarrow 2xy = a^2 - b \Leftrightarrow x...
από gian7
Πέμ Μαρ 14, 2013 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 163

Re: ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ

Από το βιβλίο<<ΤΟ ΚΟΤΟΠΟΥΛΟ ΑΠΟ ΤΟ ΜΙΝΣΚ.>> Τρεις καλλιτέχνες , ο βιολονίστας κος Μαύρος , ο γλύπτης κος Άσπρος και ο ηθοποιός κος Κόκκινος, συναντώνται για τσάι.Κάποια στιγμή , ο ένας από τους τρεις φίλους κάνει την εξής παρατήρηση: <<Εγώ έχω μαύρα μαλλιά και εσείς οι δύο έχετε ο ένας κόκκινα και ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση